Организация эксперимента в химической промышленности

1. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.1 Оценка надежности аналитической методики Таблица 1 — Исходные данные для оценки аналитической методики

Определим среднее значение выходного параметра:

где — число параллельных определений;

.

Определим выборочную дисперсию, которая характеризует меру отклонения (рассеивания) результатов параллельных определений от их среднего значения:

где — число степеней свободы выборочной дисперсии.

В данном случае

;

Определим среднюю квадратичную погрешность отдельного или единичного результата:

Проверим результаты на анормальность (на наличие промахов).

Анормальный результат — это резко отклоняющийся результат из серии параллельных определений, полученный в результате грубой ошибки со стороны исследователя.

Обнаружение анормальных результатов проводится двумя способами:

а) с помощью критерия промаха (грубый способ):

Вывод: анормальных результатов не обнаружено, так как все результаты параллельных определений попадают в данный интервал;

б) с помощью критерия анормальности (самый точный способ):

Вывод: поскольку расчетное значение критерия анормальности для максимального результата превышает табличное, то исключаем этот результат и расчет начинаем сначала:

Определим среднее значение выходного параметра:

где — число параллельных определений;

.

Определим выборочную дисперсию, которая характеризует меру отклонения (рассеивания) результатов параллельных определений от их среднего значения:

где — число степеней свободы выборочной дисперсии.

В данном случае

;

Определим среднюю квадратичную погрешность отдельного или единичного результата:

Проверим результаты на анормальность (на наличие промахов).

Обнаружение анормальных результатов проводится двумя способами:

а) с помощью критерия промаха (грубый способ):

Вывод: анормальных результатов не обнаружено, так как все результаты параллельных определений попадают в данный интервал;

Вывод: так как оба расчетных значения критерия анормальности (для минимального и максимального результатов) не превышают табличного, то анормальных результатов среди параллельных определений нет.

Определим среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического результата:

Определим табличное значение критерия Стьюдента, которое представляет собой нормированную погрешность:

где — уровень значимости, показывающий допустимую долю (или процент) ошибок; в расчетах чаще всего принимают значение (или 5%);

.

Определим абсолютную максимальную погрешность опыта:

Определим относительную максимальную погрешность опыта (в процентах):

Главный вывод: так как относительная максимальная погрешность опыта не превышает 5%, то аналитическую методику можно считать надежной, и она может быть использована для определения параметра в последующем эксперименте.

Установим доверительный интервал, т. е. интервал, в котором находится истинное значение параметра с вероятностью :

Установим стабильность параметра по коэффициенту вариации (в процентах):

Вывод: так как коэффициент вариации не превышает 5%, то параметр является стабильным, т. е. не изменяется во времени.

Установим необходимое число параллельных определений для получения результатов с погрешностью, не превышающей 5%:

Вывод: в каждом опыте требуется производить не менее трех параллельных определений.

1.2 Дисперсионный анализ результатов опытов Таблица 2 — Исходные данные для дисперсионного анализа результатов опытов

Определим среднее значение параметра в каждом опыте:

где — число параллельных определений вом опыте;

Определим выборочную (построчную) дисперсию для каждого опыта — меру отклонений результатов параллельных определений в каждом из опытов от соответствующей им величины:

где — число степеней свободы выборочной дисперсии;

;

Проверим однородность дисперсий и воспроизводимость опытов по критерию Кохрена:

Вывод:, следовательно, дисперсии однородны, а опыты воспроизводимы.

Определим внутригрупповую дисперсию — среднюю меру отклонения всей совокупности результатов параллельных определений от соответствующих значений в каждом из опытов:

где — число опытов;

.

Число степеней свободы внутригрупповой дисперсии:

Определим среднее значение параметра во всем эксперименте:

Определим межгрупповую дисперсию — меру отклонения средних значений параметра в опытах от среднего значения этого параметра во всем эксперименте:

;

где — число степеней свободы межгрупповой дисперсии, ;

.

Определим критерий Фишера:

;

;

где — уровень значимости;

Главный вывод: так как, то фактор существенно влияет на систему.

1.3 Аппроксимация результатов эксперимента Таблица 3 — Исходные данные для аппроксимации результатов эксперимента

Результаты эксперимента описываются уравнением

.

Построим график по опытным данным (Рисунок 1):

Рисунок 1 — Зависимость

Уравнение связи имеет вид (по условию задачи).

Определим коэффициенты данного уравнения. Так как уравнение нелинейное, проведем его линеаризацию путем нахождения обратной дроби:

В результате получаем данные для определения коэффициентов уравнения:

Таблица 4 — Данные для аппроксимации после линеаризации уравнения

1. Метод средних Используем все пары значений и, составляем систему уравнений:

Полученную систему уравнений делим на две части (с первого по третье и с четвертого по шестое уравнения, соответственно), в каждой уравнения почленно складываем:

Получим уравнение

2. Графический метод Строим график зависимости (Рисунок 2).

Рисунок 2 — Зависимость

По графику определяем:

(отрезок, отсекаемый прямой по оси ординат);

.

Получаем уравнение

.

3. Метод избранных точек Выберем вторую и пятую опытные точки, соответствующие им пары значений и подставим в уравнение :

Получаем уравнение

.

4. Метод наименьших квадратов Расчетная система уравнений в данном случае имеет вид:

Или Найдем каждую сумму:

Полученные значения подставляем в исходную систему и решаем ее:

Получаем уравнение

.

Оценим надежность уравнения, полученного методом наименьших квадратов (самое точное уравнение).

1. Способ 1 не используем, так как в опытах параллельные определения не проводились.

2. Способ 2.

Определим среднее значение параметра в эксперименте:

Определим дисперсию относительного среднего:

Число степеней свободы .

Определим расчетное значение параметра :

Определим остаточную дисперсию:

Число степеней свободы .

Определим значение критерия Фишера:

Так как, то уравнение статистически не значимо и не имеет смысла по сравнению со средней величиной выходного параметра.

3. Способ 3.

Определим среднее значение параметра в эксперименте:

Определим (числитель дисперсии относительного среднего):

Определим расчетные значения параметра :

Определим (числитель остаточной дисперсии):

Определим :

Определим значение критерия Фишера:

Так как, то уравнение статистически не значимо.

4. Способ 4.

Определим средние значения параметров (с учетом замены переменной):

Определим средние квадратические отклонения параметров:

Определим выборочный коэффициент корреляции:

Так как, необходимо оценить значимость коэффициента корреляции по критерию Стьюдента:

Так как, то коэффициент корреляции значим, следовательно, предполагаемая зависимость, описываемая уравнением, между переменными существует, причем при увеличении одного параметра второй уменьшается и наоборот.

2. ОПИСАНИЕ МНОГОФАКТОРНОЙ СИСТЕМЫ

2.1 Расчет линейного уравнения связи Таблица 5 — Исходные данные для расчета линейного уравнения связи

Подставляя данные в уравнение, получим следующую систему:

Решаем систему линейных уравнений методом Крамера. Вычислим определитель матрицы системы:

Вычисляем побочные определители:

Определяем значения коэффициентов:

Линейное уравнение связи имеет вид

.

Данное уравнение справедливо для области исследования факторов:

.

Построим линии равного отклика и (Рисунок 3).

Расчет линий равного отклика:

Рисунок 3 — Линии равного отклика

2.2 Расчет полного квадратного уравнения Таблица 6 — Исходные данные для расчета полного квадратного уравнения

Подставляем исходные данные в полином второй степени и получаем следующую систему:

Решаем данную систему методом Гаусса:

Таким образом, полное квадратное уравнение (полином II степени) имеет вид:

3. РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО АППАРАТА

3.1 Определение типа химического реактора Таблица 7 — Исходные данные для определения типа химического реактора

Среднее время пребывания индикатора в системе:

(мин).

Уравнение для расчета безразмерного времени:

.

Условная концентрация индикатора на входе:

где — интервал отбора проб.

Так как по условию задачи, то

Уравнение для расчета безразмерной концентрации:

В результате получаем безразмерные величины для построениявыходной кривой (таблица 8).

Таблица 8 — Безразмерные величины для построениявыходной кривой

Используя данные таблицы 8, строимвыходную кривую (Рисунок 4):

Рисунок 4 — Отклик реактора Согласно визуальной оценке, -выходной кривой аппарат следует ячеечной модели.

Для окончательного вывода о типе реактора проведем статистическую оценкувыходной кривой.

Определим размерную дисперсию:

Определим безразмерную дисперсию:

Определим обратную величину диффузионного критерия Пекле:

Так как, то реактор следует ячеечной модели и называется каскадом реакторов.

3.2 Определение объема химического реактора В реакторе протекает реакция при начальной концентрации реагента: , конечных концентрациях: и:. Степень превращения реагента равна 90%. Производительность реактора. Константа скорости химической реакции. Определить объемы всех типов реакторов.

Найдем начальную концентрацию реагента :

Найдем конечную концентрацию реагента и начальную концентрацию реагента через связь реагентов. Для данного уравнения расход всех реагентов одинаков: .

Расход реагента

Тогда расход реагентов и

Отсюда Определим степени превращения реагентов и :

Найдем размерность константы скорости химической реакции, используя уравнение скорости реакции по закону действующих масс:

Рассчитаем реактор смешения:

Выбираем стандартный аппарат объемом .

Перед расчетом реактора вытеснения и каскада реакторов установим связь между концентрациями реагентов. Для этого используем связь расходов:

.

В произвольный момент времени:

Установленная зависимость справедлива для любого момента времени, в том числе и для начала и конца процесса:

Рассчитаем реактор вытеснения:

Разложим полученную дробь на сумму простейших дробей:

Тогда Выбираем стандартный аппарат объемом .

Рассчитаем каскад из двух реакторов:

Исходя из условия, получаем:

Решая данное уравнение в системе MathCAD, получаем:

Тогда

Рассчитаем объемы:

надежность эксперимент дисперсионная химический аппарат Выбираем стандартный аппарат объемом .