Основы теории надежности

Министерство путей сообщения Дальневосточный Государственный Университет Путей сообщения Кафедра: «Телекоммуникации».

КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине: «Основы теории надежности».

Выполнил: Серкин Е.А.

Хабаровск, 2004 г.

Введение

С появлением сложных электронных систем, проблеме надежности стали уделять большое внимание. Надежность-свойство прибора, обусловленное, главным образом, его безотказностью в течение определенного времени. К основным понятиям надежности можно отнести:

— изделие, совокупность элементов объединенных в одну структуру, для выполнения заданных функций .

— элемент, из чего состоит изделие.

Количественно надежность определяется вероятностными характеристиками и параметрами.

Отказ — это случайное событие при котором изделие или элемент перестают выполнять одну или все функции. Различают несколько типов отказов:

полный отказ, при котором использование прибора по назначению невозможно. Полные отказы обычно наступают внезапно в результате значительного скачкообразного изменения одного или нескольких основных параметров, например, перегорания нити накала электронной лампы, пробоя перехода в транзисторе и т. д.;

катастрофический отказ — это случайное событие, которое возникает в случайный момент времени, когда элемент перестает выполнять свои функции .

постепенный (частичный) — это отказ, возникающий в результате постепенного изменения одного или нескольких основных параметров перемежающийся (сбой) — случайное событие, при котором изделие прекращает выполнять заданные функции и со временем снова выполняет их. Сбой в цифровых системах приводит к ошибкам .

Один из основных критериев надежности — вероятность безотказной работы p (t) прибора — определяется вероятностью того, что в пределах заданной продолжительности работы t отказ не возникнет. Вероятность безотказной работы можно оценить как:

где N — число испытываемых приборов; n — число годных приборов к моменту времени t. Вероятность отказа до момента времени t — q (t) есть противоположное событие, следовательно, Функция плотности вероятностей моментов отказов 0(t) по определению есть производная интегрального закона, следовательно, Интенсивность отказов (t) — условная плотность вероятности отказа в момент времени t при условии, что элемент до этого момента работал безотказно, определяется выражением:

Связь между интенсивностью отказов и вероятностью безотказной работы, а также вероятностью появления отказа выражается так:

Выбор математической модели отказов опирается на опыт эксплуатации, согласно которому в работе большинства электронных приборов имеются три периода:

приработка, когда преобладают начальные отказы, вызванные скрытыми дефектами; их интенсивность монотонно уменьшается;

нормальная эксплуатация, когда интенсивность отказов остается практически постоянной или медленно уменьшается;

износ (старение), когда начинают сказываться постепенные отказы.

Задача № 1.

Рассчитать надежность изделия которое состоит из восьми элементов. Первые 7 элементов объединяются в параллельно — последовательную структуру, а восьмой элемент включен параллельно первым с к семи элементам. Задать время безотказной работы изделия t = 1000 часов. Элементы должны быть определены в смысле надежности, для каждого элемента должны быть заданы элементы безотказности. Необходимо:

сформулировать условия безотказной работы при одинаковом t;

рассчитать общую надежность изделия;

определить среднее время наработки до первого отказа;

определить среднее время наработки на отказ каждого элемента;

определить интенсивность отказа каждого элемента;

определить коэффициент готовности ;

построить графики функций надежности и ненадежности.

Решение:

Выберем произвольно вероятности Pi :

Структурная схема изделия.

Рис. 1.

Данное изделие будет находиться в безотказном состоянии, если будет находиться в безотказном состоянии элемент P1,3,5 или P2,4,6 и при этом будет находиться в безотказном состоянии элемент P7, а также при этом будет находиться в безотказном состоянии элемент P8.

Так как в нашем изделии элементы имеют последовательно-параллельные соединения, то можно применить метод преобразования структурной схемы (метод сверки), объединяя элементы в более крупные блоки и применяя формулы расчета для элементарных схем надежности.

Для последовательного соединения:

Для параллельного соединения:

Преобразуем схему:

Рис. 2.

Рассчитаем P1,3,6 и P2,4,6 для последовательного соединения:

P1,3,5 = P1? P3?P5 = 0,88 464.

P2,4,6 = P2? P4?P6 = 0,88 464.

Рассчитаем Pобщ1−6 для параллельного соединения :

Pобщ1−6 = P1,3,5 + P2,4,5 — P1,3,5? P2,4,6 = 0,9867.

Рассчитаем параллельное соединение Pобщ1−6 и Р7 :

Робщ1−6,7 = Робщ1−6? Р7 = 0,967.

Рассчитаем Робщ для данного изделия :

Робщ = Робщ1−6,7 + Р8 — Робщ1−6,7? Р8 = 0,999.

Интенсивность отказов изделия:

л = =.

Среднее время наработки до первого отказа:

Находим интенсивность отказов для каждого элемента:

л =.

Данные расчета занесем в таблицу 1:

табл.1.

Находим среднее время наработки на отказ каждого элемента:

Данные расчета сведем в таблицу 2:

табл.2.

Находим коэффициент готовности.

Kr = =.

где ТВ — время восстановления равное 8 часов Тср — среднее время наработки до отказа 24 часа.

Графики для функции ненадежности Q (t) и для функции надежности P (t) :

Задача № 2.

Заданы N=5 элементов, время тестирования t=1000 ч., вероятности P1=P2=P3=P4=P5, Pi=0,96. Структурная схема изделия представлена на рисунке 3. Необходимо:

проанализировать состояние изделия для каждого набора состояний;

выбрать состояние наборов в котором изделие находится в безотказном состоянии;

вычислить вероятности этих состояний;

рассчитать общую надежность изделия;

определить среднее время наработки до первого отказа;

определить среднее время наработки на отказ каждого элемента;

определить интенсивность отказа каждого элемента;

— построить графики функций надежности и ненадежности.

надежность безотказный наработка Рис. 3.

Решение:

Безотказный режим работы будет осуществлен при условии когда:

в рабочем состоянии находится блок A и В, или, А и Е и D, или С и Е и В, или С и D.

Под отказом понимается нарушение функции блока С и A, или В и D.

Известно, что вероятность безотказной работы системы равна сумме вероятностей всех событий Ai, для которых S=1:

Рассчитаем количество состояний:

2n = 25=32.

Составим таблицу состояний:

Табл. 3.

Р10 = (1- РА)?(1- РB)? PC? PD? (1- PE) = 5,898? 10−5.

P15 = PA? PB? (1- PC)? (1- PD)? (1- PE) = 5,898? 10 -5.

P16 = (1- PA)? (1- PB)? PC? PD? PE = 1,416? 10 -3.

P17 = (1- PA)? PB? PC? (1- PD)? PE = 1,416? 10 -3.

P18 = PA? PB? (1- PC)? (1- PD)? PE = 1,416? 10 -3.

P19 = (1- PA)? PB? PC? PD? (1- PE) = 1,416? 10 -3.

P20 = PA? PB? (1- PC)? PD? (1- PE) = 1,416? 10 -3.

P21 = PA? PB? PC? (1- PD)? (1- PE) = 1,416? 10 -3.

P23 = PA? (1- PB)? (1- PC)? PD? PE =1,416? 10 -3.

P24 = PA? (1- PB)? PC? PD? (1- PE) = 1,416? 10 -3.

P26 = PA? PB? PC? PD? (1- PE) = 0,034.

P27 = PA? PB? PC? (1- PD)? PE = 0,034.

P28 = PA? PB? (1- PC)? PD? PE = 0,034.

P29 = PA? (1- PB)? PC? PD? PE = 0,034.

P30 = (1- PA)? PB? PC? PD? PE = 0,034.

P31 = PA? PB? PC? PD? PE = 0,815.

На основании формулы и по данным таблицы имеем:

P (t)=R10+R15+R16+R17+R18+R19+R20+R21+R23+R24+R26+R27+R28+R29+R30+R31;

отсюда следует :

Pизделия (t)= 0,996.

Рассчитаем интенсивность отказов изделия:

= 4? 10−6.

Рассчитаем среднее время наработки до первого отказа:

часов Рассчитаем интенсивность отказов элемента:

Рассчитаем среднее время наработки до отказа элемента:

часов Составим графики для функции ненадежности Q (t) и для функции надежности P (t) :

1. Ю .К. Беляев, В. А. Богатырев, и др., Надежность технических систем ": Справочник. -М.: Радио и связь 1985.