Основы социально-экономического прогнозирования

Министерство молодежи и спорта, науки и образования Украины Донецкий Национальный университет Экономический Факультет Кафедра «Менеджмент»

Лабораторная работа Основы социально-экономического прогнозирования Донецк, 2011

Оглавление социальное экономическое прогнозирование

• 1. Предварительный анализ данных
• 2. Формирование набора моделей
• 3. Численное оценивание параметров моделей
• 5. Оценка точности модели
• 6. Получение точечного и интервального прогноза.
• 7. Интерполяция и экстраполяция временных данных
• 8. Корреляционно-регрессионный анализ
• Список использованной литературы
• Введение

Прогнозирование — это процесс технологии разработки прогноза, научное исследование возможных, ожидаемых перспектив какого либо явления или события.

Социально-экономическое прогнозирование — процесс разработки прогнозов развития социальной сферы, основанное на научных методах предвидения с использованием адекватных средств, методов и способов экономической прогностики.

Задачи прогнозирования следуют из его определения: вынесение научнообоснованных суждений о перспективе явления или процесса, а также альтернативных способах и сроках их осуществления.

В связи со стоящими задачами основные функции прогнозирования сводятся к следующему:

1) системное и систематическое изучение социально-экономических объектов (в т.ч. исследование динамики, структуры состояний; типологии социально-экономических объектов);

2) выявление и анализ общих и частных закономерностей и тенденций развития социально-экономических объектов (в т.ч. построение теории функционирования и развития;

3) построение интегральных индикаторов качества или эффективности функционирования социально-экономической системы;

4) выявление явных и латентных факторов развития и т. д.);

5) оценка действия выявленных тенденций в будущем (исследование и моделирование генезиса явлений);

6) предвидение новых социально-экономических ситуаций, проблем, требующих решения;

7) выявление возможных альтернатив развития в будущем, а также соответствующая экономическая оценка временных, материальных и финансовых ресурсов по их достижению;

8) разработка систем мониторинга результативности функционирования систем социально-экономического прогнозирования;

9) накопление информации о достоверности разрабатываемых прогнозов, с целью их оптимизации.

Принципы прогнозирования:

1) Объективность;

2) Адрессность;

3) Научная или прикладная значимость;

4) Доказательность прогноза.

1. Предварительный анализ данных

Предварительная обработка временных рядов состоит в выявлении аномальных значений ряда и сглаживании ряда. Аномальные значения временного ряда не отвечают потенциалу исследуемой экономической системы, и их использование для построения трендовой модели может сильно исказить получаемые результаты. Причинами появления аномальных уровней могут быть технические ошибки при сборе, обработке и передаче информации. Такие ошибки называются ошибками первого рода, их можно выявить и устранить или принять меры к их недопущению. Кроме того, аномальные уровни могут возникать из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но действующих эпизодически. Такие ошибки называются ошибками второго рода, их невозможно устранить, но можно исключить из рассмотрения, заменив аномальное значение на среднеарифметическое двух соседних уровней.

Для выявления аномальных значений ряда используется критерий Ирвина, согласно которому аномальной считается точка Y_t, отстоящая от предыдущей точки Y_t-1 на величину, большую среднеквадратичного отклонения

Где, — среднеквадратическое отклонение, которое рассчитывается по формуле:

Таблица 1.1.Значения у для разных показателей

Для расчета критерия Ирвина необходимо для начала рассчитать среднеквадратическое отклонение, результаты значений которого представлены в таблице 1.1.

Для выявления аномальных уровней ряда с помощью метода Ирвина, был произведен расчет. Теперь можно определить наличие или отсутствие аномальных уровней ряда.

Для этого, рассчитываем 2002, 2004, 2005,2007 и 2008 года методом Ирвина.

Таблица 1.2 Расчетные значения методом Ирвина

Исходя из проведенного анализа уровней ряда на аномальное значения ряда методом Ирвина, следует сделать вывод, что данные значение превышают табличные, следовательно, не наблюдается аномального уровня ряда и стоит перейти к выявлению наличия тренда во временном ряду. Таким образом, можно переходить к следующему шагу — определению наличия тренда во временном ряду.

Следующим шагом является определение наличия тренда в исходном временном ряду. Он проводится методом проверки разности средних уровней. Для этого разбиваем ряд на 2 одинаковых ряда: 2001;2004; 2005;2008 года. Затем, для каждого ряда рассчитывается среднее значение (n1ср) и (n2ср) и дисперсия (у1) и (у2), затем рассчитывается, критерий Фишера:

F=

Если все полученные значения меньше табличных, то переходим к расчету критерия Стьюдента.

t=

Среднеквадратическое отклонение вычисляется по формуле:

у =

Полученные результаты отражены в таблице 1.3.

Таблица 1.3.Средние значение и дисперсия рядов

Таблица 1.4.F-критерий Фишера

Все показатели меньше 29, следовательно можно перейти к следующему этапу-методу проверки разностей средних уровней Т-критерия Стьюдента.

Таблица 1.5.Т-критерия Стьюдента

Таким образом, все показатели, кроме среднегодовой стоимости основных фондов и материальных расходов, имеют значения выше 1,55. Это говорит о наличии тренда — устойчивого изменения процесса в течение определенного времени. Среднегодовая стоимость основных фондов составляет 1,21. Материальные расходы составляют 1,18 — это говорит об отсутствии тренда и называется сезонным колебанием.

2. Формирование набора моделей

Экономические процессы имеют сложный характер изменения. Это обусловлено большим количеством факторов, вовлеченных в экономическую систему. Следовательно, выбор вида модели кривой описывающей данное явление, является трудной задачей. Многолетние исследования в данной области показали, что наиболее распространены в экономике кривые роста, которые позволяет описать изменения большинства экономических процессов. Для выбора подходящей кривой можно воспользоваться методом характеристик прироста:

1. Ряд сглаживается методом простой скользящей средней.

2. Затем вычисляются первые и вторые средние приросты:

3. Вычисляются следующие показатели:

; ;;

Результаты вычислений представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.Формирование набора моделей

3. Численное оценивание параметров моделей

После выбора нескольких кривых осуществляется численное оценивание параметров модели (таблица 3.1.). Данный этап осуществляется с помощью использования метода наименьших квадратов. Полученные численные значения параметров модели оцениваются на их адекватность реальной ситуации. Данный шаг может быть осуществлен с использованием «Мастера диаграмм» MS Exc.

Таблица 3.1.Численное оценивание параметров модели

Тренд — это установленная тенденция изменения показателя во времени.

Для каждого показателя из исходной таблицы строим 5 линий тренда:

1) Линейная

2) Логарифмическая

3) Полиномиальная 2й степени

4) Полиномиальная 3й степени

5) Степенная В первую очередь строим 5 графиков по исходным данным. Для графического отображения изменения каждого показателя строятся графики. Для того, чтобы построить график по выбранному показателю выбираем меню ВСТАВКА-ДИАГРАММА. В диалоговом окне «Мастер диаграмм» выбираем тип диаграммы, в данном случае — график, вид — график с маркерами, помечающими точки данных. Далее вводим в поле «диапазон» — диапазон значений того показателя, по которому строим график. После этого заполняем параметры диаграммы.

Затем нажимаем правой кнопкой на получившийся график и выбираем «добавить линию тренда». В появившимся диалоговом окне выбираем поочередно тип линии тренда. Для настройки линии тренда и оценки достоверности тренда следует воспользоваться закладкой «Параметры».

Для добавления полинома третьей степени следует выделить диаграмму, выбрать «ДиаграммаЛиния тренда» и повторить процедуру построения линии тренда.

В появившемся окне выбираем необходимую линию тренда, ставим прогноз на 1 период вперед, и ставим галочки, чтобы отражались уравнение линии тренда и коэффициент аппроксимации.

Та линия тренда, у которой будет самый высокий коэффициент аппроксимации, будет использоваться для прогноза на 2009 год.

Наибольший коэффициент аппроксимации у полиномы 3й степени.

Для нахождения прогнозного значения объема промышленной продукции Украины в уравнение полинома третьей степени необходимо подставить порядковый номер периода, на который делается прогноз.

4. Определение адекватности моделей Осуществляется с помощью проверки следующих свойств случайных величин:

1) Случайность;

2) Соответствие нормальному закону распределения;

3) Равенство математического ожидания нулю;

4) Отсутствие автокорреляции.

Если хотя бы одно не выполняется, то модуль отвергается. Проверка случайности отклонений направлена на проверку гипотезы о независимости отклонений фактических значений от расчетных.

Критерий серий. Он основан на медиане выборки.

1. Ряд отклонений расположен в порядке возрастания.

2. Далее находят медиану полученного ряда.

3. Исходную последовательность сравнивают с полученным значением медианы.

4. Если исходное значение больше медианного, то ставят знак «+», иначе — «-».

Серия — последовательность подряд идущих плюсов или минусов. Проделанные результаты запишем в виде таблицы для каждого показателя отдельно.

Таблица 4.1.Критерий серий по каждому показателю

1. Выборка случайна, если выполняется неравенство:

Где К max — протяженность самой длинной серии

V — общее число серий.

Правые части обоих неравенств берутся в виде целого числа.

Для определения наличия случайности выборки проведем расчеты по показателям.

Таблица 4.2.Протяженность и общее число серий

Исходя из исследуемых данных K max = 5,87; V = 1,3.

В данном случае все неравенства выполняются, поэтому гипотеза о случайности отклонений принимается.

2. Проверка соответствия нормальному закону распределения. Осуществляется с помощью показателей асимметрии и эксцесса.

Данные показатели рассчитываются по формуле:

Для каждого показателя асимметрия и эксцесс принимает следующие значения (табл. 4.3)

Таблица 4.3.Расчет асимметрии и эксцессов

Если одновременного выполняются следующие неравенства:

и, то гипотеза о распределении принимается.

Таким образом, все рассматриваемые модели неадекватны, так как неравенства не выполняются, и гипотеза о соответствии нормальному закону распределения не принимается для всех показателей.

5. Оценка точности модели

Таблица 5.1.Оценка точности адекватности моделей

Коэффициент сходимости должен находиться в пределах [0;1]. По всем показателям данный коэффициент входит в заданные пределы.

6. Получение точечного и интервального прогноза

Любой составленный прогноз на основании кривых роста может быть точечным или интервальным.

Точечный прогноз — единица измерения прогнозируемого показателя. Для получения данного прогноза необходимо в уравнение полученной кривой роста подставить требуемый прогнозируемый период t, значение которого определяется как t = n+1.

На практике наблюдается несоответствие прогнозных значений фактическим. Поэтому широкое распространение получил интервальный метод прогнозирования, в котором задаются верхние и нижние границы ожидаемых значений прогнозируемого показателя.

Интервальный прогноз — показатель, который рассчитывается на основе точечного, с указанием доверительного интервала.

Таблица 6.1.Арифметический и геометрический шаги показателей

При расчете шага арифметической прогрессии использовалась следующая формула:

При расчете шага геометрической прогрессии использовалась другая формула:

Используя значения шага, найдем прогнозируемое значение на 2009 г. Для определения того, насколько точно данный метод прогнозирования описывает наши входные данные, посчитаем квадраты отклонений полученный значений от первоначальных, и сравним две модели.

Таблица 6.2.Квадраты отклонений полученных значений от первоначальных

Таким образом, сумма квадратов отклонений геометрической прогрессии меньше суммы квадратов арифметической прогрессии на 228 925 260 единиц, из чего можно сделать вывод, что геометрическая прогрессия точнее описывает данные показатели и, соответственно, лучше подходит для прогнозирования будущих значений.

После проведенного прогноза можно рассчитать доверительный интервал, который основывается на стандартной ошибке оценки прогнозируемого показателя (таблица 6.3.).

Для прямолинейного тренда Таблица 6.3.Интервальный прогноз по каждому показателю

7. Интерполяция и экстраполяция временных данных

Всесторонний анализ при выборе метода прогнозирования должен обеспечивать упрощение процедуры принятия решения менеджером организацией. Выбранный метод должен давать точный, своевременный и понятный прогноз, который поможет в выборе наилучшего решения. Результат процесса прогнозирования должен приносить прибыть, которая покроет все издержки на выполнение прогноза. Прогноз может быть интерполяционным — процесс отыскания неизвестных уровней ряда внутри ряда динамики и экстраполяционным — за его пределами. Для правильного выбора метода прогнозирования необходимо рассчитать следующие показатели (таблица 7.1.).

Таблица 7.1.Показатели динамики

Показатели абсолютного прироста и темпа роста по каждому показателю отдельно представлены в таблице ниже.

Таблица 7.2. Рассчитанные данные абсолютного прироста и темпа роста по показателям

Ряд можно представить как аналог арифметической прогрессии с разностью, и тогда любой уровень определяется следующим образом:

Где Yi — значение i-го уровня ряда;

Y1 — значение первого уровня ряда;

— средний абсолютный прирост или разность арифметической прогрессии.

Аналогично, если приблизительно равны цепные темпы роста, то можно воспользоваться аналогом геометрической прогрессии со знаменателем. Любой уровень ряда при этом определяется следующем образом:

где — средний темп роста (аналог знаменателя геометрической прогрессии).

Расчетные данные представлены в таблице 7.3.

Таблица 7.3.Показатели темпов роста и прироста

8. Корреляционно-регрессионный анализ

Для проведения корреляционного анализа выбираем меню СЕРВИС-АНАЛИЗ ДАННЫХ-КОРРЕЛЯЦИЯ. В появившемся диалоговом окне в поле «входной интервал» заносим диапазон исходных данных, а в поле «выходной интервал» указываем ячейку, в которой будет располагаться корреляционная матрица и нажимаем «ОК». Коэффициент корреляции принимает значения от (-1) до (+1). Чем ближе его значение к 1, тем сильнее связь между признаками. Знак «минус» показывает на наличие отрицательной связи. Если у этой матрицы будут преобладать значения коэффициентов очень близких к 1, то имеет место мультикалениарная связь, которая отрицает наличие стохастической связи. В таких случаях возникает необходимость в повторном анализе составляющих факторов.

Следующий этап корреляционного анализа — моделирование связей между факторными и результативными показателями и расчет регрессии. Регрессионный анализ можно осуществить также с помощью пакета анализа. Для этого следует выбрать СЕРВИС-АНАЛИЗ ДАННЫХ-РЕГРЕССИЯ. В диалоговом окне, которое появилось, следует ввести диапазон, который указывает на зависимую переменную, а также на независимые переменные (следует отметить, что необходимо ввести все независимые переменные одновременно). Для оценки качества оцененных линейных регрессий используем:

Коэффициент детерминации, который характеризует часть разброса зависимой переменой (У);

F-статистика проверяет нулевую гипотезу про то, что все коэффициенты линейной регрессии равны нулю.

t-статистика проверяет гипотезу про равенство нулю каждого коэффициента уравнения.

С помощью анализа матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, можно сделать вывод о существовании связи между изучаемыми показателями. Коэффициенты парной корреляции характеризуют тесноту связи между двумя показателями в общем виде, это значит с учетом взаимосвязей факторов, которые оказывают воздействие на результативный показатель. Эти коэффициенты рассчитывается по следующей формуле:

где xki — значение признака k в объекте i;

— среднее значение по всем значениям признака k в объекте i;n — общее число признаков (таблица 8.1.).

Коэффициент корреляции принимает значения от (-1) до (+1). Чем ближе его значение к единице, тем сильнее связь между признаками. Знак «минус» показывает на наличие отрицательной связи. Если же в этой матрице будут преобладать значения коэффициентов очень близких к 1, то имеет место мультиколлинеарная связь, что отрицает наличие стохастической связи. В таких случаях возникает необходимость в повторном анализе состава факторов.

Следующий этап корреляционного анализа — моделирование связи между факторными и результативными показателями и расчет уравнения связи (регрессии) (рис. 8.1.).

Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по различным критериям: критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, показателю Дарбина-Уотсона и т. д.

Для моделирования связи между рассматриваемыми показателями можно воспользоваться линейной функцией, которая имеет вид:

Y=A0+A1X1+A2X2+…+AnXn

где Ai — коэффициенты уравнения;

Xi — независимые переменные.

Используя данные точечных прогнозов, полученных с помощью прогрессии, найдем прогнозируемые значения 2004, 2006 и 2009 года для объема производства с помощью найденной линейной функции.

Таблица 8.2.Прогнозирование с помощью уравнения регрессии

Таким образом, корреляционно-регрессионный анализ позволяет нам выявить зависимость между исследуемыми показателями и, в дальнейшем, имея значения части показателей мы сможем аналитически рассчитать вероятные значений остальных исходя из данной зависимости.

Вывод В данной работе были получены прогнозные значения недостающих лет, а также спрогнозированы показатели на 2009 год.

Было проведено:

1. Предварительный анализ данных. С помощью метода Ирвина данные были проверены на наличие аномальных уровней ряда. Аномальные уровни ряда не были выявлены.

2. Определено наличие тренда (критерии Фишера и Стьюдента).

3. Проведено прогнозирование с помощью линии тренда (линейной, логарифмической, степенной, полинома 2й и 3й степени).

4. Выявлено, что наилучшей линией тренда для прогнозирования показателей является полином 3й степени.

5. Проверены гипотезы о виде функции распределения (все функции оказались с нормальным распределением).

6. Проведена оценка точности данных с помощью MAD, MPE, MAPE (фактические данные и прогнозные имеют не значительные ошибки, что говорит о достаточно точном прогнозе).

7. Проведен регрессионно-корреляционный анализ. Выявлена очень тесная прямои обратно-пропорциональная связь между показателями. Смоделированы связи между показателями с помощью линейного уравнения.

8. Проведен прогноз с помощью арифметической и геометрической прогрессии. Выявлена более точная — геометрическая.

9. Проведен точечный прогноз с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

10. Проведен корреляционно-регрессионный анализ данных.

Таким образом, в ходе работы были рассмотрены основные инструменты в прогнозировании, изучены возможности по построению прогнозов социально-экономических систем на примере программного обеспечения MS EXCEL и даны прогнозы на недостающие годы — 2004, 2006 и 2009.

1. Александров И. А., Половян Н. С. Прогнозирование: [учебное пособие для студентов экономических и управленческих специальностей] [электронный] [Александров И.А.]. — Донецк, ДонНУ, 2007. — 176 с.

2. Арефьева Н. Т. Прогнозирование и его социокультурные цели [учебное пособие] [электронный] Н. Т. Арефьева. — «Знание. Понимание. Умение». — 2010. — № 4 — Культурология.

3. Сафронова В. М. Прогнозирование и моделирование в социальной работе: [Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений.][Текст]/ [Сафронова В.М.]. — М., Издательский центр «Академия», 2002. — 192с.

4. Конспект лекций