Оптимизация процессов бурения скважин
Если — данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения, необходимо дальнейшее проведение опытов. Поскольку вычисленное значение () превосходит табличное значение критерия Пирсона, то данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения. В выборке № 1 и № 2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому… Читать ещё >
Оптимизация процессов бурения скважин (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Бурения КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу:
Оптимизация процессов бурения скважин
2005 г.
Исходные данные
3,5 | 4,0 | |||
4,1 | 4,2 | |||
4,0 | 4,1 | |||
4,2 | 0,3 | |||
3,8 | 0,5 | |||
1,0 | 5,2 | |||
0,9 | 5,0 | |||
3,9 | 3,9 | |||
4,2 | 3,8 | |||
4,1 | 4,2 | |||
4,0 | 4,3 | |||
14,3 | 4,4 | |||
14,0 | ||||
13,7 | ||||
Оптимизация процесса бурения возможна по критериям максимальной механической скорости проходки, максимальной рейсовой скорости бурения и стоимости 1 метра проходки, а также по вопросам оптимальной отработки долота при его сработке по вооружению, опоре или по диаметру. Наша задача при этом сводится к нахождению оптимальной механической скорости проходки для осуществления процесса бурения скважин на оптимальном режиме. В данном решении предполагается, что проведены испытания в идентичных горно-геологических условиях и с одинаковыми режимами.
Выборка № 1
3,5 | 4,1 | 4,0 | 4,2 | 3,8 | 1,0 | 0,9 | 3,9 | 4,2 | 4,1 | 4,0 | 14,3 | 14,0 | 13,7 | |
Выборка № 2
4,0 | 4,2 | 4,1 | 0,3 | 0,5 | 5,2 | 5,0 | 3,9 | 3,8 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | |||
1. Расчёт средней величины.
2. Расчёт дисперсии
Выборка № 1.
Выборка № 2.
3. Расчёт среднеквадратичной величины.
Выборка № 1
Выборка № 2
4. Расчёт коэффициента вариации
Выборка № 1
Выборка № 2
5. Определение размаха варьирования
Выборка № 1
Выборка № 2
6. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка № 1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка № 1 | Выборка № 2 | |||||
3,5 | 0,0324 | 4,0 | 0,1 265 625 | |||
4,1 | 0,1764 | 4,2 | 0,765 625 | |||
4,0 | 0,1024 | 4,1 | 0,15 625 | |||
4,2 | 0,2704 | 3,9 | 0,4 515 625 | |||
3,8 | 0,0144 | 3,8 | 0,9 765 625 | |||
1,0 | 7,1824 | 4,2 | 0,765 625 | |||
3,9 | 0,0484 | 4,3 | 0,3 515 625 | |||
4,2 | 0,2704 | 4,4 | 0,8 265 625 | |||
4,1 | 0,1764 | |||||
4,0 | 0,1024 | |||||
Среднее значение | 3,68 | 8,376 | Среднее значение | 4,1125 | 0,28 875 625 | |
Дисперсия | 0,93 | Дисперсия | 0,04 | |||
Выборка № 2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
где
— коэффициент Башинского;
— размах варьирования.
Выборка № 1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка № 2
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке № 1 и № 2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
7. Расчёт средней величины
8. Расчёт дисперсии
Выборка № 1 | Выборка № 2 | |||||
3,5 | 2,343 961 | 4,0 | 0,0016 | |||
4,1 | 0,866 761 | 4,2 | 0,0576 | |||
4,0 | 1,62 961 | 4,1 | 0,0196 | |||
4,2 | 0,690 561 | 0,5 | 11,9716 | |||
3,8 | 1,515 361 | 5,2 | 1,5376 | |||
1,0 | 16,248 961 | 5,0 | 1,0816 | |||
0,9 | 17,65 161 | 3,9 | 0,0036 | |||
3,9 | 1,279 161 | 3,8 | 0,0256 | |||
4,2 | 0,690 561 | 4,2 | 0,0576 | |||
4,1 | 0,866 761 | 4,3 | 0,1156 | |||
4,0 | 1,62 961 | 4,4 | 0,1936 | |||
14,0 | 80,442 961 | |||||
13,7 | 75,151 561 | |||||
Среднее значение | 5,031 | 199,287 693 | Среднее значение | 3,96 | 15,0656 | |
Дисперсия | 16,60 730 775 | Дисперсия | 1,50 656 | |||
9. Расчёт среднеквадратичной величины
10. Расчёт коэффициента вариации.
11. Определение размаха варьирования
12. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка № 1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка № 2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка № 1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка № 2
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке № 1 и № 2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
13. Расчёт средней величины
Выборка № 1 | Выборка № 2 | |||||
3,5 | 0,6084 | 4,0 | 0,0961 | |||
4,1 | 0,0324 | 4,2 | 0,0121 | |||
4,0 | 0,0784 | 4,1 | 0,0441 | |||
4,2 | 0,0064 | 5,2 | 0,7921 | |||
3,8 | 0,2304 | 5,0 | 0,4761 | |||
1,0 | 10,7584 | 3,9 | 0,1681 | |||
0,9 | 11,4244 | 3,8 | 0,2601 | |||
3,9 | 0,1444 | 4,2 | 0,0121 | |||
4,2 | 0,0064 | 4,3 | 0,0001 | |||
4,1 | 0,0324 | 4,4 | 0,0081 | |||
4,0 | 0,0784 | |||||
13,7 | 88,7364 | |||||
Среднее значение | 4,28 | 112,1368 | Среднее значение | 4,31 | 1,869 | |
Дисперсия | 10,194 | Дисперсия | 0,2076 | |||
14. Расчёт дисперсии
15. Расчёт среднеквадратичной величины.
16. Расчёт коэффициента вариации.
17. Определение размаха варьирования.
18. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка № 1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка № 2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка № 1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка № 2
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке № 1 и № 2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
19. Расчёт средней величины
Выборка № 1 | Выборка № 2 | |||||
3,5 | 0,5 329 | 4,0 | 0,0441 | |||
4,1 | 0,452 929 | 4,2 | 0,0001 | |||
4,0 | 0,328 329 | 4,1 | 0,0121 | |||
4,2 | 0,597 529 | 5,0 | 0,6241 | |||
3,8 | 0,139 129 | 3,9 | 0,0961 | |||
1,0 | 5,890 329 | 3,8 | 0,1681 | |||
0,9 | 6,385 729 | 4,2 | 0,0001 | |||
3,9 | 0,223 729 | 4,3 | 0,0081 | |||
4,2 | 0,597 529 | 4,4 | 0,0361 | |||
4,1 | 0,452 929 | |||||
4,0 | 0,328 329 | |||||
Среднее значение | 3,427 | 15,401 819 | Среднее значение | 4,21 | 0,9889 | |
Дисперсия | 1,5 401 819 | Дисперсия | 0,1 236 125 | |||
20. расчет дисперсии
21. Расчёт среднеквадратичной величины
22. Расчёт коэффициента вариации
23. Определение размаха варьирования
24. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка № 1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка № 2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка № 1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка № 2
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке № 1 и № 2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
25. Расчёт средней величины
Выборка № 1 | Выборка № 2 | |||||
3,5 | 0,0324 | 4,0 | 0,1 265 625 | |||
4,1 | 0,1764 | 4,2 | 0,765 625 | |||
4,0 | 0,1024 | 4,1 | 0,15 625 | |||
4,2 | 0,2704 | 3,9 | 0,4 515 625 | |||
3,8 | 0,0144 | 3,8 | 0,9 765 625 | |||
1,0 | 7,1824 | 4,2 | 0,765 625 | |||
3,9 | 0,0484 | 4,3 | 0,3 515 625 | |||
4,2 | 0,2704 | 4,4 | 0,8 265 625 | |||
4,1 | 0,1764 | |||||
4,0 | 0,1024 | |||||
Среднее значение | 3,68 | 8,376 | Среднее значение | 4,1125 | 0,28 875 625 | |
Дисперсия | 0,93 | Дисперсия | 0,04 | |||
26. Расчёт дисперсии
27. Расчёт среднеквадратичной величины.
28. Расчёт коэффициента вариации
29. Определение размаха варьирования.
30. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка № 1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка № 2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка № 1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка № 2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке № 1 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому подлежит отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для выборки № 1.
31. Расчёт средней величины.
Выборка № 1 | Выборка № 2 | |||||
3,5 | 0,2 282 716 | 4,0 | 0,1 265 625 | |||
4,1 | 0,149 382 | 4,2 | 0,765 625 | |||
4,0 | 0,4 938 | 4,1 | 0,15 625 | |||
4,2 | 0,493 827 | 3,9 | 0,4 515 625 | |||
3,8 | 0,316 049 | 3,8 | 0,9 765 625 | |||
3,9 | 0,60 494 | 4,2 | 0,765 625 | |||
4,2 | 0,493 827 | 4,3 | 0,3 515 625 | |||
4,1 | 0,149 382 | 4,4 | 0,8 265 625 | |||
4,0 | 0,4 938 | |||||
Среднее значение | 3,97 | 0,395 555 | Среднее значение | 4,1125 | 0,28 875 625 | |
Дисперсия | 0,049 | Дисперсия | 0,04 | |||
32. Расчёт дисперсии.
33. Расчёт среднеквадратичной величины.
34. Расчёт коэффициента вариации.
35. Определение размаха варьирования.
36. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка № 1
Метод Башинского:
Выборка № 1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке № 1 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому подлежит отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для выборки № 1.
37. Расчёт средней величины.
Выборка № 1 | Выборка № 2 | |||||
4,1 | 4,0 | 0,1 265 625 | ||||
4,0 | 4,2 | 0,765 625 | ||||
4,2 | 4,1 | 0,15 625 | ||||
3,8 | 3,9 | 0,4 515 625 | ||||
3,9 | 3,8 | 0,9 765 625 | ||||
4,2 | 4,2 | 0,765 625 | ||||
4,1 | 4,3 | 0,3 515 625 | ||||
4,0 | 4,4 | 0,8 265 625 | ||||
Среднее значение | 4,0375 | Среднее значение | 4,1125 | 0,28 875 625 | ||
Дисперсия | Дисперсия | 0,04 | ||||
38. Расчёт дисперсии.
39. Расчёт среднеквадратичной величины.
40. Расчёт коэффициента вариации.
41. Определение размаха варьирования.
42. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка № 1
Метод Башинского:
Выборка № 1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
43. Определение предельной относительной ошибки испытаний.
Выборка № 1
Выборка № 2
44. Проверка согласуемости экспериментальных данных с нормальным законом распределения при помощи критерия Пирсона.
№ | Интервал | Среднее значение | Частота | |
3,8 — 3,9 | 3,85 | |||
3,9 — 4,0 | 3,95 | |||
4,0 — 4,1 | 4,05 | |||
4,1 — 4,2 | 4,15 | |||
Выборка № 1 Определим количество интервалов:
где — размер выборки 1
1. Сравнение с теоретической кривой.
— параметр функции
где
— среднее значение на интервале;
2. Рассчитываем для каждого интервала
— функция плотности вероятности нормально распределения;
3. Расчёт теоретической частоты.
— теоретическая частота в i-том интервале.
№ | ||||||||
3,85 | — 1,332 | 0,1647 | 0,9364 | 0,0040 | 0,004 | |||
3,95 | — 0,622 | 0,3292 | 1,8717 | 1,2730 | 0,680 | |||
4,05 | 0,088 | 0,3977 | 2,2612 | 0,0682 | 0,030 | |||
4,15 | 0,799 | 0,2920 | 1,6603 | 0,3397 | 0,204 | |||
Число подчиняется — закону Пирсона
— число степеней свободы;
— порог чувствительности;
— вероятность;
Если, то данные эксперимента согласуются с нормальным законом распределения, где — табличное значение критерия Пирсона.
Если — данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения, необходимо дальнейшее проведение опытов. Поскольку вычисленное значение () превосходит табличное значение критерия Пирсона, то данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения.
Выборка № 2
Определим количество интервалов:
где — размер выборки 2
№ | Интервал | Среднее значение | Частота | |
3,8 — 3,95 | 3,875 | |||
3,95 — 4,10 | 4,025 | |||
4,10- 4,25 | 4,175 | |||
4,25 — 4,4 | 4,325 | |||
1. Сравнение с теоретической кривой.
— параметр функции, где
— среднее значение на интервале;
2. Рассчитываем для каждого интервала
— функция плотности вероятности нормально распределения;
3. Расчёт теоретической частоты.
— теоретическая частота в i-том интервале.
№ | ||||||||
3,88 | — 1,1694 | 0,2012 | 1,1887 | 0,6582 | 0,5537 | |||
4,04 | — 0,4310 | 0,3637 | 2,1489 | 0,0222 | 0,0103 | |||
4,2 | 0,3077 | 0,3814 | 2,2535 | 0,5572 | 0,2473 | |||
4,34 | 1,0460 | 0,2323 | 1,3725 | 0,3937 | 0,2869 | |||
— число степеней свободы;
— порог чувствительности;
— вероятность;
Если, то данные эксперимента согласуются с нормальным законом распределения, где — табличное значение критерия Пирсона.
Если — данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения, необходимо дальнейшее проведение опытов. Поскольку вычисленное значение () превосходит табличное значение критерия Пирсона, то данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения.
45. Определение доверительного интервала Форма распределения Стьюдента зависит от числа степеней свободы.
где коэффициент Стьюдента
Выборка № 1
где — при вероятности и числе опытов .
Выборка № 2
где — при вероятности и числе опытов .
Доверительные интервалы Выборка № 1
Интервал 3,945 — 4,0375 — 4,13.
46. Дисперсионный анализ Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними. В нашем случае мы просто сравниваем средние в двух выборках. Дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный — критерий для зависимых выборок (сравниваются две переменные на одном и том же объекте).
— критерий Фишера
для и
— различие между дисперсиями несущественно, необходимо дополнительное исследование.
Проверим существенность различия и по — критерию для зависимых выборок.
при и
— различие между средними величинами существенно.
Проверим по непараметрическому Т — критерию:
где
Разница между средними величинами несущественна.