Определение предельных размеров цилиндрического соединения

1. Расчет предельных размеров элементов гладкого цилиндрического соединения и калибров

2. Расчет и выбор посадок с натягом

3. Определение допусков и предельных размеров шпоночного соединения

4. Выбор посадки подшипника качения на вал и в корпус

5. Определение предельных размеров деталей резьбового соединения

6. Расчет сборочных размерных цепей

1. Расчет предельных размеров элементов гладкого цилиндрического соединения и калибров

Гладкие цилиндрические соединения разделяют на подвижные и неподвижные.

Основные эксплуатационные требования, предъявляемые к ответственным подвижным соединениям, заключаются в создании оптимального зазора в соединении.

Основные эксплуатационные требования, предъявляемые к неподвижным соединениям, — обеспечение точности центрирования, а также передачи крутящего момента или осевого усилия за счет гарантированного натяга. Поэтому для подвижных соединений установлены посадки с зазором, а для неподвижных соединений — посадки с натягом или переходные.

Проверка годности деталей гладкого цилиндрического соединения наиболее часто осуществляется предельными калибрами.

Цель работы.

1. Усвоить основные понятия и термины, а также научиться определять предельные размеры, зазоры (натяги) и допуски.

2. Приобрести навыки пользования стандартами для определения предельных отклонений.

3. Научиться правильно оформлять чертежи с обозначением посадок, допусков и предельных отклонений.

4. Освоить методику расчета предельных калибров для контроля гладких цилиндрических соединений.

Выполнение задания.

1. Исходные данные: номинальный диаметр — ?55 мм; посадка — .

2. Вычислим предельные размеры отверстия и вала:

Для ?55

а) вычислим предельные размеры отверстия и вала по следующим зависимостям:

— наибольший предельный размер отверстия

D_max= D + ES

D_max = 55 + 0,380 = 55,380 мм;

— наименьший предельный размер отверстия

D_min= D + EI

D_min = 55 + 0,190 = 55,190 мм;

— наибольший предельный размер вала

d_max= D + es

d_max = 55 + 0,033 = 55,033 мм;

— наименьший предельный размер вала

d_min= D + ei

d_min = 55 + 0,020 = 55,020 мм.

б) Определим величину допусков отверстия и вала:

— допуск отверстия

TD = D_max — D_min

TD = 55,380 — 55,190 = 0,19 мм;

— допуск вала

Td = d_max — d_min

Td = 55,033 — 55,020 = 0,013 мм;

в) Найдем величину наибольшего предельного зазора, натяга и допуска посадки:

— наибольший предельный зазор

S_max = D_max — d_min

S_max = 0,36 мм;

— наименьший предельный зазор

S_min = D_min — d_max

S_min = 0,157 мм;

— допуск посадки с зазором

T (S, N) = T_D — T_d

T (S, N) = 0,203 мм;

3. Так как посадка ?55 с зазором в системе отверстия, то для подобранной посадки необходимо рассчитать коэффициент запаса точности k_T, а также общий запас зазора S_з, состоящий из запаса на износ S_и и запаса на минимальную толщину масляного слоя S_hmin:

к_Т = (S_maxF — S_minF)/(T_D + T_d) = (0,36 — 0,157)/(0,19 + 0,013) = 1.

где S_max = S_maxF, S_minF = S_minF.

S_з = S_и + S_hmin = (S_maxF — S_minF) — (T_D + T_d) = (360 — 157) — (190 + 13) = 0.

4.Представим схему расположения полей допусков отверстия и вала, а также чертежи отдельных деталей и сборочный чертеж соединения.

Вычислим предельные и исполнительные размеры гладких рабочих калибров для контроля годности отверстия диаметром D = 55 мм и допуском В11, а также для вала диаметром d = 55 мм и допуском n5.

5. По ГОСТ 24 853–81 определим числовые значения величин, необходимых для расчета калибров:

а) для калибр-пробки: H = 0,013 мм, Z = 0,025 мм, Y = 0.

б) для калибр-скобы: H₁ = 0,004 мм, Z₁ = 0,003 мм, Y₁ = 0,003 мм.

Определяем предельные размеры калибров:

а) калибр-пробка:

ПР_max = D_min + Z + H/2 = 55,190 + 0,025 + 0,0065 = 55,2215 мм;

ПР_min = D_min + Z — H/2 = 55,190 + 0,025 — 0,0065 = 55,2085 мм;

ПР_изн = D_min -Y = 55,190 — 0 = 55,190 мм;

НЕ_max = D_max + H/2 = 55,380 + 0,0065 = 55,3865 мм;

НЕ_min= D_max — H/2 = 55,380 — 0,0065 = 55,3735 мм;

б) калибр-скоба:

ПР_max = d_max — Z₁ + H₁/2 = 55,033 + 0,003 + 0,002 = 55,038 мм;

ПР_min = d_max — Z₁ — H₁/2 = 55,033 — 0,003 — 0,002 = 55,028 мм;

ПР_изн = d_max + Y₁ = 55,033 + 0,003 = 55,036 мм;

НЕ_max = d_min + H₁/2 = 55,020 + 0,002 = 55,022 мм;

НЕ_min = d_min — H₁/2 = 55,020 — 0,002 = 55,018 мм.

Определим исполнительные размеры калибров:

а) калибр-пробка:

ПР_исп = 55,2215_-0,013;

НЕ_исп = 55,3865_-0,013;

б) калибр-скоба:

ПР_исп = 55,028 ^+0,004;

НЕ_исп = 55,018^+0,004;

6. Представим схему расположения полей допусков калибров для контроля деталей соединения ?55 и чертежи рабочих калибров.

2. Расчет и выбор посадок с натягом

Посадки с натягом предназначены в основном для получения неподвижных неразъемных соединений без дополнительного крепления деталей. Относительная неподвижность деталей обеспечивается силами трения, возникающими на контактируемых поверхностях в результате их деформации, создаваемой натягом при сборке соединения. Посадки с натягом широко применяются во всех отраслях машиностроения, благодаря своей надежности и простоте конструкции деталей и сборки.

Цель работы.

1. Выполнить расчет посадки с натягом двумя методами — существующим и новым. Сравнить результаты расчета и сделать выводы.

Выполнение задания.

Расчет посадки с натягом существующим методом.

Подобрать посадку с натягом для соединения вала с центром червячного колеса (номинальный диаметр сопряжения D = 190 мм, d₁ = 50 мм, диаметр ступицы d₂ = 202,85 мм, длина посадочной поверхности l = 55 мм, осевая сила P = 40Н, крутящий момент М_кр = 0). Детали изготовлены из стали 40 (E₁ = E₂ = 2,06· 10¹¹Па), R_z1 = 10 мкм, R_z2 = 6,3 мкм.

Рабочая температура деталей соединения близка к температуре сборки. Сборку производят при нагреве охватывающей детали, поэтому принимаем f = 0,14.

1. Определим минимальную величину давления p_min на поверхности вала и втулки:

р_min? v ((2М /D)² + Р²)/(р х D х l x f) = v (40)²/(3,14×0,19×0,055×0,14) = 0,09×10⁶Па.

2. Вычислим наименьший расчетный натяг в соединении, предварительно определим числовые значения коэффициентов C₁ и С₂:

C₁ = (1 + (0,19/0,202)²)/(1 — (0,19/0,202)²) + 0,3 = 2,25

C₂ = (1 + (0,05/0,19)²)/(1 — (0,05/0,19)²) — 0,3 = 0,77

N_minp = p_min х D х ((С₁/ Е₁) + (С₂/ Е₂)) = 0,09×10⁶ х 0,19 х ((2,25/ (2,06×10¹¹)) + (0,77/ (2,06×10¹¹))) = 8,3мкм.

3. Определим минимальный функциональный натяг в соединении, предварительно рассчитав поправки:

u = 2k (R_z1 + R_z2) = 2 · 0.4 · (10 + 6,3) = 0,8 · 16,3 = 13,04 мкм

u_t = 0; u_ц = 0

Тогда N_minF = N_minp + u + u_t + u_ц = 8,3 + 13,04 = 21,34мкм.

4. По найденному функциональному натягу выбираем ближайшую посадку с натягом по ГОСТ 25 347–82. Такой является посадка O190Н7/r6.

Для этой посадки N_minT = 31мкм; N_maxT = 106мкм

5. Определим контактное давление при наибольшем табличном натяге р = N_maxT / (D х (С₁/Е₁ + С₂/Е₂)) = 106×10^-6 /(0,19 х (2,25/(2,06×10¹¹)) + 0,77/(2,06×10¹¹))) = 38,1МПа.

6. Вычислим наибольшее допускаемое контактное давление:

а) на поверхности втулки:

[р]? 0,58 х у_т х [1 — (D/d₂)²] = 0,58×3,33×10⁸ х [1 — (0,19/0,202)²] = 42,3МПа б) на поверхности вала:

[р]? 0,58 х у_т х [1 — (d₁/d₂)²] = 0,58×3,33×10⁸ х [1 — (0,05/0,202)²] = 181МПа

7. Расчеты показывают, что условие прочности соединения выполняется, так как p < [p], т. е. 38,1МПа < 42,3МПа.

Сравнение допускаемого давления [p] с давлением, возникающим при наибольшем табличном натяге, показывает, что имеется запас прочности втулки, равный 42,3/38,1 = 1,11, и вала 181/38,1 = 4,75.

При перегрузках детали соединения не разрушаются, а разъединяются т. е. запас прочности, создаваемый при этом методе является фиктивным.

Расчет посадки с натягом новым методом

1. Вычислим наибольший допускаемый натяг в соединении:

[N_max]_р = [р] х D х (С₁/Е₁ + С₂/Е₂) = 42,3×10⁶ х 0,19 х (2,25/(2,06×10¹¹)) + 0,77/(2,06×10¹¹)) = 118мкм.

2. Вычислим наибольший функциональный натяг в соединении:

N_mахF = [N_max] _p + u + u₁ + u_ц = 118 + 13,04 = 131,04мкм.

3. Выбираем посадку по наибольшему функциональному натягу по ГОСТ 25 347–82. Такой является посадка O190Н7/s7

N_minT = 76; N_maxT = 168.

4. Условие прочности, при котором детали не проворачивались бы относительно друг друга, выполняется, так как

N_minT > N_minF, т. е. 76мкм > 21мкм

N_maxT < N_maxF, т. е. 122мкм < 131мкм

5. Запас прочности соединения при эксплуатации

N_З.Э.= N_minT — N_minF = 76 — 21 = 55мкм

6. Запас прочности деталей при сборке

N_З.С.= N_maxF — N_maxT = 131 — 122 = 9мкм

7. Представим схему расположения полей допусков к расчету посадок с натягом

3. Определение допусков и предельных размеров шпоночного соединения

Шпоночные соединения служат в основном для передачи крутящего момента. Шпонки используются для соединения валов с различными деталями машин и приборов (например, зубчатыми колесами, кулачками, маховиками, муфтами, шкивами и т. д.), когда к точности центрирования соединяемых деталей не предъявляют особых требований.

Шпоночные соединения в зависимости от назначения и конструкции узла могут быть подвижными и неподвижными.

Различают два вида шпоночных соединений — ненапряженные и напряженные. Ненапряженные соединения выполняются призматическими и сегментными шпонками и предают только крутящий момент. Напряженные соединения (напряжения в деталях соединения создаются при сборке до приложения внешних нагрузок) выполняются клиновыми и тангенциальными шпонками, передают крутящий момент и осевую нагрузку.

Наибольшее распространение получили ненапряженные соединения с призматическими и сегментными шпонками. Призматические шпонки применяются в неподвижных и подвижных соединениях. Сегментные шпонки работают в условиях, аналогичных условиям работы призматических шпонок, но в силу конструктивных особенностей могут применяться только в неподвижных соединениях.

Цель работы.

В соответствии с заданным типом шпоночного соединения определить допуски и предельные размеры всех элементов соединения, а также представить схему расположения полей допусков по ширине шпонки и сборочный чертеж шпоночного соединения.

Выполнение задания.

1. Исходные данные: диаметр вала 50 мм;

длина шпонки 35;

шпонка призматическая, исп. A, свободное;

b = 14; h = 9;

t₁ = 5,5; t₂ = 3,8;

d — t₁ = 44,5; d + t₂ = 53,8

2. Определим допуски непосадочных размеров для соединения с призматической шпонкой по ГОСТ 23 360–78:

Высота шпонки h = 9h11= 9_-0,09 мм;

Глубина паза вала t₁= 5.5^+0,1 мм;

Глубина паза втулки t₂ = 3,8^+0,1 мм;

(d-t₁) = 44,5_-0,3 мм;

(d+t₂) = 53,8^+0,3 мм;

Длина шпонки l = 35h14 = 70_{-0, 62} мм;

Длина паза вала под шпонку l₁ = 35H15 = 35^{+1, 0} мм.

3. Определим допуски на посадочные размеры элементов шпоночного соединения по ширине шпонки b по ГОСТ 23 360–78:

Ширина шпонки b = 14h9 = 14_-0,43 мм;

Ширина паза вала b = 14H9 = 14^+0,43 мм;

Ширина паза втулки b = 14D10 = 14 мм;

4.Величину предельных отклонений определим по ГОСТ 25 347–82. Представим схему расположения полей допусков элементов шпоночного соединения и сборочный чертеж.

4. Выбор посадки подшипника качения на вал и в корпус

Посадку подшипника качения на вал и в корпус выбирают в зависимости от типа и размера подшипника, условий эксплуатации, значения и характера действующих на него нагрузок и вида нагружения колец. Различают три вида нагружения колец — местное, циркуляционное и колебательное.

Посадка наружного кольца с корпусом осуществляется в системе вала, а посадка внутреннего кольца с валом — в системе отверстия.

Цель работы.

В соответствии с исходными данными выбрать посадки для соединения внутреннего кольца подшипника с валом и наружного кольца с корпусом. Представить схемы расположения полей допусков деталей соединения, а также чертежи посадочных поверхностей вала, корпуса и сборочного узла.

Выполнение задания.

1. Подобрать посадку с зазором в системе вала для подшипника 7311А ГОСТ 27 365–87 с углом б = 16⁰ (d = 55 мм, D = 120 мм, В = 29 мм, Т = 31,5мм), работающего при n = 1500мин^-1 под нагрузкой R = 1,2кН. Внутреннее кольцо выполнено из стали ШХ4 с шероховатостью поверхности R_z1 = 3,2; цапфа стальная закаленная (сталь 45, R_z2 = 1,25мкм), радиус закругления фаски r = 2,0.

Внутренне кольцо испытывает циркуляционное нагружение, наружное — местное. Нагрузка спокойная с умеренной вибрацией (перегрузка до 150%). Корпус чугунный, неразъемный.

Рабочая ширина посадочного места b = 29 — 2 * 2,0 = 25 мм.

2. Определим предельные отклонения на изготовление колец подшипника:

а) для d = 55 мм, ES = 0 мм, EI = -0,15 мм;

б) для D = 120 мм, es = 0 мм, ei = -0,15 мм.

3. Выбираем посадку местно нагруженного внутреннего кольца подшипника по интенсивности радиальной нагрузки P_R на посадочную поверхность вала, которую вычисляем по формуле

где k₁ — нагрузка спокойная с умеренной вибрацией, k₁ = 1;

k₂ — вал сплошной, k₂ = 1;

k₃ — подшипник роликовый конический с радиальной и осевой нагрузкой на опору, k₃=1,5.

Тогда

Для наружного кольца подшипника, испытывающего местное нагружение, назначаем допуск посадочной поверхности отверстия в корпусе.

Для? 120 неразъемного чугунного корпуса рекомендуется допуск H6.

4.Определим предельные отклонения размеров вала и отверстия корпуса:

а) для вала ?55 n5: es = 0,033 мм, ei = 0,02 мм;

б) для отверстия ?120H6: ES = 0,022 мм, EI = 0 мм.

5. Определим шероховатость поверхности посадочных мест вала и корпуса. Для посадочной поверхности вала R_a — не более 0,125 мм. Для посадочной поверхности отверстия корпуса R_a — не более 0,125 мм. Для посадочной поверхности торцов заплечиков вала R_a — не более 0,0025 мм, для отверстия корпуса R_a — не более 0,0025 мм.

6.Вычислим допуски формы посадочных мест вала и отверстия корпуса.

а) для посадочной поверхности вала:

0,5 Td = 0,5 (es — ei) = 0,5 (0,033 — 0,02) = 0,0065 мм;

б) для посадочной поверхности отверстия корпуса:

0,5 TD = 0,5 (ES — EI) = 0,5 (0,022 — 0) = 0,011 мм.

7.Определим допускаемое торцевое биение заплечиков вала и отверстия корпуса:

а) для заплечиков вала Д = 0,025 мм;

б) для заплечиков отверстия корпуса Д = 0,040 мм.

8. Представим схему расположения полей допусков деталей соединения и чертежей сборочного узла, а также посадочных мест вала и отверстия в корпусе с указанием минимального диаметра, допуска, предельных отклонений и погрешности формы, а, также, биения заплечиков.

5. Определение предельных размеров деталей резьбового соединения

Резьбовые соединения широко применяются в различных отраслях промышленности. По эксплуатационному назначению различают резьбы общего применения и специальные. К первым относятся резьбы, предназначенные для использования в любых отраслях промышленности. Они подразделяются: а) на крепежные (метрическая, дюймовая) для скрепления деталей и регулировочных устройств; б) кинематические (трапецеидальная, прямоугольная и упорная) для преобразования движений в различных винтовых механизмах; в) трубные и арматурные (трубная цилиндрическая и коническая, метрическая коническая) для трубопроводов и арматуры. Резьбами специального назначения называются такие, которые применяются только в определенных изделиях некоторых отраслей промышленности.

Наиболее широко применяются в промышленности крепежные резьбы, а именно цилиндрическая метрическая резьба диаметром от 1 до 600 мм. Это объясняется тем, что по сравнению с другими метрическая резьба имеет наиболее высокий приведенный коэффициент трения, что обеспечивает необходимую прочность соединения.

Резьба метрическая для диаметров от 1 до 600 мм подразделяется на резьбу с крупным шагом (диаметром 1…68 мм) и резьбу с мелким шагом (диаметром 1…600 мм). Резьбы с крупным шагом применяются главным образом для соединения деталей, не подвергающихся переменной нагрузке, толчкам, вибрациям, а резьбы с мелким шагом как наиболее надежные против самоотвинчивания — для соединений, подвергающихся вышеперечисленным видам нагружения, а также для соединения тонкостенных деталей.

Резьба с мелким шагом обозначается буквой «М», номинальным диаметром и шагом, например: М24×2. У резьб с крупным шагом числовое значение шага не указывается, например: М24.

Полное обозначение резьбы на чертеже состоит из двух частей — геометрических параметров и полей допусков. Обозначение поля допуска для диаметра резьбы состоит из цифры, обозначающей степень точности, и буквы (строчной для болта и прописной для гайки), обозначающей основное отклонение.

Поле допуска болта состоит из обозначения поля допуска среднего диаметра, помещаемого на первом месте, и обозначения поля допуска наружного диаметра, помещаемого на втором месте. Если обозначения полей допусков среднего и наружного диаметра одинаковы, то в обозначении поля допуска резьбы болта они не повторяются.

Поле допуска гайки состоит из обозначения поля допуска среднего диаметра, помещаемого на первом месте, и обозначения поля допуска внутреннего диаметра, помещаемого на втором месте. Если обозначения полей допусков среднего и внутреннего диаметра одинаковы, то в обозначении поля допуска резьбы гайки они не повторяются.

Посадка резьбовых деталей обозначается дробью, в числителе которой указывают поле допуска гайки, а в знаменателе поле допуска болта.

Цель работы.

1. Усвоить основные параметры метрической резьбы и их обозначения на чертеже.

2. Приобрести навыки пользования стандартами для определения предельных диаметров болта и гайки и правильно производить их расчет.

3. Научиться оформлять чертежи с обозначением полей допусков и посадок резьбового соединения.

Выполнение задания.

1. Исходные данные: поз. 17 (см. чертеж) М8−5Н/4h

По ГОСТ 24 705–2004(ИСО 724:1993) определим номинальные размеры основных элементов резьбового соединения:

— наружный диаметр болта и гайки d = D = 8 мм;

— средний диаметр болта и гайки d₂ = D₂ = 7,188 мм;

— внутренний диаметр болта и гайки d₁ = D₁ = 6,647 мм;

— шаг резьбы Р = 1,25 мм;

— угол профиля резьбы Ь = 60^о.

2. Определяем предельные отклонения диаметров: наружней (болта) и внутренней (гайки) резьбы по ГОСТ 16 093–2004 (ИСО 965−1:1998, ИСО 965−3:1998).

Предельные отклонения болта при допуске 4h на диаметр резьбы:

-для d, d₂, d₁ (верхнее отклонение es = 0мкм);

— для d (нижнее отклонение ei = -132 мкм)

— для d₂ (нижнее отклонение ei = -75 мкм),

— для d₁ (нижнее отклонение не регламентируется).

Предельные отклонения гайки при допуске 5Н на диаметр резьбы:

— для D, D₂, D₁ (нижнее отклонение EI = 0);

— для D (верхнее отклонение не регламентируется);

— для D₂ (верхнее отклонение ES = +125 мкм);

— для D₁ (верхнее отклонение ES = +212 мкм).

3. Вычислим предельные размеры болта и гайки:

d_1MIN — стандартом не регламентируется;

D_MAX — стандартом не регламентируется;

4. Определим величины зазоров в соединении:

а) по наружному диаметру:

S_min = D_min — d_max= 8 — 8 = 0 мм;

б) по среднему диаметру:

S_max = D_2max — d_2min = 7,313 — 7,043=0,27 мм.

S_min = D_2min — d_2max = 7,188 — 7,188 = 0 мм.

5. Представим схемы расположения полей допусков болта, гайки и соединения.

6. Расчет сборочных размерных цепей

Исходные данные: А₁ = 110 мм;

А₂ = 2,5 мм;

А₃ = 2,5 мм;

А₄ = 8 мм;

А₅ = 29 мм;

А₆ = 50 мм;

А₇ = 19 мм;

А₈ = 6 мм.

Расчет сборочной размерной цепи Вал редуктора установлен на подшипниках качения 7311А и 7209А ГОСТ 27 365–87. Предельные отклонения на изготовление подшипников качения по ширине принимаем по ГОСТ 520–89 в зависимости от диаметра внутреннего кольца, который в данном случае равен d = 60 мм.

Имеем верхнее отклонение по ширине колец подшипников для предела размеров наружного диаметра от 80 до 120 мм, равное 0, и нижнее отклонение, равное -200 мкм. Тогда при заданной ширине В = 19 мм подшипника 7209А звено А₇ имеет размер А₇ = 19_-0,2мм, при заданной ширине В = 29 мм подшипника 7311А звено А₅ имеет размер А₅ = 29_-0,2мм, Остальные составляющие звенья размерной цепи имеют следующие номинальные значения: А₁ = 110 мм; А₂ = 1,5 мм; А₃ = 1,5 мм; А₄ = 8 мм; А₆ = 50 мм; А₈ = 6 мм.

Замыкающее звено А₀ имеет предельные отклонение равное -0,18 мм. Предварительно рассчитаем следующие данные:

а) номинальный размер замыкающего звена:

где — сумма номинальных размеров увеличивающих звеньев;

— сумма номинальных размеров уменьшающих звеньев.

А₀ = (110 + 2,5 + 2,5) — (8 + 29 + 50 + 19 + 6) = 3 (мм);

б) допуск замыкающего звена:

предельный размер соединение калибр

;

TA₀ = 870 — 300 = 570 (мкм);

в) среднее отклонение поля допуска замыкающего звена:

;

(мкм);

г) допуск на ширину колец подшипников качения:

(мкм);

д) среднее отклонение поля допуска 4-го и 8-го звеньев:

;

(мкм).

Расчет размерной цепи методом максимума-минимума.

Решение первой задачи:

1) Рассчитаем допуск составляющих звеньев размерной цепи по способу допусков одного квалитета. Определим единицу допуска составляющих звеньев с учетом их номинального размера.

Рассчитаем среднее число единиц допуска составляющих звеньев цепи с учетом известных допусков ТА₅ и ТА₇:

где m — общее число звеньев размерной цепи, m = 9;

q — число звеньев цепи с известными допусками по условию задачи (звенья 4 и 8), q = 2;

i_j — единица допуска составляющих звеньев.

По найденному значению а_m выберем ближайший квалитет. Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по 5-му квалитету, а часть по 7-му, 10-му и 12-му.

Так как а_m не равно значению, а по ГОСТ 25 346–89, то одно из звеньев цепи необходимо выбрать в качестве корректирующего. В данном случае за корректирующее примем звено А₂, простое в изготовлении.

Назначим допуск составляющих звеньев с учетом их номинального размера и принятого квалитета по ГОСТ 25 346–89 и занесем в таблицу 1.

Определим допуск корректирующего звена из условия:

где ТА₂ — допуск корректирующего звена. Отсюда

ТА₂ = 570 — (350 + 5 + 15 + 21 + 100 + 21 + 8) = 570 — 520 = 50 (мкм).

2) Определим предельные отклонения составляющих звеньев цепи.

Принимаем предельные отклонения составляющих звеньев равными допуску на изготовление. Знак предельных отклонений назначаем для увеличивающих (охватывающих) размеров — как для основного отверстия (знак «+»), а для уменьшающих (охватываемых) размеров — как для основного вала (знак «-»).

3) Рассчитаем координату середины поля допуска составляющих звеньев.

Для этого определим среднее отклонение полей допусков составляющих звеньев, кроме корректирующего. Для любого составляющего звена цепи имеем:

.

Определим среднее отклонение поля допуска корректирующего звена А₂ из выражения:

585 = - 5 — 350 — (ЕС (А₂) — 100 — 21 — 8 — 21 — 15);

В итоге получим ЕС (А₂)= - 775 (мкм) По найденной величине ЕС (А₂) и допуску ТА₃ рассчитаем предельные отклонения корректирующего звена:

(мкм)

(мкм) Решение второй задачи:

Проверим замыкающее звено размерной цепи по следующим параметрам:

a) соответствие допуска замыкающего звена допускам составляющих звеньев:

(мкм);

b) соответствие среднему отклонению поля допуска замыкающего звена:

(мкм)

c) предельные отклонения замыкающего звена:

(мкм);

870 = 0 + 0 + 0 — (-50 — 15 — 800 — 5)

870 = 870

(мкм);

300 = -350 — 50 — 21 — (-750 + 21 + 8)

300 = 300

Проверочный расчет размерной цепи показывает, что проектная задача решена верно. Сведения о расчете размерной цепи по методу максимума-минимума (способ допусков одного квалитета) Таблица 1

Расчет размерной цепи теоретико-вероятностным методом Решение первой задачи:

Считаем, что рассеивание отклонений размеров подчиняется закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеивания совпадают с границами полей допусков.

1. Установим допуск составляющих звеньев. Для этого определим квадрат единицы допуска i² составляющих звеньев с учетом их номинального размера, а затем рассчитаем среднее число единиц допуска составляющих звеньев с учетом известных допусков ТА₅ и ТА₇:

;

.

Установим по найденному значению а_m ближайший квалитет. Для всех звеньев цепи, примем 9-й квалитет. Корректирующим будет 2-е звено размерной цепи.

Назначим по ГОСТ 25 346–89 допуск составляющих звеньев размерной цепи с учетом их номинального размера и принятого квалитета.

Определим допуск корректирующего звена, исходя из условия:

;

;

Отсюда ТА₂ = 120 (мкм).

2. Определим предельные отклонения составляющих звеньев, которые принимаем равными допуску для охватывающих размеров, как для основного отверстия (со знаком «+»), а для охватываемых размеров — как для основного вала (со знаком «-»).

3. Рассчитаем среднее отклонение полей допусков составляющих звеньев, которое определим по формуле:

.

Среднее отклонение поля допуска корректирующего звена определим из условия:

585 = -43,5 — 15 — 15 — (ЕС (А₂) — 18 — 100 — 100 + 31);

Отсюда ЕС (А₂) = -471,5 (мкм).

При известных ЕС (А₂) и ТА₂ рассчитаем предельные отклонения корректирующего звена:

(мкм);

(мкм);

Решение второй задачи:

Проверим правильность расчета составляющих размеров по следующим параметрам замыкающего звена:

1) допуск замыкающего звена:

570 = 570

2) среднее отклонение поля допуска замыкающего звена:

585 = -43,5 — 15 — 15 — (-471,5 — 18 — 100 — 100 + 31)

585 = 585

3) предельные отклонения замыкающего звена:

870 = 870

300 = 300

Сведения о расчете размерной цепи теоретико-вероятностным методом

(способ допусков одного квалитета) Таблица 2.

Список используемой литературы

1. «Взаимозаменяемость и технические измерения. Метрология, стандартизация и сертификация: учебное пособие», В. Д. Мочалов, А. А. Погонин, А. Г. Схиртладзе, — Белгород: изд-во БГТУ, 2006. 204 с.

2. «Допуски и посадки». Справочник. В 2-ух ч. Ч. 1./ Под ред. В. Д. Мягкова. 5-е издание, перераб. и доп. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1979 — с.545−1032, ил.

3. «Допуски и посадки». Справочник. В 2-ух ч. Ч. 2./ Под ред. В. Д. Мягкова. 5-е издание, перераб. и доп. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1979 — с.545−1032, ил.

4. «Справочник конструктора-машиностроителя: в 3-х т. Т.1. — 5-е изд. Перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1979. — 557 с., ил.