Основы метрологии
По данным разных выборочных совокупностей результатов измерений оценить статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений, предварительно проверив наличие аномальных значений (выбросов). Найти значение измеряемой величины и записать результат по формуле. Р = 0,95. Проверить наличие систематической погрешности в приведенных ниже результатах прямых многократных… Читать ещё >
Основы метрологии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задача № 1.9
По данным разных выборочных совокупностей результатов измерений оценить статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений, предварительно проверив наличие аномальных значений (выбросов). Найти значение измеряемой величины и записать результат по формуле. Р = 0,95.
Таблица № 1
Образцы для оценивания (ОО), метод анализа | Ед. изм. | Результаты измерений (выборочная совокупность) | Примечание | |
Медь в сплаве: I — атомно-эмиссионный анализ II — фотометрия | % | I 12,1; 14,1; 13,6; 14,8; 13,2; 14,5 II 13,4; 13,5; 13,7; 14,0; 13,5; 13,9 | Выбрать более точный метод | |
Решение:
1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины:
1 n
Х1 = —- ?хi
n i=1
При атомно-эмиссионном анализе:
Х1 = (12,1+14,1+13,6+14,8+13,2+14,5): 6 = 82,3: 6 = 13,72
При фотометрии:
Х1 = (13,4+13,5+13,7+14,0+13,5+13,9): 6 = 82: 6 = 13,67
2. Среднее квадратичное отклонение Sx
Sx = v D [xi],
где
1 n
D [xi] = ———-? (хi — Х1)2 = Sх2
n — 1 i=1
При атомно-эмиссионном анализе:
D = 1/(6−1) * [(12,1−13,72)2+(14,1−13,72)2+(13,6−13,72)2+(14,8−13,72)2+(13,2−13,72)2 +(14,5−13,72)2] = 0,2*4,82 = 0,96
Sx = v 0,96 = 0,98
При фотометрии:
D = 1/(6−1) * [(13,4−13,67)2+(13,5−13,67)2+(13,7−13,67)2+(14,0−13,67)2+(13,5−13,67)2 +(13,9−13,67)2] = 0,2*0,295 = 0,06
Sx = v 0,06 = 0,24
3. Исключение аномальных результатов проводится по в-критерию
|хэкстр — Х1|
врасч = ———————-;
Sx
При атомно-эмиссионном анализе:
14,8 — 13,72
врасч = ———————— = 1,1
0,98
При фотометрии:
14,0 — 13,67
врасч = ———————— = 1,38
0,24
Если врасч > втабл, то результат считается промахом. В нашем варианте втабл > врасч.
4. Сравним две дисперсии по критерию Фишера:
0,96
Fрасч.= ————— = 16
0,06
Так как Fрасч. < Fтабл., то наблюдения в этих двух методах равноточные и пригодны для совместной обработки.
Задача № 2.9
Проверить наличие систематической погрешности в приведенных ниже результатах прямых многократных измерений, используя указанный способ проверки.
Таблица № 2
Образец для оценивания (ОО) | Ед. изм. | Результаты измерений (выборочная совокупность) | Способ проверки | |
Оксид кальция в цементе | %, масс. | 20,3; 24,5; 18,8; 36;7; 22,4; 19,6; 20;9; 22,8; 25,1; 19,8 | Метод сравнения с СО | |
Решение:
1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины:
1 n
Х1 = —- ?хi
n i=1
Х1 = (20,3+24,5+18,8+36,7+22,4+19,6+20,9+22,8+25,1+19,8): 10 = 230,9: 10 = 23,09
2. Среднее квадратичное отклонение Sx
Sx = v D [xi],
где
1 n
D [xi] = ———-? (хi — Х1)2 = Sх2
n — 1 i=1
D = 1/(10−1) * [(20,3−23,09)2+(24,5−23,09)2+(18,8−23,09)2+(36,7−23,09)2+(22,4−23,09)2 +(19,6−23,09)2 +(20,9−23,09)2 +(22,8−23,09)2 +(25,1−23,09)2 +(19,8−23,09)2] = 0,11*245,81 = 27,04
Sx = v 27,04 = 5,2
3. Исключение аномальных результатов проводится по в-критерию
|хэкстр — Х1|
врасч = ———————-;
Sx
При атомно-эмиссионном анализе:
36,7 — 23,09
врасч = ———————— = 2,62
5,2
Если врасч > втабл, то результат считается промахом. В нашем варианте втабл > врасч.