Основные законы химии и стехиометрические расчеты

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»

Кафедра химической технологии неметаллическихматериалов и физической химии ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ХИМИИ И СТЕХИОМЕТРИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ Учебное пособие по дисциплинам «Химия», «Общая химия», «Неорганическая химия» для студентов 1 курса всех специальностей Магнитогорск 2010

Составители: А. И. Ушеров Основные законы химии и стехиометрические расчеты: Учебное пособие по дисциплинам «Химия», «Общая химия», «Неорганическая химия» для студентов 1 курса всех специальностей. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ им. Г. И. Носова», МГТУ, 2010. с.

Рецензент Куликова Т. М.

• Введение
• 1. Основные законы атомно-молекулярной теории
• 2. Стехиометрические соотношения
• 3. Газовые смеси
• 4 Примеры решения задач
• 5. Вывод формул химических соединений
• 6. Стандартные многовариантные задачи
• 7. Задачи повышенной сложности
• Библиографический список

Химия — наука о веществах, их строении, свойствах и превращениях. Химия изучает явления, которые происходят с веществом.

Теоретическую основу химии составляет атомно-молекулярное учение, теория строения атомов и молекул, закон сохранения массы и энергии и периодический закон.

Закон сохранения массы (М. Ломоносов, 1748; А. Лавуазье, 1789).

Масса всех веществ, вступивших в химическую реакцию, равна массе всех продуктов реакции.

Основы атомно-молекулярной теории были заложены в начале XIX века английским химиком Дж. Дальтоном на основании исследования свойств газовых смесей.

Атомно-молекулярная теория включает в себя следующие положения:

1. Материя состоит из мельчайших первичных частиц — атомов.

2. Атомы неделимы и не могут создаваться и разрушаться.

3. Все атомы данного химического элемента одинаковы, но отличаются от атомов других химических элементов, например, массой.

4. Молекулы состоят из атомов.

5. Масса молекулы равна сумме масс составляющих ее атомов.

6. При физических явлениях молекулы сохраняются, при химических разрушаются.

7. Молекулы и атомы находятся в непрерывном движении.

8. При химических реакциях молекулы одних веществ превращаются в молекулы других веществ. Атомы при химических реакциях не изменяются.

В дальнейшем выводы, сделанные Дж. Дальтоном, были дополнены. Во-первых, сейчас известно, что все вещества состоят из атомов, но не все из молекул. В некоторых веществах атомы связаны в бесконечные слои и каркасы. В таком случае можно выделить лишь отдельный повторяющийся фрагмент — формульная единица. Во-вторых, электронейтральный атом в свою очередь состоит из более мелких частиц: протонов и нейтронов, образующих ядро атома, и электронов, образующих электронные облака вокруг ядра.

В химических реакциях с изменением степени окисления элементов атомы претерпевают изменения. Они теряют или приобретают электроны.

Атом — это наименьшая частица химического элемента.

Химический элемент — это вид атомов, характеризующихся одинаковым зарядом ядра.

Молекула (формульная единица) — наименьшая частица вещества, обладающая его химическими свойствами.

Химическая реакция — это превращение веществ, сопровождающееся изменением их состава и строения. При химических реакциях атомы не изменяются, и число атомов каждого элемента сохраняется.

Химическое уравнение — запись химической реакции с помощью формул реагентов и продуктов с указанием их мольных соотношений Числа перед химическими формулами, которые указывают относительные количества вещества, называют стехиометрическими коэффициентами. В химическом уравнении число атомов каждого элемента в левой и правой частях одинаково, что отражает закон сохранения массы вещества.

1. Основные законы атомно-молекулярной теории

Количественное (по массе или объему) изучение многих реакций и объяснение результатов эксперимента приводит к стехиометрическим законам. Основной физической величиной в химии является количество вещества.

С 1 января 1963 г. введена Международная система единиц измерения (СИ), состоящая из шести основных единиц: метр (м) — длина, килограмм (кг) — масса, секунда (с) — время, ампер (А) — сила тока, кельвин (К) — термодинамическая температура, кандела (КД) — сила света. Четырнадцатая Генеральная конференция по мерам и весам (1971) утвердила в качестве седьмой основной единицы Международной системы моль (моль) — единицу количества вещества.

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько структурных единиц, сколько содержится атомов в 0,012 кг изотопа углерода-12. Под структурной единицей подразумевается мельчайшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства. В одном моль вещества содержится 6,02•10²³ структурных единиц — это число Авогадро N_А. Масса одного моль вещества, выражаемая в граммах, называется молярной (мольной) массой вещества (г/моль). Молярная масса вещества в граммах численно равна его относительной молекулярной массе, выраженной в атомных единицах массы (а. е. м.). Молярная масса вещества рассчитывается как сумма атомных масс всех элементов, составляющих молекулу.

Пример:

Рассчитать молярную массу сульфата алюминия, используя данные периодической системы Д. И. Менделеева

г/моль

где А_i — относительная атомная масса i-го элемента, а.е.м.

Количество вещества, выраженное в молях, обозначается n_i и рассчитывается по следующим формулам:

1. если дана масса вещества m_i (г)

(1)

где — молярная масса вещества, г/моль.

2.если дан объем газообразного вещества при нормальных условиях (Т = 273 К, Р = 101,325 кПа)

(2)

где — объем газообразного вещества при нормальных условиях, л,

22,4 — молярный объем газа, л/моль.

3.если дан объем газообразного вещества при условиях, отличных от нормальных

(3)

где Р — давление, Па;

V_i — объем газообразного вещества в условиях (Р, Т), м³;

Т — температура, К;

R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/моль· К.

Закон кратных отношений

Изучение массовых соотношений, в которых одни вещества соединяются с другими, привело к открытию закона кратных отношений и закона эквивалентов.

Согласно закону кратных отношений массы одного вещества, приходящиеся на одну и ту же массу другого вещества, относятся как небольшие целые числа.

Этот закон применим, если выполняются два условия:

1) один из элементов во всех рассматриваемых бинарных соединениях должен иметь одинаковую степень окисления; - это тот элемент, массы которого сравнивают;

2) другой элемент не должен иметь дробной формальной степени окисления.

Рассмотрим закон на примере оксидов марганца

MnO; Mn₂O₃; MnO₂; MnO₃; Mn₂O₇.

Приведем формулы к виду, когда у Mn будет индекс 1:

MnO; MnO_3/2; MnO₂; MnO₃; MnO_7/2.

Таким образом, массы кислорода, приведенные к атомной массе марганца, будут относиться друг к другу как:

1:3/2:2:3:½ или 2:3:4:6:7, т. е. как степени окисления марганца.

Если же в этот ряд добавить Mn₃O₄ имеющий формальную степень окисления (+8/3), то ряд примет вид

2: 8/3: 3: 4: 6: 7 или 6: 8: 9: 12: 18: 21 — это уже не простые целые числа.

Если рассматривать приведение массы марганца к атомной массе кислорода, то получим ряд

MnO; Mn_2/3O; Mn_½O; Mn_1/3O; Mn_2/7O.

Массы марганца, приведенные к атомной массе кислорода будут относиться друг к другу как:

1: 2/3: ½: 1/3: 2/7

2: 4/3: 1: 2/3: 4/7

6: 4: 3: 2: 12/7

42: 28: 21: 14: 12 — а это не простые числа.

Закон постоянства состава

Молекула (формульная единица) химического соединения вне зависимости от способа ее получения имеет одинаковый качественный и количественный состав. Этот закон не применим для соединений переменного состава: соединений внедрения; твёрдых растворов; и др.

Состав индивидуального соединения может быть представлен в виде химической формулы, в которой качественный состав соединения записывается символами элементов, а количественныйвнутри молекулярными индексами, показывающими количество каждого элемента в молекуле. Кроме индексов количественный состав может быть представлен массовыми долями элементов в соединении.

Независимо от того, о чем идет речь — о дольке апельсина или доле зарубежных инвестиций в российской экономике — под долей подразумевается одно и то же, а именно часть, которую занимает конкретный объект в системе. Если мы говорим о массовой доле, то это — часть общей массы, приходящейся на рассматриваемый компонент. Объемная доля — это часть, которая приходится на объем компонента в общем объеме. Мольная доля — часть количества данного вещества в общем количестве вещества.

Математически доля выражается отношением части к целому. Из этого следует, что доля величина безразмерная, т. е. не имеет единиц измерения (размерности) и ее значения ограничены отрезком от нуля до единицы (доля больше 1 — это перевыполнение плана). Однако при желании можно измерять долю в процентах — при этом область ее значений значительно расширяется.

Понятно, что массовая доля элемента — это отношение его массы к массе всего соединения. Так как на каждый моль соединения приходится моль элемента в нем и

то массовую долю элемента в соединении вида можно выразить как:

где — молярные массы элемента и соединения, соответственно.

Рассмотрим обратную задачу: необходимо по известным массовым долям элементов () установить состав соединения ().

Пусть масса соединения —. Тогда массы элементов в нем (по определению массовой доли) равны: .

Соответственно, количества веществ этих элементов составляют:

.

Каждая формульная единица рассматриваемого соединения содержит атомов элемента, атомов — элемента и т. д. Это значит, что каждый моль содержит моль, моль и моль. Следовательно, количества вещества элементов в соединении соотносится так же, как соответствующие индексы в исходном соединении. Поэтому

.

Отношение не изменится, если его каждый член разделить на одно и то же число. Очевидно, что этим числом может быть и масса навески.

Общее решение этой задачи имеет вид:

.(4)

Важно помнить, что выражение (4_*) позволяет рассчитать лишь соотношение элементов в соединении и это соотношение не изменится, если каждый его член умножить или разделить на одно и то же число. Поэтому полученная таким образом формула соединения является простейшей и может отличаться от истинной (молекулярной) в кратное количество раз. Такая ситуация часто наблюдается для органических соединений. Например, соединения и различаются по своим свойствам и даже относятся к разным классам, но имеют одинаковый элементный состав.

Пример:

Установите молекулярную формулу вещества, содержащего 92,3% углерода и 7,7% водорода (по массе).

Решение:

Учитывая формулу (₄), не составляет труда найти мольное соотношение элементов в неизвестном соединении:

Важно: при нахождении мольного отношения частное от деления должно иметь точность не меньшую, чем данные условия!

Следовательно, простейшая формула вещества — или .

И никаких дополнительных сведений об этом соединении из условия не следует! Это пример некорректной задачи с недостаточными данными, так как решением этой задачи может быть как ацетилен или бензол так и любое соединение состава и т. д.

Существует другой, чрезвычайно распространенный способ решения подобных задач

Рассмотрим данный способ на примере предыдущей задачи.

Пусть неизвестного вещества взято 100 г, тогда количество вещества элементов в нем есть частное от произведения массовой доли на 100 г и молярной массы элемента:

.

Далее рассуждения аналогичные — количества вещества элементов соотносятся так же, как и индексы при этих элементах, т. е.

.

Следовательно, неизвестное соединение — .

Если Вы ознакомились с выводом выражения (₄), то понимаете, что этот способ — лишь частный случай, в котором проблема отсутствия массы исходного образца решается введением некой формальной величины — 100 г. Также должно быть понятно, что эта формальная масса может быть представлена любым числом — 100 выбрано лишь за его «круглость».

Закон эквивалентов

С одним моль эквивалентом одного вещества реагирует один моль эквивалент другого вещества, при этом образуется по одному моль эквиваленту каждого из продуктов реакции.

Следствие из закона

Отношение масс прореагировавших или образовавшихся веществ друг к другу равно отношению их молярных масс эквивалентов.

Эквивалент химический, условная единица, в целое число раз меньшая (или равная) соответствующей ей формульной единицы (атома, молекулы, иона, радикала и др.). В одной формульной единице вещества «В» может содержаться Z (B) эквивалентов этого вещества. Число Z (B) (эквивалентное число) показывает, сколько эквивалентов содержится в одной формульной единице вещества.

Значения Z (B) зависят от химической реакции, в которой данное вещество участвует. В обменных реакциях значения Z (B) определяются стехиометрией реакции. Для определения Z (B) нужно найти вещество, у которого в реакциях возможно только Z (B) равное 1. К таким веществам в реакциях обмена относятся однокислотные основания и одноосновные кислоты, а также их соли. Затем нужно разделить стехиометрический коэффициент у этого вещества на стехиометрический коэффициент у «В».

Расчет молярных масс эквивалентов для сложных веществ

Молярная масса эквивалента сложного вещества, участвующего в реакции, в Z (B) раз меньше молярной массы

.

Примеры:

;

;

;

;

.

В окислительно-восстановительных реакциях эквивалентное число окислителя равно числу принятых электронов, а восстановителя — числу отданных электронов.

Пример:

2КМnO₄ + 5Zn + 8H₂SO₄ = K₂SO₄ + 5ZnSO₄ + 2MnSO₄ + 8H₂O

2Mn⁺⁷ + 5з > Mn⁺² KMnO₄ — окислитель

5Zn⁰ — 2з > Zn⁺² Zn — восстановитель

;

Реакции с участием простых веществ, как правило, окислительно-восстановительные, поэтому Z (B) рассчитывается, как для ОВР.

Один атом кислорода принимает два электрона, поэтому Z (B)=2.

Расчет молярных масс эквивалентов для участвующих в реакциях простых веществ

где — относительная атомная масса простого вещества.

.

Расчет количества вещества эквивалента

Расчет количества вещества эквивалента производится по формуле

где — масса i-го вещества, г;

— молярная масса эквивалента i-го вещества, г/моль

Пример:

В приведенной выше реакции окисления оксида железа (II) до оксида железа (III) кислородом масса вступившего в реакцию кислорода составила 100 г. Рассчитать количество вещества эквивалента кислорода.

Кислород — простое вещество, молекула которого двухатомна, поэтому для расчета молярной массы эквивалента используем атомную массу элемента.

.

Для газообразных веществ количество моль эквивалентов можно рассчитать, используя эквивалентный объём газообразного вещества.

где — объем i-го газообразного вещества при н. у., л;

— эквивалентный объем, л.

Эквивалентный объем меньше молярного объема в Z (B) раз для газов сложных веществ и одноатомных газов простых веществ

Для двухатомных газов простых веществ

.

Водород, участвующий в реакциях всегда либо отдает, либо принимает один электрон Z (B)=1.

Поэтому

.

Соответственно для молекулярного кислорода и водорода

.

Газовые законы

Изучение протекания реакций в газовой фазе привело к открытию закона объемных отношений и других газовых законов.

Закон объемных отношений: объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу, а также к объемам получающихся газообразных продуктов как небольшие целые числа.

Закон Авогадро: в равных объемах любых газов при одинаковой температуре и давлении содержится одинаковое количество молекул.

Первое следствие из закона Авогадро: один моль любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л, который называется молярным объемом газа.

При условиях отличных от нормальных молярный объем можно рассчитать, используя уравнение состояния идеального газа

где — молярный объем газа при условиях отличных от нормальных, л;

 — давление и температура при н.у.;

 — давление и температура в конкретных условиях.

Второе следствие: отношение молярной массы первого газа к молярной массе второго называется относительной плотностью первого газа по второму (обозначается D_г). С другой стороны D_г равно отношению масс газов при условии, что эти газы занимают одинаковый объем при одинаковых условиях.

2. Стехиометрические соотношения

Для каждого вещества реакции существуют следующие количества вещества:

— начальное количество i-го вещества (количество вещества до начала реакции);

— конечное количество i-го вещества (количество вещества по окончании реакции);

— количество прореагировавшего (для исходных веществ) или образовавшегося вещества (для продуктов реакции).

Так как количество вещества не может быть отрицательно, то для исходных веществ

так как >.

Для продуктов реакции >, следовательно, .

Стехиометрические соотношения — соотношения между количествами, массами или объемами (для газов) реагирующих веществ или продуктов реакции, рассчитанные на основе уравнения реакции. В основе расчетов по уравнениям реакций лежит основной закон стехиометрии: отношение количеств реагирующих или образовавшихся веществ (в молях) равно отношению соответствующих коэффициентов в уравнении реакции (стехиометрических коэффициентов).

Пример:

Для реакции алюмотермии, описываемой уравнением:

3Fe₃O₄ + 8Al = 4Al₂O₃ + 9Fe,

количества прореагировавших веществ и продуктов реакции относятся как

.

Для расчетов удобнее применять другую формулировку этого закона: отношение количества прореагировавшего или образовавшегося вещества в результате реакции к своему стехиометрическому коэффициенту — есть константа для данной реакции.

В общем случае для реакции вида

аА + bB = cC + dD,

где маленькие буквы обозначают коэффициенты, а большие — химические вещества, количества реагирующих веществ связаны соотношением:

.

Любые два члена этого соотношения, связанные равенством, образуют пропорцию химической реакции: например,

или

или

и т. д.

Если для реакции известна масса образовавшегося или прореагировавшего вещества реакции, то можно найти его количество по формуле

а затем, используя пропорцию химической реакции, можно найти для остальных веществ реакции. Вещество, по массе или количеству которого находят массы, количества или объемы других участников реакции, иногда называют опорным веществом.

Если даны массы нескольких реагентов, то расчет масс остальных веществ ведут по тому из веществ, которое находится в недостатке, т. е. полностью расходуется в реакции. Количества веществ, которые точно соответствуют уравнению реакции без избытка или недостатка, называют стехиометрическими количествами.

Таким образом, в задачах, связанных со стехиометрическими расчетами, основным действием является нахождение опорного вещества и расчет его количества, которое вступило или образовалось в результате реакции.

Расчет количества индивидуального твердого вещества

где — количество индивидуального твердого вещества А;

— масса индивидуального твердого вещества А, г;

— молярная масса вещества А, г/моль.

Расчет количества природного минерала или смеси твердых веществ

Пусть дан природный минерал пирит, основной компонент которого FeS₂. Кроме него в состав пирита входят примеси. Содержание основного компонента или примесей указывается в массовых процентах, например, .

Если известно содержание основного компонента, то

.

Если известно содержание примесей, то

где — количество индивидуального вещества FeS₂, моль;

— масса минерала пирита, г.

Аналогично рассчитывается количество компонента в смеси твердых веществ, если известно его содержание в массовых долях.

Расчет количества вещества чистой жидкости

Если известна масса, то расчет аналогичен расчету для индивидуального твердого вещества.

Если известен объем жидкости, то

1. Найти массу этого объема жидкости:

m_ж = V_ж· с_ж,

где m_ж — масса жидкости г;

V_ж — объем жидкости, мл;

с_ж — плотность жидкости, г/мл.

2. Найти число молей жидкости:

.

Эта методика подходит для любого агрегатного состояния вещества.

Пример:

Определить количества вещества Н₂О в 200 мл воды.

Решение: если температура не оговаривается, то плотность воды принимается 1 г/мл, тогда:

Расчет количества растворенного вещества в растворе, если известна его концентрация

Если известна массовая доля растворенного вещества, плотность раствора и его объем, то Рассчитать массу раствора:

m_р-ра = V_р-ра· с_р-ра,

где m_р-ра — масса раствора, г;

V_р-ра — объем раствора, мл;

с_р-ра — плотность раствора, г/мл.

Рассчитать массу растворенного вещества

где — масса растворенного вещества, г;

— массовая доля растворенного вещества, выраженная в %.

1 Рассчитать число молей растворенного вещества

.

Пример:

Определить количество вещества азотной кислоты в 500 мл 10% раствора кислоты плотностью 1,0543 г/мл.

Определить массу раствора

m_р-ра = V_р-ра· с_р-ра = 500· 1,0543 = 527,150 г.

Определить массу чистой HNO₃

Определить число молей HNO₃

Если известна молярная концентрация растворенного вещества и вещества и объем раствора, то

где — объем раствора, л;

— молярная концентрация i-го вещества в растворе, моль/л.

Расчет количества индивидуального газообразного вещества

Если дана масса газообразного вещества, то рассчитывается по формуле (1).

Если дан объем, измеренный при нормальных условиях, — то по формуле (2), если объем газообразного вещества измерен при любых других условиях, — то по формуле (3), формулы приведены на страницах 6−7.

3. Газовые смеси

Газовые смеси всегда однородны (гомогенны). Каждый компонент газовой смеси имеет свой парциальный объем (V_i) и парциальное давление (Р_i) .

Парциальным называют давление компонента газовой смеси, если бы компонент занимал весь объем газовой смеси, а другие компоненты отсутствовали.

Парциальным объемом называют объем, который занимал бы компонент газовой смеси, если его давление было равно давлению в газовой смеси, а другие компоненты отсутствовали.

Согласно закону Дальтона

Р_смеси = УР_i;V_смеси = УV_i.

Состав газообразной смеси чаще всего выражается в объемных или мольных долях. Объемная доля (ц_i) — есть отношение парциального объема компонента к общему объему газовой смеси, а мольная доля (ч_i) — отношение количества вещества компонента к общему количеству вещества смеси:

Объемная и мольная доли могут быть выражены в долях единицы или в процентах. Для газовых смесей значения объемной и мольной доли одного и того же компонента равны.

Парциальное давление и объем компонента газовой смеси связаны с общим объемом и давлением следующие соотношениями:

Р_i = Р_смеси· ц_i = Р_смеси· ч_i

V_i = V_смеси· ц_i = V_смеси· ч_i.

Парциальное давление и объем связаны с остальными параметрами газовой смеси через уравнение Менделеева-Клапейрона

Р_i V_смеси = n_i R T,

Р_смеси· V_i = n_i R T.

Средняя молярная масса смеси веществ в любом агрегатном состоянии может быть рассчитана из значений мольных долей составляющих компонентов.

М_смеси = М₁· ч₁ + М₂· ч₂ +…+ М_n· ч_n или

М_смеси = УМ_i· ч_i,

где М_i — молярная масса i-го компонента смеси, г/моль.

Для газовых смесей вместо мольных долей можно использовать объемные доли

М_смеси = УМ_i· ц_i.

4. Примеры решения задач

Пример 1: [1]

Смесь оксидов углерода (II) и (IV) массой 48 г занимает объем 33,6 л (при н. у.). Рассчитайте объемы газов в смеси.

Решение:

Способ 1

Определить среднюю молярную массу смеси.

Можно воспользоваться следствием из закона Авогадро:

.

.

Можно рассчитать по уравнению Менделеева-Клапейрона

.

Определить состав смеси в объемных долях.

.

Пусть, тогда .

.

Следовательно, а .

Найти объем каждого компонента газовой смеси

.

.

Способ 2

Пусть в смеси содержится х молей СО и y молей СО₂. Выразим объем и массу смеси через введенные переменные и составим систему уравнений

Следовательно:

Часто в инженерных расчетах нужно уметь пересчитывать состав газовой смеси из объемных процентов — в массовые, для этого необходимо рассчитать массу смеси и массу каждого компонента в отдельности.

Пример 2:

Определить массу 10 м³ газовой смеси состава: 21% О₂ и 79% N₂ при 50 °C и 100 кПа.

Решение:

Составы газовых смесей принято рассчитывать в объемных процентах, поэтому можно рассчитывать парциональные объемы кислорода и азота в смеси ().

.

Так как условия отличны от нормальных, то нужно найти количество вещества каждого компонента газовой смеси по формуле (3):

.

Найдем массу каждого компонента газовой смеси, решив ее относительно m_i

.

Масса газовой смеси равна сумме масс ее компонентов

или .

Пример 3:

Определить металл, 0,54 г которого вытесняют из щелочи 0,743 л водорода, собранного над водой при температуре 17 °C и давлении 744,53 мм рт. ст.

Решение:

В задаче не известен металл, а, следовательно, и его степень окисления в соли, поэтому такую задачу удобно решать, используя закон эквивалентов.

По закону эквивалентов для водорода во всех реакциях, следовательно,

но эквивалентный объем водорода изменен при н.у., а в задаче объем газа измерен при t = 17 °C и Р_атм = 744,53 мм рт. ст. Кроме этого, в условии задачи сказано, что водород собирали над водой, следовательно, объем вытесненного газа представляет собой газовую смесь Н₂ + Н₂О_пар, поэтому

где — давление насыщенного пара воды (см. приложение).

Пользуясь уравнением состояния идеального газа, привести объем водорода к нормальным условиям

где, , — давление водорода, объем и температура при н. у.

, — парциальное давление водорода при температуре Т и в объеме газовой смеси V.

тогда

.

Для t = 17 °C и =14,53 мм рт. ст. (см. приложение).

.

Рассчитать количество вещества эквивалента водорода.

.

Согласно закону эквивалентов

.

Найти молярную массу эквивалента металла

.

С другой стороны

=· .

Так как валентность металла неизвестна и в условии задачи не хватает данных для ее расчетного определения, то необходимо определить атомную массу металла путем перебора возможных валентностей. При переборе валентность не может быть более 4, а решением будет металл, который обладает амфотерными свойствами. Перебор удобнее представить в виде таблицы.

Пример 4:

Найти элемент, формулу его оксида, состав оксида в массовых долях, показать с помощью реакций его кислотно-основной характер, если известно, что на горение 1,44 г простого вещества израсходовано 0,672 л кислорода, приведенного к н. у.

Решение:

В этой задаче также не известен элемент и его степень окисления, но известен второй элемент — кислород, который в большинстве соединений проявляет степень окисления равную (-2), поэтому решать эту задачу удобно, используя закон эквивалентов.

где — объем прореагировавшего кислорода при н.у.;

— объем одного моль эквивалента кислорода.

экв.

экв,

экв.

следовательно, = экв,

а экв.

Определить массовые доли элементов в оксиде.

Способ 1

Пусть масса оксида равна m, а массовая доля элемента1-х. Масса элемента в оксиде составит, а масса кислорода. Согласно следствию из закона эквивалентов

.

Подставить известные и выраженные через х величины

.

Следовательно, массовая доля кислорода в оксиде 0,4, а массовая доля элемента 0,6.

Способ 2

Найти массу кислорода, прореагировавшего с простым веществом

.

Масса оксида составит:

.

Рассчитать массовые доли элементов в оксиде.

.

Элемент определить аналогично примеру № 3, только для оксидов валентность элемента может быть от 1 до 8 включительно.

Как видно из таблицы задача имеет два решения Mg и Ti.

Решение 1

Mg > валентность 2, оксид MgО, свойства — основные, т. е. оксид реагирует с кислотами и не реагирует с щелочами

MgО + 2НСl = MgСl₂ + Н₂О,

MgО + NaOH ?

Решение 2

Ti — валентность 4, оксид TiО₂, свойства амфотерные, т. е. оксид реагирует как с кислотами, так и с щелочами.

.

атомный молекулярный стехиометрический газовый

Задачи на использование величины «Выход реакций»

Под выходом реакции (выход реакции от теоретического) понимают отношение количества реально полученного вещества к количеству вещества, которое теоретически можно получить в данной реакции (рассчитанному по уравнению реакции). Вместо количества вещества можно использовать массы веществ, или объемы для газообразных веществ. Выход реакции может быть выражен как в процентах и в долях.

где , — реально образующаяся (фактическая) масса или количество вещества;

 — теоретически возможная масса и количество вещества i, рассчитанные по стехиометрии.

Пример 5:

Каков выход реакции, если при окислении кислородом 4,8 г магния получено 0,16 моль оксида.

Решение:

1 Записать уравнение реакции

.

2 Рассчитать количество веществ, данных в условии.

— из условия.

3 Определить теоретическое количество оксида магния по пропорции химической реакции из предположения, что весь магний окислился.

.

4 Определить выход реакции

.

Пример 6: [1]

Определите содержание примеси оксида кадмия в массовых процентах в минерале хаулеите CdS, если при окислении5,3 г минерала образуется 806 мл SO₂ (н.у.).

Решение:

1. Записать уравнение реакции

.

2. Определить количество образовавшегося SO₂

.

3. Рассчитать количество CdS, которые необходимо окислить для получения 0,036 моль SO₂. Воспользуемся пропорцией химической реакции.

так как SO₂ продукт, а по условию задачи не сказано, что SO₂ был в системе до реакции.

.

Определить массу CdS в минерале

.

Определить массу примеси CdО в минерале

.

Определить содержание примеси

.

Для обратимых процессов часто используется понятие степени превращения одного из реагентов. Степень превращения (R_i) — отношение количества прореагировавшего вещества к общему количеству указанного вещества до начала реакции

где — количество прореагировавшего вещества i;

— начальное количество вещества i.

Пример 7: [1]

Из метана в условиях дугового разряда образуется ацетилен. Вычислите степень превращения метана, если полученная газовая смесь содержит 20% ацетилена по объему. Побочными процессами пренебречь.

Решение:

Записать уравнение реакции

.

Записать формулу для расчета объемной доли ацетилена в конечной смеси, учитывая, что для газовых смесей объемная доля равна максимальной доле.

.

Из условия задачи известно, что начальная газовая фаза состояла на 100% из СН₄, следовательно,

.

Все величины связаны между собой пропорцией химической реакцией, поэтому достаточно выразить одного из веществ через х, а остальные получить из пропорции химической реакции. Но в формуле расчета присутствует неизвестная величина. Обозначим = у, а = х.

1. Выразить через х все веществ в реакции.

2. Записать пропорцию химической реакции

= х, тогда

.

4. Рассчитать конечное количество метана

.

5. Подставить полученные величины в уравнение для расчета

.

6. Рассчитать степень превращения

.

В случае, если протекает несколько реакций, выход которых отличен от теоретического, то чтобы найти суммарный выход указанной последовательности реакций, достаточно перемножить выходы каждой стадии, выраженные в долях.

Задачи на определение вещества, находящегося в недостатке

Пример 8:

Определить массы образовавшихся веществ и веществ, оставшихся неизрасходованными после завершения реакции карбоната натрия массой 53,0 г с раствором соляной кислоты массой 200,0 г и концентрацией 20,250%.

Дополнительно рассчитать объём выделившегося углекислого газа, если Р=730 мм рт.ст. а t= 10 °C (растворимостью СО₂ в растворе пренебречь) Проверить выполнение закона сохранения массы веществ (закон Ломоносова) составлением материального баланса.

Решение:

Записать уравнение реакции

.

Для решения этой задачи необходимо определить число моль каждого из исходных веществ. Так как масса второго вещества не дана, то найдем ее

.

Найти количество каждого вещества по формуле

.

Предположим, что оба вещества взяты в стехиометрических количествах, тогда

.

Необходимо проверить правильность предположения, составив пропорцию химической реакции

.

Подставить полученные значения в пропорцию

следовательно, предположение неверно. HCl взяли с избытком, а прореагировал полностью, т. е.

.

Определить массу HCl, оставшегося после реакции

где — избыток HCl, моль.

находим из пропорции

.

Найти массу оставшегося HCl

.

Определить количество образовавшегося СО₂

.

Так как по условию задачи в исходных веществах СО₂ не было, то

.

Определить

Так как давление дано в мм рт.ст., то удобно использовать, тогда переводя температуру в градусы Кельвина получим

.

Определить массу образовавшегося СО₂

.

Определить количество Н₂О, образовавшегося в ходе реакции

.

Найти массу образовавшейся воды

.

Так как в реакции использовался водный раствор HCl, то масса воды после реакции составит

где — масса воды после реакции, г;

— масса воды в растворе HCl, г.

тогда .

Определить количество образовавшегося NaCl в ходе реакции

.

Так как по условию задачи в исходных веществах NaCl не было, то

.

Масса NaCl

.

Проверить правильность решения задачи можно с помощью материального баланса, который иллюстрирует закон Ломоносова.

Материальный баланс

Невязка баланса составит

.

Невязка баланса (в долях) не должна быть больше точности округления. В данном случае точность округления 0,001, невязка баланса 6· 10^-5.При отсутствии в расчётах округления в соответствии с законом Ломоносова невязка равна 0. Большая величина невязки свидетельствует об ошибке в расчётах.

Задачи, в которых участвуют сплавы или смеси веществ

При решении таких задач необходимо придерживаться следующих рекомендаций.

IНаписать уравнения реакций всех компонентов смеси, особо отметить компоненты, которые не вступают в реакцию.

IIВсе расчеты рекомендуется проводить, используя мольные величины.

IIIЕсли условия задачи сформулировать таким образом, что расчет можно вести более чем по одному реагенту, то необходимо проверить, не находится ли одно из веществ в избытке.

Пример 9:

На сплав меди и цинка массой 2,5 г подействовали избытком раствора соляной кислоты. Выделилось 0,224 литра водорода (н.у.). Определить состав сплава в массовых процентах.

Решение:

1Записать реакции взаимодействия компонентов сплава с соляной кислотой.

реакция не пойдет, так как с неокислительными кислотами могут реагировать только металлы, стоящие в ряду напряжений до водорода.

2Определить количество выделившегося водорода

.

3Используя пропорцию химической реакции, рассчитать количество прореагировавшего цинка.

так как по условию задачи водорода до реакции в системе не было, то

.

.

По условию задачи сказано, что кислота взята в избытке, значит

.

4Определим массу цинка в сплаве.

.

5 определить состав сплава.

.

.

Пример 10:

Сплав алюминия и лития массой 2,770 г растворили в избытке соляной кислоты. При этом выделилось 3,472 л водорода (н.у.). Определить состав сплава в массовых долях.

Решение:

1. Записать уравнения реакций всех компонентов сплава с соляной кислотой

.

Как видим из уравнений реакций объем выделившегося водорода зависит от количества вещества в сплаве как алюминия, так и лития, поэтому примем количество вещества алюминия за х молей, а лития — у молей.

2. Выразить через х и у массу сплава.

.

3Выразить через х и у количество выделившегося водорода.

.

Согласно пропорции химической реакции взаимодействия алюминия с соляной кислотой

.

моль, так как по условию задачи кислота взята в избытке и сплав полностью прореагировал, тогда

моль.

Согласно пропорции химической реакции взаимодействия лития с соляной кислотой

.

моль Общее количество водорода, выделившегося при растворении сплава, складывается из количеств вещества водорода, которые образовались в реакции взаимодействия соляной кислоты с каждым из компонентов сплава

.

4. Составить и решить систему уравнений

.

5 Определить массы компонентов сплава

.

6. Рассчитать состав сплава

.

Пример 11: [2]

Образец смеси нитратов свинца (II) и ртути (II) прокалили. Плотность по водороду образовавшейся газовой смеси 21,5. Во сколько раз уменьшилась масса образца?

Решение:

1. Записать реакции, происходящие с компонентами смеси

.

Твердый остаток составляют PbО и Hg, а газовую смесь образуют NO₂ и О₂, выделяющиеся по обоим реакциям.

2. Пусть количество вещества в смеси — х молей, а — у молей.

3. Выразить количества вещества продуктов через х и у, используя пропорцию химической реакции.

.

По условию задачи полностью разложится, поэтому .

моль,

моль,

моль.

Для второй реакции

моль,

.

4. Определить молярную массу газовой смеси

.

5. Выразить через х и у.

.

.

.

.

6. Выразить через х и у массу исходной смеси

.

7. Выразить через х и у массу остатка

.

8. Интересующее нас соотношение будет

.

Подставить значение х из пятого действия х = 10у.

.

Масса смеси уменьшится в полтора раза.

5. Вывод формул химических соединений

Для установления истинности формулы в задаче могут присутствовать дополнительные сведения различного характера. Чаще всего это молярная масса вещества (в явной или неявной форме) и/или описание превращений, в которые оно вступает.

Пример: 12

При сгорании 0,88 г некоторого органического соединения образовалось 0,896 л углекислого газа и 0,72 г воды. Плотность пара данного соединения по водороду 44. Какова истинная формула органического соединения?

Решение:

Прежде всего, уточним, из каких элементов состоит молекула исследуемого вещества. Поскольку в продуктах горения содержится и, то сделаем вывод, что сгоревшее вещество содержит углерод и водород. Найдем их количество.

22,4 л образуется из 12 г

0,896 л —Ї

= 0,48 г

18 г образуется из 2 г

0,72 г —Ї

= 0,08 г

Выясним, содержится ли в исследуемом веществе кислород.

Сложим найденные массы водорода и углерода

0,48 + 0,08 = 0,56 г и сопоставим с исходной массой сгоревшего вещества = 0,88 г. Так как, то вещество содержит кислород

г.

Найдем простейшую формулу в виде

Простейшая формула .

Истинную формулу будем искать в виде .

.

г/моль.

Истинную мольную массу найдем, используя относительную плотность органического соединения по водороду. Относительная плотность одного газа (А) по другому (В) находится по формуле.

следовательно,

где 2 — мольная масса водорода, г/моль;

— относительная плотность органического соединения по водороду.

= 44· 2=88 г/моль

Тогда n= 88/44=2, следовательно, истинная формула вещества: (C₂H₄O)₂ или C₄H₈O₂

Пример 13

Задача А. И. Жирова (9−3) IV этап ВОШ по Химии 2004 г.

В таблице приведены составы четырех бинарных соединений, имеющих одинаковый качественный состав.

1. Определите качественный состав соединений (А, В).

2. Определите состав соединений I-IV (формулы).

1. Анализ условия задачи

В условии сказано, что все соединения состоят из двух одинаковых элементов. Так как, можно предположить, что, следовательно, А скорее всего неметалл, находящийся во 2-ом периоде, либо — водород, поэтому их формулы можно представить в виде:

IВ_xА

IIВ_yА

IIIВ_zА

IVВ_wА

Таким образом, А — обязательно неметалл, а В может быть как металлом, так и неметаллом.

2. Нахождение коэффициентов х, у, z, w

Для их нахождения воспользуемся законом кратных отношений: «Если два элемента могут образовывать между собой несколько соединений, то массовые доли любого из элементов в этих соединениях отнесённые к массовой доли другого относятся как небольшие целые числа».

.

Разделим на наибольшее число 13,49, так как в реальных соединениях количество В не одинаковое, а увеличивается от первого соединения к четвертому.

или

.

3. Определение атомной массы элемента В

Определение элемента В будем производить перебором возможных неметаллов А. Их немного. Это Н, F, имеющие валентность 1, и О, имеющий валентность 2. Остальные неметаллы второго периода не могут образовывать более двух соединений с одним элементом.

Рассмотрим одновалентные неметаллы, для них формулы соединений примут вид:

IВА

IIВ_0,5А или BА₂

IIIВ_3/8А или В₃А₈

IVВ_1/3А или BА₃.

Рассчитаем атомную массу элемента В, используя данные для I-го соединения.

Если, А — «Н», тогда

А_В = 13,49· А_Н = 13,49· 1 = 13,49, так как

.

Такого элемента нет.

Если, А — «F», тогда

А_В = 13,49· 19 = 256,31 — такого элемента нет.

Рассмотрим двухвалентный неметалл — кислород. Для него формулы соединений примут вид.

IВ₂А

IIBА

IIIВ₃А₄

IVВ₂А₃, так как для двухвалентного кислорода соединения будут иметь вид В₂А_n, отсюда следует, что В₂А_n = В_{2· 1/n}А.

Рассмотрим атомную массу элемента В, исходя из данных для II-го соединения

А_В = 6,74· 16 = 107,84 — это Ag (серебро).

Ответ IAg₂O

IIAgO

IIIAg₃O₄

IVAg₂O₃.

Пример 14

Задача (9−1) А. И. Жирова 2004 г. IV этап ВОШ по Химии

Минерал муассанит был назван в честь французского химика Анри Муассана. Муассанит обладает высокой химической устойчивостью к большинству химических реагентов и имеет высокий коэффициент преломления. В современных ювелирных изделиях вставки ограненного муассанита заменяют бриллианты. «…Но путем сплавления с едкими щелочами в серебряном тигле переведение в раствор легко удаляется…» (F. Tredwell, «Курс аналитической химии» т. 1, стр. 319, Одесса, 1904.)

Навеску 1,000 г тонкоизмельченного муассанита сплавили в серебряном тигле с 7,0 г моногидрата гидроксида натрия. Полученный плав полностью растворили в 50 мл воды. При осторожном добавлении к полученному раствору 30 мл 20%-ного раствора соляной кислоты (плотность 1,1 г/см³) выделилось 0,56 л (н.у.) газа, плотность которого по воздуху составляет 1,52, и выпал белый осадок. Осадок был отделен фильтрованием, промыт дистиллированной водой и прокален при 900 °C. Его масса после прокаливания составила 1,500 г. Весь фильтрат был упарен досуха, масса сухого остатка составила 7,05 г.

1. определите состав муассанита (формула).

2. Напишите уравнение реакции перевода муассанита в растворимое состояние (сплавление с щелочами). Какие газообразные продукты могут выделяться при этой реакции?

3. Почему на Ваш взгляд для сплавления удобнее использовать моногидрат гидроксида натрия?

4. Напишите уравнения реакций, происходящих при добавлении кислоты к анализируемому раствору.

5. Напишите уравнения реакций получения синтетического аналога муассанита в лабораторных условиях.

Решение:

1. Анализ условия задачи Так как минерал муассанит не растворятся при обычных условиях ни в кислотах, ни в щелочах, а перевод его в раствор возможен только после сплавления с щелочью, можно предположить, что он образован либо только из неметаллов, либо из амфотерного металла, образующего катион. Представим химическую формулу минерала А_хВ_у. Схему анализа представим в виде А_хВ_у + NaOH· H₂O > ПЛАВ + Н₂О > Раствор без осадка и газовыделения + HCl > газ осадок + раствор прокаленный осадок + сухой остаток

2. Рассчитаем молярную массу и количество выделившегося газа.

D_возд = 1,52 М_газа = 1,52· 29 = 44,08 г/моль

.

Газы, имеющие молярную массу 44 г/моль, это СО₂, N₂O, C₃H₈, CH₃COH. Из этих газов наиболее подходит СО₂, так как из щелочных плавов действием HCl можно выделить только СО₂.

3. Определим вещество в избытке в реакции плава с раствором HCl.

3.1Рассчитаем количество молей моногидрата гидроксида натрия

.

3.2 Рассчитаем количество молей добавленной кислоты

.

.

Предположим, что сухой остаток состоит только из NaCl, тогда

как видим =, отсюда следует, что весь сухой остаток состоит только из NaCl, следовательно, элементы, образовавшие минерал перешли в газ СО₂ и осадок.

При сплавлении минерала со щелочью последняя всегда берется в избытке, иначе сплав полностью не растворится в воде, поэтому элементы, образовавшие минерал перешли в анионы солей натрия. Для образования 0,12 молей NaCl достаточно было 0,12 молей НCl, следовательно, НCl была взята в избытке, поэтому весь углерод, содержащийся в минерале выделился в виде СО₂.

4. Определение качественного и количественного состава минерала В минерале не может быть аниона СО₃^2-, так как карбонаты хорошо растворяются в кислотах, поэтому будем расчет вести по углероду.

Предположим, что в анионе минерала один атом углерода, тогда 1 г минерала содержит 0,025 моль соединения

.

Как видим, <, что еще раз подтверждает, что минерал не относится к классу карбонатов. При такой маленькой молярной массе, анионом может быть только С^4-, тогда х· М_А = 40−12 = 28. Если х = 1, тогда, А — Si, если х = 2, А — N. Азот отпадает, так как нет соединения СN₂, поэтому скорее всего, А — это Si, а муассанит имеет формулу SiС.

Проверим это предположение, получив формулу осадка

— это SiО₂.

Действительно, по реакциям получается SiО₂:

SiС + 4 NaOH· H₂O = Na₂SiO₃ + Na₂CO₃ + 2H₂O + 4H₂

H₂O + Na₂SiO₃ + 2HCl > 2NaCl + H₄SiO₄

(n-2)H₂O + H₄SiO₄ > SiО₂· nH₂Ov

SiО₂· nH₂O SiО₂ + H₂O^

Na₂CO₃ + 2HCl > 2NaCl + СО₂ + H₂O.

6. Стандартные многовариантные задачи

1. Определить молярную массу эквивалента металла, … граммов которого вытесняют из кислоты … водорода, собранного над водой при температуре … °С и добавлении … (Давление насыщенных паров воды см. в приложении). Численные данные для всех вариантов предложены в табл. 1.

2. На окисление … граммов, А (…) затрачено … мл (л) кислорода, измеренного при нормальных условиях. Определить молярную массу эквивалента элемента (А), процентный состав образовавшегося оксида, его формулу и с помощью химических реакций показать его кислотно-основной характер. Численные данные для всех вариантов предложены в табл. 2.

3. Определить массу 1 м³ газовой смеси указанного состава при следующих условиях. Численные данные для всех вариантов предложены в табл. 3.

4. Каково содержание основного минерала, А в концентрате, если при реакции (…) концентрата с веществом В, выделился газ D объемом (…) (н.у.). Численные данные для всех вариантов предложены в табл. 4.

5. Определить массы и объемы (для газообразных веществ) после завершения реакции (…) вещества, А с (…) вещества В (…).Численные данные для всех вариантов предложены в табл. 5.

6. Смесь (…) граммов, состоящую из вещества, А и В (…), обработали избытком соляной кислоты. При этом выделилось (…) литров водорода, измеренного при н.у. Определить массовую долю каждого компонента смеси. Численные данные для всех вариантов предложены в табл. 6.

7. При сжигании (…) образовалось (…) воды и (…) углекислого газа (н. у.). Найти истинную формулу органического соединения, если относительная плотность его пара равна (…). Численные данные для всех вариантов предложены в табл. 7.

Таблица 1

Численные данные к задаче 1

Таблица 2

Численные данные к задаче 2

Таблица 3

Численные данные к задаче 3