Основы электротехники

Необходимо определить показания приборов (ваттметров и амперметров), включённых в трёхфазную цепь.

Для этого, исходя из первого закона Кирхгофа, составляются уравнения для линейных токов рассматриваемой цепи в виде следующих выражений:

ваттметр амперметр цепь ток где I_A1, I_B1, I_C1 -соответственно линейные токи потребителя П₁ ;

I_А2, I_B2, I_C1 — линейные токи потребителя П₂ ;

Для расчёта линейных токов цепи необходимо знать комплексные линейные токи всех потребителей, включённых в трёхфазную цепь.

При расчёте токов потребителей вектора фазных и линейных напряжений трёхфазного источника целесообразно разместить на комплексной плоскости как показано ниже:

При этом фазные напряжения трёхфазного источника питания могут быть записаны в комплексной форме в виде следующих выражений:

где U_Л — модуль линейного напряжения трёхфазного источника питания.

Линейные напряжения определяются исходя из выражений:

Итак, получаем:

Расчёт токов потребителя электроэнергии П_1.

Схема потребителя, фазы которого соединены звездой, приведена к следующему виду:

На основании второго закона Кирхгофа и учитывая выражения для комплексных значений линейных напряжений, получаем систему уравнений:

Значения контурных токов:

I₁₁ = -12.667A.

I₂₂ = -6.333-j6.744.

Линейные токи потребителя П₁ находятся, исходя из выражений:

I_A1 = 12.667.

I_C1 = -6.333-j6.744.

Итак контурные и линейные токи потребителя П₁:

Расчёт токов потребителя электроэнергии П_2.

Схема потребителя, фазы которого соединены треугольником, представлена в следующем виде:

При расчёте токов потребителя электроэнергии П₂ методом контурных токов система уравнений, полученных для соответствующих замкнутых контуров по второму закону Кирхгофа, имеет следующий вид:

Значения контурных токов:

I₁₁ = -57+j32.9; I₂₂ = 57-j32.9; I₃₃ = -19-j32.9.

Линейные токи потребителя П₂ находятся, исходя из выражений:

I_A2 = 57-j32.9.

I_C2 = 57-j32.9.

Итак контурные и линейные токи потребителя П₂:

Расчет мощностей:

W₂ = Re I_СU_ВС = (-j380) ((57-j32.9) + (-6.333-j6.744)) = (50.667- j 39.674) (-j380) = -15 076.12 Вт = -15 кВт.

I_A = I_A1 + I_A2 =(57-j32.9)+(12.667) = 69.667-j32.9.

|I_A| = 77.044 A.