Квазистационарная колебательная релаксация ангармонических молекул, реагирующих в возбужденном состоянии

Развитие колебательной кинетики берет свое начало в последние годы второго десятилетия нашего века и связано с исследованием аномального поглощения и дисперсии ультразвуковых волн в многоатомных газах. В то время в работе [I] была высказана идея о том, что энергетическое взаимодействие между колебательными и поступательными степенями свободы молекул могло бы объяснить явление, о котором сказано выше. Развитие этой идеи на основе гармонической модели колебаний молекул привело в работе [2] к нахождению линейного уравнения релаксации колебательной энергииd? ^ Ео (т) — Е а) dt Т где Е — средняя колебательная энергия, приходящаяся на молекулуЕ0(Т) — равновесное значение? при температуре Т — Xвремя колебательной релаксации. В той же работе Ландау-Теллера показано, что 5и что вероятность перехода между колебательными уровнями энергии I и 0 обратно пропорциональна X. Такая сильная зависимость времени колебательной релаксации от температуры была подтверждена во многочисленных экспериментах для широкого класса молекул и большого интервала температур [3], проводимых при условии малого влияния энгармонизма колебаний молекул.

Изучение физико-химических процессов в ударных волнах обусловило следующий шаг в развитии кинетической теории релаксационных процессов в газах.

Исследование колебательной релаксации ангармонических осцилляторов с использованием зависимости Ландау-Теллера для вероятности переходов при Y-T релаксации в условиях слабого отклонения от равновесия, учитывавшие обмен энергии только мевду колебательными и поступательными степенями свободы термического резервуара 14], включая также обмен между колебательными степенями свободы 15] ив условиях изолированной системы [6], показало, что в процессе релаксации функция распределения молекул по колебательным уровням энергии сохраняет больцмановский вид и во времени меняется только колебательная температура. Однако уже в работе 17] было показано, что такое поведение функции распределения изменяется, если для вероятности V-T переходов не используется выражение Лавдау-Теллера 12]. Эксперименты, проводимые в сверхзвуковых соплах, в условиях сильного неравновесия мезду колебательной и поступательной температурами [8−10], показали, что при относительно низких поступательных температурах время колебательной релаксации существенно меньше, чем полученное по формуле Ландау-Теллера.

Введение

энгармонизма молекул при изучении релаксации двухатомных молекул в условиях отсутствия V-V релаксации 1X1,12] не приводит к существенному изменению времени колебательной релаксации и больцмановского вида равновесной функции распределения, однако, как было показано в работе [13], когда ангармониз молекул учитывается в условиях быстрого V-V обмена, функция распределения по колебательным уровням сильно отличается от больц-мановской;

Ед г fTM = Jo exp 17 «(2) здесь доля молекул, находящихся на tfом колебательном уровнеEi — энергия нижнего колебательного квантаhi. — энергия энгармонизма- ^ll&ft (W&)] - колебательная температура первого уровня.

Значение функции распределения (2) при >Т больше, чем соответствующее значение больцмановской функции распределения с колебателыюй температурой. Такое перезаселение на высоких колебательных уровнях может объяснить сокращение времени колебательной релаксации и указывает на то, что процессы V-V обмена в неравновесных условиях сильно влияют на явления, происходящие с участием высоко возбужденных молекул (например, спонтанное и вынужденное излучение на колебательно-вращательных переходах, химические реакции, интенсивность протекания которых существенно зависит от степени возбуждения колебательных степеней свободы молекул реагентов, диссоциация и т. д.). Именно поэтому развитие кинетической теории колебательной релаксации в последние два десятилетия тесно связано с развитием таких направлений как газовые лазеры, неравновесная плазмохимия, электрические разряды, неравновесная газодинамика.

Последовательный подход к анализу физико-химических процессов в колебательно-возбужденных газах подразумевает совместное решение системы уравнений многоуровневой колебательной кинетики и уравнений химической кинетики. В этом плане развитие в последние годы численных методов решения задач многоуровневой колебательной кинетики во многом способствовало более глубокому пониманию физических процессов, связанных с неравновесным характером распределений двухатомных молекул по колебательным уровням. Однако, существование неопределенностей в константах скоростей соответствующих процессов приводит к большой трудоемкости численных расчетов, так как в этом случае численное решение рассматриваемой системы может иметь определенный смысл лишь при вариации констант элементарных процессов, что существенно усложняет задачу даже в наиболее простых случаях, кроме того численные решения не дают возможности получить простые соотношения между параметрами характеризующими процесс релаксации. Это указывает на необходимость развития аналитических методов исследования задач колебательной кинетики в реагирующих газах. Такие методы, в большей степени опирающиеся на развитие физических представлений, позволяют проследить общие закономерности поведения систем с неравновесным распределением молекул по колебательным уровням.

Особую актуальность создание таких аналитических теорий приобретает в связи с необходимостью учета динамики колебательных населенностей для решения ряда новейших задач неравновесной химии, возникающих в результате изучения действия мощных лазеров на вещество, исследования химических процессов, происходящих в атмосфере, при учете химических превращений активной среды, способных уменьшить мощность газовых лазеров при создании химических лазеров, и разработке новых технологических схем осуществления эндоэргических реакций и разделения изотопов.

В настоящей работе изложена аналитическая теория колебательной релаксации в реагирующих газах, в основе которой лежит «диффузионное» приближение [14−151, позволяющее свести громоздкую систему кинетических уравнений к одному дифференциальному уравнению типа Фоккера-Еланка.

В настоящей работе построена аналитическая модель для описания кинетики эндоэргических реакций двухатомных ангармонических молекул при сильных отклонениях от равновесия, рассматривается вопрос о протекании этих реакций при слабых отклонениях от равновесия, а также исследуется процесс диссоциации молекул при слабом влиянии процессов V-T релаксации и о совместном протекании химической реакции и диссоциации. Теория применяется для описания процесса окисления азота и разложения СО2 в газовых разрядах.

Первая глава посвящена теории колебательной релаксации нере-агирующих возбужденных молекул. В § I.I проводится анализ случая стационарной накачки молекул внешними источниками на основе работ [14−15,33] и в § 1.2 анализ нестационарной релаксации на основе работ 138−41]. Здесь исследуются стационарные решения уравнения, предложенного в работе [38] и описывающего релаксацию при слабых отклонениях от равновесия.

Вторая глава посвящена стационарной теории колебательной релаксации двухатомных молекул, реагирующих в возбужденных состояниях при сильных отклонениях от равновесия с использованием последних данных по константам скоростей химических реакций. Показано, что основные макроскопические характеристики зависят от определенной комбинации релаксационных параметров. Рассматривается влияние V-Tпроцессов на кинетику химических реакций колебательно-возбужденных молекул. Показано, что V-T релаксация приводит к пороговому эффекту зависимости интенсивности химической реакции от мощности возбуждающего источника. Получена аналитическая зависимость энергетической эффективности реакции от релаксационных параметров, имеющая максимум, и с помощью развитой теории определяются наиболее благоприятные энергетические условия для осуществления реакции. Теория применяется для описания процесса окисления молекулярного азота в электрических разрядах.

Третья глава посвященая стационарной теории колебательной релаксации реагирующих молекул при слабых отклонениях от равновесия в условиях пренебрежения V-T релаксацией.

Здесь найдены функции распределения и соответствующие скорость наработки продукта и энергетическая эффективность реакции на основе уравнения, предложенного в работе [381 • Находятся соответствующие приближения для случаев малого и большого влияния химической реакции на населенности высоких колебательных уровней молекул.

Четвертая глава посвящена исследованию столкновительной диссоциации. Рассматриваются условия, при которых можно получить высокие значения константы скорости диссоциации. Исследуется стационарный процесс диссоциации при сильных и слабых отклонениях от равновесия, находятся выражения, которые связывают мощность внешнего источника с константой скорости диссоциации и колебательной температурой. Рассматривается совместное протекание химической эндоэргической реакции и диссоциации и показано, что только при слабых интенсивностях химической реакции диссоциация заметно влияет на колебательнцю релаксацию.

Автор защищает следующие основные результаты:

1. Найдено аналитическое выражение для времени установления функции распределения Тринора. Показано, что оно превышает соответствующее время релаксации гармонического осциллятора и сильно зависит от отношения поступательной температуры к колебательной, причем время увеличивается с ростом этого соотношения (§ 1.2).

2. Построена аналитическая теория стационарных эндоэргичес-ких реакций колебательно-возбужденных ангармонических молекул при сильных отклонениях от равновесия. Найдена безразмерная формулировка задачи, позволяющая найти основные характеристики системы как функции нескольких параметров релаксации. Показано, что уточнение константы скорости химической реакции приводит к количественным изменениям результатов, но не меняет качественную картину процесса.

3. Показано, что зависимость энергетической эффективности реакции от мощности источника имеет максимум, определяющийся мощностью внешнего источника и релаксационными параметрами системы. Найдено, что пороговый эффект зависимости скорости реакции от мощности внешнего источника объясняется действием V-T релаксации. Показано, что при увеличении мощности внешнего источника rv энергии (для значений О >? , где § соответствует максимуму энергетической эффективности) увеличивается скорость наработки продукта реакции, но уменьшается ее энергетическая эффективность.

4. Проанализирован процесс окисления молекулярного азота в неравновесных условиях. Объясняется обнаруженное экспериментально пороговое значение энерговклада. Показано, что пороговое значение параметра i не зависит от концентрации атомарного кислорода и построена кривая энергетической эффективности реакции, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными,.

5. Аналитически исследована колебательная релаксация при слабых отклонениях от равновесия. Показано, что решения использованного «диффузионного» уравнения хорошо согласуются с решениями, полученными другими методами, описанными в литературе. Однако, используемая процедура позволяет учитывать влияние химической реакции на функцию, распределения в области колебательных чисел tf^Vo и, следовательно, проводить более точный анализ.

6. Построена теория столкновительной диссоциации колебательно-возбужденных молекул при малом влиянии М-Т релаксации. Найдены условия, при которых система характеризуется высоким значением константы скорости диссоциации. Найдены зависимости константы скорости диссоциации и колебательной температуры газа от мощности возбуждающего источника.

7. Аналитически исследованы режимы релаксации, характеризующиеся совместным протеканием химической реакции и диссоциации. Показано, что химическая реакция приводит к появлению порогового эффекта в зависимости скорости диссоциации от мощности источника и найдены условия, при которых существенно возрастает скорость диссоциации реагирующих молекул.

Все основные результаты диссертационной работы получены совместно с заведующим лабораторией ИТМО АН БССР к.ф.-м.н. С.А.банком, который осуществил постановку рассмотренных в диссертации задач и предложил методы их решения. Он является соавтором большинства опубликованных работ и сделанных докладов, в которых отражено содержание диссертации.

Основные результаты диссертации докладывались на конференциях молодых ученых и специалистов ИТМО им. А. В. Лыкова АН БССР (г.Минск, 1982, 1983, 1984 гг.) — На Международной школе-семинаре «Теплои массообмен в химически реагирующих системах» Международного центра ИТМО им. А. В. Лыкова АН БССР (г.Минск, 1983 г.) — на Первом Всесоюзном симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике (г.Алма-Ата, 1984 г.) и опубликованы в следующих работах:

1. Гарридо Х. Д.,)1данок С. А. Колебательная релаксация в химически реагирующих газах.- В сб.: Неравновесные процессы в газовой динамике, Минск: ИТМО АН БССР, 1983, с.33−40.

2. Гарридо Х. Д., Жданок С. А. Скорость химических реакций колебательно-возбужденных молекул в условиях стационарного возбуждения.- В сб.: Проблемы теплои массопереноса в топочных устройствах, газогенераторах и химических реакторах, Минск: ИТМО.

АН БССР, 1983, с.47−54.

3. Гарридо Х. Д., ЗКданок С. А. Колебательная релаксация ангармонических осцилляторов, реагирующих в возбужденном состоянии.

I. Релаксация в отсутствие V-T процессов.- Химия высоких энергий, 1984, т.18, В 6, с.539−547.

4. Гарридо Х. Д., Жданок С. А. Колебательная релаксация ангармонических осцилляторов, реагирующих в возбужденном состоянии.

П. Релаксация в присутствие V-T процессов, — Химия высоких энергий, 1985, т. 19, JS I, с.79−85.

5. Гарридо Х. Д., Дданок С. А., Погребня С. К. Колебательная релаксация двухатомных молекул, реагирующих в возбужденном состоянии.- Первый Всесоюзный симпозиум по макроскопической кинетике и химической газодинамике, Алма-Ата, 1984, т.2, ч.2, й 572.

6. Гарридо Х. Д., Погребня С. К. Колебательная релаксация ангармонических осцилляторов, реагирующих и диссоциирующих в возбужденном состоянии (в печати).

I. КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ НЕРЕАГИРУЩИХ АНГАРМОНИЧЕСКИХ МОЛЕКУЛ.

I.I. Основные параметры, характеризующие процесс колебательной релаксации ангармонических осцилляторов.

Система кинетических уравнений для описания эволюции функции распределения Kj нереагирующих ангармонических молекул по колебательным уровням энергии имеет вид: где (поток колебательных населенностей в простанстве колебательных чисел в сечении между ТГм им уровнями [14−15], — частота возбуждения колебаний внешним источником, -jr — колебательное квантовое число, соответствующее энергии диссоциации молекулы.

В приближении одноквантовых переходов выражение для Г1 ^ можно представить в виде [151 :

П? I I frr+fctfn Лт-U ((Л.

Пад = 4Q^lbW ехрк?- Ы а.1.2) здесь Q^*1, , АОДЛГ — соответственно частоты процессов y+ijU.

V-V «V-T 0<^мена и спонтанного излучения, — энергия молекул в колебательном состоянии с номером. Учитывая энгармонизм колебаний, Е.1Г можно представить в виде [у — ДЕ.(у-1)]ц», где ДЕ — энергияэнгармонизма, — энергия нижнего колебательного кванта, J — температура газа, ^ - постоянная Больцмана. При выводе выражения (I.I.2) использовался принцип детального равновесия, согласно которому QlV w (I.I.3).

PlLTj+i = Pu+i.tf <гхр Ь-Етгн (I.I.4) r ict.

Выражение (I.I.2) представляет собой сумму трех потоков: по.

Rv-V f-i vj.-r.

—. v, V-T релаксации — Ц и излучения п1-гг? + пг*п:? a.i.5).

Чтобы учесть энгармонизм колебаний при вычислении величин и для бездипольных молекул, их обычно аппроксимируют зависимостями [16,17].

Qv ШЬгхП)^р ТГ>*' (1Л.6).

Pmxv = Pi, о (и+1) щ SM-T ту, (I.I.7) здесь Sv-v и Sv-T являются параметрами, учитывающими ангармоничность молекул в процессах V-V и обмена соответственно. В рамках модифицированной SSH-теории [18−22] параметр определяется формулой где 5 г А? и 0 — экспериментальный параметр, измеряемый в едини-Ei цах температуры. Эту же константу можно представить в другом виде без привлечения экспериментального параметра Q, Например, в рзботах [16,17] приводятся выражения.

С 4 t0lfe ' ^ * 20 л 5 El здесь — адиабатический qjактор для перехода Ин—" И :

Ж. ш pi — приведенная масса сталкивающихся частиц, Q — постоянная в экспоненциальном потенциале взаимодействия сталкивзющихся частиц.

El (I.I.9) f ТТ (Ьущ-Еп) л ;

Как будет показано ниже, при малых поступательных температурах, влияние V-T процессов существенно лишь для больших колебательных чисел U, при которых справедливо второе выражение в (I.I.9). При сравнении (I.I.8) и (I.I.9) можно получить следующее соотношение между параметрами обоих представлений б * ojm р алло.

В частности, для чистого азота из (I.I.I0), используя значение Q-4.0?H° L23], получается (ЫЯ5Х10Ь с относительные отклонением 47% от значения ® в модифицированной 5SHтеории [241. Для молекул, имеющих постоянный дипольный момент, отличный от нуля, выражение (I.I.6) несправедливо. В этом случае важный вклад в вероятность V-V обмена могут давать дальнодействующие силы взаимодействия. Влияние этих сил на величину частоты V-V обмена с хорошей точностью аппроксимируется зависимостью 121] :

Q&!")l= Q? o «р L-iw-vb-H2], «-1-и) где^v-v также, как и параметр S><-v, зависит от температуры и сорта молекул. В случае молекулы СО, Км-ч-Ц. [25] .

При столкновениях в чистом газе параметр Ы-ч равен параметру &V-T. Для вероятности спонтанного излучения A иногда пользуются выражением, полученным для гармонического осциллятора 1161: ixv — Aij0 «IT (1.1.12).

Значения Pi, о и Q Jопределяются полу эмпирическим образом в зависимости от сорта сталкивающихся частиц и температурного интервала 126]. Имеющиеся в настоящее время расчетные и экспериментальные данные указывают на то, что для большинства молекул скорость V-V обмена на нижних колебательных уровнях на несколько порядков превышает скорость V-T релаксации, однако, экспоненциальная зависимость в (I.I.6), (I.I.7) приводит к тому, что для промежуточных и верхних колебательных уровней преобладающими становятся квазирезонансный /-V обмен и J-J релаксация соответственно.

Сильное отличие скоростей различных релаксациооных процессов позволяет найти приближенные аналитические решения для колебательных функций распределения и скорости релаксации колебательной энергии.

В качестве внешних источников колебательной энергии могут служить электрические разряды, лазерное излучение, химическая реакция. В случае, когда неравновесное состояние поддерживается за счет возбуждения молекул электронным ударом в плазме газового разряда, пренебрегая столкновениями электронов с возбужденными молекулами, Ц можно представить в виде 1у = Пе l&tr io, гдег^ концентрация электронов, Кги — частота возбуждения «Jго колебательного уровня молекул электронным ударом.

В большинстве неравновесных систем внешним источником возбуждаются лишь несколько нижних колебательных уровней.

В условиях газового разряда, например, это обусловлено тем фактом, что величина константы экспоненциально падает с ростом числа If. Например, для азота в [27,28] предложена формула г.

U+^J «рИ (мм)] алла) где параметр tct 0.5. Эта формула экстраполирует данные по сечению возбуждения колебаний молекулы до 1 Г = 8 на все остальные уровни.

Наряду с существованием потока населенноотей вдоль колебательного спектра в неравновесных системах существует поток колебательных квантов. Пусть Фу — поток колебательных квантов в сечении 15 оси колебательных чисел. Тогда, вводя переменную соответствующую плотности колебательных квантов из (I.I.I) можно получить где для Ф. справедливо выражение.

Фи= ri~U-Z П* (1ЛЛ5).

— 3'ri.

Вследствие (I.I.5) поток квантов также можно представить в виде суммы соответствующих потоков квантов V-V обмена, V-T релаксации и излучения ci.I.16).

Между этими потоками существует принципиальное различие, поскольку поток квантов не меняет полного числа квантов в системе в отличие от потоков и Ф^, которые не сохранают количества колебательных квантов в системе.

При сравнительно низких поступательных температурах газа (в дальнейшем мы будем иметь дело только с температурами Т-4 Ю00°К) тепловое возбуждение маловероятно в относительно большой области колебательных чисел (везде, где выполняется неравенство.

М Ln^ii «fej) и поток нас ел енн ост ей, обусловленный V-T.

Т iv процессами, примет вид.

Л-Т.

Это означает, что хотя поток V-T релаксации не меняет общего числа частиц в системе, он приводит к диссипации колебательной энергии. В этом случае поток квантов Ф^Тимеет значение потери энергии. Обозначим его как фГ* U" t С1−1Л8).

Учитывая (I.I.I7) и (I.I.I8), выражение (I.I.I5) молено привести к виду где было учтено условие П^ - О, являющееся следствием факта сохранения суммарного числа квантов системы при V-V обмене. Первый член в сумме (I.I.I9) можно интерпретировать как конвективную часть потока квантов, обусловленную V-V обменом молекул. Второй член является диффузионной частью потока квантов [29] .

Надо отметить, что даже при отсутствии потока населенностей, в системе может происходить передача колебательной энергии вверх вдоль оси колебательных чисел вследствие процессов, при которых одна молекула, менее возбужденная, теряет один квант (больший) и опускается вниз, в то время как другая молекула, более возбужденная, поглощает один квант (меньший) и поднимается по колебательному спектру. Существующая разница энергии между квантами, являющаяся следствием энгармонизма, переходит в тепло, что придает этому процессу выгодный (с энергетической точки зрения) характер.

Суммируя по всем U" выражение (I.I.I4), можно получить уравнение релаксации колебательной энергии.

Во — <$Уг +UrUr (I.I.20).

Hi л at где Во" Z — поток поступающих в систему квантов на одну tfs i молекулу в единицу времени, — граница действия внешнего возбуждающего источника 0) ,.

Из (1,1.15), (1,1,19) и (1,1,20) следует di где L>rЛ РтМ-ii*1 и L-u — L 3 -суммарная гqVi частота потерь квантов за счет процессов V-T релаксации и спонтэнного излучения.

Из выражения (I.I.2I) можно найти характерное время релаксации энергии за счет 1-Т релаксации и излучения [15,30] (I.I.22) est* а.

Из (I.I.I4) вытекает еще одно интересное следствие. Как уже было отмечено, внешний источник обычно возбуждает лишь нижние уровни, кроме того, он, как правило, не изменяет ощего числа частиц в системе, а лишь перераспределяет их по различным колебательным уровням. Тогда в рассмотренном выше случае нереагирующих молекул, поток частиц только перераспределяет населенности по колебательным уровням.

Суммируя (I.I.I4) по U до уровня, легко получить.

При низких поступательных температурах и достаточно высоких давлениях газа, дезактивация возбужденных молекул происходит под действием V-T релаксации и излучения на верхних уровнях и членами Lmi и, а в (I.I.23) можно пренебречь. Такшл образом, энергия поступает в систему на нижних колебательных уровнях, транспортируется по колебательному спектру за счет V-V обмена и релаксирует на верхних уровнях.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Найдено аналитическое выражение для времени установления функции распределения Тринора. Показано, что оно превшает соответствующее время релаксации гармонического осциллятора и сильно зависит от отношения поступательной температуры к колебательной, причем время увеличивается с ростом этого соотношения (§ 1.2).

2. Построена аналитическая теория стационарных эндоэргичес-ких реакций колебательно-возбужденных ангармонических молекул при сильных отклонениях от равновесия. Найдена безразмерная формулировка задачи, позволяющая найти основные характеристики системы как функции нескольких параметров релаксации. Показано, что уточнение константы скорости химической реакции приводит к количественным изменениям результатов, но не меняет качественную картину процесса.

3. Показано, что зависимость энергетической эффективности реакции от мощности источника имеет максимум, определяющийся мощностью внешнего источника и релаксационными параметрами системы. Найдено, что пороговый эффект зависимости скорости реакции от мощности внешнего источника объясняется действием М-Т релаксации. Показано, что при увеличении мощности внешнего источо- ^ ника энергии (для значений У о, где «6 соответствует макси.

О V -«• муму энергетическом эффективности) увеличивается скорость наработки продукта реакции, но уменьшается ее энергетическая эффективность.

4. Проанализирован процесс окисления молекулярного азота в неравновесных условиях. Объясняется обнаруженное экспериментально пороговое значение энерговклада. Показано, что пороговое значение параметраfe не зависит от концентрации атомарного кислорода и построена кривая энергетической эффективности реакции, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными.

5. Аналитически исследована колебательная релаксация при слабых отклонениях от равновесия. Показано, что решения использованного «диффузионного» уравнения хорошо согласуются с решениями, полученными другими методами, описанными в литературе. Однако, используемая процедура позволяет учитывать влияние химической реакции на функцию распределения в области колебательных чисел и, следовательно, проводить более точный анализ .

6. Построена теория столкновительной диссоциации колебательно-возбужденных молекул при малом влиянии релаксации. Найдены условия, при которых система характеризуется высоким значением константы скорости диссоциации. Найдены зависимости константы скорости диссоциации и колебательной температуры газа от мощности возбуждающего источника.

7. Аналитически исследованы режимы релаксации, характеризующиеся совместным протеканием химической реакции и диссоциации. Показано, что химическая реакция приводит к появлению порогового эффекта в зависимости скорости диссоциации от мощности источника и найдены условия, при которых существенно возрастает скорость диссоциации реагирующих молекул.

В заключение автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Р. И. Солоухину за постоянный интерес и помощь в работе. Автор считает своим долгом выразить искреннюю признательность Р. И. Солоухину за усилия и действенную помощь в подготовке научных кадров для моей Родины.

Автору приятно выразить благодарность С. А. Удавку, совместно с которым были получены основные результаты диссертации, и С. К. Погребне, оказавшему неоценимую помощь при проведении численных расчетов. Автор благодарит сотрудников лаборатории термоаэродинамики и Международного центра ИТМО АН БССР, кафедры теплофизики БГУ им. В. И. Ленина и других советских товарищей за атмосферу гостеприимства и доброжелательности, в которой осуществлялась работа над диссертацией.