ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
Π§Π°ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 3). ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ABC ΠΈ A1B1C1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΠ1, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, — Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
«ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ»
ΠΡΡΡΡ Q — ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ a ΠΈ S — ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π°. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Q Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ S ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΠS. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠS Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 1)
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Q - n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Q Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° S — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ; ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°; Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 SH — Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. (ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.) ΠΡΡΡΡ A, B, C, …, K — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Q, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ASB, BCS, …, KSA Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ AS, BS, CS, …, KS Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ACS (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.1) — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ). ΠΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ hΠ±ΠΎΠΊ). ΠΡΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅ SO — Π²ΡΡΠΎΡΠ°, Π° SD — Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π§Π°ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 3). ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ABC ΠΈ A1B1C1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΠ1, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, — Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ΅ ΠΎΡΡ — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ — ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ; ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 7 ΡΠΌ, Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 8 ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4. ΠΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ADC ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
AC=vADΠ + DCΠ = v8Π + 8Π = 8v2
ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, AO = 4v2. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AOS ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
AS = vAOΠ + SOΠ =v32 + 49 =v81 = 9,
Ρ.Π΅. Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 9 ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 14 ΠΌ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — 14 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ACS, Π³Π΄Π΅ SO — Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
Π AC β’ SO = 14
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° AC = 14v2 ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, SO = v2.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ASO ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
AS = vSOΠ + (AC/2)Π = v2 + 49 β’ 2 = 10
ΠΡΠ°ΠΊ, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10 ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π° ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±ΡΡ b ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ O ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BO ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, BO = Π°/v3. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° BOS ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
SO = vBSΠ - BOΠ = vbΠ — aΠ/3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ.5) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ B ΠΈ b, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 45Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ vB ΠΈ vb. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ v2B ΠΈ v2b. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 45Ρ,
ΡΠΎ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° (v2B — v2b): 2 ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
(v2B + v2b) β’ v2B — v2b = 2B — 2b = B — b
2 2 4 2
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
1. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ l ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Π°. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ S. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ.
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ [KO] ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
¦AB ¦+¦CD¦=¦AD¦+¦BC¦;
2¦AB¦=2¦AM¦; ¦AB¦=¦AM¦;
2r = ¦CM¦;
¦CM¦= l sina; ¦AM¦=l cosa.
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
¦AD¦+¦BC¦+¦AB¦+¦CD¦=4¦AM¦;
S = r :2cos x β’4 Β¦AMΒ¦;
cos x = 2r Β· Β¦AMΒ¦: S=Β¦CM¦· Β¦AMΒ¦: S= lΠΒ· sinΠ a: 2S