Моделирование и статистическая обработка выборки

Лабораторная работаПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Доверительным интервалом с уровнем значимости мат. ожидания, а называется интервал, для которого выполняется условие: Интервальное оценивание параметров Построение доверительных интервалов для мат. ожидания уровней значимости 0.05 и 0.01: Среднее значение = 5 (последняя цифра номера зачетки) стандартное отклонение = 3 (предпоследняя цифра номера зачетки). Получение выборки объема n нормального… Читать ещё >

Моделирование и статистическая обработка выборки (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Сибирский федеральный университет Экономический факультет Лабораторная работа

«Моделирование и статистическая обработка выборки»

Выполнила:

Студентка группы Э-14

Казакова Е.Е.

Проверил:

А.Ю. Ворожейкин Красноярск, 2010

Получение выборки объема n нормального распределения случайной величины Метод получения: моделирование в Excel.

Число случайных чисел: n=100+35

Распределение: нормальное Параметры:

среднее значение = 5 (последняя цифра номера зачетки) стандартное отклонение = 3 (предпоследняя цифра номера зачетки)


n	x
	6,206
	3,656 426
	5,564 779
	3,101 637
	0,791 327
	9,882 363
	11,4569
	6,330 648
	5,613 677
	3,995 515
	6,293 022
	6,169 926
	10,76 837
	9,85 411
	4,362 865
	6,747 642
	5,140 619
	10,47 754
	6,273 656
	2,808 584
	6,440 701
	9,253 338
	6,96 927
	2,799 587
	6,851 215
	3,996 484
	4,82 537
	3,41 016
	3,256 707
	8,146 467
	5,573
	2,435 211
	5,30 177
	10,30 567
	2,859 218
	5,692 407
	1,133 492
	— 0,72 952
	9,165 522
	5,90 718
	6,578 496
	5,110 067
	5,332 875
	5,690 047
	8,73 891
	5,830 356
	2,827 721
	5,893 016
	4,785 354
	0,475 055
	7,737 406
	4,410 907
	1,26 757
	7,77 274
	1,459 874
	1,816 698
	0,88 797
	4,411 841
	7,532 197
	4,171 076
	3,75 205
	7,276 204
	2,677 623
	3,741 896
	8,613 945
	3,346 416
	1,942 829
	1,833 969
	4,837 785
	8,862 306
	7,991 558
	4,917 027
	4,40 065
	— 0,61 437
	2,594 036
	4,698 277
	1,60 402
	— 1,31 753
	6,972 687
	6,114 408
	4,370 375
	— 0,5045
	7,902 691
	6,116 376
	5,721 664
	— 0,79 631
	0,706 144
	7,832 746
	5,56 805
	6,800 397
	4,233 842
	5,636 429
	2,133 741
	2,746 381
	4,348 776
	8,569 301
	5,48 787
	2,473 697
	9,18 851
	4,175 367
	0,663 525
	3,3 029
	9,832 978
	10,0513
	7,938 816
	4,743 686
	3,169 283
	6,576 389
	5,785 616
	6,138 296
	7,232 071
	5,58 348
	3,285 966
	3,695 382
	5,509 278
	5,526 048
	4,198 699
	0,32 877
	3,630 243
	4,28 849
	0,684 943
	8,962 755
	6,82 014
	— 1,7 557
	7,787 194
	— 2,4313
	9,320 227
	5,448 611
	5,836 795
	6,839 848
	6,21 837
	2,483 171
	5,164 974
	4,436 623
	4,688 359

Нахождение числовых характеристик выборки Выборочное среднее:

Выборочная дисперсия:

Исправленная выборочная дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение:

Исправленное среднеквадратичное отклонение:

Выборочные начальные моменты порядка 2,3,4:

Выборочные центральные моменты порядка 3,4:

Выборочный коэффициент асимметрии:

Выборочный коэффициент эксцесса:

Выборочная мода:

Выборочная медиана:

Выборочные квантили порядка 0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9:

Графическое представление выборки Группировка данных:

Вариационный ряд:


n	x
	— 2,4313
	— 1,3175
	— 1,0756
	— 0,7963
	— 0,7295
	— 0,6144
	— 0,5045
	0,3 288
	0,47 506
	0,66 353
	0,68 494
	0,70 614
	0,79 133
	0,88 797
	1,13 349
	1,26 757
	1,45 987
	1,60 402
	1,8167
	1,83 397
	1,94 283
	2,13 374
	2,43 521
	2,4737
	2,48 317
	2,59 404
	2,67 762
	2,74 638
	2,79 959
	2,80 858
	2,82 772
	2,85 922
	3,303
	3,7 521
	3,10 164
	3,16 928
	3,25 671
	3,28 597
	3,34 642
	3,41 016
	3,63 024
	3,65 643
	3,69 538
	3,7419
	3,99 552
	3,99 648
	4,4 007
	4,17 108
	4,17 537
	4,1987
	4,23 384
	4,28 849
	4,34 878
	4,36 287
	4,37 038
	4,41 091
	4,41 184
	4,43 662
	4,68 836
	4,69 828
	4,74 369
	4,78 535
	4,82 537
	4,83 779
	4,91 703
	5,57
	5,3 018
	5,11 007
	5,14 062
	5,16 497
	5,33 288
	5,44 861
	5,48 787
	5,50 928
	5,52 605
	5,56 478
	5,56 805
	5,58 348
	5,61 368
	5,63 643
	5,69 005
	5,69 241
	5,72 166
	5,78 562
	5,83 036
	5,8368
	5,89 302
	5,90 718
	6,206
	6,8 201
	6,11 441
	6,11 638
	6,1383
	6,16 993
	6,21 837
	6,27 366
	6,29 302
	6,33 065
	6,4407
	6,57 639
	6,5785
	6,74 764
	6,8004
	6,83 985
	6,85 122
	6,96 927
	6,97 269
	7,23 207
	7,2762
	7,5322
	7,73 741
	7,77 274
	7,78 719
	7,83 275
	7,90 269
	7,93 882
	7,99 156
	8,14 647
	8,5693
	8,61 395
	8,73 891
	8,86 231
	8,96 276
	9,16 552
	9,18 851
	9,25 334
	9,32 023
	9,83 298
	9,85 411
	9,88 236
	10,0513
	10,3057
	10,4775
	10,7684
	11,4569

Группировка выборки Размах выборки Размах выборки R — разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки:

Число интервалов:

Число интервалов k находится из условия

Длина интервала Длина интервала h находится по формуле:

Группированный ряд:


Интервалы
[-2,4313;-0,69 528)	0,37 037	0,21 334	0,37 037
[-0,69 528; 1,4 075)	0,66 667	0,38 402	0,103 704
[1,4 075; 2,776 775)	0,103 704	0,59 736	0,207 408
[2,776 775; 4,5128)	0,222 222	0,128 006	0,42 963
[4,5128; 6,248 825)	0,274 074	0,157 874	0,703 704
[6,248 825; 7,98 485)	0,155 556	0,89 604	0,85 926
[7,98 485; 9,720 875)	0,81 481	0,46 936	0,940 741
[9,720 875; 11,4569]	0,59 259	0,34 135

Гистограмма частот:

Полигон частот:

Кумулята:

Эмпирическая функция распределения:


			x	— 2,4313
0,7 407 407	— 2,4313	<	x	— 1,3175
0,14 814 815	— 1,3175	<	x	— 1,0756
0,22 222 222	— 1,0756	<	x	— 0,7963
0,2 962 963	— 0,7963	<	x	— 0,7295
0,37 037 037	— 0,7295	<	x	— 0,6144
0,44 444 444	— 0,6144	<	x	— 0,5045
0,51 851 852	— 0,5045	<	x	0,3 288
0,59 259 259	0,3 288	<	x	0,47 506
0,66 666 667	0,47 506	<	x	0,66 353
0,74 074 074	0,66 353	<	x	0,68 494
0,81 481 481	0,68 494	<	x	0,70 614
0,88 888 889	0,70 614	<	x	0,79 133
0,96 296 296	0,79 133	<	x	0,88 797
0,103 703 704	0,88 797	<	x	1,13 349
0,111 111 111	1,13 349	<	x	1,26 757
0,118 518 519	1,26 757	<	x	1,45 987
0,125 925 926	1,45 987	<	x	1,60 402
0,133 333 333	1,60 402	<	x	1,8167
0,140 740 741	1,8167	<	x	1,83 397
0,148 148 148	1,83 397	<	x	1,94 283
0,155 555 556	1,94 283	<	x	2,13 374
0,162 962 963	2,13 374	<	x	2,43 521
0,17 037 037	2,43 521	<	x	2,4737
0,177 777 778	2,4737	<	x	2,48 317
0,185 185 185	2,48 317	<	x	2,59 404
0,192 592 593	2,59 404	<	x	2,67 762
0,2	2,67 762	<	x	2,74 638
0,207 407 407	2,74 638	<	x	2,79 959
0,214 814 815	2,79 959	<	x	2,80 858
0,222 222 222	2,80 858	<	x	2,82 772
0,22 962 963	2,82 772	<	x	2,85 922
0,237 037 037	2,85 922	<	x	3,303
0,244 444 444	3,303	<	x	3,7 521
0,251 851 852	3,7 521	<	x	3,10 164
0,259 259 259	3,10 164	<	x	3,16 928
0,266 666 667	3,16 928	<	x	3,25 671
0,274 074 074	3,25 671	<	x	3,28 597
0,281 481 481	3,28 597	<	x	3,34 642
0,288 888 889	3,34 642	<	x	3,41 016
0,296 296 296	3,41 016	<	x	3,63 024
0,303 703 704	3,63 024	<	x	3,65 643
0,311 111 111	3,65 643	<	x	3,69 538
0,318 518 519	3,69 538	<	x	3,7419
0,325 925 926	3,7419	<	x	3,99 552
0,333 333 333	3,99 552	<	x	3,99 648
0,340 740 741	3,99 648	<	x	4,4 007
0,348 148 148	4,4 007	<	x	4,17 108
0,355 555 556	4,17 108	<	x	4,17 537
0,362 962 963	4,17 537	<	x	4,1987
0,37 037 037	4,1987	<	x	4,23 384
0,377 777 778	4,23 384	<	x	4,28 849
0,385 185 185	4,28 849	<	x	4,34 878
0,392 592 593	4,34 878	<	x	4,36 287
0,4	4,36 287	<	x	4,37 038
0,407 407 407	4,37 038	<	x	4,41 091
0,414 814 815	4,41 091	<	x	4,41 184
0,422 222 222	4,41 184	<	x	4,43 662
0,42 962 963	4,43 662	<	x	4,68 836
0,437 037 037	4,68 836	<	x	4,69 828
0,444 444 444	4,69 828	<	x	4,74 369
0,451 851 852	4,74 369	<	x	4,78 535
0,459 259 259	4,78 535	<	x	4,82 537
0,466 666 667	4,82 537	<	x	4,83 779
0,474 074 074	4,83 779	<	x	4,91 703
0,481 481 481	4,91 703	<	x	5,57
0,488 888 889	5,57	<	x	5,3 018
0,496 296 296	5,3 018	<	x	5,11 007
0,503 703 704	5,11 007	<	x	5,14 062
0,511 111 111	5,14 062	<	x	5,16 497
0,518 518 519	5,16 497	<	x	5,33 288
0,525 925 926	5,33 288	<	x	5,44 861
0,533 333 333	5,44 861	<	x	5,48 787
0,540 740 741	5,48 787	<	x	5,50 928
0,548 148 148	5,50 928	<	x	5,52 605
0,555 555 556	5,52 605	<	x	5,56 478
0,562 962 963	5,56 478	<	x	5,56 805
0,57 037 037	5,56 805	<	x	5,58 348
0,577 777 778	5,58 348	<	x	5,61 368
0,585 185 185	5,61 368	<	x	5,63 643
0,592 592 593	5,63 643	<	x	5,69 005
0,6	5,69 005	<	x	5,69 241
0,607 407 407	5,69 241	<	x	5,72 166
0,614 814 815	5,72 166	<	x	5,78 562
0,622 222 222	5,78 562	<	x	5,83 036
0,62 962 963	5,83 036	<	x	5,8368
0,637 037 037	5,8368	<	x	5,89 302
0,644 444 444	5,89 302	<	x	5,90 718
0,651 851 852	5,90 718	<	x	6,206
0,659 259 259	6,206	<	x	6,8 201
0,666 666 667	6,8 201	<	x	6,11 441
0,674 074 074	6,11 441	<	x	6,11 638
0,681 481 481	6,11 638	<	x	6,1383
0,688 888 889	6,1383	<	x	6,16 993
0,696 296 296	6,16 993	<	x	6,21 837
0,703 703 704	6,21 837	<	x	6,27 366
0,711 111 111	6,27 366	<	x	6,29 302
0,718 518 519	6,29 302	<	x	6,33 065
0,725 925 926	6,33 065	<	x	6,4407
0,733 333 333	6,4407	<	x	6,57 639
0,740 740 741	6,57 639	<	x	6,5785
0,748 148 148	6,5785	<	x	6,74 764
0,755 555 556	6,74 764	<	x	6,8004
0,762 962 963	6,8004	<	x	6,83 985
0,77 037 037	6,83 985	<	x	6,85 122
0,777 777 778	6,85 122	<	x	6,96 927
0,785 185 185	6,96 927	<	x	6,97 269
0,792 592 593	6,97 269	<	x	7,23 207
0,8	7,23 207	<	x	7,2762
0,807 407 407	7,2762	<	x	7,5322
0,814 814 815	7,5322	<	x	7,73 741
0,822 222 222	7,73 741	<	x	7,77 274
0,82 962 963	7,77 274	<	x	7,78 719
0,837 037 037	7,78 719	<	x	7,83 275
0,844 444 444	7,83 275	<	x	7,90 269
0,851 851 852	7,90 269	<	x	7,93 882
0,859 259 259	7,93 882	<	x	7,99 156
0,866 666 667	7,99 156	<	x	8,14 647
0,874 074 074	8,14 647	<	x	8,5693
0,881 481 481	8,5693	<	x	8,61 395
0,888 888 889	8,61 395	<	x	8,73 891
0,896 296 296	8,73 891	<	x	8,86 231
0,903 703 704	8,86 231	<	x	8,96 276
0,911 111 111	8,96 276	<	x	9,16 552
0,918 518 519	9,16 552	<	x	9,18 851
0,925 925 926	9,18 851	<	x	9,25 334
0,933 333 333	9,25 334	<	x	9,32 023
0,940 740 741	9,32 023	<	x	9,83 298
0,948 148 148	9,83 298	<	x	9,85 411
0,955 555 556	9,85 411	<	x	9,88 236
0,962 962 963	9,88 236	<	x	10,0513
0,97 037 037	10,0513	<	x	10,3057
0,977 777 778	10,3057	<	x	10,4775
0,985 185 185	10,4775	<	x	10,7684
0,992 592 593	10,7684	<	x	11,4569
		<	x	11,4569
		<
		<
		<
		<
		<
		<

Статистическое оценивание параметров

1) Получение оценок параметров методом максимального правдоподобия:

Оценка, обеспечивающая по параметру максимум функции правдоподобия, называется оценкой максимального правдоподобия параметра .

Интервальное оценивание параметров Построение доверительных интервалов для мат. ожидания уровней значимости 0.05 и 0.01:

Доверительным интервалом с уровнем значимости мат. ожидания, а называется интервал, для которого выполняется условие:

Рассмотрим статистику:

По следствию теоремы Фишера, эта статистика t имеет распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы.

Здесь:

Поскольку распределение Стьюдента симметрично, то :

Следовательно, доверительный интервал для мат. ожидания, а с уровнем значимости :

Доверительный интервал для мат. ожидания, а с уровнем значимости :

Проверка гипотез

1) Проверка гипотезы о виде распределения:

Для проверки гипотезы примем уровень значимости

Гипотезы:

Для проверки гипотезы используем критерий согласия Пирсона

n=135

R=13,8882 k=8 h=1,736 025

Вероятность находится по формуле:


	Интервалы
	[-2,4313;-0,69 528)
	[-0,69 528; 1,4 075)
	[1,4 075; 2,776 775)
	[2,776 775; 4,5128)
	[4,5128; 6,248 825)
	[6,248 825; 7,98 485)
	[7,98 485; 9,720 875)
	[9,720 875; 11,4569]

2) Проверка гипотез о каждом из параметров.

1. Гипотеза о среднем.

1.1. Возьмем гипотезы Тогда В случае, если справедлива

Таким образом,

ВЫВОД: Нельзя считать, что данная выборка может иметь, а = 5,65 769 999

Возьмем гипотезы Тогда В случае, если справедлива

Таким образом,

ВЫВОД: нельзя считать, что данная выборка может иметь, а = 4,238 944

Гипотеза о дисперсии.

Возьмем гипотезы Тогда При справедливой гипотезе H0

Таким образом,

ВЫВОД: Нельзя считать, что данная выборка может иметь = 3,54 688 994

Возьмем гипотезы Тогда При справедливой гипотезе H0

статистический выборка группировка распределение Таким образом,

ВЫВОД: Нельзя считать, что данная выборка может иметь = 2,128 134

Принятие статистического решения.

www.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой