Эффекты взаимодействия нейтрино с горячей замагниченной средой

5.2. Эффективный лагранжиан ¿-/¿-^-взаимодействия. 149

5.3. Процесс V —> г/7 в сильном магнитном поле. 154

5.4. Вероятность и потери энергии на одно нейтрино в процессе и —"¦ ие+е~ при условии к еВ 4т2. 167

5.5. Процессы рождения е+е~-пар и 7-квантов одиночным нейтрино, как возможный источник СБ1 В при асиметричном взрыве сверхновой. 177

5.6. Эффективность рождения электрон-позитронных пар при излучении нейтрино с сильно замагниченного диска керров-ской черной дыры.179

5.7. Оценка нейтринного нагревания вещества ударной волны в магниторотационной модели взрыва сверхновой. 187

Заключение

193

Приложение А.197

Приложение Б.202

Приложение В.206

Приложение Г.209

Литература

218

В настоящее время бурно развивается космомикрофизика (astroparticle physics) — направление на стыке физики высоких энергий, астрофизики и космологии. Развитие этой области физики связано с появлением задач, в которых необходимо исследовать перенос излучения и формирование его спектра в условиях реальных астрофизических объектов с учетом всех значимых процессов взаимодействия фотонов с веществом. Необходимость в решении этих задач, прежде всего, связана с мощным развитием наблюдательных инструментов, позволяющих изучать объекты даже в очень удаленных областях Вселенной. Трудность в решении таких задач связана с экстремальными условиями, при которых материя находится в астрофизических объектах (сверхплотное вещество, сверхкритические магнитные поля, ультрарелятивистская плазма).

Под излучением мы понимаем, прежде всего, поток фотонов, регистрируемый от объекта наблюдательными инструментами во всем диапазоне (радио, инфракрасное и оптическое излучение, мягкий и жесткий рентген, космические лучи). Однако и детектирование нейтринного излучения звезд д ает ценную информацию о процессах, происходящих в их глубоких недрах (наиболее горячих и плотных центральных областях). Наибольший прогресс в этой области в настоящее время достигнут в регистрации солнечных нейтрино, результатом которого явилось открытие нейтринных осцил-ляций, подтверждающее массивность нейтрино [1, 2]. Успехи в регистрации нейтрино от более удаленных объектов пока не столь значительны, но позволяют надеяться на детектирование, по крайней мере, галактических источников в ближайшем будущем [3−5].

Одним из объектов, эволюция которых определяется нейтринным излучением, являются молодые нейтронные звезды. Известно, что в течение первых сотен тысяч лет они остывают исключительно за счет излучения нейтрино. На важность этих процессов впервые указали Г. Гамов и М. Шенберг [6]. Современные исследования этого вопроса показывают, что остывание нейтронной звезды за счет нейтрино, прежде всего, определяется уравнением состояния вещества в центральной части ее ядра. При плотностях в центре нейтронной звезды р ~ 1015 г/см3 состояние нуклонной материи может существенно отличаться от предсказываемого моделью идеального газа. Кроме того, в таком веществе могут возникать различные экзотические состояния, такие как нуклонная сверхпроводимость, пионный и каон-ный конденсаты, гиперонная и кварковая материя, которые существенно влияют на нейтринную светимость. Такие экзотические состояния материи в центре нейтронной звезды могут приводить к сильному увеличению нейтринных потерь и, как следствие, к более быстрому ее остыванию. Однако, в настоящее время наблюдательные данные не позволяют отдать предпочтение какой-либо из рассматриваемых гипотез [7].

Еще более мощным, хотя и кратковременным, источником нейтринного излучения могут выступать взрывы сверхновых с коллапсом центральной части. Попытки построения простейшей модели такого взрыва делались еще в шестидесятые годы прошлого века [8]. Первый детальный сценарий был предложен Колгейтом и Уайтом в 1966 году [9]. По их модели, получившей название прямого взрыва, коллапс сменяется формированием ударной волны, распространяющейся наружу, которая увлекает за собой, а аккрецирующее вещество. Однако развитие электрослабой теории [10−12] и выполненные согласно ей детальные расчеты процессов диссипации энергии ударной волны [13−15] показали несостоятельность такой модели. Это связано с тем, что, распространяясь наружу, ударная волна теряет большую часть своей энергии при диссоциации ядер, а также за счет нейтриного излучения и останавливается на масштабе порядка 100 км от центра остатка коллапса. В дальнейшем моделирование взрыва сверхновой развивалось в двух направлениях. С одной стороны, все более детально учитывались процессы излучения и поглощения нейтрино и их распространение в диффузной области [16, 17]. С другой стороны, совершенствовалось численное моделирование гидродинамики взрыва [18].

Одной из попыток решения проблемы нехватки энергии в ударной волне была модель взрыва сверхновой с нейтринным подогревом, предложенная Бете и Вильсоном [19]. Согласно этой модели, остановившаяся ударная волна подогревается нейтринным потоком из центральной части остатка коллапса, что приводит к ее дальнейшему распространению наружу, обеспечивающему успешный взрыв сверхновой. Однако детальные численные расчеты такого подогрева в рамках сферически-симметричной модели взрыва [20−22] показали, что энергия, передаваемая ударной волне от нейтрино, недостаточна для ее распространения наружу. В качестве еще одного источника энергии рассматривалась конвекция, за счет которой вещество из более нагретых внутренних частей остатка может попадать в область остановившейся ударной волны и дополнительно подогревать ее. Однако и этот механизм оказался малоэффективным [23].

Такая ситуация указывала на то, что существующие модели взрыва сверхновой не учитывают каких-то принципиально важных для этого явления эффектов. С другой стороны, наблюдательные данные в рентгеновском, оптическом и инфракрасном диапазонах свидетельствовали, что взрыв сверхновой может происходить асимметрично [24−28]. Более того, степень асимметрии возрастает с течением времени, когда становятся доступными для наблюдения все более глубокие области остатка [29, 30]. Таким образом, можно предположить, что асимметрия развивается на самых первых этапах взрыва сверхновой (появление ударной волны), а не является следствием дальнейшего распространения ударной волны наружу.

Дополнительным, хотя и косвенным, свидетельством сильной асимметрии взрыва сверхновых можно считать наблюдающиеся аномально большие линейные скорости (v > 300 км/с) некоторых пульсаров [31−33]. Отметим, что еще в работе [31] обсуждались электромагнитный и нейтринный источники такой скорости (kick velocity) и наблюдательные тесты для определения типа источника этой аномальной скорости. Так как предполагается, что пульсары образуются в результате взрыва сверхновой, то наиболее естественным объяснением таких скоростей является сильная асимметрия самого взрыва [34]. Еще одним важным результатом можно считать обнаруженную корреляцию сверхновых с длительными 7-всплесками (GRB) [35, 36]. Так как все наблюдательные даннные о таких всплесках и их послесвечении в рентгеновском и оптическом диапазонах свидетельствуют о том, что их источником является ультрарелятивистская, сильно сколлими-рованная струя плазмы [37, 38], можно предположить, что связанный с таким всплеском взрыв сверхновой происходил сильно несимметрично.

Асимметрия взрыва наиболее естественным образом может быть объяснена либо наличием в остатке коллапса сильного манитного поля, либо его быстрым вращением [39]. Так как коллапс сверхновой происходит за очень короткое время, то быстрое вращение остатка может возникать вследствие сохранения первоначального момента импульса предсверхновой. С другой стороны, по существующим моделям для генерации сильного магнитного поля необходимо быстрое вращение остатка. Таким образом, можно предположить, что оба эти фактора являются естественными составляющими процесса взрыва сверхновой [40].

Моделирование взрыва сверхновой с учетом магнитного ноля имеет довольно долгую историю. Впервые такая модель, получившая впоследствии название магниторотационной, была предложена Бисноватым-Кога-ном в 1970 году [41] и развивается до настоящего времени. Первые расчеты с самосогласованным решением уравнений магнитогидродинамики (МГД) проводились для одномерной модели. В рамках этой модели была получена следующая картина взрыва сверхновой. При наличии первичного по-лоидального магнитного поля в остатке коллапса и дифференциальном вращении его оболочки с градиентом угловых скоростей, в ней возникает вторичное тороидальное магнитное поле, энергетическим источником которого является вращение центральной части остатка [42]. Это магнитное поле линейно растет по времени и при достижении некоторого критического значения В ~ 1017 Гс происходит взрыв [43]. Время достижения этого критического значения зависит от напряженности первичного магнитного поля. Причем, как показал детальный одномерный расчет, взрыв может быть сильно затянут по сравнению с аналогичными моделями, не учитывающими магнитное поле [44].

Однако недавние двумерные расчеты в рамках магниторотационой модели привели к качественно новому сценарию развития взрыва [45]. Как было показано, линейный рост тороидальной компоненты магнитного поля нарушается развитием магниторотационной неустойчивости, вследствие чего происходит очень быстрое увеличению всех компонент магнитного поля. Это приводит к прямому (без задержки ударной волны) сильно несимметричному взрыву сверхновой. Отметим, что в области развития неустойчивости напряженность магнитного поля достигает значений В ~ 1016 Гс. Аналогичные результаты были получены и в других, менее разработанных моделях с развитием различных типов МГД неустойчивостей [46].

Наличие сильного магнитного поля с напряженностью В ~ 1016 Гс в остатке коллапса приводит к существенной модификации распространения нейтринного потока в такой среде [47−49]. Поскольку нейтрино уносят в первые секунды после коллапса огромную энергию Еу ~ 1053 эрг, правильный учет их взаимодействия с веществом остатка является необходимым для самосогласованного описания взрыва сверхновой. Одним из наиболее известных проявлений такого взаимодействия является дополнительный нагрев оболочки сверхновой. Однако кроме стандартной роли дополнительного источника энергии, взаимодействие нейтрино с веществом в присутствии магнитного поля приводит к новому динамическому эффекту, идея которого принадлежит Чугаю [50]. Известно, что в процессах с участием нейтрино нарушается пространственная четность [51]. В макроскопическом масштабе эффект нарушения пространственной четности проявляется в дополнительном импульсе, переданным нейтрино от элемента объема среды вдоль вектора напряженности магнитного поля. Такой избыточный импульс был оценен впервые в работах [52], [53]. Показано, что в сильном (В > = 4,41 • 1013Гс) магнитном поле он может быть настолько существенным, чтобы разогнать звезду до аномально больших скоростей. В продолжение исследования данного эффекта, в серии работ [54−57] показано, что как величина, так и направление избыточного импульса (вдоль или против вектора напряженности магнитного поля) зависят не только от величины напряженности магнитного поля, но и от плотности и химического состава (отношения концентрации протонов к концентрации нуклонов) нуклонной среды. Отметим, что в указанных выше работах учитывались лишь реакции излучения нейтрино, тогда как при вычислении избыточного импульса в плотной оболочке сверхновой с сильным магнитным полем важно учесть и кроссинг-процессы поглощения нейтрино, что существенно уменьшает избыточный импульс. Более того, при учете реакций поглощения нейтрино величина и направление этого импульса зависят не только от параметров среды, но и от подгоночных параметров локальной функции распределения нейтрино, описывающей нейтринный поток наружу. Таким образом, при вычислении избыточного импульса локальные значения температуры и химических потенциалов частиц элемента среды оболочки должны определяться самосогласованно с интенсивностью процессов переизлучения нейтрино в нем. Решение этой задачи важно для моделирования магниторотационного взрыва сверхновой, поскольку позволяет корректно оценить как нейтринные динамические эффекты, так и их влияние на генерацию магнитного поля во внутренней плотной оболочке сверхновой [58, 59]. Нейтринные динамические эффекты в модели магниторотационного взрыва сверхновой исследуются в главах 1−3 настоящей диссертации.

Другими астрофизическими объектами, у которых предполагается наличие сильного магнитного поля, являются две родственные по наблюдательным данным группы одиночных нейтронных звезд — источники мягких повторяющихся гамма-всплесков (Soft Gamma-ray Repeaters — SGR) и аномальные рентгеновские пульсары (Anomalous X-ray Pulsars — АХР). Если считать, что основная потеря вращательного момента этих звезд происходит за счет магнитодипольного излучения, то напряженность магнитного поля на их поверхности должна составлять Bq ~ 1014 —1015 Гс [60]. Для описания наблюдательных данных была предложена магнитарная модель [61], в рамках которой исследовались рентгеновское и гамма-излучение SGR как в «спокойном» состоянии [62], так и в период гигантских вспышек [63]. В гигантских вспышках SGR за типичные времена At ~ 100 сек излучается громадная энергия АЕ ~ 1044 —1046 эрг [60]. Предполагается, что источник такой энергии — сгусток электрон-позитронной плазмы (файербол), удерживаемый сильным магнитным полем звезды [63]. Основная часть энергии этой горячей плазмы при столь мощном энерговыде /гении должна расходоваться на нейтринное излучение. Следовательно, требуется механизм, обеспечивающий подавление процессов нейтринного остывания. Как будет показано в четвертой главе диссертации, в роли такого механизма может выступать сильное магнитное поле, которое способно существенно уменьшить потери горячей плазмы на излучение нейтрино. Детальный анализ нейтринного остывания файербола позволяет получить новое ограничение на напряженность магнитного поля магнитара [64]. Такой анализ проведен в четвертой главе диссертации.

Происхождение космологических гамма-всплесков (GRB) — одна из самых интригующих нерешенных проблем астрофизики. Как уже упоминалось ранее [65], между сильно асимметричными взрывами группы сверхновых типа I Ь/с и GRB была обнаружена корреляция. В связи с этим важна задача о вычислении эффективности преобразования энергии основного нейтринного потока в энергию сильно сколлимированной плазмы, которая излучает GRB при последующем адиабатическом расширении в области своей прозрачности [66]. Эффективность порядка процента достаточна для производства GRB с типичной светимостью Lqrb ~ Ю50 — 1051эрг/сек. Другим потенциальным источником GRB может быть мощный нейтринный «ветер» с внутренней, наиболее горячей, области аккреционного диска керровской черной дыры при «несостоявшемся» взрыве сверхновой [67]. При оценке эффективности рождения плазмы, в качестве основной реакции рассматривается процесс аннигиляции нейтринной пары в электрон-позитрон-ную пару [68] vv —> е+е~. Для эффективности производства плазмы порядка процента в этом случае требуются экзотические условия, например скорость аккреции диска, превышающая массу Солнца в секунду [69]. Поскольку оболочка сверхновой, так же как и достаточно вязкий замагничен-ный диск керровской черной дыры, могут обладать сильным магнитным полем с напряженностью В > 1015Гс [70], процессы v —> г/7, и —у ие+е~ рождения плазмы одиночным (анти)нейтрино не только открыты кинематически, но и могут быть существенным дополнительным источником производства плазмы в этих остатках коллапса (коллапсарах).

В рамках магниторотационной модели взрыва сверхновой, те же процессы ь> —> ь> —>¦ ие+е~ могут быть важными дополнительными источниками нейтринного подогрева ударной волны. Для оценки эффективности подогрева в этой задаче необходимо вычислить энергию и энтропию, приходящиеся на нуклон среды ударной волны. Эффективность передачи энергии в процессах и —> и —" ие+е~ в сильном магнитном поле исследуется в пятой главе диссертации.

Настоящая диссертация посвящена исследованию процессов взаимодействия нейтрино с плотной и горячей средой в присутствии сильного магнитного поля. Основная цель — изучение возможных эффектов, индуцированных взаимодействием нейтринного потока с сильно замагниченной средой оболочки сверхновой, а также получение новой оценки напряженности магнитного поля БОК из анализа потерь плазмы на нейтринное излучение в условиях гигантской вспышки.

В диссертации исследуются игса-процессы (первая глава) и рассеяние нейтрино на нуклонах (вторая глава) в условиях плотной, горячей, сильно замагниченной среды оболочки сверхновой, процессы аннигиляции элек-трон-позитронной пары в пару нейтрино и нейтринного синхротронного излучения электроном (позитроном) (четвертая глава), процессы рождения одиночным нейтрино гамма-кванта и электрон-позитронной пары (пятая глава) в условиях горячей электрон-позитронной плазмы в магнитном поле. Такие интегральные величины, как коэффициент абсорбции и эмиссии нейтрино, вероятности распадов и скорости реакций, 4-импульс, переданный в реакции элементу объема среды в единицу времени, вычислялись с использованием стандартных теоретико-полевых методов расчета во внешних полях. В частности, использовалось импульсное представление матрицы плотности заряженной частицы в магнитном поле (глава 4) и дисперсионные соотношения для однонетлевых нейтринных процессов (глава 5).

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, четырех при

4.7. Заключение

В разделе 4.5 диссертации в рамках магнитарной модели гигантской вспышки SGR оцениваются потери энергии невырожденной релятивистской (Т > га) электрон-позитронной плазмы на нейтринное излучение. Показано, что в отсутствие магнитного поля потери энергии плазмы на нейтринное излучение слишком велики, чтобы обеспечить наблюдаемое энерговыделение на стадии LT гигантской вспышки SGR. Из анализа рассмотренных нейтринных процессов следует, что в важном для магнитарной модели случае сильно замагниченной плазмы (еВ га2) основной вклад в нейтринные потери энергии дает не только процесс аннигиляции электрона и позитрона в пару нейтрино (4.23), но и синхротронное рождение нейтринной пары (4.25), которым обычно пренебрегают. Показано, что нейтринные светимости плазмы в этих процессах существенны даже в случае достаточно сильных магнитных полей напряженности В > 1015 Гс. Таким образом, при моделировании рентгеновского излучения гигантской вспышки SGR необходимо корректно учитывать потери плазмы на нейтринное излучение, что не было сделано в работах [63, 144].

В разделе 4.6 моделируется нейтринное остывание файербола. Для исследования основных особенностей его остывания была рассмотрена простая аналитическая модель, которая наглядно показывает, что при произвольной энергии плазмы фотонное излучение не может превосходить некоторой максимальной величины, зависящей от размера области, занимаемого плазмой и напряженности магнитного поля в ней. Таким образом, для наблюдаемой энергии гигантской вспышки может быть найдена минимально возможная напряженность магнитного поля магнитара, обеспечивающая достаточное подавление его нейтринного излучения на стадии долговременного мягкого рентгеновского излучения. Нами проведено численное моделирование нейтринного остывания гигантских вспышек SGR 0526−66, SGR 1806−20 и SGR 1900+14, включающее в себя все важные для этого процесса нейтринные реакции. Показано, что нижнее ограничение на магнитное поле этих объектов, соответствующее энергии, наблюдаемой в фотонах на стадии LT гигантских вспышек SGR, не согласуется с верхним ограничением из оценки их магнитодипольных потерь. Следовательно, в достаточно широком диапазоне параметров магнитарная модель гигантской вспышки SGR не может обеспечить наблюдаемую на стадии долговременного рентгеновского излучения энергетику.

Моделирование нейтринного остывания проводилось при упрощающих предложениях, что температура файербола и его размеры не меняются за время гигантской вспышки SGR. Учет эволюции этих характеристик должен привести к уменьшению потерь среды на излучение нейтрино по сравнению с рассмотренной моделью. Однако трудно ожидать, что минимально возможная напряженность магнитного поля, необходимая для подавления нейтринного излучения файербола, может оказаться существенно ниже полученных нами оценок и сравняться с верхними ограничениями, следующими из оценки магнитодипольных потерь магнитаров. Рассматриваемая в данной главе магнитарная модель получила дальнейшее развитие в недавних работах [161−163]. В этих работах для описания короны магни-тара был применен более реалистичный магнитогидродинамический подход и выявлен эффект дополнительного подогрева плазмы за счет энергии магнитного поля. Использование такого подхода для описанию гигантских вспышек БОЯ на стадии ЬТ могло бы частично решить обсуждаемую выше проблему нехватки энергии.

Процессы V —>• у7, ул и их возможное проявление в коллапсарах с сильным магнитным полем

5.1. Введение

В настоящее время стало общепризнанным, что астрофизические объекты и происходящие в них процессы предоставляют нам уникальные возможности [71] для исследования физики элементарных частиц в экстремальных условиях высоких плотностей и/или температур вещества, а также сильных магнитных полей. Плотная плазма существенно влияет на процессы с испусканием, поглощением и рассеянием нейтрино, играющие важную роль в механизмах потери и конверсии энергии в астрофизических объектах. Например, распад плазмона на нейтринную пару 7* —> ий становится в плотной среде не только кинематически возможным, но может оказаться доминирующим источником нейтрино [164, 165].

Сильное магнитное поле, как и плазма, оказывает активное влияние на свойства частиц. Во-первых, оно способно индуцировать новые взаимодействия незаряженных частиц, например, безмассовых нейтрино и фотона. Во-вторых, поле существенно меняет кинематику частиц, открывая новые каналы, запрещенные в вакууме законами сохранения: 7 —> е+е~ [129], и -" ие+е~ [166, 167], V ->• 1/7 [168−170, 186, 187, 205−208]. В последние годы все активней обсуждаются астрофизические объекты, в которых одновременно присутствуют обе компоненты — и магнитное поле, и плазма. Возможна ситуация, когда магнитная компонента доминирует. Например, при магниторотационном взрыве сверхновой могут существовать области оболочки, в которых магнитные поля достигают 1014 — 1016Гс [45].

С другой стороны известно, что внешнее поле может оказывать существенное влияние на электромагнитные свойства нейтрино (полевой вклад в аномальный магнитный момент [171], техника температурных функций Грина в магнитном поле [172], электромагнитный катализ радиационного распада [180], учет влияния плазмы на распад [173, 174]. Исследования подобного рода представляют несомненный интерес в тех областях астрофизики, где гигантские потоки нейтрино и сильные магнитные поля могут существовать одновременно, например, при взрыве сверхновой с сильным магнитным полем [61, 151, 175]. Это вызывает интерес к энергопотерям нейтрино в распадах типа ь> —> 1⁷, v —>¦ ve+e~ в оболочке сверхновой. Такие процессы могут привести к перегреву оболочки остатка и ускорить ее сброс, явиться источником значительной «толчковой» скорости пульсара, а также, как мы покажем ниже, способны выступать в роли эффективного механизма конверсии ультрарелятивистских нейтрино в жесткое гамма-излучение, которое может наблюдаться как космологический гамма-всплеск.

Исследование процессов, обусловленных z/z/7-взаимодействием во внешнем электромагнитном поле, имеет длительную историю [168−170, 173, 176, 180, 186, 187]. В частности, в работах [168, 169] изучались переходы типа v —"¦ wy в рамках четырехфермионной теории слабого взаимодействия. Результат работы [168] применим только в слабом магнитном поле, поскольку расчет проводился в приближении скрещенного полярезультат работы [169] справедлив только в приближении сильного поля и относительно малых энергий частиц. В работах [176−181] в рамках стандартной модели со смешиванием лептонов изучался распад массивного нейтрино щ —> в электромагнитных полях различных конфигураций. В статье [186] исследовался процесс черенковского излучения нейтрино v —> vj, однако результат справедлив только для нейтрино относительно малых энергий Е < 2 т.

Исследование процесса нейтринного рождения электрон-позитронных пар и —> v е+е~ в пределе скрещенного поля: к «4т2 > еВ, где к±- - компонента импульса начального нейтрино, поперечная магнитному полю, также имеет довольно длинную историю [188−196]. Метод вычисления подобных процессов в скрещенном поле был развит в работах Н. П. Клепикова, А. И. Никишова и В. И. Ритуса на примере реакции 7 —> е+е~ [129], [130]. Уже в первой работе [188] была найдена правильная зависимость лидирующего вклада в вероятность от динамического параметра Xх2 = ^ m2 т2) в главном логарифмическом приближении, вида ~ х21пХ> однако числовой коэффициент был ошибочным. В последующих работах проводилось уточнение этого коэффициента и вычисление постлогарифмических поправок, которые могут оказаться весьма существенными при не очень большом значении 1пх

Таким образом, вероятность процесса в пределе х 1 скрещенного поля можно представить в следующем виде [189−196]:

У (и^ие~е+) =^оХ2 Ппх-^ЬЗ-7? + а), (5.1) где

G2f (С2 + С2) m б

Щ = 27^Е ' ^

7я = 0.577. — постоянная Эйлера, Е — энергия начального нейтрино, константа Д — постлогарифмическая поправка. В указанных выше работах для константы были получены не сильно различающиеся численные значения, что, вообще говоря, не является существенным для дальнейшего анализа процесса, поскольку мы будем исследовать его в другом пределе: к > еВ > 4т2. (5.3)

Именно этот случай реализуется при распространения нейтрино высоких энергий (например нейтрино v^, ит в период взрыва сверхновой) через область с достаточно сильным, по сравнению с критическим, магнитным полем.

В данной главе мы приводим подробный расчет эффективного лагранжиана ¿-/^-взаимодействия (раздел 5.2), полной вероятности и потери энергии-импульса в процессе isvj (раздел 5.3), а также аналогичных величин в процессе v —> ve+e~ в пределе (5.3) (раздел 5.4).

Результаты вычислений используются для оценки эффективности рождения 7-всплеска при магниторотационном взрыве сверхновой (раздел 5.5), при излучении нейтрино с сильно замагниченного диска керровской черной дыры (раздел 5.6), а также эффективности дополнительного нейтринного нагревания вещества ударной волны при магниторотационном взрыве сверхновой (раздел 5.7).