Определение расхода воды в трубопроводе

Задание Из резервуара при постоянном напоре по трубопроводу, состоящему из нескольких участков, вытекает вода в атмосферу. Определить расход воды в трубопроводе и построить пьезометрическую и напорную линии. Абсолютная шероховатость труб .

Исходные данные: ;

.

Решение

1. Выберем два сечения: сечение 0 — 0 на поверхности резервуара и сечение 3−3 на выходе из трубопровода относительно плоскости сравнения 01- 01.

Горизонтальную плоскость сравнения 01−01 проведём по оси трубопровода.

2. Составим уравнение Бернулли для сечений 0−0 и 3−3

(1)

В рассматриваемом случае

а .

При скорость движения (опускания поверхности уровня) воды в резервуаре .

Коэффициенты Кориолиса .

Уравнение Бернулли в этом случае примет вид:

(2)

Потери напора складываются из двух составляющих

(3)

где — потери на трение по длине трубопровода; - местные потери напора.

3. Определим потери напора на трение по длине трубопровода Потери напора по длине трубопровода для трех участков будут равны

(4)

где — коэффициент сопротивления трения; - скорости жидкости на соответствующих участках трубопровода.

В формулу (4) входят неизвестные скорости, поэтому при заданной шероховатости труб предполагаем турбулентный режим и зону квадратичного сопротивления, для которой не зависит от числа .

Рассчитываем коэффициенты по формуле Шифринсона Запишем уравнение неразрывности где — площади поперечных сечений трубопроводов.

Выразим все скорости через

(5)

Подставим полученные значения и скоростей и в уравнение (4)

После подстановки численных значений, получим

(6)

4. Определим местные сопротивления

(7)

где — потери напора на входе в трубу диаметром ;

— потери напора в кране;

— потери напора при внезапном расширении;

— потери напора при внезапном сужении.

Потери напора на входе в трубу диаметром :

.

Принимая коэффициент сопротивления, а также выражая скорость через, получим Потери напора в кране

.

При угле закрытия коэффициент сопротивления .

Принимая, а также выражая скорость через скорость, получим Потери напора при внезапном расширении Коэффициент местных сопротивлений в этом случае определяется по формуле

.

Выражая скорость через искомую скорость, получим Потери напора при внезапном сужении Коэффициент местных сопротивлений в этом случае определим по формуле И. Идельчика Подставляя в уравнение (7), значения потерь напора на местные сопротивления, получим

(8)

5. Определим суммарное значение потерь напора

(9)

6. Определим значение скорости

Подставим полученное значение потерь напора (9) в уравнение Бернулли (2)

откуда Тогда в соответствии с выражениями (5)

7 Определим режимы движения жидкости на всех трех участках трубопровода

где — коэффициент кинематической вязкости воды.

().

Режим движения жидкости на первом участке трубопровода — турбулентный.

Режим движения жидкости на втором участке — турбулентный.

Режим движения жидкости на третьем участке турбулентный.

8 Определим расход жидкости через трубопровод В соответствии с уравнением неразрывности трубопровод жидкость напор сопротивление

.

9. Построение пьезометрической линии и линии напора От уровня жидкости в резервуаре проведём горизонтальную линию начального напора. До линии начального напора проводим вертикальные линии по характерным сечениям трубопровода: входа в трубу; крана, внезапного расширения; внезапного сужения; выхода из трубы.

Линия полного напора.

Откладываем по порядку, начиная от линии начального напора, по вертикали потери напора:

— на входе в виде скачка

— по длине первого участка в виде наклонной линии

— в кране в виде скачка

— по длине второго участка в виде наклонной линии

— при внезапном расширении в виде скачка

— по длине третьего участка в виде наклонной линии

— при внезапном сужении в виде скачка

— по длине четвертого участка в виде наклонной линии Пьезометрическая линия.

Пьезометрическая линия (показана штриховой линией) строится параллельно напорной и ниже её на величину скоростных напоров каждого участка: