Разработка рекомендаций с использованием математической модели

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум продукции).

Оптимизационные модели отражают в математической форме смысл экономической задачи, и отличительной особенностью этих моделей является наличие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяющих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального решения, отвечающего критерию оптимальности.

В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (х1, х2, …, хn) при условиях gi (х1, х2, …, хn) bi; (i =1,2,…m), где f и gi; - заданные функции, а b_i — некоторые действительные числа.

задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. если все функции f и g_i линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.

Так, для дальнейшего роста клиентской базы ОАО «Газромбанк» необходимо проводить взвешенную политику предоставления лизинговых программ населению, предприятиям с целью оптимизации работы банка, увеличения прибыли и привлечение клиентов.

В целях привлечения большего числа клиентов нами в предыдущем пункте 3.1 были предложены мероприятия — программы по расчету лизинговых платежей, которые были бы наиболее выгодны для лизингополучателя. К ним относились:

• 1. Расчет лизинговых платежей методом составляющих (линейный метод).
• 2. Расчет размера лизинговых платежей методом списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования (СЧЛ).
• 3. Расчет лизинговых платежей методом потока денежных средств (ПДС).

При этом следует отметить, что.

• — при первом методе расчета лизинговых платежных (линейном методе) при получении в лизинг имуществ на сумму 5000 тыс. руб. общая сумма лизинговых платежей лизингополучателя за 5 лет составит 9840 тыс. руб. Переплата лизингового платежа лизингополучателем составит в сумме 48,4 тыс. руб.;
• — при втором методе расчета лизинговых платежных (СЧЛ) при получении в лизинг имуществ на сумму 5000 тыс. руб. общая сумма лизинговых платежей лизингополучателя за 5 лет составит 9040 тыс. руб. Переплата лизингового платежа лизингополучателем составит в сумме 40,4 тыс. руб.;
• — при третьем методе расчета лизинговых платежных при получении в лизинг имуществ на сумму 5000 тыс. руб. общая сумма лизинговых платежей лизингополучателя за 5 лет составит 13 586 тыс. руб. Переплата лизингового платежа лизингополучателем составит в сумме 85,86 тыс. руб. Всего за 5 лет было заключено 144 договора с лизингополучателями.

Требуется определить, какой из трех методов расчетов лизинговых платежей, предоставленных лизингополучателям увеличит приток клиентов в банк.

Целевой функцией является увеличение количества клиентов, тем самым и увеличение прибыли банка:

f (x) max =х1+х2+х3 max (30).

Введем следующие обозначения:

х1 — сумма доходов полученной банком от первого метода (линейный) расчета лизинговых платежей, предоставляемого лизингополучателю;

х2 — сумма доходов полученной банком от второго метода (СЧЛ) расчета лизинговых платежей, предоставляемого лизингополучателю;

х3 — сумма доходов полученной банком от третьего метода (ПДС) расчета лизинговых платежей, предоставляемого лизингополучателю.

Прибыль от реализации лизинговых услуг банка по первому методу (линейный метод) составляет 48,4×1, по второму методу (СЧЛ) — 40,4×2, по третьему методу (ПДС) — 85,86×3.

Целевой функцией будет являться увеличение ко…

Таблица 15.

Расчет прибыли по каждому методу расчетов лизинговых платежей (с учетом снижения объемов продаж).

В анализируемой ситуации размер прибыли по лизинговым операциям снизится: по 1 методу с 6256,6 тыс. руб. до 5630,94 тыс. руб.; по 2 методы с 4292,8 тыс. руб. до 4151,52 тыс. руб.; по 3 методу будет получен убыток в размере с 1952,2 тыс. руб. до 1756,98 тыс. руб. на единицу продукции.

В целом прибыль по предприятию снизится с 12 501,6 тыс. руб. до 11 539,44 тыс. руб. Соответственно рентабельность сократится на 3,33 процентных пункта (с 13,17 до 9,84%).

Таким образом, видно что наиболее выгодный для банка и лизингополучателя является 1 метод расчета лизинговых платежей (линейный метод), в результате которого в феврале месяце прибыль от данного 1 метода составит 6256,6 тыс. руб. При этом прибыль от 2 метода расчета лизинговых платежей составит 4292,8 тыс. руб., а от 3 метода — 1952,2 тыс. руб.

Даже при снижении привлеченных клиентов по предложенных мероприятиям по лизинговым операциям на 10% прибыль при 1 методе расчетов лизинговых платежей в сравнении со 2 и 3 методами расчетов лизинговых платежей будет больше всех — 5630,94; 4151,52; 1756,98 тыс. руб.

Следует отметить, банку нельзя заострять внимание только на 1 методе расчетов лизинговых платежей. Банку также необходимо предлагать и другие методы расчетов лизинговых платежей, т. е. 2 и 3 методы, т.к. данные методы также привлекают клиентов (сумма привлечения составляла 30 тыс. руб. по 2 методу, и 26 тыс. руб. по 3 методу расчетов лизинговых платежей).

Помимо предложенных банком услуг по трем методам расчетов лизинговых платежей лизинговой компании предлагается разрабатывать лизинговые программы. Так Лизинговой компании предлагается формировать портфель лизинговых сделок по пути универсальности (т.е. не сосредотачиваться на работе с определенной отраслью, или типом имущества), либо у нее может сложиться специализированный подход. Специализация может пойти по следующим направлениям:

• 1) работа с определенной отраслью (отраслевой подход). Лизинговая компания может специализироваться на работе с определенной отраслью, например, сельское хозяйство, нефтехимия, деревообработка. Т. е. компания работает с одной отраслью, но снабжает её широким спектром имущества, начиная от специализированного, и заканчивая офисным оборудованием, компьютерами, транспортными средствами;
• 2) с конкретным типом имущества, например приобретения недвижимости с целью сдачи ее в аренду;
• 3) оказание посреднических лизинговых услуг, в целях извлечения прибыли путем получения комиссионных доходов.

Рассмотрим вопрос об оценке предложенных инвестиционных проектов и выборе лучшего инвестиционного проекта из трех возможных — ИП1, ИП2 и ИП3.

Пусть:

ИП1 — с конкретным типом имущества;

ИП2 — работа с определенной отраслью (отраслевой подход);

ИП3 — оказание посреднических лизинговых услуг.

Оценку инвестиционных проектов произведем по формуле:

Р= (31).

где Р_1, Р_2, Р₃ — текущая стоимость;

i — коэффициент дисконтирования.

Для начала проведем сравнительный анализ различных вариантов инвестиционных проектов.

Предположим, что каждый из рассматриваемых проектов требует первоначального вложения капитала в сумме 1000 тыс. руб.

Представим в таблице 16 оценку объема прибыли в течение трех лет.

Таблица 16.

Оценка объема прибыли за период 2006;2009 гг. тыс. руб.

Внутренняя норма рентабельности для проекта ИП1 будет равна:

.

Решая это уравнение получим i = 1,167 или 16,7%.

Внутренняя норма рентабельности для проекта ИП2 будет равна:

.

Решение этого уравнения дает i=1,194 или 19,4%.

Внутренняя норма рентабельности для проекта ИП3 будет равна:

Из этого уравнения получаем, что i = 1,112 или 11,2%.

Полученные данные представим на схематично на рисунке 3.

Рис. 3. Структура по оценке объема прибыли Лизинговой компании ОАО «Газпромбанк"от предложенных мероприятий

Из рисунка 10 видно при вложении 3000 тыс. руб. в мероприятия прибыль к 2007 году должна будет увеличиться:

• — при вложении 1000 тыс. руб. прибыль от работа с определенной отраслью (отраслевой подход) лизинговых услуг (ИП1) увеличится на 16,7% или 167 тыс. руб. и составит 1167 тыс. руб. (1000 тыс. руб. + 16,7%);
• — при вложении 1000 тыс. руб. прибыль от инвестиционных лизинговых услуг на приобретение недвижимости в целях привлечения коммерческой прибыли путем сдачи в приобретенного помещения в наем (аренду) (ИП2) увеличится на 19,4% или 194 тыс. руб. и составит в сумме 1194 тыс. руб. (1000 тыс. руб. + 19,4%);
• — при вложении 1000 тыс. руб. прибыль от оказания посреднических лизинговых услуг (ИП3) увеличится на 112 тыс. руб. или на 11,2% и составит 1112 тыс. руб. (1000 тыс. руб. + 11,2%).

В общей сложности прибыль Лизинговой компании банка от предложенных мероприятий по вышеуказанным инвестиционным проектам увеличится на 834 тыс. руб. (194 + 167 + 112).

Если рассматривать с точки зрения более выгодного инвестирования вышеуказанных проектов (ИП1, ИП2, ИП3) то можно сделать следующий вывод о том, что проект (ИП2) по оказанию инвестиционных лизинговых услуг на приобретение недвижимости в целях привлечения коммерческой прибыли путем сдачи в приобретенного помещения в наем (аренду) после расчетов имеет большую внутреннюю рентабельность, равную 19,4%. А это говорит том, что Банку следует предпочтение отдать этому инвестиционному проекту.

В с вязи с этим Лизинговой компании предлагается разрабатывать лизинговые программы в данной отрасли и размещать производительные активы в лизинговые программы по приобретению недвижимости.

Предполагается, что новая программа заинтересует прежде всего существующих клиентов банка. В условия лизинговой программы предлагается включить:

• — имущество, которое предлагается предоставлять лизингополучателю на срок от 2 до 5 лет под 8% годовых.
• — стоимость единицы имущества фиксировать на момент заключения договора и не изменять в течение всего срока его действия.

Обязательным условием для заключения сделки будет являться достаточность собственных средств лизингополучателя в размере не менее 20%. Гарантией при заключении сделки может выступить предмет лизинга, залог имущества лизингополучателя, финансовое поручительство, векселя, гарантии банков и др.

По плану на 2008 г. Лизинговой компании банка предлагается профинансировать данный проект и выделить 10% производительных активов в лизинговые программы.

Рассчитаем, какой же эффект будет от предложенного мероприятия.

Производительные активы в 2007 г. составляли на сумму 2 334 829,7 тыс. руб. Нами было предложено 10% от данной суммы вложить в лизинговые программы:

2 334 829,7*0,1= 233 483 тыс. руб.,.

Рассчитаем, какой будет прибыль от размещения производительных активов Банка в лизинговые программы на период от 2 до 5 лет под 8% годовых.

Расчеты произведем по следующей формуле:

Р_t = Р (1+i)^t, (32).

где Р_t — прибыль наращенная за время, Р — текущая стоимость вложения банка,.

i — процентная ставка,.

t — количество лет.

Полученные результаты представим в таблице 17.

Таблица 17

Расчет прибыли от предложенного мероприятия.

Рис. 4. Прибыль от предложенных мероприятий, тыс. руб.

Из полученных результатов видно, что при вложении 233 483 тыс. руб. через год (в 2007 г.) прибыль лизинговая компания получит в размере 252 394,5 тыс. руб., а это на 18 911,5 тыс. руб.

При этом выручка банка увеличится с 244 727 тыс. руб. до 263 638,5 тыс. руб. (244 727 + 18 911,5).

Таблица 18.

Эффективность от предложенных мероприятий тыс. руб.

Полученный эффект от предложенных мероприятий включает в себя следующее:

• 1) при проведении маркетинговых мероприятий по применении трех методов расчетов лизинговых платежей количество клиентов, в т. ч. и привлеченных средств в Банк увеличится на 42 тыс. руб. (89−47). При этом следует отметить, что 1 метод расчета лизинговых платежей (линейный метод) пользуется большим спросом (33 тыс. руб.), чем 2 метод (СЧЛ) (30 тыс. руб.) и 3 методы (ПДС) (26 тыс. руб.) расчетов лизинговых платежей;
• 2) доход от предложенных методов расчетов лизинговых платежей клиентам увеличится на 6195 тыс. руб. (12 501,6−6306,6). При этом
• — доход от первого метода расчета лизинговых платежей (линейный метод) увеличится на 2665 тыс. руб. (6256,6−3591,6);
• — доход от второго метода расчета лизинговых платежей (СЧЛ) увеличится на 2240 тыс. руб. (4292,8−2052,8);
• — доход от второго метода расчета лизинговых платежей (СЧЛ) увеличится на 1290 тыс. руб. (1952,2−662,2);
• 3) доходы от инвестиционных проектов увеличатся на 834 тыс. руб., а именно:
  • — от работы с определенной отраслью (например, сельское хозяйство, нефтехимия, деревообработка и т. д.) доход составит 167 тыс. руб.,
  • — от инвестиционного проекта по приобретению недвижимости и сдачи в аренду доход составит 194 тыс. руб.,
  • — от оказания посреднических лизинговых услуг доход составит 112 тыс. руб.
• 4) выручка от предложенных мероприятий увеличится на 18 911,5 тыс. руб.;
• 5) общая прибыль увеличится на 19 745,5 тыс. руб.
• 6) Из предложенных моделей по расчету лизинговых платежей для более приемлемый метод являлся метод ПДС, при расчете которого сумма составляет 13 586, тыс. руб.
• 7) При построении оптимизационной модели по более выгодному из методов расчетов лизинговых платежей было выявлено, что при применении 1 метода расчетов лизинговых платежей (Расчет лизинговых платежей методом составляющих (метод начисления — равные платежи), при этом начисление амортизации происходит линейным методом) количество лизингополучателей увеличится. Так при заключении 205 договоров с применением услуги по 1 методу расчетов лизинговых платежей максимальный объем привлеченных денежных средств в банк может составить 9922 тыс. руб.

Итак, предложенные мероприятия на основании расчетов были оправданы.