Основы статистики

1.Задача 1

Произведите группировку магазинов №№ 1…20 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Таблица 1.1 Таблица исходных данных

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. численность продавцов;

3. размер товарооборота;

4. размер торговой площади;

5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;

6. уровень производительности труда (товарооборот/численность продавцов).

Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин. Сделайте выводы.

Решение.

По таблице исходных данных определяем минимальную и максимальную численность чел., чел., тогда. Получим величину интервала каждой группы. Границы интервалов представлены в таблице (Таблица 1.2). Если данные попадают на границы интервала, то эти значения будем относить по принципу полуоткрыто интервала .

Таблица 1.2

Выполним группировку магазинов (Таблица 1.3).

Статистический ряд распределения представлен в таблице (Таблица 1.4).

Таким образом, распределение магазинов по численности продавцов не является равномерным и уменьшается от группы к группе.

Таблица 1.3

Таблица 1.4

2.Задача 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение.

Для проведения расчетов составим таблицу (Таблица 2.1).

Таблица 2.1

1. По данным таблицы (Таблица 2.1) определим среднее значение площади:

Среднее арифметическое:

2. Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

%

3. Мода (Mo) — наиболее часто встречаемое значение признака в совокупности. Для интервального ряда определяется по формуле:

где — нижняя граница модального интервала,

— ширина модального интервала,

— соответственно частоты модального, предмодального (предшествующего модальному) и постмодального (следующего за модальным) интервалов.

чел.

4. По данным таблицы (Таблица 2.1) построим гистограмму (Рис. 2.1).

Рис. 2.1 Гистограмма частот

· наиболее часто встречаются магазины с численностью от 34 до 64 чел., они составляют 50% от общей численности;

· Чаще всего встречаются магазины с численностью 51 чел.

· Коэффициент вариации равен 45,51% (более 30%), что свидетельствует о количественной неоднородности выборки.

3.Задача 3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 48 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 10,8 кг, а среднее квадратическое отклонение - 0,35 кг.

Определите:

1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.

2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение.

1. Определим генеральную долю бракованной продукции.

Ошибка выборки доли бракованной продукции. При, коэффициент доверия [3, стр. 158]. С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки доли:

Определяем верхнюю границу доли .

Определяем нижнюю границу доли .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бракованной продукции находится в пределах от 3,9% до 6,7%.

2. Предельная ошибка выборочной средней:

При, коэффициент доверия [3, стр. 158], получим:

кг

Определим пределы, в которых находится средний вес.

.

Таким образом, с вероятностью 0,997 средний вес одного изделия находится в пределах от 10,77 кг до 10,83 кг.

4.Задача 4

гистограмма магазин аналитический выравнивание

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2001 - 2005 гг.:

Таблица

На основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);

1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;

2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2006 г.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение.

1. Анализа ряда динамики представлен в таблице (Таблица 4.1).

Таблица 4.1

2. Для прогноза определим уравнение регрессии:

где:

Для удобства расчетов представим данные в таблице (Таблица 4.2).

Таблица 4.2

Уравнение регрессии имеет вид:

Тогда прогноз на 2006 год. На графике показана динамика ряда.

Рис. 4.1

Таким образом, продажа тканей ежегодно возрастает в среднем на 17,78%, при сохранении такой динамики в 2006 году оборот от продажи тканей составит 3,09 млн руб.

5.Задача 5

Имеются следующие данные о продаже товаров торговой фирмой за три периода (Таблица 5.1).

Таблица 5.1

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Проведите сравнительный анализ.

Решение.

Цепные и базисные индивидуальные и общие индексы физического объема. Общий объемный индекс вычисляется по формуле Лайсперса (Таблица 5.2, гр. 17−19):

Цепные и базисные индивидуальные и общие индексы цен. Общий индекс цен вычисляется по формуле Пааше (Таблица 5.2, гр. 14−16):

Цепные и базисные индивидуальные индексы товарооборота (Таблица 5.2, гр. 20−22):

Взаимосвязь индексов товарооборота и индексов цен и объема выражается формулой

Таким образом, во втором периоде по сравнению с первым товарооборот увеличился на 41,9% в том числе за счет изменения цен увеличился на 11,6% и за счет изменения физического объема увеличился на 27,1%. В третьем периоде по сравнению с первым товарооборот увеличился на 56% в том числе за счет изменения цен увеличился на 10,8% и за счет изменения физического объема увеличился на 40,8%. В третьем периоде по сравнению со вторым товарооборот увеличился на 9,9% в том числе за счет изменения цен снизился на 1% и за счет изменения физического объема увеличился на 11,1%.

Таблица 5.2

6.Задача 6

Таблица. Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:

Определите:

1. Индивидуальные и общий индексы цен.

2. Индивидуальные и общий индексы физического объема.

3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

Решение.

1. Индивидуальные индексы: цен вычислены в таблице (Таблица 6.1).

Таблица 6.1

Общий индекс цен:

2. Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота вычислены в таблице (Таблица 6.1, гр. 6).

3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

4. Абсолютный прирост товарооборота:

тыс. руб.

Прирост товарооборота за счет изменения цен:

тыс. руб.

Прирост товарооборота за счет изменения физического объема:

тыс. руб.

Таким образом, во втором периоде по сравнению с первым товарооборот увеличился на 3362 тыс. руб. (или на 194,4%), в том числе за счет изменения цен на 3350,85 тыс. руб. (или на 192,6%), за счет изменения физического объема товарооборота увеличился на 11,15 тыс. руб. (или на 0,6%).

7.Задача 7

Таблица. Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 2001 - 2005 гг. составили (в % к предыдущему году):

Известно, что в 2005 году товарооборот составил 26,6 млн руб.

Определите:

1. Общий прирост товарооборота за 2001 - 2005 гг. (%).

2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.

3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 2006 г.

Решение.

1. Определим абсолютное значение выпуска продукции по годам. В 2004 году объем выпуска продукции определим по формуле:

где — темп роста в 2005 году.

Аналогично определяем объемы выпуска за 2003, 2002 и 2001;й годы.

Вычисления представлены в таблице (Таблица 7.1).

Таблица 7.1

Тогда общий прирост выпуска продукции за 2001 — 2005 гг.:

млн. руб.

2. Среднегодовой темп роста:

%

Среднегодовой темп прироста:

%

3. Проведем экстраполяцию используя уравнение регрессии:

где

При условии .

По данным таблицы (Таблица 7.1), получим:

Искомое уравнение регрессии имеет вид:

Тогда прогноз на 2006 год ():

млн. руб.

Таким образом, при ежегодном увеличении объема выпуска продукции в среднем на 2 млн руб., в 2006 году объем выпуска составит 28 млн руб.

8.Задача 8

Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1 … 22.

Сделайте выводы.

Решение.

Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:

Вычислении выполним в таблице (Таблица 8.1).

Таблица 8.1

Искомый коэффициент корреляции:

При таком высоком коэффициенте корреляции, можно предположить, что между товарооборотом и стоимостью основных фондов существует прямая линейная связь.

1. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИДАНА, 2003. 463 с.

2. Салин В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник. — М.: Юристъ, 2001. — 461 с.

3. Сизова Т. М. Статистика: Учебное пособие. — СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. — 80 с.

4. Социально-экономическая статистика: учебник для вузов/ под. ред. проф. Б. И. Башкатова .- М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2002. 703 с.

5. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/Под ред. Ю. Н. Иванова. — М.: ИНФРА-М, 2002. — 480 с.

6.