Определение реакций стержней удерживающих грузы

Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь Марьиногорский государственный аграрно-технический колледж Кабинет технической механики Специальность:2−740 631

Расчетно-графическая работа № 1

На тему:"Определение реакций стержней удерживающих грузы"

Исполнитель: __________________ Каризна.Е.А

23.10.2007

Группа49э Преподаватель: Зеликов А.В.

П. Марьино 2007 г.

Вариант № 09

Определить реакции стержней удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь. F₁=0,8 кН. F₂=1,0 кН.

F₂

C

F₁

A

Рисунок 1

Решение

1. Выделяем объект равновесия. Объектом равновесия является точка В.

2. Прикладываем к точке В внешние силы F₁ и F₂.

3. Связи стержней заменяем реакциями связи. Стержень АВ заменяем реакцией R_A, а стержень СВ реакцией R_c.

4. Проводим оси плоской системы координат x и y. Ось y совместим с линией действия реакции R_c/

Z Y

RA RC

F2

45 45 30

X

F1

Рисунок 2.

5. Используя уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил определяем неизвестные реакции R_A и R_c. Составим уравнения равновесия? F_кx = 0 и? F_ky = 0 относительно оси х и оси у (рис. 2).

?F_кx = 0;

— R_A+ F₁ • cos 45° + F₂ • cos 60°= 0

?F_ky = 0;

R_c + F₂ • cos 30° - F₁• cos 45°= 0

Из полученных уравнений выразим и определим неизвестные реакции R_A и R_c.

R_A = F₁ • cos 45°+ F₂ cos 60° = 0,8• 0,71+1• 0,5 = 1,07 кН

R_c = F₁ • cos 45° - F₂ • cos 30° = 0,8 • 0,71 — 1• 0,87 = -0,3 кН

6. Проверим правильность полученных реакций стержней двумя методами аналитическим и графическим.

6.1. При аналитической проверке проведем дополнительную ось Z по ранее известной оси F₁. Составим уравнение равновесия? F_кz = 0 относительно оси Z.

?F_кz = 0

— F₁ + R_A • cos 45° + R_c • cos 45°+ F₂ • cos75° = 0

— 0,8 +1,07• 0,71 — 0,3 • 0,77+ 1• 0,26 = 0

— 0,8+ 0,76- 0,23+ 0,26=0

— 0,01 = 0

Следовательно, полученные значения реакций стержней получены, верно.

6.2. При графической проверке для определения правильности полученных значений реакции построим силовой многоугольник. Для построения силового многоугольника зададимся масштабным коэффициентом м_f = 0,02 кН/мм и определим длинны векторов и реакций.

L_F1 = F₁ / м_f = 0,8 / 0,02 = 40 мм.

L_F2 = F₂ / м_f = 1/ 0,02 = 50 мм .

L_RA = R_A / м_f = 1,07/ 0,02 = 54 мм.

L_Rс = R_с / м_f = 0,3 / 0,02 = 15 мм.

По полученным значениям длин векторов строим многоугольник.

(рис. 3).

Y

F2

LF_{2 30}

LRA 60 LRA

X

LRc 45 F1 LF2

LF₁

Рисунок 3

Полученный силовой многоугольник замкнулся, следовательно графическая проверка показала, что значение реакций стержней определена верна.

Ответ: R_A = 1,07 кН. R_c = -0,3кН.