ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π‘. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ — Π² ΠΌ), Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘-3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ № 1.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ — Π² ΠΌ), Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.
Π ΠΈΡ. 1
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
P1, ΠΊΠ | Π, ΠΊΠΠΌ | q, ΠΊΠ/ΠΌ | |
6,0 | 25,0 | 0,8 | |
Π‘-3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 2).
y
P1y P1
P1x C
Q M
RAy RBy
RAx RBx x
A B
Π ΠΈΡ. 2.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ P Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Px ΠΈ Py.
P1y P1
P1x
Π ΠΈΡ. 3.
P1x = P1sin (),
P1y = P1cos ().
= arctg (1,5/6) = arctg (0,25) = 14.
P1x = P1sin () = P1sin (14) = 60,24 = 1,44 (ΠΊΠ),
P1y = P1cos () = P1cos (14) = 60,97 = 5,82 (ΠΊΠ).
Q = q3,5 = 0,83,5 = 2,8 (ΠΊΠ).
Π‘-3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ:
(1)
(2)
(3)
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· 3 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 4 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , Π΄Π»Ρ ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ.4):
y
P1y P1
P1x C
RCx
Q RCy
RAy
RAx x
A
Π ΠΈΡ. 4.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ:
(4)
(5)
Π‘-3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
(6)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ.5):
y
R`Cy
R`Cx
C
M
RBy
RBx x
B
Π ΠΈΡ. 5.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ:
(7)
(8)
(9)
Π³Π΄Π΅ RCx = R`Cx, RCy = R`Cy.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 4 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1), (2), (6) ΠΈ (9) Ρ 4 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (9)
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1)
Π‘-3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (6)
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ° Π‘:
RCx = -RBx = 12,5 ΠΊΠ,
RCy = -RBy = 0,07 ΠΊΠ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RBx ΠΈ RBy Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ RBx ΠΈ RBy ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.
ΠΡΠ°ΠΊ,
Π‘-3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.
ΠΠ°Π½ΠΎ: Q = 2, G = 20, a = 20, b = 30, c = 10 R =15, r =5. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΏΠΎΡΠ°Ρ , Π ΠΈ Π Π½Π° ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠ°ΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ RAy=RBy=RDy=0 | ||
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ:
Π *15-q*5=0, Π³Π΄Π΅, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Π =(q*5)/15
— qx*20+P*60-RBx*80, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° RBx=(qx*20-P*60)/80
— qx*20-G*(20+30)+RBz*(20+30+30) ΠΎΡΡΡΠ΄Π° RBz= (qx*20+G*50)/80
— Raz*80+qz*60+G*30=0 ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Raz= (qz*60+G*30)/80
Rax*80+ qx*60-P*30=0 ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Rax=-(qx*60-P*30)/80
qx=Q*cos45; qz=Q*sin45
Ra= RB=
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Raz | Rax | Ra | RBz | RBx | RB | |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ № 1.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ» ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ; Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° 1, ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° 1 Π² ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ s.
Π Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: m1, m2, m3, m4 — ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π» 1, 2, 3, 4; - ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ; f — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1. ΠΠ»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ.
Π ΠΈΡ. 1
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
m1, ΠΊΠ³ | m2, ΠΊΠ³ | m3, ΠΊΠ³ | m4, ΠΊΠ³ | Π³ΡΠ°Π΄ | f | s, ΠΌ | |
m | 4m | 0,2m | 4m/3 | 0,10 | |||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
(1)
Π³Π΄Π΅ T0 ΠΈ T — ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ; - ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅; - ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π», ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π½ΠΈΡΡΠΌΠΈ, Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π’0=0.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(2)
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π’ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ.2) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π» 1, 2, 3 ΠΈ 4:
Π’ = Π’1 + Π’2 + Π’3 + Π’4. (3)
VA
V3
3 V1
A C3 CV
V4
Π ΠΈΡ. 2.
Π-10
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° 1, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
(4)
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π° 2, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,
(5)
Π³Π΄Π΅ J2x — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π° 2 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ:
(6)
2 — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π° 2:
. (7)
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ (6) ΠΈ (7) Π² (5) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π° 2 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
. (8)
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π° 3, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
(9)
Π³Π΄Π΅ VC3 — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π‘3 Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π° 3, J3x — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π° 3 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ:
(10)
3 — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π° 3.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΡΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘V. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
(11)
. (12)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ (10), (11) ΠΈ (12) Π² (9), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
. (13)
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° 4, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
(14)
Π³Π΄Π΅ V4 = VC3 = V½:
. (15)
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (4), (8), (13), (15):
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π² (3), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ
. (16)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 3).
N1
FTP
C3
P3 P1
P4
Π ΠΈΡ. 2.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ :
(17)
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ :
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎ
(18)
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° 1:
(19)
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° 1:
(20)
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (17) — (20):
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ
. (21)
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ (2) ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π’ ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (16) ΠΈ (21):
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΌ/Ρ.
Π-10
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π-19. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ № 1.
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ Π³ΡΡΠ·Ρ. ΠΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. Π’ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1. ΠΠ»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
G1, ΠΊΠ³ | G2, ΠΊΠ³ | G3, ΠΊΠ³ | R/r | i2x | |
G | G | 3G | |||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠ· 1 ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ: ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ — Π³ΡΡΠ·Π° 1, — Π±Π»ΠΎΠΊΠ° 2 ΠΈ — ΠΊΠ°ΡΠΊΠ° 3 (ΡΠΈΡ. 2).
a3
M3Π€ 2 2 M3Π€
Π€3 3 3
s3
G3
Π€1
G2 1
a1
s3
G1
Π ΠΈΡ. 2.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠ·Π° 1, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ :
.
Π‘ΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° 2, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ
Π‘ΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ° 3, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠ»Π΅
Π³Π΄Π΅ — ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ° 3, ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΠ», ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ
Π³Π΄Π΅ 3 — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ° 3, J3 — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ° 3 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ:
.
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 2). Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ:
(1)
Π³Π΄Π΅ 2 ΠΈ 3 — ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² 2 ΠΈ 3.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ G1 = G2 = G = mg, G3 = 3G = 3mg
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(2)
Π£ΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² (1), ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² (2), ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ:
2 = 3 = s1/R = s½r;
s3 = 2r = s½; (3)
2 = 3 = a½r; a3 = a½.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (2) ΠΈ (3) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° m ΠΈ s1, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
Π°3 = a½ = 1,87 ΠΌ/Ρ2.
Π°3
M3Π€
Π€3 3 3 Π’2−3
s3
G3
Π ΠΈΡ. 3.
Π€1
Π’1−2
Π°1
s1
G1
Π ΠΈΡ. 4.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΈΡΠΈ 2−3 ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΡ Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠΎΠΊ 3 ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ T2−3 (ΡΠΈΡ. 3).
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΈΡΠΈ 1−2 ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΡ Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΡΠ· 1 ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ T1−2 (ΡΠΈΡ. 4).
ΠΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π-3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ № 1.
Π ΠΈΡ. 1
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π‘. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΌ | ΠΠ, Ρ-1 | ΠΠ, Ρ-2 | |||
ΠΠ | r | ΠΠ‘ | |||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°:
VA = ΠΠOA = 240 = 80 ΡΠΌ/Ρ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΠΠ. ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π‘V Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π = VA/r = 80/15 = 5,33 c-1
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π‘:
VB = ΠΠΠ‘V;
VΠ‘ = ΠΠ‘Π‘V,
Π³Π΄Π΅ ΠΠ‘V = r= 151,41 = 21,2 ΡΠΌ, Π‘Π‘V = ΡΠΌ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
VB = ΠΠΠ‘V = 5,3321,2 = 113 ΡΠΌ/Ρ;
VΠ‘ = ΠΠ‘Π‘V = 5,3321,4 = 114,1 ΡΠΌ/Ρ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ BCV, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ — ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ CCV Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°.
VA
VC
Π
O OA CV A VB
C
r
B
Π ΠΈΡ. 2
Π-3
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
;
ΡΠΌ/Ρ2;
ΡΠΌ/Ρ2.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΎΡ, Π ΠΊ Π. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° Π:
ΡΠΌ/Ρ2.
ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π:
Π³Π΄Π΅ Ρ-2,
ΡΠΌ/Ρ2.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΎΡ Π ΠΊ Π. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ K.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΡΠΌ/Ρ2;
ΡΠΌ/Ρ2;
ΡΠΌ/Ρ2.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘:
.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° Π:
ΡΠΌ/Ρ2.
Π-3
ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘:
ΡΠΌ/Ρ2.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΎΡ Π‘ ΠΊ Π. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ K.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΡΠΌ/Ρ2.
y
aC aCy
aBy
aB
aA
OA K aAC
x O aAn A
aACn
C
aCx 45
aABn
aBx B aAB
Π ΠΈΡ. 3
Π-3
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ K-1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ № 1.
ΠΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = t1© Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | t1(c) | ||
x = x (t), ΡΠΌ | y = y (t), ΡΠΌ | ||
— 2t2+3 | — 5t | 0,5 | |
K-1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΌ ΠΈ Ρ:
x = -2t2 + 3; y = -5t; (1)
t1 = 0,5
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
25x + 2y2 = 75 (2)
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
Vx = x' = -4t ΡΠΌ/Ρ; Vy = y' = -5 ΡΠΌ/Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
. (3)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ax = x'' = -4 ΡΠΌ/Ρ2; ay = y'' = 0.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌ/Ρ2.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (3)
ΠΡΠΈ t = 0,5 c
x = -20,52 + 3 = 2,5 ΡΠΌ, y = -50.5 = -2,5 ΡΠΌ.
Vx = -40,5 =-2 ΡΠΌ/Ρ, Vy = -5 ΡΠΌ/Ρ, V = 5,38 ΡΠΌ/Ρ.
ax = -4 ΡΠΌ/Ρ2, ay = 0, a = 4 ΡΠΌ/Ρ2
ΡΠΌ/Ρ2
K-1
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
a = 1,487 ΡΠΌ/Ρ2
ΠΠ½Π°ΠΊ «+» ΠΏΡΠΈ dV/dt ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΡΠΌ/Ρ2.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈ t = 0,5 Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π:
ΡΠΌ.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (2), ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 1) ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ .
Π ΠΈΡ. 1
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π-2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ № 1.
ΠΠ°Π½ΠΎ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·Π° 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(1).
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΏΡΠΈ (2).
ΠΏΡΠΈ (3).
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° 1:
(4).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ (2) ΠΈ (3) Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΈ (4), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° 1:
(5).
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° 1:
(6).
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·Π° 1:
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡ ΠΈ .
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°
(7).
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ (6) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ :
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° 3:
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»: ΡΡ.Π³Ρ. Π‘-045 rus ΠΠ°Π»Π°ΠΉΡΠΈΠ΄ΠΈ ΠΠΈΠΊΡΠΎΡ ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»: Π ΡΡΡ Π.Π.
Π¨ΠΈΡΡ | ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ | |
ΠΠ°Π½ΠΎ: ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°,
Sr=OM=20 sin Ρt ΡΠΌ
t1=1/3 c
a=20 cΠΌ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ D ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Sr=OM
ΠΡΠΈ t=1/3 c
Sr=20 sin Ρ/3 =17.32 cΠΌ ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π
V=Vr+Ve
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
Vr=| Vr |
Vr=dSr/dt=20Ρ cos Ρt
ΠΡΠΈ t=1/3 c
Vr=10 Ρ=31.41 cΠΌ/Ρ ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Vr ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Vr Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Sr
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
Ve=RΡe
R= Sr2+a2 =26.46 ΡΠΌ Ρe=|Ρe| Ρe=dΡe/dt=1-t c-1
ΠΡΠΈ t=1/3
Ρe= 0.67 c-1
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρe ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ D ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Πz ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Ρ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Ρe Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Ve=17.73 ΡΠΌ/Ρ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Ve Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ. Π ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ
V=Vr2+ Ve2 — 2VrVeΡos Π±
cos Π± = a/R = 0.76
V=21.32 cΠΌ/Ρ ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌ. ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
W=Wr+We+Wc
W=WrΡ+Wrn+WeΠ² +WeΡ+Wc
WrΡ= d2Sr/dt2 =-20Ρ2 sin Ρt
ΠΡΠΈ t=1/3 c
WrΡ= -170.77 cΠΌ/Ρ2
WrΡ=170.77 cΠΌ/Ρ2
ΠΠ½Π°ΠΊ «-» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ WrΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Sr
Wrn=Vr2/Ρ=0 (Ρ=?)
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
WeΠ²=RΠ΅e
Π΅e= d2Ρe/dt2=-1 c-2
WeΠ²= -26.46 cΠΌ/Ρ2
Π Π°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π΅e ΠΈ Ρe Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° D, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΅e ΠΈ Ρe ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ.
WeΡ=R Ρe2=11.88 cΠΌ/Ρ2
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ WeΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ L
Wc=2Ρe x Vr
Wc=2ΡeVr sin (Ρe Vr)
sin (Ρe Vr)=1
Wc=2ΡeVr=48.09 cΠΌ/Ρ2
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Wx= WeΠ² cos Π± — WeΡ cos (90-Π±) — WrΡ=
Wy= Wc-WeΠ² sin Π± — WeΡ sin (90-Π±) =
W= Wx2+ Wy2=
Ρe, c-1 | Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΌ/Ρ | Π΅e, c-2 | Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌ/Ρ2 | ||||||||||
Vr | Ve | V | WrΡ | Wrn | WeΠ² | WeΡ | Wc | Wx | Wy | W | |||
0.67 | 31.41 | 17.73 | 21.32 | — 1 | — 170.77 | — 26.46 | 11.88 | 48.09 | |||||