Определение статистических показателей работы предприятия

Задача № 1

Имеются данные о товарообороте 37 магазинов в тыс./руб.

Постройте группировку магазинов по размеру товарооборота. Найти 20-й перцентиль.

Решение Определение числа групп можно осуществить математическим путем с использованием формулы Стерджесса:

где m — число групп; n — число единиц совокупности.

Следовательно, число групп — 5.

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки.

Для группировок с равными интервалами величина интервала (h) определяется как отношение разности между максимальным и минимальным значениями признака к количеству выделяемых групп:

где х_max — максимальное значение признака в совокупности;

х_min — минимальное значение признака в совокупности;

n — количество выделяемых групп.

h = (6200 — 1500) / 5 = 940.

Следовательно, первая группа магазинов имеет товарооборот 1500−2440; вторая — 2440−3380 и т. д. По каждой группе надо подсчитать численность магазинов, например, магазины № 1 и № 2 попадают в первую группу, т.к. их товарооборот находится в пределах от 1500 до 2440 и т. д. Оформим результаты в виде таблицы.

Значения признака, делящие ряд на 100 частей называются перцентилями.

Перцентили вычисляются по формуле:

где

группировка мода медиана дисперсия

— перцентили;

— номер перцентиля.

— нижняя границаго интервала перцентиля;

i — величина интервалаго перцентиля;

— частота интервала;

— накопленная частота интервала, предшествующего интервалуго перцентиля.

Задача № 2

Имеются данные о распределении работников по уровню заработной платы одного из предприятий, руб. Найти моду и медиану.

Решение Мода — это наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном вариационном ряду ее определяют по формуле:

Где

х₀ — нижнее значение модального интервала;

d — величина модального интервала

f₂— частота модального интервала

f₁ - частота интервала, предшествующего модальному

f₃ - частота интервала, следующего за модальным Модальный интервал — 3550 — 3575

Значение моды = 3550 + 25* (70 — 36) / (70 — 36) + (70 — 0)) = 3558 руб.

Медиана — это величина, которая делит численность вариационного ряда на 2 равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая — большие.

В интервальном ряду находим медиану по следующей схеме: определяем накопленные частоты, по данным которых находим медианный интервал. Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая частота меньше половины численности совокупности. 172 / 2 = 86. Следовательно, медианный интервал — 3525−3550

В интервальном ряду медиану определяют по формуле:

Где х₀ — нижнее значение медианного интервала;

d — величина медианного интервала

0,5У f_i — полусумма частот всех интервалов

f_т — частота медианного интервала Медиана для данной выборки равна 3525 + 25*(86 — 66) / 36) = 3539 руб.

Таким образом, наиболее часто встречающееся значение зарплаты — 3558 руб. Половина работников получает больше 3539 руб, другая — меньше.

Задача № 3

Имеются следующие данные о коэффициентах рождаемости по двум странам. Определить: 1) Относительные показатели динамики рождаемости для обеих стран. 2) Относительный показатель сравнения за 1999 г. Сделать вывод.

Решение Относительная величина динамики (ОВД):

Относительный показатель сравнения за 1999 г:

Таким образом, и в Беларуси, и в Украине в 1999 г. наблюдается снижение рождаемости по сравнению с 1990 г. Однако коэффициент рождаемости в Беларуси превышает Украину в 1,19 раза или на 19,23%.

Задача № 4

Имеются следующие данные о распределении населения региона по возрастным группам (тыс.чел.) Определить: 1) Относительные показатели структуры населения за 2000 г. 2) Относительный показатель координации населения в трудоспособном и нетрудоспособном возрасте за 1970 г. Сделать вывод.

Решение

1) Относительные величины структуры определяются по формуле:

Моложе трудоспособного возраста: 2065,5 / 10 019,5*100% = 20,61%

Трудоспособного возраста: 5809,4 / 10 019,5*100% = 57,98%

Старше трудоспособного возраста: 2144,6 / 10 019,5*100% = 21,41%

2) Относительный показатель координации населения в трудоспособном и нетрудоспособном возрасте за 1970 г.:

Таким образом, в 1970 г. население трудоспособного возраста превышало население нетрудоспособного в 1,12 раза или на 11,94%. В 2000 г. доля трудоспособного населения составила 57,98%.

Задача № 5

Результаты торгов на российских биржах 2011 характеризуются следующими данными. Определить, за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.

Решение Вычислим среднюю заработную плату по предприятию по формуле средней гармонической взвешенной.

За март:

За апрель:

ОВ =, ОВ = 3780,60 / 3619,25 *100=104,46%

Следовательно, среднемесячная заработная плата по предприятию в период с марта по апрель выросла на 4,46%, что в абсолютном выражении составит 161,35 рубля.

Задача № 6

Имеются следующие данные о распределении магазинов по размеру товарооборота, млн.руб. Определить: 1) дисперсию 2) среднее квадратическое отклонение 3) коэффициент вариации 4) среднее линейное отклонение 5) коэффициент осцилляции.

Решение Средний размер товарооборота рассчитывается по формуле средней взвешенной. Так как ряд не дискретный, находим серединное значение интервала.

= (*7 + *9 + *5 + *3) /24 = 7,13 млн руб Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

= ((5,85−7,13)²*7 + (6,95−7,13) ²*9 + (8,05−7,13) ²*5 + (9,15−7,13) ²*3)/24 = 1,18

Среднее квадратическое отклонение у равно корню квадратному из дисперсии = 1,09.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

= (1,09 / 7,13) * 100 = 15,29%

Если V меньше 33,3, то средняя исчисленная по ряду — типична, и может быть использована для характеристики совокупности.

Среднее линейное отклонение:

=((5,85−7,13) *7 + (6,95−7,13) *9 + (8,05−7,13) *5 + (9,15−7,13) *3)/24 = 0,0033

Коэффициент осцилляции отражает колеблемость крайних значений признака вокруг средней

= 9,6 — 5,2 = 4,4

4,4 / 7,13 *100 = 61,71%

1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 1998.

2. Ефимова М. Е., Петрова Е. В., Румянцев В. М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 1996.

3. Спирина А. А., Башина О. Э. Общая теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 1994.