ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘p/Π‘v Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ°Π½Π°-ΠΠ΅Π·ΠΎΡΠΌΠ°
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π‘m Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Q, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° 1 ΠΊΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Q, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³Π°Π·Ρ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ dU ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ A. ΠΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ V = const. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘p/Π‘v Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ°Π½Π°-ΠΠ΅Π·ΠΎΡΠΌΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π Π€ Π ΡΠ·Π°Π½ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΠΈΠΠ€ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
«ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘p/Π‘v Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ°Π½Π°-ΠΠ΅Π·ΠΎΡΠΌΠ°»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» ΠΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ½ Π.Π.
Π ΡΠ·Π°Π½Ρ 2007
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π³Π°Π·Π°Ρ , ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘P/Π‘V Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°.
ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ°Π½Π° — ΠΠ΅Π·ΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΡΠΎΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ.
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π‘m Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Q, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° 1 ΠΊΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½.
Π£Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ Π‘ΡΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π‘ — Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π·ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Ρ. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π‘ = Π‘ΡΠ΄, Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Q, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³Π°Π·Ρ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ dU ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ A.
Q = dU + A;
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π‘ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π³Π°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Q ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π° Π³Π°Π·Π°.
Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ p, ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠΎΠΌ V ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ T. Π‘Π²ΡΠ·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²Π°-ΠΠ»Π°ΠΉΠΏΠ΅ΡΠΎΠ½Π°:
pV = RT.
ΠΠ΄Π΅ R — ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π³Π°Π·Π΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ V = const. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: const (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π¨Π°ΡΠ»Ρ). Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ dV = 0, A = pdV = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ p = const. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: const (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΉ-ΠΡΡΡΠ°ΠΊΠ°). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈ p = const ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ pdV = RdT, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² (5) ΠΈ ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°):
Cp = CV + R;
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Cp ΠΈ CV ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ i Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ i = 3 (X, Y, Z). ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ 2-ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ i = 5 (3 — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ 2 Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ). ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· 3-ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 6 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ (i = 6).
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ (Π°ΡΠΎΠΌΠ°) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ) Ρ. Π΅. Π£ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ — 1 ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» 3N — 6, Π³Π΄Π΅ N — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ kT/2, Π³Π΄Π΅ k — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π° — ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π³Π΄Π΅ i — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (4), (7) ΠΈ (8) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ:
.
ΠΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ T = const. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: const (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΎΠΉΠ»Ρ — ΠΠ°ΡΠΈΠΎΡΡΠ°). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
dT = 0, dU = 0, Q =A.
ΠΠ΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Q = 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: dU + A = 0. ΠΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
A = -dU.
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΡ:
pdV = -CVdV (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°).
ΠΠ· Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (6), (7) ΠΈ (11) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ:
Π³Π΄Π΅
.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ (12), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°:
pV = const.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π‘P/Π‘V =, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π³Π°Π· (Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 1): 1−2 Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2−3 ΠΈΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° 1−2 ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°:
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΎΠΉΠ»Ρ — ΠΠ°ΡΠΈΠΎΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
p1V1 = p3V2;
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (14) ΠΈ (15) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
.
ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π² Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ
p1 = p2 + gH,
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°; g — ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ; H — ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ p1.
ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π² Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ
p3 = p2 + gh,
Π³Π΄Π΅ h — ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ p3.
Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ p1 ΠΈ p3 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ p2, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (17) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x << 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
Π Π°ΡΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
c | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ h, ΠΌΠΌ | < h >, ΠΌΠΌ | ln < h > | |||
19,67 | ||||||
32,67 | ||||||
H = H2 — H1; H2 = 260 ΠΌΠΌ; H1 = 40 ΠΌΠΌ; H = 220 ΠΌΠΌ.