Математические задачи энергетики

1.2 Аналитическое представление информации о конфигурации электрической сети с помощью матриц инциденций и матричное выражение законов Кирхгофа

Математическое описание и анализ схем замещения электрических сетей ведется с использованием теории графов. Очевидно соответствие элементарных понятий из теории графов и теории электрических цепей, а именно:

— однолинейной схеме замещения трехфазной симметричной сложнозамкнутой электрической сети соответствует связанный направленный граф, который состоит из вершин и ребер, образующих дерево и хорды схемы. Аналогичные понятия и термины из теории цепей узел, ветвь, разветвленная разомкнутая сеть и ветви, замыкающие контуры или контурные ветви.

Обобщенное аналитическое представление связности графа (или конфигурации сети) может быть дано с помощью матриц соединений (инциденций):

— матрицы соединений ветвей в узлах [М], или I матрицы инциденций, которая позволяет сформировать узловую модель электрической сети и в наиболее общем виде записать уравнения I закона Кирхгофа;

— матрицы соединения ветвей в независимые контуры [N] или II матрицы инциденций, которая позволяет сформировать контурную модель электрической сети и в общем виде записать уравнения II закона Кирхгофа.

Для аналитического представления конфигурации в виде матриц инциденций, схема замещения или ее граф должны быть предварительно пронумерованы. В общем случае нумерация элементов схемы произвольная, но на стадии освоения предмета для обеспечения наглядной структуры матриц параметров сети и уравнений состояния, целесообразно вести упорядоченную нумерацию элементов схем с использованием принципа ярусности.

В схеме электрической системы выбирают балансирующий узел (БУ) шины электростанции или крупной подстанции энергосистемы, мощность которого, в отличие от других узлов сети, не фиксируется.