ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°Β» Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π²Π΅Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°Β» Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠΡΠ‘Π’ΠΠ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ ΠΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π£ΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π‘Π‘Π£Π)
" ΠΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ"
ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ€ΠΠΠ Π ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ Π ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΡΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ " ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°" Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»: ΠΠ»ΡΡΡΠΎΠ² Π . Π.,
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ 305 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΠ½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π° Π. Π.,
ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π·Π΅Π½Ρ: Π’ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π.,
ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ°Π½ΡΠΊ 2008
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ»Π°Π²Π° I. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- 1.1 Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- 1.2 Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- 1.2.1 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
- 1.2.2 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
- 1.3 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- 1.3.1 Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- 1.3.2 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- ΠΠ»Π°Π²Π° II. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
- 2.1 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
- 2.1.1 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
- 2.1.2 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ
- 2.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- 2.3 ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°»
- 2.3.1 ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Maple ΠΈ Mathcad
- 2.3.2 ΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° «ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°»
- 2.4 ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°»
- 2.5 Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°»
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π. Π. ΠΡΡΠ΅Π²Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΠΎΠ², Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΡΠ΅Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
Π ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π²Π΅Π½Π΅. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ° «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» .
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Β· ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°;
Β· ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°;
Β· ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°;
Β· ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ;
Β· ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» ;
Β· Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°»
Β· ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» .
ΠΠ»Π°Π²Π° I. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
1.1 Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
(*)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (*) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (*) ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· 17 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ,
1) ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Ρ
— ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Ρ,
— ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Ρ;
2) Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ:
— ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ,
— Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ;
3) ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ (p > 0, q > 0):
— ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ,
— Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ;
4) ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ:
— ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ,
— ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ;
5) ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ:
— ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ,
— Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ,
— ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ.
ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1.2 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, a > 0, b > 0, c > 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.
Π ΠΈΡ.1
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°
1. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ — ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
2. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ
Β· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ,
Β· ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ,
Β· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
3. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ.
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, a > 0, b > 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
Π ΠΈΡ.2
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°
1. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ — Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ z? 0 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ
Β· ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Oz,
Β· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Oxz ΠΈ Oyz.
3. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Oz, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ Ox ΠΈ Oy — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, a > 0, b > 0, c > 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.
Π ΠΈΡ.3
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°
1. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ — Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ z — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
2. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ
Β· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ,
Β· ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ,
Β· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
3. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oz, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ Ox ΠΈ Oy — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, a > 0, b > 0, c > 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.
Π ΠΈΡ.4
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°
1. ΠΠ²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ — Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
2. ΠΠ²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ
Β· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ,
Β· ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ,
Β· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
3. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oz, ΠΏΡΠΈ |z|>c ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, ΠΏΡΠΈ |z|=c — ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ Ox ΠΈ Oy, — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, a > 0, b > 0, c > 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ
1. ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ — Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ· Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ z — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
2. ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ
Β· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ,
Β· ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ,
Β· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
3. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oz, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ Ox ΠΈ Oy — ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
Π ΠΈΡ. 5
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, a > 0, b > 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6.
Π ΠΈΡ. 6
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ
1. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ — Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ.
2. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ
Β· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ,
Β· ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ,
Β· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
3. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oz, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ Ox ΠΈ Oy — ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ: Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
1.3 Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
1.3.1 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ l, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅; (ΡΠΈΡ.7). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ l Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ (ΡΠΈΡ.8).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, y, z), Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:,. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ l ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ y2 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° y2+ z2.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ OY x2 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° x2+y2, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ y2 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° y2+ z2.
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: .
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° y2 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π° y2+ z2. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: (I).
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠΈ a >b ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (I) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΡΠΈΡ.9), ΠΏΡΠΈ a < b - ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΡΠΈΡ.10), ΠΏΡΠΈ a = b ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΡΠΈΡ.11).
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π₯ΠΠ£ Π΄Π°Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΠΠ₯), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ y2 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° y2+ z2. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:. ΠΠ²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 ΡΠΈΡ. 12.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΠΠ£), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ x2 Π½Π° x2+z2 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 ΡΠΈΡ 13.
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΅Ρ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π₯ΠY ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ OY. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠY Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ x2 Π½Π° x2+z2, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 ΡΠΈΡ. 14.
ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π₯ΠY ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ky=x, Π³Π΄Π΅ k ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ y, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: ky2=x2. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ OY, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ x2 Π½Π° x2+z2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°: x2-ky2+z2=0. ΠΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 ΡΠΈΡ. 15.
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π₯ΠY ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ OY Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, k ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ: ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ OY, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ x2 Π½Π° x2+z2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°:. ΠΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 ΡΠΈΡ. 16.
1.2.2 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:, Π³Π΄Π΅ A/, G/, B/, M/, K/, C/, N/, T/, L/, D/ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xy, xz, yz. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ x, y, z ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: — ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² A/, G/, B/, M/, K/, C/, N/, T/, L/, D/ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
I. .
II.
III.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
1. — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
2. — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
3. — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ I.
1. ΠΡΡΡΡ, D<0, A>0, B>0, C>0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ: Π½Π°, Π½Π°, Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
1) ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ — c<z<c ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
2) ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOZ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ — b<y<b ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
3) ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ZOY Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ — a<x<a ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
4) ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ XOY, XOZ, ZOY Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ — c<z<c, - b<y<b,-a<x<a ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
5) ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΡΡΡ, D<0, A>0, B>0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ: Π½Π°, Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ — c<z<c ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
2. ΠΡΡΡΡ, A>0, B>0, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ: Π½Π°, Π½Π°, Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ — c<z<c ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
3. ΠΡΡΡΡ, A>0, B>0, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ: Π½Π°, Π½Π°, Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ — c<z<c ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
4. ΠΡΡΡΡ, A>0, B>0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:,. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ: Π½Π°, Π½Π°, Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ — c<z<c ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² A, B, C, D ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
— ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,
— ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ,
— ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,
— ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,
— ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,
— ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ II
ΠΡΡΡΡ, A>0, B>0, C>0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ: Π½Π°, Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² A, B, C, D ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°: — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ III:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ IV Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΅ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
1.4 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
1.4.1 Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΌΠ°Π½Π°.
ΠΠΈΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1.4.2 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
, a=b (1)
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π₯ΠΠ£. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ z=h, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ OZ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎ, ΠΎ, h, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: (2). Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π₯ΠΠ£:. ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° |h| <c. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ h=0. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π₯ΠΠ£ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π° ΠΈ b. ΠΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ |h| ΠΎΡ ΠΎ Π΄ΠΎ Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ XOZ (y=o) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ: , ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ XOZ (x=0) — ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ .
ΠΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π₯ΠΠ£.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°, Π², Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΡΠΌ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°=b ΡΡΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ z=h (|h|<c) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ a=b=c ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: .
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, ΡΠΈΡ. 17.).
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
a=b (3)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π₯ΠΠ£. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: z=h. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: (4). ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π₯ΠΠ£ — ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (4). ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ h=0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π₯ΠΠ£. Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π₯ΠΠ£ (y=0) — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°. ΠΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ .
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ XOZ (x=0) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 10 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ XOZ, YOZ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π₯ΠΠ£.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ a=b, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π₯ΠΠ£ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π΅ΠΉ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 ΡΠΈΡ. 18.
ΠΠ²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
a=b (5)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π₯ΠΠ£. ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ OZ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (o, o,h) Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: .
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ |h| c. ΠΡΠΈ |h|=c Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π (o, o, h) ΠΈ Π (o, o, - h) — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ |h|>c, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ .
ΠΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ |h|. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ XOZ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOZ: ΠΈΠ»ΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ OZ, Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ (ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 2 Π°), ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ z=h. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ YOZ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°. ΠΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:. Π£ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (5) a=b, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ z=h, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 ΡΠΈΡ. 19.
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
a=b (6)
ΠΡΠΈ z=0 ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ z=0 Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: x=0, y=0, z=0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 0 (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π₯ΠΠ£. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ z=h (h>0) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΈ, ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΈΠ»ΠΈ, Π³Π΄Π΅. ΠΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ h. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ XOZ ΠΈ YOZ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, ΡΠΈΡ. 20.).
ΠΠ»Π°Π²Π° II. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
2.1 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
2.1.1 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ²: Π. Π. ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π° (7−9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ), Π. Π‘. ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½Π° (7−9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, 10−11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ), Π. Π€. Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° (10−11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ), Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π° (9−10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ). ΠΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³Π°ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ» Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ
Π.Π. ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ² (7 — 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ) | Π.Π‘. ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½ (7 — 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, 10 — 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ) | Π.Π€. Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½ (10 — 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ) | Π.Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ² (9 — 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ). | ||
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ; | ; | |||
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ; | ; | |||
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠ° | ; | ; | |||
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° | ; | ||||
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° | ; | ; | |||
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ | ; | ; | ; | ||
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠ° | |||||
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° | |||||
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° | |||||
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ | ; | ; | ; | ; | |
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ | ; | ; | ; | ||
Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ | ; | ||||
ΠΡΠΎΠ³ΠΈ | |||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ:
Β· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π. Π. ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π. Π€. Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π°;
Β· Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π. Π. ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π°, Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π°, Π. Π‘. ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½Π° Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠ°ΡΠ°, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. ΠΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ, Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π° Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ;
Β· Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ) ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ , Π½Π΅ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»ΡΡΡΡ Π² ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π. Π. ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π° Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°;
Β· Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ , ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π. Π€. Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π. Π. ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ², Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ , ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Β· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ³Π»ΡΠ±ΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°;
Β· ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ;
Β· Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Β· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ;
Β· Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ «Maple», «Mathcad» ;
Β· ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ;
Β· ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
2.1.2 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» .
ΠΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅:
Β· Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ);
Β· ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
Β· Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
Β· ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ;
Β· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Β· ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²;
Β· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Β· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ;
Β· ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
Β· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ;
Β· ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ;
Β· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅;
Β· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ;
Β· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ;
Β· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ; ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ;
Β· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
Β· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ;
Β· ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
Β· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
Β· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π°;
Β· ΡΠΎΡΠΊΠ°;
Β· ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ;
Β· ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ;
Β· ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅;
Β· ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ;
Β· ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³;
Β· ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π² 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» .
2.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» Π² 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ:
Β· ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°Ρ ;
Β· Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ;
Β· ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ;
Β· Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ: ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ:
Β· ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ (ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π΅ΡΠ΅Π΄Π°, Π΄ΠΈΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ);
Β· Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ);
Β· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ (ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΊΠ°Π· Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½:
Β· Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ², Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Β· ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
Β· Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ;
Β· ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ:
Β· ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°;
Β· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²;
Β· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ;
Β· ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²;
Β· Π±Π΅Π·ΡΠΊΠΎΡΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ .
ΠΠ· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΠΎΡΠΌΡΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ Π² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅.
Π’Π΅ΠΌΠ° «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ — ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
2.3 ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°»
Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ: Maple, Derive, Mathcad, Mathematica ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Maple ΠΈ Mathcad. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ, Maple ΠΈ Mathcad ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ:
1. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
2. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
3. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ.
4. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅.
5. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
6. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ².
2.3.1 ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Maple ΠΈ Mathcad
ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Mathcad Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ ΠΊ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ. Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° Mathcad Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
Β· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ;
Β· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ;
Β· Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ);
Β· ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Maple ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° Maple Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
Β· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ;
Β· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ;
Β· Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ);
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Maple ΠΈ Mathcad Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ:
Β· ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
Β· ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ);
Β· ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ;
Β· ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
Β· ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ;
Β· ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
Β· Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ;
Β· ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2.3.2 ΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° «ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°»
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° ΠΠ°Ρ ΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π ΡΡΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Visual Basic.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ, Π»Π΅Π³ΠΊΠ° Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. № 7). Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π ΠΈΡ. № 7
2.4 ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°»
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π²Π΅Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ . Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π²Π΅Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ:
§ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ;
§ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ;
§ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ;
§ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅, Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ:
Β· Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ;
Β· ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Β· ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ «Maple» ΠΈ «Mathcad» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
Β· ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ:
Β· ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅;
Β· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ;
Β· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°;
Β· ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°;
Β· ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ;
Β· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
2.5 Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°»
Π’Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 2:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
Π’Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
β | Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ° | ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° | |
1. | ΠΠ»Π°Π½ ΠΊΡΡΡΠ°. ΠΠ»ΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠ°. | ||
2. | ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. (ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°) | ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. | |
3. | Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. (ΡΡΠΎΠΊ-Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ) | ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. | |
4. | Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. (ΡΡΠΎΠΊ-Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ) | ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. | |
5. | ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. (ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ) | ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | |
6. | Π‘ΡΠ΅ΡΠ°. (ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ) | ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°. | |
7. | ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄. (ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°) | ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°. | |
8. | ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄. (ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°) | Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. | |
9. | Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄. (ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ) | ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. | |
10. | ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. (ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ) | ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. | |
11. 12. | ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. (ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ) | ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ | |
13. | ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. (ΡΡΠΎΠΊ-ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ) | ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ | |
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°» :
Π£ΡΠΎΠΊ: 1
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΊΡΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, Π΄ΠΎΡΠΊΠ°.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
1 ΡΡΠ°ΠΏ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ (1 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°):
Β· Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ;
Β· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
2 ΡΡΠ°ΠΏ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ (30 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ):
Β· ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²;
Β· ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ°;
Β· ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°, ΠΌΠ΅ΠΆΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ;
Β· ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ;
Β· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ°;
Β· ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΡ (ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ 1).
Π£ΡΠΎΠΊ: 2
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, Π΄ΠΎΡΠΊΠ°.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
1 ΡΡΠ°ΠΏ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ (1 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°):
Β· Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ;
Β· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
2 ΡΡΠ°ΠΏ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ (4 ΠΌΠΈΠ½):
Β· Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
Β· Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
3 ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (25 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ):
Β· ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅;
Β· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ «Maple». ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° «Mathcad» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΠΏ. 1.3.1 Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ).
4 ΡΡΠ°ΠΏ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (10 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ):
Β· ΡΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ;
Β· ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
1. ΠΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ» ΠΠΠΠΠΠΠ1
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΠ₯ ΠΈ ΠΠ£ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ:
Β· f (x) =Ρ 2;
Β· f (x) =sinΡ ;
Β· f (x) =1/Ρ ;
Β· f (x) =Ρ .
3. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2) Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ XOZ (YOZ).
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ:
1) 2)
4) 3)
Π£ΡΠΎΠΊ 3
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ.
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.