Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Определение статистических показателей вариации фирм по объему затрат на рекламу

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Вывод: Для периода 2000 — 2004 гг. валовой региональный продукт в текущих ценах ежегодно в среднем возрастал на 14%, в сопоставимых ценах — падал на 7%. Для периода 2004 — 2007 гг. валовой региональный продукт в текущих ценах ежегодно в среднем возрастал на 4,5%, в сопоставимых ценах -0,3%. Динамика ВРП в сопоставимых ценах была не постоянной. Так, в 2004 году, по сравнению с 2000 г. ВРП снизился… Читать ещё >

Определение статистических показателей вариации фирм по объему затрат на рекламу (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задание 1.

Условие Имеются следующие данные по фирмам:

Таблица 1

Номер фирмы

Затраты на рекламу в у.е.

Товарооборот, тыс. у.е.

Прибыль, тыс. у.е.

1,5

0,25

2,0

0,43

1,4

0,27

2,5

0,50

1,2

0,25

0,2

0,05

0,7

0,16

1,2

0,20

1,0

0,22

0,9

0,20

По данным о десяти фирмах построить:

1. Дискретный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу. Определить частоты, частости, кумулятивные частоты и частости. Определить, сколько процентов фирм имеет затраты на рекламу 5 и менее у.е.

2. Равноинтервальный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу из 4-х групп. Для каждой группы и для всей совокупности рассчитать затраты на рекламу, объем товарооборота и прибыли, а также уровень прибыли на единицу товарооборота в %.

Результаты расчетов представить в аналитической таблице.

Изобразить дискретный и интервальный ряды распределения графически.

Сделать выводы.

3. На основе построенного равноинтервального ряда распределения рассчитать:

* показатели центра распределения — среднюю, моду, медиану;

* основные показатели вариации — размах вариации, среднее линейное, среднее квадратическое отклонения, коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса.

Сделать выводы.

Решение Для удобства преобразуем первичный ряд в ранжированный: 1, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9.

Таблица 2

Номер фирмы

Затраты на рекламу в у.е.

Товарооборот, тыс. у.е.

Прибыль, тыс. у.е.

0,2

0,05

0,7

0,16

1,0

0,22

0,9

0,20

1,5

0,25

1,4

0,27

1,2

0,25

1,2

0,20

2,0

0,43

2,5

0,50

1. Чтобы показать распределение фирм по объему затрат на рекламу, построим дискретный вариационный ряд, для чего выпишем все значения признака (объем затрат на рекламу) в порядке возрастания и подсчитаем число фирм в каждой группе:

Таблица 3

объем затрат на рекламу в у.е. Варианты (xi)

число фирм Частота (fi)

Частность (wi)

накопленная (кумулятивная) частота (Si)

накопленная (кумулятивная) частность (Wicum)

в ед.

в %

в ед.

в %

0,1

0,1

0,2

0.3

0,1

0,4

0,2

0,6

0,2

0.8

0,1

0,9

0,1

Итого:

100%

-;

-;

-;

Определим частоты, частности, кумулятивные частоты и частности и внесем данные в таблицу:

Частоты обозначают fi. Частота показывает, сколько раз отдельные варианты встречаются в совокупности;

частности обозначают wi и вычисляют по формуле:

wi = ;

накопленные (кумулятивные) частоты обозначаются Si и определяются последовательным суммированием частот интервалов;

накопленные (кумулятивные) частости — Wicum — определяются последовательным суммированием частостей интервалов.

При помощи построенного дискретного ряда легко можно определить, что 40% процентов фирм имеет затраты на рекламу 5 и менее у.е.

2. Построим равноинтервальный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу из 4-х групп:

так как число групп уже задано, переходим к определению величины равного интервала группировочного признака (объем затрат на рекламу в у.е.) по формуле:

h = ,

Re — размах вариации, k — число групп,

Re = xmax — xmin, h = = 2

Таблица 4

Номер группы

группы по объему затрат на рекламу

число фирм Частота (fi)

накопленная (кумулятивная) частота (Si)

затраты на рекламу, у.е.

объем товарооборота, у.е.

объем прибыли у.е.

уровень прибыли на единицу товарооборота в %

1−3 (+)

0,2

0,05

3−5

2,6

0,58

22,3

5−7

5,3

0,97

18.3

7−9

4,5

0,93

20,7

Итого:

-;

12,8

25,3

63,3

Рассчитаем для каждой группы и для всей совокупности затраты на рекламу, объем товарооборота и прибыли, а также уровень прибыли на единицу товарооборота в % и внесем данные в таблицу:

затраты на рекламу для 1 группы = 1 у.е., для 2 группы = 4+4+5 = 13 у.е., для 3группы = 6+6+7+7 = 26 у.е., для 4 группы = 8+9 = 17, для всей совокупности = 1+13+26+17 = 57;

аналогично рассчитываем объем товарооборота и прибыли;

также уровень прибыли на единицу товарооборота в % - отношение объема товарооборота к объему прибыли.

Из таблицы видно, что наибольшее количество фирм имеют затраты на рекламу от 3 до 7 у.е., и меньше всего фирм имеют имеют затраты на рекламу меньше 3 у.е. и больше 7 у.е.

Изобразим дискретный (рис. 1.1.) и интервальный (рис. 1.2.) ряды распределения графически:

3. На основе построенного равноинтервального ряда распределения Рассчитаем показатели центра распределения:

средний объем затрат на рекламу:

Так как мы имеем сгруппированные данные, для расчета воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

=

В качестве хi в формулу подставляем середину интервала каждой группы ряда распределения фирм по объему затрат на рекламу (xiср),

Таблица 5

Номер группы

группы по объему затрат на рекламу

Середина интервала, хiср

число фирм частота (fi)

накопленная (кумулятивная) частота (Si)

1−3 (+)

3−5

5−7

7−9

= = 5,4

Таким образом, средний объем затрат на рекламу составляет 5,4 у.е.

Мода: определяем наибольшую частоту fmax=4. Этому значению частоты соответствует интервал 5−7 (у.е.), следовательно, это — модальный интервал.

Моду определим по формуле:

где — нижняя граница модального интервала;

h — величина интервала;

fMо — частота модального интервала;

fMо-1 — частота интервала, предшествующего модальному;

fMо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

? 5,667

Таким образом, наибольшее количество фирм имеют объем затрат на рекламу 5,667 у.е.

Медиана

Определим порядковый номер медианы:

= =10/2=5

Сравниваем порядковый номер медианы с накопленными частотами и определяем интервал, у которого накопленная частота включает в себя величину порядкового номера медианы. Для NMe=5 это накопленная частота S=8, которой соответствует интервал 5−7(у.е.), следовательно, это и есть медианный интервал.

Значение медианы определим по формуле:

где xн — нижняя граница медианного интервала;

NMе — порядковый номер медианы;

SMе-1 — накопленная частота до медианного интервала;

fMе — частота медианного интервала.

Делаем вывод по медиане, что одна половина фирм имеет объем затрат на рекламу меньше 5,5 у.е., а другая половина фирм имеет объем затрат на рекламу больше 5,5 у.е.

Рассчитаем основные показатели вариации фирм по объему затрат на рекламу: размах вариации; среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Для упрощения расчетов статистических показателей сведем все промежуточные расчеты в табличную форму, используя данные равноинтервального ряда распределения:

Таблица 6

группы по объему затрат на рекламу

Середина интервала, хiср

число фирм частота (fi)

1−3 (+)

3,4

3,4

11,56

3−5

1,4

4,2

1,96

5−7

0,6

2,4

1,44

7−9

2,6

5,2

13,52

==5,4

Для интервала 1−3:

реклама прибыль дискретный цена

==3,4

3,4

Для интервала 3−5:

==1,4

4,2

Для интервала 5−7: ==0,6

2,4

Для интервала 7−9: ==2,6

5,2

Итоговые данные подставляем в расчетные формулы.

— размах вариации:

R=

— среднее линейное отклонение:

для сгруппированных данных воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

d = ==1,52 у.е.

— дисперсия:

D===2,848

— коэффициент вариации:

V= * 100% = *100% = *100% * 100%

Получили коэффициент вариации V=31,3%%, следовательно, изучаемая совокупность магазинов не однородна.

Задание 2.

Условие: Имеются следующие данные об изменении валового регионального продукта (ВРП) Таблица 7

Периоды

ВРП, млн.руб.

в текущих ценах

в сопоставимых ценах

Определить:

1. Цепные и базисные темпы роста и прироста ВРП за 2004 — 2007 гг. в текущих и сопоставимых ценах

2. Среднегодовые темпы прироста в текущих и сопоставимых ценах для периодов:

* 2000 — 2004;

* 2004 — 2007.

Построить график динамики ВРП в текущих и сопоставимых ценах.

Сделать выводы.

Решение:

Рассчитаем цепные и базисные темпы роста ВРП за 2004 — 2007 гг. в текущих и сопоставимых ценах:

цепные темпы роста ВРП за 2004 — 2007 гг. в текущих ценах:

Тцр = *100%

Для 2004 г. Тцр1 = *100%=570/500*100=114%

Для 2005 г. Тцр2 = *100%=595/570*100?104,4%

Для 2006 г. Тцр3 = *100%=630/595*100?105,9%

Для 2007 г. Тцр4 = *100%=650/630*100?103,2%

цепные темпы прироста ВРП за 2004 — 2007 гг. в текущих ценах:

Тцпр = Тцр -100%

Для 2004 г. Тцпр1 = Тцр1 -100 =114−100=14%

Для 2005 г. Тцпр2 = Тцр2 -100 =104,4−100=4,4%

Для 2006 г. Тцпр3 = Тцр3 -100 =105,9−100=5,9%

Для 2007 г. Тцпр4 = Тцр4 -100 =103,2−100=3.2%

базисные темпы роста ВРП за 2004 — 2007 гг. в текущих ценах:

Тбр = *100%

y0 = y2000 = 500 млн руб.

Для 2004 г. Тбр1 = *100%=570/500*100 = 114%

Для 2005 г. Тбр2 = *100%=595/500*100 = 119%

Для 2006 г. Тбр3 = *100%=630/500*100 = 126%

Для 2007 г. Тбр4 = *100%=650/500*100 = 130%

базисные темпы прироста ВРП за 2004 — 2007 гг. в текущих ценах:

Тбпр = Тбр -100%

Для 2004 г. Тбпр1 = Тбр1 -100 =114 — 100=14%

Для 2005 г. Тбпр2 = Тбр2 -100 =119−100=19%

Для 2006 г. Тбпр3 = Тбр3 -100 =126−100=26%

Для 2007 г. Тбпр4 = Тбр4 -100 =130−100=30%

цепные темпы роста ВРП за 2004 — 2007 гг. в сопоставимых ценах:

Тцр = *100%

Для 2004 г. Тцр1 = *100%=465/500*100=93%

Для 2005 г. Тцр2 = *100%=437/465*100?94%

Для 2006 г. Тцр3 = *100%=460/437*100?105,3%

Для 2007 г. Тцр4 = *100%=470/460*100?102,2%

цепные темпы прироста ВРП за 2004 — 2007 гг. в сопоставимых ценах:

Тцпр = Тцр -100%

Для 2004 г. Тцпр1 = Тцр1 -100 =93−100=-7%

Для 2005 г. Тцпр2 = Тцр2 -100 =94−100=-6%

Для 2006 г. Тцпр3 = Тцр3 -100 =102,2−100=2,2%

Для 2007 г. Тцпр4 = Тцр4 -100 =105,3−100=5,3%

базисные темпы роста ВРП за 2004 — 2007 гг. в сопоставимых ценах:

Тбр = *100%

y0 = y2000 = 500 млн руб.

Для 2004 г. Тбр1 = *100%=465/500*100 = 93%

Для 2005 г. Тбр2 = *100%=437/500*100 = 87,4%

Для 2006 г. Тбр3 = *100%=460/500*100 = 92%

Для 2007 г. Тбр4 = *100%=470/500*100 = 94%

базисные темпы прироста ВРП за 2004 — 2007 гг. в сопоставимых ценах:

Тбпр = Тбр -100%

Для 2004 г. Тбпр1 = Тбр1 -100 =93−100=-7%

Для 2005 г. Тбпр2 = Тбр2 -100 =94−100=-6%

Для 2006 г. Тбпр3 = Тбр3 -100 =92−100=-8%

Для 2007 г. Тбпр4 = Тбр4 -100 =87,4−100=-12,6%

2. Определим среднегодовые темпы прироста в текущих и сопоставимых ценах:

для периода 2000 — 2004 базисным способом:

в текущих ценах:

цпр =цр — 100%

бр= *100%

бр= *100%=*100%=114%

бр= 114%

цпр =цр — 100%=114−100=14%

цпр =14%

в сопоставимых ценах:

цпр =цр — 100%

бр= *100%

бр= *100%=*100%=93%

бр= 93%

цпр =цр — 100%=93−100=-7%

цпр =-7%

для периода 2004 — 2007 базисным способом:

в текущих ценах:

цпр =цр — 100%

бр= *100%

бр=*100%==

бр=

цпр =цр — 100%=104,5−100=4,5%

цпр =4,5%

в сопоставимых ценах:

цпр =цр — 100%

бр= *100%

бр=*100%==

бр=

цпр =цр — 100%=100,3−100=0,3%

цпр =0,3%

Построим график динамики ВРП в текущих и сопоставимых ценах:

Вывод: Для периода 2000 — 2004 гг. валовой региональный продукт в текущих ценах ежегодно в среднем возрастал на 14%, в сопоставимых ценах — падал на 7%. Для периода 2004 — 2007 гг. валовой региональный продукт в текущих ценах ежегодно в среднем возрастал на 4,5%, в сопоставимых ценах -0,3%. Динамика ВРП в сопоставимых ценах была не постоянной. Так, в 2004 году, по сравнению с 2000 г. ВРП снизился на 7%, а в 2005 году по сравнению с 2004 г. — упал на 6%, с 2005 года наблюдалась тенденция роста ВРП. Тем не менее, по результатам выполненных расчетов можно говорить о тенденции роста ВРП в текущих и сопоставимых ценах, что подтверждается графиком (рис. 2.1.).

Задача 3.

Условие: Имеются следующие данные о реализации продукта N на рынках города:

Таблица 8

рынок

август

сентябрь

кол-во, т

цена, тыс. Руб./т

кол-во, т

цена, тыс. Руб./т

Средной

Мытный

Центральный

Определить:

1. Индексы цены продукта по каждому рынку.

2. По трем рынкам вместе:

* индекс средней цены (индекс переменного состава);

* среднее изменение цены (индекс фиксированного состава);

* влияние на динамику средней цены изменений в структуре продаж по рынкам (индекс структурных сдвигов).

Сделать выводы.

Решение: Имеются следующие данные о реализации продукта N на рынках города:

Таблица 9

рынок

август

сентябрь

кол-во, т q0

цена, тыс. Руб./т p0

кол-во, т q1

цена, тыс. Руб./т p1

Средной

Мытный

Центральный

1. Определим индексы цены продукта по каждому рынку:

индивидуальные индексы цен по продукту N:

на Средном рынке = 19/20=0,95

на Мытном рынке = = 22/22=1

на Центральном рынке = = 20/21=0,952

Таким образом, цены по продукции N, реализуемой на Средном рынке, в сентябре снизились на 5%, по сравнению с августом; цены по продукции N, реализуемой на Мытном рынке, в сентябре остались неизменны, по сравнению с августом; цены по продукции N, реализуемой на Центральном рынке, в сентябре снизились на 4.8%, по сравнению с августом.

2. Рассчитаем индекс средней цены (индекс переменного состава) по трем рынкам вместе:

==:=

: =

=:

: = =19,875:21,125=0,941

Это означает, что средняя цена от реализации продукта N на трех рынках города снизилась за указанный период на 5,9% (94,1%-100% = -5,9%) или на 1,25 тыс. руб. (19,875−21,125=-1,25).

Индекс переменного состава отражает изменение цены и структуры совокупности (весов).

Чтобы устранить влияние изменений в структуре весов на показатель изменения среднего уровня, рассчитывается отношение средних с одинаковыми весами, т. е. исчисляется индекс постоянного (фиксированного) состава. Он определяется как агрегатный индекс с весами текущего периода:

== = = =

Это означает, что за счет изменения цен продукта N на отдельных рынках средняя цена снизилась на 4% (96%-100% = -4%) или на 0,813 тыс. руб. (19,875−20,6875=-0,8125).

Влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления характеризует индекс структурных сдвигов. Определим его:

=:=

: =

=:

: = =21,125/20,5=1,03

Это означает, что средняя цена от реализации продукта N на трех рынках города возросла за указанный период на 3% (103%-100% = 3%) или на 0,625 тыс. руб. (21,125−20,5 =0,625) за счет изменения цены реализуемого продукта N, в частности за счет уменьшения в сентябре цены на данный продукт на Средном и Центральном рынках.

Задача 4.

Условие: Имеются следующие данные по фирмам:

Таблица 10

Номер фирмы

Затраты на рекламу в у.е.

Товарооборот, тыс. у.е.

Прибыль, тыс. у.е.

1,5

0,25

2,0

0,43

1,4

0,27

2,5

0,50

1,2

0,25

0,2

0,05

0,7

0,16

1,2

0,20

1,0

0,22

0,9

0,20

Данные по фирмам 11−20 являются 5%-ной выборочной совокупностью. Для генеральной совокупности определить пределы, в которых могут находиться:

* доля фирм с объемом прибыли 0.2 и менее тыс.у.е.;

* средний объем прибыли одной фирмы.

Расчеты выполнить с вероятностью 0.927. Рассчитать численность выборки, если ошибку средней уменьшить на 20%

Решение:

Имеются следующие данные по фирмам:

Таблица 11

Номер фирмы

Затраты на рекламу в у.е. x

Товарооборот, тыс. у.е. y

Прибыль, тыс. у.е.

1,5

0,25

2,0

0,43

1,4

0,27

2,5

0,50

1,2

0,25

0,2

0,05

0,7

0,16

1,2

0,20

1,0

0,22

0,9

0,20

Найдем долю фирм с объемом прибыли 0.2 и менее тыс.у.е. Таких фирм в выборке 4, следовательно, — доля фирм в выборке с объемом прибыли 0.2 и менее тыс. у.е.

Найдем предельную ошибку выборки ,

=2,0 — доверительная вероятность по таблице Распределения вероятности в малых выборках в зависимости от коэффициента доверия t и объема выборки n по заданной доверительной вероятности 0,927.

— средняя ошибка выборочной доли для повторного отбора.

Доля фирм с объемом прибыли 0.2 и менее тыс.у.е. в генеральной совокупности будет находится в пределах ,

Найдем выборочную среднюю для прибыли:

0,253

Найдем доверительный интервал для генеральной средней:

=2,0

 — выборочная дисперсия.

— 0,2532= 0,015

— границы, в которых может находиться средний объем прибыли в генеральной совокупности.

— средняя ошибка выборки, уменьшим ее на 20%.

то есть

то есть для получения заданной ошибки средней нужно произвести 2 испытаний.

Задача 5. Условие. Имеются следующие данные по фирмам Таблица 11

Номер фирмы

Затраты на рекламу в у.е.

Товарооборот, тыс. у.е.

Прибыль, тыс. у.е.

1,5

0,25

2,0

0,43

1,4

0,27

2,5

0,50

1,2

0,25

0,2

0,05

0,7

0,16

1,2

0,20

1,0

0,22

0,9

0,20

По данным изучить зависимость между объемом затрат на рекламу и товарооборотом по 10-ти фирмам.

Для этого по исходным данным начертить график корреляционного поля, определить параметры линейного уравнения регрессии.

Для оценки тесноты связи рассчитать:

* линейный коэффициент корреляции;

* коэффициент детерминации;

* коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Рассчитать возможные значения товарооборота при увеличении затрат на рекламу до 10 и 12 у.е. Сделать выводы.

Решение. Имеются следующие данные по фирмам Таблица 12

Номер фирмы

Затраты на рекламу в у.е. x

Товарооборот, тыс. у.е. y

Прибыль, тыс. у.е.

1,5

0,25

2,0

0,43

1,4

0,27

2,5

0,50

1,2

0,25

0,2

0,05

0,7

0,16

1,2

0,20

1,0

0,22

0,9

0,20

По данным изучить зависимость между объемом затрат на рекламу и товарооборотом по 10-ти фирмам.

Для этого по исходным данным начертить график корреляционного поля, определить параметры линейного уравнения регрессии.

Для оценки тесноты связи рассчитать:

* линейный коэффициент корреляции;

* коэффициент детерминации;

* коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Рассчитать возможные значения товарооборота при увеличении затрат на рекламу до 10 и 12 у.е.

Сделать выводы.

Изучим зависимость между объемом затрат на рекламу и товарооборотом по 10-ти фирмам. Для этого определим параметры линейного уравнения регрессии:

=a+bx

71,82−324,9b+

2924,1*b=12,38

b=0,004

a=

Решая систему, получаем:

a=

b=0,004

Уравнение регрессии будет иметь вид:

=0,032+0,004x

По уравнению регрессии рассчитываются теоретические значения результативного признака путем подстановки значений факторного признака xi:

Таблица 13

Номер фирмы

Затраты на рекламу в у.е. x

Товарооборот, тыс. у.е. y

x2

y2

xy

1,5

2,25

0,756

2,0

0,468

1,4

1,96

8,4

0,38

2,5

6,25

22,5

0,519

1,2

1,44

8,4

0,424

0,2

0,04

0,2

0,14

0,7

0,49

2,8

0,292

1,2

1,44

8,4

0,424

1,0

0,292

0,9

0,81

4,5

0,336

=0,116+0,024*x1=0,116+0,024*6= 0,116+0,264=0,756

=0,116+0,024*x2=0,116+0,024*8= 0,116+0,352=0,468

=0,116+0,024*x3=0,116+0,024*6= 0,116+0,264=0,38

=0,116+0,024*x4=0,116+0,024*9= 0,116+0,396=0,519

=0,116+0,024*x5=0,116+0,024*7= 0,116+0,308=0,424

=0,116+0,024*x6=0,116+0,024*1= 0,116+0,024=0,14

=0,116+0,024*x7=0,116+0,024*4= 0,116+0,176=0,292

=0,116+0,024*x8=0,116+0,024*7= 0,116+0,308=0,424

=0,116+0,024*x9=0,116+0,024*4= 0,116+0,176=0,292

=0,116+0,024*x10=0,116+0,024*5= 0,116+0,22=0,336

Для нашего примера Коэффициент регрессии b = 0,004 показывает, что с увеличением затрат фирмы на рекламу на 1 у.е. товарооборот возрастает на 0,004 у.е.

Построим корреляционное поле и график линии регрессии:

Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

r=== ====69,779/27,634=2,525

= 12,6

=

=373

=19,68

r = 0.915

Коэффициент корреляции r = 0.915 близок к 1, поэтому можно говорить о тесной связи между признаками.

Найдем коэффициент детерминации, являющийся квадратом коэффициента корреляции (r2):

r2 = 0.915=0,837

В данном случае его величина равна 0,837, что означает: 83,7% вариации товарооборота фирм объясняется вариацией их затрат на рекламу своих услуг.

Найдем коэффициент корреляции рангов Спирмена:

С=,

где d — разность между рангами соответствующих пар значений х и у,

n — количество ранжируемых признаков

Таблица 14

x

y

1,5

1,4

2,5

1,2

0,2

0,7

1,2

0,9

D

4,5

4,6

6,5

5,8

0,8

3,3

5,8

4,1

D2

20,25

21,16

42,25

33,64

0,64

10,89

33,64

16,81

=20,25+36+21,16+42,25+33,64+0,64+10,89+33,64+9+16,81=206,28

С===1237,68/990=1,25

Поскольку коэффициент корреляции рангов может изменяться в пределах от -1 до +1, по результатам расчетов можно предположить наличие достаточно тесной прямой зависимости между затратами на рекламу и товарооборотом фирм. Однако, следует учесть небольшой объем исходной информации (n =10), что может служить причиной случайных совпадений исследуемых признаков.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой