Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ…-5- 1.1.ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ…-5- 1.2.ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ…-7- 1.3.Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ…-9- 1.4.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ… -17;
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ… -21- 2.1. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ… -21- 2.2. ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ… -22-
2.2.1 Π£ΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ… -22- 2.3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ… -25;
3. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ
ΠΎΡΠ΄… -25- 3.1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ
ΠΎΡΠ΄ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ)… -26- 3.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ
ΠΎΡΠ΄ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ)… -29;
3.3. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅… -30-
3.4. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°… -30;
3.5. Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Ρ
ΠΎΡΠ΄… -31;
4. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²… -33-ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅… -34;
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ… -35;
ΠΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
cosx = x
logx = x β 5
2x = logx + x5 + 40
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ
. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡΡΡ.
ΠΡΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
(Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ
) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°
F (x)=0
Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b] ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ
. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b]. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ
Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².