Оптимальный план выпуска продукции

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

" КАМЧАТСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ"

Курсовая работа Тема: Оптимальный план выпуска продукции Предмет: Математические методы Описание применения Выполнила студентка группы ПО-3

Лыгина Е.В.

Проверил:

преподаватель Фролова Н. А.

Аннотация Вопрос о составлении оптимального плана выпуска продукции является наиболее актуальным у фирмы производителя, которому уделяется достаточно много внимания. Однако, грамотное составление плана возможно лишь с привлечением вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения.

Проблему о составление оптимизационного плана можно решить несколькими способами, но наиболее простым является привлечение для решения поставленной задачи программы EXCEL, входящей в состав пакета офисных программ.

Настоящий документ содержит информацию по задаче, определяющий оптимизационный план выпуска продукции Задача решена с помощью электронных таблиц (EXCEL). В состав документа включено описание задачи вместе с математической моделью и алгоритмом решения, выполнено описание входной и выходной информации.

Инструкция по эксплуатации, включена в приложение, содержит исчерпывающую информацию по правилам эксплуатации разработанной таблицы. Подробно изложена последовательность внесения изменений в таблицу при изменении количества видов продукции.

1. Общие сведения

2. Условия применения

3. Выходная информация

4. Входная информация

5. Описание задачи

6. Список литературы

7. Приложения Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

1. Общие сведения Программа предназначена для определения оптимального плана выпуска продукции. Программа выполнена в табличном процессоре Excel и может быть использована для решения задачи с максимальным объемом выпуска продукции — 10 и максимальным использованием ресурсов — 3. Результатом решения является оптимальный план выпуска продукции, максимизирующий выручку от реализации.

Программа имеет понятный и удобный пользовательский интерфейс, достаточно проста в эксплуатации, что позволяет работать с ней любому пользователю, имеющему минимальные знания по работе с компьютером.

2. Условия применения Для решения данной задачи требуется компьютер с минимальными требованиями:

· процессор -100 МГц;

· оперативная память — 64 МБ;

· жесткий диск — 1 Гб;

· подключение компьютера к сети необязательно.

Данная программа может эксплуатироваться под управлением операционной системы MS Windows (не ниже Windows 98) при наличии пакета офисных программ MS Office.

3. Выходная информация Выходная информация представленна в виде реквизитов:

· максимальный размер прибыли;

· оптимальный объем выпускаемой продукции.

Табл. 1 Харакреристика реквизитов выходной информации

4. Входная информация

· норма расхода на единицу продукции;

· количество видов выпускаемой продукции;

· используемые ресурсы.

Табл. 2 Характеристика реквизитов нормотивно-справочной информации (НСИ)

5. Описание задачи Назначение разработки Предлагаемая разработка предназначена для наиболее экономичного и оптимального расхода ресурсов, запасов и удельных затрат на изготовление продукции. Выручка от реализации этой продукции должна быть максимальной. Программа должна соответствовать следующим условиям:

· количество видов выпускаемой продукции — от1 до 10;

· используемые ресурсы — от 1 до 3.

Основные положения задач оптимизации Представленная задача является задачей оптимизации, решаемой методами линейного программирования. Методы линейного программирования применят к практическим задачам, в которых:

· необходимо выбрать наилучшее решение (оптимальный план) из множества возможных;

· решение можно выразить как набор значений некоторых переменных величин;

· ограничения, накладываемые на допустимые решения специфическими условиями задачи, формулируются в виде линейных уравнений или неравенств;

· цель выражается в виде линейной функции, зависящей от основных переменных.

При практическом решении подобных задач математическим методом, прежде всего составляется экономико-математическая модель. Используется следующая схема формирования модели:

· определяется переменные величины, значения которых однозначно определяют возможные состояния задачи;

· составляют соотношения, определяющие взаимосвязи в поставленной задаче;

· определяется структура целевой функции;

· строится математическая модель поставленной задачи, как задача отыскания экстремума целевой функции при условии выполнения ограничений, накладываются на переменные.

Общей задачей линейного программирования называют задачу, в которой требуется максимизировать (минимизировать) линейную функцию.

Задачи линейного программирования решаются различными методами в зависимости от поставленных условий и разбивается на следующие типы:

· линейная задача общего типа;

· транспортная задача;

· линейная задача целочисленная;

· дробно-линейная задача;

· линейная задача, зависящая от параметров (параметрическая).

Описание алгоритма решения задачи Представленная задача является задачей оптимизации, решаемой методами линейного программирования. Методы линейного программирования применяется к практическим задачам, в которых:

· необходимо выбрать наилучшее решение (оптимальный план) из множества возможных;

· решение можно выразить как набор значений некоторых переменных величин;

· ограничения, накладываются на допустимые решения специфическими условиями задачи, формируются в виде линейных уравнений или неравенств;

· цель выражается в виде линейных функций зависящей от основных переменных.

При практическом решении подобных задач математическими методами, прежде всего составляется экономико — математическая модель. Используется следующая схема формирование модели:

· определяются переменные величины, значение которых однозначно определяют возможные состояния задачи;

· составляются соотношения, определяющие взаимосвязи в поставленной задаче;

· определяется структура целевой функции;

· строится математическая модель поставленной задачи, как задачи отыскания экстремума целевой функции при условии выполнения ограничений, накладываемых на переменные.

(1)

Перенеся систему (1) в жорданову таблицу, получаем:

Симплекс таблица представляет собой жордановую таблицу, последней строкрй в которой записывается ЦФ. Также если система ограничений не имеет канонического вида (т.е. выражена в виде неравенств), то перед ее переносом в таблицу следует привести ее к каноническому виду. Для приведения системы к каноническому виду добавляют базисные переменные. В зависимости от знака неравенства базисную переменную добавляют в левую часть (если она меньше правой), либо вычитают (если левая часть больше правой). Затем переносят из левой части в правою все, кроме базиисных переменных. В случае, если мы вычитали из левой части базисную переменную, то после переноса она остается со знаком «-», от которого следует избавиться, умножив данное уравнение на «-1» .

К примеру перенесем следующую систему с ЦФ в симплекс таблицу.

F = B₁X₁ + B₂X₂ + B₃X₃ max

После заполнения данной таблицы, приступают к ее анализу. Элементы столбца со свободными элементами, а также все коэффициенты ЦФ должны быть положительными. Если эти условия выполняются, то свободный элемент в коэффициентах ЦФ и является решением. Если хотя бы одно из условий не выполняется, осуществляется преобразование таблицы.

В начале необходимо избавиться от отрицательных значений среди сводных элементов. Для этого выбирают строку, содержащую отрицательное значение в свободных элементах, затем из этой строки выбирается отрицательный элемент, по возможности находящийся в столбце с положительным значением в коэффициенте ЦФ. Это будет разрешающим элементом. Строка, содержащая данный элемент будет разрешающей строкой, а столбец — разрешающим столбцом.

Затем, при построении следующей таблицы (следующий шаг решения) разрешающий элемент «переворачивают» (например, если разрешающий элемент 3, то на втором шагу мы получим 1/3). Остальные элементы разрешающей строки находят делением изначального элемента на разрешающий элемент, а элементы разрешающего столбца после данной операции меняют знак.

Остальные элементы таблицы находят путем вычисления определителя второго порядка, деленного на разрешающий элемент. В состав определителя входят элементы разрешающего столбца и разрешающей строки и искомый элемент, при этом разрешающий элемент располагается на главной диагонали.

Если в таблице после преобразований не осталось отрицательных элементов в свободных элементах. Либо их не было изначально, тогда избавляются от отрицательных значений в коэффициентах ЦФ. Для этого выбирают столбец с наименьшим отрицательным элементом (если их несколько), это будетразрешающий столбец. Для нахождения разрешающей строки определяют наименьшее частное между элементами свободных членов и элементами разрешающего столбца. Затем приступают к преобразованиям, описанным выше.

Данные операции проводят до тех пор, пока в таблице не останется отрицательных значений в свободных элементах и в коэффициентах ЦФ.

Блок-схемы решения задачи Рис. 1. Общий вид решения Рис. 2. Приведение к каноническому виду Рис. 3. Поиск разрешающего элемента Рис. 4. Преобразование таблицы

6. Список литературы

1. ГОСТ 19.201−78 ЕСПД Техническое задание. Требование к содержанию и оформлению

2. ГОСТ 19.105−78 ЕСПД Общие требования к программным документам

3. ГОСТ 19.503−79 ЕСПД Руководство системного программиста. Требования к содержанию и оформлению

4. ГОСТ 19.504−79 ЕСПД Руководство программиста. Требования к содержанию и оформлению

5. ГОСТ 19.505−79 ЕСПД Руководство оператора. Требования к содержанию и оформлению

6. Благодатских В. А., Волнин В. А., Поскакалов К. Ф. Стандартизация разработки программных средств. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 358 с.

7. Кораблин М. А. Информатика поиска управленческих решений. — М.: СОЛОН-Пресс, 2003. — 294 с.

8. Кузнецов А. В., Холод Н. И, Костевич Л. С. Руководство к решению задач по математическому программированию. — Минск: Вышейная шк., 2001. — 512 с.

9. MS Office XP Разработка приложений / А. Матросов, Ф. Новиков, Г. Усаров, И. Харитонова. — СПб.: БХВ — Петербург, 2003. — 321 с.

10. Цисарь И. Ф., Нейман В. Г. Компьютерное моделирование экономики. — М.: Диалог-МИФИ, 2002. — 396 с.

7. Приложения Приложение1

1. Общие сведения

1.1. Наименование системы Разрабатываемая информационная система по оптимальному плану выпуска продукции, максимизирующему выручку от реализации, условное обозначение «Выручка» разрабатывается в сроки с 01.01.2010 по 01.02.2010 предприятием КГАОУ СПО «Камчатский политехнический техникум» .

1.2. Перечень документов, на основании которых создается система Разработка выполняется на основании приказа № 614 от 10.10.2009 «О повышении уровня автоматизации выпуска продукции» .

2. Назначение и цели создания системы

2.1. Назначение системы Настоящая разработка предназначена для автоматизации расходуемых различных ресурсов на предприятии «Выручка» .

Основанием для разработки является приказ № 614.

2.2. Цели создания системы Целью разработки является повышение качества выпускаемой продукции путем внедрения автоматизированных методов обработки информации.

2.3. Требования к системе в целом Система должна отвечать следующим требованиям:

· интерфейс пользователя должен учитывать его профессиональный сленг;

· программа должна позволять работать в ней любому пользователю, имеющему минимальные знания по работе с компьютером;

· программное обеспечение разрабатывается с учетом технических средств имеющихся в наличии у заказчика.

3. Техническое и программное обеспечение

3.1. Требования к комплексу технических средств (КТС)

и системному программному обеспечению Для функционирования «Выручка» требуется следующий состав технических средств:

· процессор -100 МГц;

· память 512 Мбайт, винчестер 80 Гбайт,

· видеокарта Ati Radeon 9000 Pro 64 Мбайт SGRAM AGP;

· мышь;

· клавиатура;

· Операционная система Windows XP;

· Подключение компьютера к сети необязательно

4. Состав и содержание работ по созданию системы

4.1. Перечень стадий и этапов по созданию системы Виды и содержание работ приведены в таблице 1.

Табл. 1

4.2. Требования к информационному обеспечению Информационное обеспечение разрабатывается с учетом требований программного пакета Microsoft Office.

4.3. Требования к функциональному обеспечению В системе должны быть реализованы следующие функции:

· оптимизация структуры выпуска продукции с максимальной выручкой от реализации;

· автоматизированное распределение нагрузки между различными ресурсами.

4.4. Состав документации Состав выпускаемой документации приведен в таблице 2.

Табл. 2

5. Требования к пользователю Пользователем «Выручка» может быть менеджер организации, имеющий навыки работы с вычислительной техникой и навыки работы в программе Microsoft Office Excel.

6. Технико-экономические показатели Предварительные расчеты экономической эффективности показал:

· стоимость разработки программного обеспечения — 6294 руб.;

· годовой размер прибыли от внедрения программы — 41 471,76 руб.;

· срок окупаемости — 0,2 мес.

7. Порядок контроля и приемки системы Проведение испытаний «Выручка» должно проводиться следующими этапами:

· опытная эксплуатация: продолжительность 1 неделю;

· внедрение: продолжительность 0,2 мес.

При проведении опытной эксплуатации, разработчик выполняет обучение представителей заказчика на рабочем месте исполнителей, используя для тестирования системы реальную информацию. Во время опытной эксплуатации выполняется доработка программ по замечаниям Заказчика с оформлением промежуточных протоколов.

Во время внедрения выполняется окончательная доработка программ и документации к ним и оформляется акт о сдаче системы в промышленную эксплуатацию.

Приложение 2 Расчет экономической эффективности Входная информация:

· максимальный размер прибыли;

· оптимальный объем выпускаемой продукции.

Выходная информация:

· норма расхода на единицу продукции;

· количество видов выпускаемой продукции;

· используемые ресурсы.

Используя сведения о входных и выходных документах выберем исходные данные из табл. П2.1

Табл. П2.1

Нормы выработки разработчиков и размер их базового оклада приведен

в табл. П1.2

Табл. П2.2

Перечень специалистов, задействованных в разработке программного обеспечения приведен в табл. П1.3

Табл. П2.3

Расчет фактического объема выработки специалистами за месяц приведен в табл. П1.4

Табл. П2.4

Рассчитаем объем выработки за месяц. Данные приведены в табл. П1.5

Табл. П2.5

Отсюда объем выработки за месяц и продолжительность равна:

Табл. П2.6 Расчет фонда заработной платы основных исполнителей

Рассчитаем стоимость работ и заполним табл. П1.9

Табл. П2.9

Накладные расходы — 25%

3996 • 0,25 = 999 руб.

Всего с накладной = 3996 + 999 = 4995 руб.

ЕСН — 26%

4995 • 0,26 = 1299 + 4995 = 6294 руб.

На Рис. 1 показан расчет экономической эффективности.

Рис. 1. Расчет экономической эффективности Для расчета экономической эффективности разработанной программы, составляет таблица, в которую заносятся данные по оптимизируемыми программой процессам. В данном случае таблица включает следующие процессы:

· учет запасов;

· заполнение таблиц;

· расчет плана выпуска продукции.

Структура таблицы следующая: для каждого процесса учитывается количество повторов в месяц, затрачиваемое время на одну операцию до и после автоматизации, общее годовое время под данную операцию, стоимость одного часа производимой работы по данному процессу, общая стоимость работ за год до и после автоматизации.

Расчет фонда заработной платы за год после внедрения программного продукта Перечень операций, подлежащих автоматизации приведены в табл. П2.1.

Табл. П2.1

Расчет колонки 3:

(17 000? 21)? 8 = 101,2

где 21 — число рабочих дней в месяце;

8 — число часов в рабочем дне.

Расчет колонки 4:

6 • 4 • 12 = 288 (в год) где 6 — число дней в неделю;

4 — число недель в месяце;

12 — число месяцев в году.

16 — норма автомобилей обслуживаемых в день.

288 • 16 = 4608 продукции в год Расчет колонки 5:

8 • 101,2 = 809,6

Расчет колонки 6:

4 • 101,2 = 404,8

Приложение 3 Инструкция по эксплуатации задачи Оглавление

1. Общие сведения о программе

2. Структура программы и ее настройка

3. Проверка программы

4. Условия выполнения

5. Сообщения программы

6. Возможные ошибки и методы их устранения

1. Общие сведения опрограмме Программа «Оптимизация» предназначенна для определения плана выпуска продукции. Программа выполена в среде табличного процессора Excel, входящего в состав пакета MS Office. Таблица, которой является программой, выполнена из расчета 10-х видов продукции и 3-х видов ресурсов.

Для эксплуатации программы требуется следующий состав вычислительной техники:

· процессор 100 Гц;

· оперативная память 64 Мб;

· жесткий диск 1 Гб;

· монитор, мышь, принтер, клавиатура;

· наличие сети не обизательно;

· операционная сиситема не ниже Windows 98;

· табличный процессор Microsoft Office Excel не ниже 2002.

2. Структура программы и ее настройка

2.1. Структура программы Программа разработана в среде MS Excel и имеет вид таблицы, состоящей из двух частей:

1. Часть 1. Предназначенна для ввода исходной информации.

· В колонку «Наличие ресурсов» заносится инфориация о наличии запасов на предприятии;

· В строку «Прибыль от продажи» заносится цена единицы продукции, ден. ед.;

· В ячейки с адресами D31 — M33 заносятся нормы расхода на единицу продукции;

· В ячейках с адресами D30 — M30, N31 — N33 и Q34 содержат вспомагательные формулы, необходимые для организации решения задач по аптимизации.

Формулы:

· Ячейка N31 содержит формулу (СУММПРОИЗВ (F30:L30;F31:L31));

· Ячейка N32 содержит формулу (СУММПРОИЗВ (F30:L30;F32:L32));

· Ячейка N33 содержит формулу (СУММПРОИЗВ (F30:L30;F33:L33));

· Ячейка Q34 содержит формулу (СУММПРОИЗВ (F30:L30;F34:L34));

Рис. П1. Вид электронной таблицы для решения задачи «Оптимизация»

2. Часть 2. Предназначенна для формирования результатной информации.

· Ячейка с адресом Q34 содержит формулу суммарной стоимости продукции.

2.2. настройка программы Для организации работы программы следует:

· использовать надстройку «Поиск решения», которая входит в состав MS Excel. Подключение надстройки выполняется последовательностью Сервис — Надстройки…(Рис. 2.)

· последовательность Сервис — Поиск решения вызывается диалог вызова функции «Поиск решения». (Рис. 3).

Рис. 3. Окно диалога «Поиск решения» с веденной в него информацией В диалог вводится информация, согласно рисунка, и с помощью кнопки «Выполнить» получают решение:

· В окно «Ограничения», вводят информацию, использую кнопку «Добавить» ;

· С помощью кнопки «Параметры» устанавливают флажок с указанием, что используется линейная модель. (Рис. 4.)

Рис. 4. Окно параметров функции «Поиск решения»

В случае дальнейшего расширения производства задачи «Оптимизация» можно расширить путем введения дополнительных строк и столбцов и добавления дополнительных формул, аналогичных существующим.

2.3. Условия успешного решения программы Функция «Поиск решения» будет успешно выполняться при совершенно пустой таблице, но правильно введенных формулах, выдавая нулевой результат. Особенностью функции «Поиск решения» является то, что после ввода в таблицу дополнительной или новой информации автоматического перерасчета этой функции выполняться не будет, т. е. при каждом новом вводе информации следует вызывать функцию «Поик решения» и пересчитать заново оптимальные объемы поставленной продукции. Условием правильного расчета является, чтобы объемы производства и объемы запасов, были равными. Если это равентсво не выполняется, то следует ввести дополнительные нормы расхода, которой будут распределяться излишки ресурсов, которе будут производить излишки продукции.

3. Проверка программы Для проверки программы достаточно ввести в таблицу исходную информацию (любое количество), но чтобы выполнялось условие п. 2.3.

4. Условия выполнения Условием выполнения программы является наличие в составе MS Excel надстройки «Поиск решения». Дополнительных требований, обеспечивающих успешное решение программы, не требуется.

5. Сообщения программы Программа «Оптимизация» никаких сообщений пользователю не выдает.

6. Возможные ошибки и методы их устранения Виды аварийных остановок программы и методы их устранения приведены в таблице

Приложение 4 Описание контрольного примера

1. Условие задачи.

Задача контрольного примера Предприятие может выпускать продукцию любого количества. Сбыт ее обеспечен. При производстве продукции расходуются различные ресурсы, запасы которых и удельные затраты приведены в таблице. Найти оптимальный план выпуска продукции, максимизирующий выручку от реализации.

Разработать электронную таблицу при количестве выпускаемой продукции 10 наименований.

2. Решение задачи ручным способом Из полученных данных составляем математическую модель:

ЦФ F = 65_х1 + 70_х2 + 60_х3 + 102_х4 max

Как видим, полученная система ограничений не имеет канонического вида, что не приемлимо. Для этого мы введем дополнительные базисные переменные.

После данного преобразования системы можно приступить к составлению симплекс таблицы.

Табл.1

В Табл.1 мы видим с «-Х₅» по «-Х₇», образовалась единичная матрица, и мы заносим Х-ы место нулей (см. Табл.2).

Табл.2

В Табл.2 мы видим, что в свободных элементах отрицательных значений нет, однако имеются отрицательные значения в коэффициентах ЦФ. Избавимся от них. Для этого выберим столбец с наименьшим отрицательным числом вкоэффициенте ЦФ. Этот столбец «-Х₃», который содержит число «-60». Это разрешающий столбец. Теперь выберим разрешающую строчку, а значит и разрешающий элемент. При нахождении частного находим, что строка «Х₆» будет разрешающей, а разрешающим элементом будет «6» .

Первая итерация. После проведения первого преобразования мы избавились сразу от двух отрицательных значений в коэффициенте ЦФ, и от нуля, который находился в свободном элементе. Опять выбираем разрешающий элемент аналогичным способом. Разрешающий столбец «-Х₄», а разрешающая строка «Х₅». Разрешающий элемент «8» .

Вторая итерация. При данном преобразовании получаем таблицу, не содержащую отрицательных значений ни в свободных элементах, ни в коэффициенте ЦФ. Это и является конечным решением.

3. Решение задачи в MS Excel.

3.1. Структура программы Программа разработана в среде MS Excel и имеет вид таблицы, состоящей из двух частей:

Часть 1. Предназначенна для ввода исходной информации.

· В колонку «Наличие ресурсов» заносится инфориация о наличии запасов на предприятии;

· В строку «Прибыль от продажи» заносится цена единицы продукции, ден. ед.;

· В ячейки с адресами D31 — M33 заносятся нормы расхода на единицу продукции;

· В ячейках с адресами D30 — M30, N31 — N33 и Q34 содержат вспомагательные формулы, необходимые для организации решения задач по аптимизации.

Формулы:

· Ячейка N31 содержит формулу (СУММПРОИЗВ (F30:L30;F31:L31));

· Ячейка N32 содержит формулу (СУММПРОИЗВ (F30:L30;F32:L32));

· Ячейка N33 содержит формулу (СУММПРОИЗВ (F30:L30;F33:L33));

· Ячейка Q34 содержит формулу (СУММПРОИЗВ (F30:L30;F34:L34)).

Рис. 1. Вид электронной таблицы для решения задачи «Оптимизация»

4. Часть 2. Предназначенна для формирования результатной информации.

· Ячейка с адресом Q34 содержит формулу суммарной стоимости продукции.

2.2. настройка программы Для организации работы программы следует:

· использовать надстройку «Поиск решения», которая входит в состав MS Excel. Подключение надстройки выполняется последовательностью Сервис — Надстройки…(Рис. 2.)

· последовательность Сервис — Поиск решения вызывается диалог вызова функции «Поиск решения». (Рис. 3).

Рис. 3. Окно диалога «Поиск решения» с веденной в него информацией В диалог вводится информация, согласно рисунка, и с помощью кнопки «Выполнить» получают решение:

· В окно «Ограничения», вводят информацию, использую кнопку «Добавить» ;

· С помощью кнопки «Параметры» устанавливают флажок с указанием, что используется линейная модель. (Рис. 4.)

Рис. 4. Окно параметров функции «Поиск решения»

В случае дальнейшего расширения производства задачи «Оптимизация» можно расширить путем введения дополнительных строк и столбцов и добавления дополнительных формул, аналогичных существующим.

3.3. Условия успешного решения программы Функция «Поиск решения» будет успешно выполняться при совершенно пустой таблице, но правильно введенных формулах, выдавая нулевой результат.

Особенностью функции «Поиск решения» является то, что после ввода в таблицу дополнительной или новой информации автоматического перерасчета этой функции выполняться не будет, т. е. при каждом новом вводе информации следует вызывать функцию «Поик решения» и пересчитать заново оптимальные объемы поставленной продукции.

Условием правильного расчета является, чтобы объемы производства и объемы запасов, были равными. Если это равентсво не выполняется, то следует ввести дополнительные нормы расхода, которой будут распределяться излишки ресурсов, которе будут производить излишки продукции.