Основы конструирования цифрового вычислительного устройства

1. Исходные данные Передаточная функция объекта управления:

Параметры объекта управления:

Входной сигнал:

Параметры сигнала:

Метод синтеза: Логарифмических псевдочастотных характеристик.

Метод программирования: Параллельное.

Структурная схема системы Расчетная структурная схема с учётом экстраполятора нулевого порядка:

S (p)-передаточная функция экстраполятора нулевого порядка.

Wоу — передатоная функция объекта управления.

Приведённая непрерывна часть системы имеет вид:

2. Определение Z-передаточной функции системы

S1=0, кратность m=2.

m=1.

Вычет в полюсе S1=0:

Вычет в полюсе Общее выражение для Z-передаточной функции приведенной части имеет вид:

Подставляя численные значения получим:

Введем обозначение:

Подставляя полеченные выражения в общее выражение 1. получим:

Преобразуем Z-передаточную функцию:

Окончательное выражение для приведенной Z-передаточной функции имеет вид:

Проверим правильность расчета в Matlab:

Создадим tfмодель объекта управления:

Расчёт Zпередаточной функции в Matlab

w1=tf (1, [1 0])

w2=tf (5, [0.0004 0.008 1])

w3=w1*w2

w4=c2d (w3,0.0005,'zoh')

Transfer function:

;

s

Transfer function:

———————————-;

0.0004 s² + 0.008 s + 1

Transfer function:

————————————-;

0.0004 s³ + 0.008 s² + s

Transfer function:

2.598e-007 z² + 1.036e-006 z + 2.585e-007

————————————————————-;

z³ — 2.989 z² + 2.979 z — 0.99

Sampling time: 0.0005

Передаточные функции совпали следовательно расчет проведен правильно.

3. Определение Z-передаточной функции замкнутой системы по управляющему воздействию и по ошибки Передаточная функция замкнутой системы по управляющему воздействию с единичной обратной связью определяется ворожением:

Где W (z)-передаточная функция прямой цепи.

Где

Определение Z-передаточной функции по ошибки:

4. Определения выражения для расчёта Логарифмических псеводочастотных характеристик Оу Передаточная функция разомкнутой цепи имеет вид:

Билинейное преобразование имеет вид:

разделим числитель и знаменатель на

После раскрытия скобок и упрощения получим:

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Переход к псевдочастоте:

Постоянные времени:

Построение располагаемой ЛАФПЧХ:

Посторенние ЛАФХ (MATLAB).

5. Анализ точности отработки типовых сигналов.

Ошибка при прохождении линейно нарастающего сигнала составляет 0,01-что удовлетворяет требованиям задания.

Переходный процесс системы при воздействии еденично-ступенчатого воздействия.

Время регулирования tр=0,81с Перерегулирование 0%.

6. Синтезирование системы Точность отработки сигнала A (t)=0.1+0.005t не более 0,001

Запас по амплитуде не менее 10Дб.

Запас по фазе не менее 300

Перерегулирование не более 20%.

Расчет запретной области ЛАФПЧХ:

;

Исходная псевдочастотная передаточная функция системы:

Желаемая псевдочастотная передаточная функция системы:

Передаточная функция фильтра:

.

Переход к Z-передаточной функции осуществляется в результате выполнения подстановки в найденную псевдочастотную передаточную функцию дискретного корректирующего устройства.

разделим числитель и знаменатель на (z+1) после раскрытия скобок получим:

Где,

Расчет установившийся ошибки в скорректированной системе, соответствующей исходным требованиям:

Структурная схема скорректированной системы:

Передаточная функция исходной системы:

Передаточная функция дискретно корректирующего устройства:

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по ошибке имеет вид:

Входной сигнал:

Zпреобразование входного сигнала:

Установившееся значение сигнала ошибки найдем по теореме о предельном значении решетчатой функции:

Получим следующие ворожение:

Установившаяся ошибка: 0.2 131 395 538 930 085 128 044 544.

Проверка правильности расчета в (MatLab):

Входной и выходной сигнал системы:

7. Переход к конечно-разностным уравнениям, реализующим функцию корректирующего алгоритма во временной области одним из методов программирования в соответствии с заданием Способ прямого программирования Передаточная функция корректирующего устройства:

Разделим числитель и знаменатель D (z) на z2 получим:

По определению передаточной функции:

Введем новую переменную e (z):

z-1- соответствует смещению оригинала на 1 такт, z-2- соответствует смещению оригинала на 2 такта.

Gain1=1,94 732 Gain7=1,94 732

Gain2= 1,96 471 624 Gain8=1,94 732

Gain3= 1,98 337 108 Gain4=1

Gain5=0,9 647 981

Gain6=0,98 337 273

Уравнение состояния системы имеет вид:

Y[kT]=0.943 473×1[kT]+3.9667×2[kT]+1.9437U[kT]

Матрицы A, B, C, D, определяются выражением:

Способ параллельного программирования Передаточная функция корректирующего устройства:

Разобьем дробь на сумму элементарных звеньев:

Представим D (z) виде:

Найдем коэффициенты А1, А2, В из уравнения:

Раскрывая скобки получим:

Откуда получаем:

Дискретная передаточная функция корректирующего устройства примет вид:

Разделим числитель и знаменатель D (z) на z получим:

По определению передаточной функции:

Введем новые переменные:

Переменные состояния определяются выражением:

Где:

Gain10=1,45 574 Gain12= 0,9 383 469

Gain11= 0,1 401 566 Gain13= 1,94 743

Уравнение состояния системы имеет вид:

Y[kT]=0.140 156×1[kT]+2.009×2[kT]+2*1.9 4743U[kT]

Матрицы A, B, C, D, определяются выражением:

Способ последовательного программирования Передаточная функция корректирующего устройства:

Представим дискретную передаточную функцию системы виде:

Разделим числитель и знаменатель D (z) на z получим:

Запишем уравнение системы в операторной форме записи виде:

Gain14=0,999 902 Gain20=1,947 432

Gain15=0,96 721 311 Gain21=1,947 432

Gain16=0,9 834 711 074 Gain22=1,947 432

Gain17=0,99 750 312

Gain18=0,9999

Gain19=1,947 432

Уравнение состояния системы имеет вид:

Y[kT]=1.959×1[kT]+2.007×2[kT]+1.9 4743U[kT]

Матрицы A, B, C, D, определяются выражением:

8. Построение алгоритма работы цифрового вычислительного устройства в реальном масштабе времени Дискретно корректирующий фильтр в современных системах с компьютерным управлением реализуются путём непосредственного решения получаемых в режиме реального времени разностных уравнений.

В этом случае непрерывный сигнал f (t) подвергается аналого-цифровому преобразованию (переводится в цифровой код, а решение x[kT], получаемое в ЦВУ в реальном масштабе времени вводится в непрерывную часть системы через ЦАП. Алгоритм работы ЦВУ реализующий, реализующего решение разностного уравнения, представлен:

9. Расчет переходных процессов в скорректированной системе, при подаче на вход сигнала с амплитудой единичной ступеньки в среде SimuLink, без учета квантования сигналов уровню и с учётом квантования сигнала по уровню Переходный процесс в системе без учёта квантования сигнала по уровню.

Учёт квантования сигнала по уровню:

Преобразование исходной системы конечно-разностных уравнений последовательно корректирующего устройства к целочисленной форме, выполняющий эквивалентную обработку цифровых кодов аналоговых сигналов:

Исходная система конечно-разностных уравнений имеет вид:

Y[kT]=0.140 156×1[kT]+2.009×2[kT]+2*1.9 4743U[kT]

Обозначим уровни дискретизации по переменным состояния dx по управляющему сигналу de по задающему сигналу de=dx.

Y[kT]=0.140 156×1[kT]*dx/de+2.009×2[kT]*dx/de+2*1.9 4743U[kT]*dx/de.

Схема моделирования представлена на рисунке.

Алгоритм работающий с целочисленными данными:

function ke=ADC (e, dx);

global dx;

ke=round (e/dx);

end;

function upr1=DAC (up, du);

global du;

upr1=up*du;

end;

global t0;

global y1;

global y2;

global tau;

global upr0;

global dx;

global du;

dx=0.0005

du=0.01

t0=0

y1=0

y2=0

tau=0.0005

upr0=0

function upr=CSU (e, t1);

global t0;

global y1;

global y2;

global tau;

global upr0;

global dx;

global du;

a1=round (0.9 383 469*1000);

b1=round (1000);

a2=round (0.999 902*1000);

b2=round (1000);

c1=round (1.947 434*10000*dx/du);

d1=round (0.1 401 566*10000*dx/du);

d2=round (0.4 817 971*10000*dx/du);

if t1 >= t0;

x1=(a1*y1+b1*e)/1000;

x2=(a2*y2+b2*e)/1000;

upr0=(c1*e+d1*x1+d2*x2)/10 000;

y1=x1;

y2=x2;

t0=t0+tau;

end;

upr=upr0;

Учёт квантования сигнала по уроню:

Управляющие сигналы с учетом и без учёта квантования.

Библиографический список передаточный управление сигнал логарифмический

1. О. В. Горячев, С. А Руднев. Основы теории микропроцессорных систем управления.

2. В. А. Иванов, А. С. Ющенко. Теория дискретных систем автоматического управления. — М.: Наука, 1983.