Определение основных статистических данных

ЗАДАЧА 1

Сгруппируйте данные магазинов по ежедневной выручке (в руб.): 6500, 4800, 5100, 5000, 4500, 6000, 6200, 6600, 6300, 5900, 4850, 4600, 4930, 5600, 6400, 6100, 4990, 5400, 5800, 4500, 4700, 5550, образовав 7 групп с равными интервалами. Найдите удельный вес группы с наибольшей выручкой.

Определите среднюю выручку магазинов, моду, медиану, типичность средней выручки. Сделайте вывод.

Решение.

Дискретный ранжированный вариационный ряд:

Статистический размах вариации:

.

Ширина равного интервала:

.

Интервальный вариационный ряд (при попадании значения на границу, оно относится к правому интервалу):

· Средняя выручка:

· Мода (модальный интервал — от 4800 до 5100):

— - нижняя граница модального интервала;

— - величина модального интервала;

— - частота, соответствующая модальному интервалу;

— - частота интервала, предшествующего модальному;

— - частота интервала, следующего за модальным.

руб.

· Медиана (находится в интервале от 5400 до 5700):

— - нижняя граница медианного интервала;

— - величина медианного интервала;

— -сумма частот ряда;

— - сумма накопленных частот до медианного интервала;

— - частота медианного интервала.

руб.

· Типичность средней выручки (определяется на основе коэффициента вариации):

Оценка среднего квадратического отклонения выручки:

руб.

Вывод. Средняя дневная выручка составляет 5509 руб. Медиана (5500 руб.) приблизительно равна средней дневной выручке. Мода (4860 руб.) слабо характеризует распределение в силу малого числа статистических данных. Типичный разброс выручки магазинов от средней составляет 12%.

ЗАДАЧА 2

Население района на начало года составило 325 тыс. человек. На конец года — 327 тыс. человек. Определите коэффициенты рождаемости, смертности и естественного прироста, если за год умерло 2 500 человек. Определите на сколько процентов рождаемости выше смертности в этом районе. Сделайте выводы.

Решение.

Средняя численность населения в году:

тыс. чел.

Коэффициент естественного прироста:

Коэффициент смертности:

Коэффициент рождаемости:

Превышение рождаемости над смертностью в процентах:

Выводы. Коэффициент естественного прироста населения составил 6,13 промилле, т. е. население района находится в стадии демографического роста: рождаемость превышает смертность на 80%.

ЗАДАЧА 3

Имеются данные о распределении рабочих по стажу работы:

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1. средний стаж рабочих и дисперсию по «способу моментов»

2. приняв число рабочих за 10% выборку методом случайного бесповоротного отбора определите:

— с вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средний стаж рабочих генеральной совокупности;

— с вероятностью 0.866 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес рабочих третьей группы.

Решение.

Статистические моменты:

первый:

;

второй:

Средний стаж рабочих и дисперсия:

С вероятность. 0,954 предельная ошибка выборочной средней и возможные границы, в которых будет находиться средний стаж рабочих генеральной совокупности:

Выборка бесповторная, 10-ти процентная. Обследовано рабочих. То есть всего рабочих:

Средняя ошибка выборочной средней:

— предельная ошибка выборочной средней:

где вероятности 0,954 соответствует .

— возможные границы ожидания среднего стажа:

вариационный ряд коэффициент дисперсия С вероятностью 0,866 предельная ошибка выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес рабочих третьей группы (15−20 лет):

Выборочная доля рабочих в указанном диапазоне:

Средняя ошибка выборочной доли:

предельная ошибка выборочной доли:

где вероятности 0,866 соответствует .

;

возможные границы удельного веса:

.

ЗАДАЧА 4

Составить ряд динамики абсолютных величин за шесть лет, если цепные приросты производственных товаров составили соответственно 5,3%, 2,1%, 1,7%, 1,2%, 3,3%, а в последний год было произведено товаров на 680 тыс. руб. (рассчитанные данные занести в таблицу).

Найти базисные темпы роста 3 и 4 года. Полученный ряд динамики изобразить графически.

Решение.

Расчет абсолютных величин в годах:

6: тыс. руб.;

5: тыс. руб.;

4: тыс. руб.;

3: тыс. руб.;

2: тыс. руб.;

1: тыс. руб.

Ряд динамики абсолютных величин за 6 лет:

Базисные темпы роста 3 и 4 года:

;

Графическое изображение полученного ряда динамики:

ЗАДАЧА 5

товарооборот в отчетном периоде повысился на 21%. 1% товарооборота составляет 65 тыс. руб. Найти товарооборот отчетного и базисного периода в тыс. руб.

принесет ли прибыль (в %) повышение цен на товары на 21%, если объем продаж снизился на 18%.

Чему будет равен товарооборот базисного периода, если снижение товарооборота за счет объема составило 180 тыс. руб. а повышение товарооборота за счет цены равно 320 тыс. руб.

Решение.

Товарооборот базисного периода:

1% товарооборота отчетного периода равен 65 тыс. руб. Поэтому:

— товарооборот отчетного периода:

тыс. руб.

— товарооборот базисного периода:

тыс. руб.

Обозначим — цены и объем продаж отчетного периода соответственнг:

Планируемый и прогнозируемый уровни цены и объема продаж:

;

Прогнозируемый уровень товарооборота:

Вывод: товарооборот снизится на:

Товарооборот базисного периода, если снижение товарооборота за счет объема составило 180 тыс. руб. а повышение товарооборота за счет цены равно 320 тыс. руб.:

тыс. руб.