Планирование производства и управления инвестиционными ресурсами

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

4. ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Существующие в настоящее время многочисленные математические методы оптимизации достаточно развиты и поэтому позволяет эффективно использовать возможности цифровых и гибридных вычислительных машин. Одним из этих методов является математическое программирование, включающее в себя как частный случай динамического программирования. Целью оптимизации является нахождение наилучшего решения среди многих потенциально возможных в соответствии с некоторым критерием эффективности или качества. Задача, допускающая лишь одно решение, не требует оптимизации. Оптимизация может быть осуществлена при помощи многих стратегий, начиная с весьма сложных аналитических и численных математических процедур и кончая разумным применением простой арифметики. Рассмотрим задачу планирования производства и управления инвестиционными ресурсами, выделенными на развитие деятельности предприятия. Стратегическое планирование деятельности какого-либо предприятия является актуальной задачей в наше время, так как позволяет спрогнозировать план производства (какую продукцию и в каком количестве производить и какой объем ресурсов при этом закупать) и спланировать распределение выделенных денежных средств для обеспечения максимального показателя эффективности.

Работа делится на две части:

— в первой части курсовой работы использованы методы линейного программирования применительно к составлению оптимального плана производственной деятельности предприятия;

— во второй — решена задача динамического программирования по нахождению оптимального способа распределения денежных ресурсов в течение планируемого периода. Главная цель данного курсового проекта состоит в определении оптимального плана распределения выделенных финансов по годам деятельности предприятия, который обеспечивает наивысший показатель эффективности в конце рассматриваемого периода

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В 2010 году в городе Нижнекамск принято решение об открытии организации ООО «Дэби». Данное предприятие будет шить верхнюю одежду нескольких видов. Для пошива одежды используются следующие ресурсы: драп (м.), вельвет (м), батист (м), шёлк (м.); фурнитура (м.).

Предприятию выделены денежные средства в размере 50 000 рублей. Необходимо распределить выделенные денежные средства в течение 5 лет, при этом необходимо определить оптимальное распределение дополнительных финансовых средств (ресурсов) для получения максимального дополнительного дохода к концу 5-го года. Предполагается, что в течение 5 лет, с 2010 по 2014 год, технология производства продукции меняться не будет (нормы затрат ресурсов будут постоянными). Непостоянными окажутся цены на продукцию и на ресурсы, учитывая инфляцию (примерно 5%) и другие внешние факторы, а также обязательства компании по поставкам и предельная емкость рынка, то есть предельный объем реализации продукции. Следовательно, меняться будет и прибыль, получаемая от реализации единицы продукции. Учетной политикой ООО «Дэби» предусмотрен перенос остатков ресурсов и части прибыли текущего года на следующий год. Процент от прибыли также задается в рамках учетной политики.

Таблица 1. Норма расхода сырья для производства единицы товара.

Норма расхода — это максимально допустимое количество сырья для производства единицы продукции (ящика) установленного качества с учетом планируемых организационно-технических условий производства.

Увеличение норм расхода (против действовавших ранее) возможно при ухудшении качества исходного сырья, а также при внесении существенных изменений в технологию производства или конструкцию продукции, с целью повышения ее качества, эксплуатационной надежности и долговечности.

К основным принципам нормирования относят: прогрессивность, которая выражается устойчивой тенденцией снижения затрат материальных ресурсов на производство единицы продукции; научно-техническую обоснованность, обеспечивающую учет в нормах достижений науки и техники; динамичность, предполагающую регулярный пересмотр норм по мере изменения организации, технологии и технического уровня производства.

Таблица 2. Стоимость ресурсов (руб.):

Стоимостная оценка — это оценка вероятной стоимости тех ресурсов, которые потребуются для выполнения работ, предусмотренных проектом. Качественные «оценки стоимости» проекта в рамках управления проектами обязательным образом учитывают производственный график исполнения проекта и процесс «оценки стоимости» называется калькулированием, а не «осмечивание».

Стоимостные оценки рассчитываются в течение всего проекта. Для того чтобы дать проекту разрешение на старт, необходимо вначале проверить концептуальные) оценки его стоимости. На этом этапе используется предварительная оценка, так называемая оценка «порядка величины» отличие которой от реальной стоимости лежит в интервале от ?25% до + 75%. По ходу реализации проекта требуются более точные оценки. При этом определение сметной стоимости производится с точностью от ?10% до +25%. И наконец, к моменту выработки согласованной базовой цены проекта необходимо провести окончательную стоимостную оценку, значение которой не должно быть меньше реальной более чем на 5% и превышать ее более чем на 10%.

На ранних стадиях проекта неопределенность в понимании реального объема работ проекта еще слишком велика, и нет никакого смысла в затратах усилий на то, чтобы на каждой стадии проекта делать более точные стоимостные оценки, чем это необходимо на текущий момент.

Таблица 3. Себестоимость единицы выпускаемой продукции (руб.):

Себестоимость — это стоимостная оценка текущих затрат природных, трудовых и денежных ресурсов на производство и реализацию продукции.

В себестоимость включаются затраты:

— связанные с предпринимательской деятельностью;

— относящиеся только к деятельности самого предприятия;

— касающиеся производства и реализации конкретного вида продукции;

— документально обоснованные;

— установленные на законодательном уровне.

Затраты учитывают в том отчетном периоде, к которому они относятся, независимо от времени оплаты.

Виды себестоимости:

— от оперативного формирования (фактическая, плановая);

— от полноты включения расходов (цеховая, производственная (общезаводская), полная (производственная + по реализации);

— от объема продукции (единицы продукции, всего объема производства);

— от степени готовности продукции (валовой продукции, товарной продукции, реализованной продукции).

Таблица 4. Прибыль от реализации выпускаемой продукции (руб.):

Прибыль от реализации продукции определяется как разница между выручкой от реализации продукции без налога на добавленную стоимость и акцизами и затратами на производство и реализацию, включаемыми в себестоимость продукции.

Таблица 5. Минимальный объем выпуска продукции (обязательства по поставкам):

Таблица 6. Максимальный объем выпуска (предельная емкость рынка):

Таблица 7. Складские запасы ресурсов на начало 2010 года:

Таблица 8. Процент от прибыли предыдущего года, переносимый на текущий год:

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА Введем следующие обозначения: a_ij^k— норма затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида; x_j^k— план производства продукции каждого вида; c_j^k— прибыль от реализации единицы продукции каждого вида; b_i^k — объем закупаемых ресурсов; b_i^o — складские запасы ресурсов в первый год деятельности; s_i^k— цены на ресурсы; g_i^k— остаток i-ого вида ресурса на конец года; Q — объем выделенных денежных средств, рассчитанный на использование в течение 5 лет; ?· z (x) — сумма процента от прибыли предыдущего года, где? процентная ставка, а z (x) — прибыль предыдущего года; d_j^k— максимальный объем выпуска продукции каждого вида. Тогда прибыль, получаемую предприятием в k-ом году от реализации всех видов продукции, можно представить в виде целевой функции:

Ограничения на ресурсы в первый год:

Ограничения на ресурсы во второй и все последующие года:

Ограничение по предоставленному объему финансов:

Ограничения по объему выпуска продукции:

Остаток i-ого вида ресурса на конец года, который определяется по формуле:

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Линейное программирование является одним из разделов математического программирования — дисциплины, занимающейся изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

Задача линейного программирования заключается в изучении способов отыскания наибольшего или наименьшего значений линейной функции при наличии линейных ограничений. Функция, наибольшее или наименьшее значение которой отыскивается, называется целевой функцией, а совокупность значений переменных, при которых достигается наибольшее или наименьшее значение, определяет так называемый оптимальный план. Всякая же другая совокупность значений, удовлетворяющая ограничениям, определяет допустимый план (решение). Например, пусть ограничения заданы совместной системой m линейных неравенств с n переменными:

Среди неотрицательных решений этой системы требуется найти такое решение, при котором линейная функция (целевая функция) принимает наибольшее (наименьшее) значение или, как говорят, максимизировать (минимизировать) линейную форму Z. Каждое неравенство заданных ограничений геометрически определяет полупространство, ограниченное гиперплоскостью

Пересечение соответствующих полупространств образуют выпуклый многогранник (область допустимых решений), в котором необходимо найти максимум (минимум) целевой функции. Внутри многогранника условий в силу его выпуклости линейная функция Z не может достигать максимума (минимума). Ее максимум (минимум), если он существует, достигается обязательно в какой-нибудь вершине многогранника. Следовательно, необходимо найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Из всех этих значений выбрать то, которое соответствует оптимальному решению. Однако простой перебор даже при использовании самых современных ЭВМ практически не осуществим из-за чрезвычайно большого числа вершин. Поэтому возникла необходимость применения методов целенаправленного перебора, которые приводят к решению задачи за приемлемое время. Одним из таких методов является симплекс — метод. Симплексом называется простейший выпуклый многогранник. Решение задачи линейного программирования симплекс — методом состоит в определении одной из вершин многогранника условий и последовательном переходе от одной вершины к другой, причем каждый такой переход приближает решение к оптимальному. Курсовую работу выполним на основе этого метода с применением редактора Mathcad 2000 Professional. Построим модели решения для Q=0, Q=200 000, Q=400 000, Q=600 000, Q=800 000, Q=1 000 000, Q=1 200 000.

Расчёты в среде Mathcad

Первый год (2010)

Q=0

Q=100 000

Q=200 000

Q=300 000

Q=400 000

Q=500 000

Q=600 000

Таблица 9. Прибыль от реализации продукции в 2010 году, Z1.

Прибыль от реализации продукции Прибыль является главным результатом предпринимательской деятельности. Она обеспечивает потребности самого предприятия и государства в целом. Поэтому, прежде всего важно определить состав прибыли предприятия. Общий объем прибыли предприятия представляет собой Валовой доход. На величину валового дохода влияет совокупность многих факторов, зависящих и не зависящих от предпринимательской деятельности. Рассмотрим подробнее эти факторы:

Факторы, зависящие от предпринимательской деятельности: важными факторами роста прибыли, зависящими от деятельности предприятий, являются рост объема производимой продукции в соответствии с договорными условиями, снижение ее себестоимости, повышение качества, улучшение ассортимента, повышение эффективности использования производственных фондов. Рост производительности труда.

Факторы, не зависящие от предпринимательской деятельности: к факторам, не зависящим от деятельности предприятия, относятся изменения государственных регулируемых цен на реализуемую продукцию, влияние природных, географических, транспортных и технических условий на производство и реализацию продукции и др.

Валовой доход предприятия складывается под влиянием как тех, так и других факторов.

Валютная прибыль включает в себя прибыль от всех видов деятельности.

Таких как:

Во-первых — валовой доход от реализации товарной продукции, исчисленную путем вычета из общей суммы выручки от реализации этой продукции (работ, услуг) налога на добавленную стоимость, акцизов. Выручка от реализации товарной продукции — основная часть валового дохода.

Во-вторых, в состав валового дохода включается прибыль от реализации прочей продукции и услуг нетоварного характера, т. е. прибыль (или убытки) подсобных сельских хозяйств, автохозяйств, лесозаготовительных и других хозяйств, находящихся на балансе основного предприятия. В состав валового дохода входит также прибыль от реализации основных фондов и другого имущества.

В-третьих — в составе валового дохода отражаются внереализационные доходы и расходы, т. е. результаты внереализационных операций.

Так как подавляющую часть валового дохода (95 — 97%), предприятия получают от реализации товарной продукции, этой части дохода должно быть уделено главное внимание. Отмеченные выше факторы, зависящие и не зависящие от деятельности предприятия, воздействуют главным образом на доход от реализации продукции. В дальнейшем основные из этих факторов мы детально рассмотрим и проанализируем.

Одним из основных факторов, влияющих на величину дохода от реализации продукции, является изменение объема производства и реализации продукции. Чем больше объем реализации в конечном счете, тем больше прибыли получит предприятие, и наоборот. Следовательно, зависимость прибыли прямо пропорциональная (исходя из этого фактора при прочих равных условиях).

Если объемы производства падают, то при нынешних экономических условиях, не считая ряда противодействующих факторов, как, например, роста цен, неизбежно влечет сокращение объема прибыли. Отсюда вывод о необходимости принятия неотложных мер по обеспечению роста объема производства продукции на основе технического его обновления и повышения эффективности производства. Следует выделить, что совершенствование расчетно-платежных отношений между предприятиями будет способствовать улучшению условий реализации продукции, а следовательно, росту прибыли.

Изменение себестоимости продукции, вот еще один немаловажный фактор влияющий на величину дохода от реализации товарной продукции. Если изменение объема реализации влияет на сумму прибыли прямо пропорционально, то связь между величиной прибыли и уровнем себестоимости обратная. Чем ниже себестоимость продукции, определяемая уровнем затрат на ее производство и реализацию, тем выше прибыль, и наоборот. Этот фактор, в свою очередь, находится под воздействием многих причин. Исходя из этого, при анализе изменения уровня себестоимости должны быть выявлены причины ее снижения или повышения с тем, чтобы разработать мероприятия по сокращению уровня затрат на производство и реализацию продукции, а следовательно, увеличению прибыли.

Так же, помимо указанных выше факторов, на величину дохода от реализации, безусловно, влияют изменения в структуре производимой и реализуемой продукции. Чем выше доля более рентабельной продукции (исчисляемой как отношение прибыли к полной себестоимости этой продукции), тем больше прибыли получит предприятие. При увеличении доли малорентабельной продукции сразу происходит сокращение прибыли.

Прибыль от реализации прочей продукции и услуг нетоварного характера.

Кроме прибыли от реализации продукции в состав валового дохода включается прибыль от реализации прочей продукции и услуг нетоварного характера. На долю этой прибыли приходится несколько процентов валового дохода. Результаты от прочей реализации могут быть как положительными, так и отрицательными. Предприятия транспорта, подсобных сельских хозяйств, торговых организаций, находящихся на балансе предприятия, могут иметь от реализации своей продукции, работ, услуг не только прибыль, но и убытки, что соответственно скажется на объеме валового дохода.

Прибыль от реализации основных фондов и другого имущества Прибыль (убыток) от реализации основных средств, их прочего выбытия, реализации иного имущества предприятия — это финансовый результат, не связанный с основными видами деятельности предприятия. Он отражает прибыли (убытки) по прочей реализации, к которой относится продажа на сторону различных видов имущества, числящегося на балансе предприятия.

Предприятие самостоятельно распоряжается своим имуществом. Оно вправе списывать, продавать, ликвидировать, передавать в уставные фонды других предприятий здания, сооружения, оборудование, транспортные средства и другие основные фонды, материальные ценности, полученные в процессе сноса и разборки зданий, сооружений, продавать отдельные объекты, товарно-материальные ценности и другие виды имущества. Финансовый результат имеет место только при продаже перечисленных видов имущества, а также при прочем выбытии недоамортизированных объектов в некоторых случаях. При реализации основных фондов финансовый результат определяется как разница между продажной ценой реализованных на сторону основных средств и их остаточной стоимостью с учетом понесенных расходов по реализации.

Под иным имуществом предприятия понимаются сырье, материалы, топливо, запчасти, нематериальные активы (патенты, лицензии, торговые марки, программные продукты для ЭВМ и т. д.), валютные ценности (иностранная валюта, ценные бумаги в иностранной валюте, драгоценные металлы и природные драгоценные камни, за исключением ювелирных и бытовых изделий и лома таких изделий), ценные бумаги. Разница между продажной ценой этих видов имущества предприятия и их балансовой стоимостью (с учетом понесенных в связи с этим расходов) составляет финансовый результат, влияющий на сумму балансовой прибыли.

При определении прибыли от реализации основных фондов и иного имущества предприятия для целей налогообложения учитывается разница (превышение) между продажной ценой и первоначальной или остаточной стоимостью этих фондов и имущества с учетом их переоценки, производимой на основании постановлений Правительства Российской Федерации, увеличенной на индекс инфляции, исчисленный в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

По основным фондам, нематериальным активам, малоценным и быстроизнашивающимся предметам, стоимость которых погашается путем начисления износа, принимается остаточная стоимость этих фондов и имущества. Отрицательный результат от их реализации и от безвозмездной передачи в целях налогообложения не уменьшает налогооблагаемую прибыль.

В случае, если остаточная (первоначальная) стоимость основных фондов и иного имущества, скорректированная на индекс инфляции, равна продажной цене или превышает ее, прибыль предприятия для целей налогообложения уменьшается на сумму фактически полученной прибыли от реализации этих основных фондов и иного имущества и не увеличивается на сумму превышения остаточной (первоначальной) стоимости основных фондов и иного имущества, пересчитанной на индекс инфляции, над их продажной ценой.

Индекс инфляции не применяется в случае реализации основных фондов и иного имущества по цене равной или ниже их остаточной, первоначальной стоимости.

По предприятиям, осуществляющим реализацию продукции (работ, услуг) по ценам не выше фактической себестоимости, для целей налогообложения принимается рыночная цена на аналогичную продукцию (работы, услуги), сложившаяся на момент реализации, но не ниже фактической себестоимости.

В случае, если предприятие не могло реализовать продукцию по ценам выше себестоимости из-за снижения ее качества или потребительских свойств (включая моральный износ), либо если сложившиеся рыночные цены на эту или аналогичную продукцию оказались ниже фактической себестоимости этой продукции, то для целей налогообложения применяется фактическая цена реализации продукции.

Под сложившимися рыночными ценами понимаются рыночные цены, сложившиеся в регионе на момент исполнения сделки. Под регионом следует понимать сферу обращения продукции в данной местности, которая определяется исходя из экономической возможности покупателя приобрести товар на ближайшей по отношению к нему территории.

При этом под ближайшей территорией понимается конкретный населенный пункт или группа населенных пунктов, или иные территории, находящиеся в пределах границ национально — и административно — территориальных, национально — государственных образований.

Если предприятие в течение 30 дней до реализации продукции по ценам, не превышающим ее фактической себестоимости, реализовало (реализовывало) аналогичную продукцию по ценам выше ее фактической себестоимости, то по всем сделкам в целях налогообложения применяются цены, исчисленные из максимальных цен реализации этой продукции.

При осуществлении предприятиями обмена продукцией (работами, услугами) либо ее передачи безвозмездно выручка для целей налогообложения определяется исходя из средней цены реализации такой или аналогичной продукции (работ, услуг), рассчитанной за месяц, в котором осуществлялась указанная сделка, а в случае отсутствия реализации такой или аналогичной продукции (работ, услуг) за месяц — исходя из цены ее последней реализации, но не ниже фактической себестоимости.

Если предприятие обменивает вновь освоенную продукцию, которая ранее не производилась, или обменивает приобретенную продукцию (основные средства, производственные запасы, малоценные и быстроизнашивающиеся предметы, иное имущество), то для целей налогообложения принимается фактическая рыночная цена на аналогичную продукцию, сложившаяся на момент исполнения обязательств по сделке, но не ниже ее фактической себестоимости (балансовой стоимости). В себестоимость приобретенной продукции включаются стоимость приобретения, расходы по доставке, хранению, реализации и другие аналогичные расходы. По основным средствам, иному имуществу, по которым начисляется износ, принимается их остаточная стоимость. Сумма выручки, полученная от таких видов сделок, определяется предприятием на основании расчетов, которые представляются в налоговый орган по месту нахождения предприятия одновременно с бухгалтерской отчетностью и расчетом по налогу на прибыль.

Внереализационные доходы и расходы Внереализационные доходы и расходы — это денежные средства, которые получены либо истрачены предприятиям не при осуществлении основной деятельности (отсюда и их название), которые могут быть представлены следующим образом:

В состав доходов (расходов) от внереализационных операций включаются: доходы, получаемые от долевого участия в деятельности других предприятий, от сдачи имущества в аренду, доходы (дивиденды, проценты) по акциям, облигациям и иным ценным бумагам, принадлежащим предприятиям, а также другие доходы (расходы) от операций, непосредственно не связанных с производством продукции (работ, услуг) и ее реализацией, определяемые федеральным законом, устанавливающим перечень затрат, включаемых в себестоимость продукции (работ, услуг), и порядок формирования финансовых результатов, учитываемых при расчете налогооблагаемой прибыли.

В состав доходов от внереализационных операций включаются также суммы средств, полученные безвозмездно от других предприятий при отсутствии совместной деятельности (за исключением средств, зачисляемых в уставные фонды предприятий их учредителями в порядке, установленном законодательством; средств, полученных в рамках безвозмездной помощи, оказываемой иностранными государствами в соответствии с межправительственными соглашениями; средств, полученных от иностранных организаций в порядке безвозмездной помощи российским образованию, науке и культуре; средств, полученных приватизированными предприятиями в качестве инвестиций в результате проведения инвестиционных конкурсов (торгов); средств, переданных между основными и дочерними предприятиями при условии, что доля основного предприятия составляет более 50 процентов в уставном капитале дочерних предприятий; средств, передаваемых на развитие производственной и непроизводственной базы в пределах одного юридического лица).

Приватизируемые предприятия, реализующие пакеты своих акций на конкурсах (торгах) и получающие по условиям таких конкурсов (торгов) от их победителей средства на инвестиции, отражают их в учете как целевое финансирование на кредите счета «Целевые финансирование и поступления» в корреспонденции со счетами учета денежных средств. Расходование указанных средств осуществляется в порядке, предусмотренном инвестиционной программой, разработанной в соответствии с условиями инвестиционных конкурсов (торгов).

Суммы полученных инвестиций, используемые по прямому назначению в сроки, предусмотренные инвестиционной программой, не увеличивают налогооблагаемую базу. Если указанные средства использованы не по назначению, то в этой части они подлежат включению в налогооблагаемую базу в общеустановленном порядке.

При увеличении уставного капитала в связи с переоценкой основных фондов акционерного общества, произведенной на основании постановлений Правительства Российской Федерации, стоимость дополнительно полученных акционерами — юридическими лицами акций по решению общего собрания пропорционально количеству принадлежащих им ранее акций, либо разница между номинальной стоимостью новых акций, полученных взамен первоначальных акций без изменения доли (удельного веса) акционеров в уставном капитале акционерного общества, не подлежит включению в налогооблагаемую базу акционера.

Таблица 10. Объём закупаемых ресурсов в 2010 году, B1.

Второй год (2011год)

P2-запасы ресурсов предприятия на начало второго года

G1-остатки ресурсов с первого года

Q=0

Q=100 000

Q=200 000

Q=300 000

Q=400 000

Q=500 000

Q=600 000

Таблица 11. Прибыль от реализации продукции в 2011 году, Z2.

Таблица 12. Объём закупаемых ресурсов в 2011 году, B2.

Третий год (2012)

P3-запасы ресурсов предприятия на начало третьего года

G2-остатки ресурсов со второго года

Q=0

Q=100 000

Q=200 000

Q=300 000

Q=400 000

Q=500 000

Q=600 000

Таблица 13. Прибыль от реализации продукции в 2012 году, Z3.

Таблица 14. Объём закупаемых ресурсов в 2012 году, B3.

Четвёртый год (2013)

P4-запасы ресурсов предприятия на начало четвёртого года

G3-остатки ресурсов с третьего года

Q=0

Q=100 000

Q=200 000

Q=300 000

Q=400 000

планирование линейный программирование

Q=500 000

Q=600 000

Таблица 15. Прибыль от реализации продукции в 2013 году, Z4.

Таблица 16. Объём закупаемых ресурсов в 2013 году, B4.

Пятый год (2014)

P5-запасы ресурсов на начало пятого года, G4-остатки ресурсов с четвёртого года.

Q=0

Q=100 000

Q=200 000

Q=300 000

Q=400 000

Q=500 000

Q=600 000

Таблица 17. Прибыль от реализации продукции в 2014 году, Z5.

Таблица 18. Объём закупаемых ресурсов в 2014 году, B5.

4. ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Динамическое программирование — методы и модели оптимизации,

когда процесс принятия оптимального решения может быть разбит на этапы (шаги). Общая постановка задачи динамического программирования: Процесс принятия решения рассматривается как управленческий процесс. Предполагается, что управленческая система находится в некотором состоянии S₀. В результате управления эта система переходит в конечное состояние S*. Процесс управления разбивается на n шагов (этапов).

Х_i — управление на i-ом шаге. В результате применения этих управлений система принимает следующую последовательность состояний s₀, s₁,…, s_n^*,(s_n^*=s^*_). Таким образом, управления (решение задачи) принимает вид:

— управление, переводящее систему S из состояния S₀ в

состояние S*. Х_k — может быть числом или точкой пространств качественным признаком объекта. Особенности модели

1. Задача оптимизации рассматривается как n-шаговый процесс управления.

2. Показатель эффективности всего процесс управления является аддитивной функцией показателей эффективности каждого шага.

3. Выбор управления на k-ом шаге зависит только от состояния системы к этому шагу и не влияет на предшествующие шаги.

4. Состояние системы на k-ом шаге S_k зависит только от состояния на предшествующем шаге S_k-1 и управления на этом шаге х_k.:

s_k = ?_k (s_k-1, X_k), k = 1, 2, …, n

5. На каждом шаге управления состояние системы зависит от конечного числа параметров и переменных.

Принцип оптимальности На любом шаге управление должно выбираться так (оптимально), чтобы он в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к суммарному оптимальному выигрышу.

Таким образом, решение на каждом шаге оказывается наилучшим с точки зрения управления в целом. Поэтому на каждом шаге должно приниматься условно оптимальное решение.

Уравнения Беллмана Для нахождения решения задачи используются уравнения Беллмана: Вместо исходной задачи с заданным числом шагов и начальным состоянием рассматривается последовательность задач. Из принципа оптимальности на каждом шаге нужно выбрать такое управление «с оглядкой», но на последнем шаге состояние системы можно планировать условно оптимальным.

Одношаговая задача (схема обратная):

Рассмотрим n-ый шаг.

S_n характеризуется двумя величинами S_n-1 и x_n. Предположим, z_n, которая зависит от состояния S_n-1, — показатель эффективности n-го шага.

F_n — показатели эффективности на n-ом шаге для всех возможных значений X_n. В результате будут найдены два значения z_n^* и x_n^*.

Двухшаговая задача (схема обратная):

В силу аддитивности целевой функции:

В результате получаем:

В результате вычислений этих уравнений находятся следующие две последовательности:

Расчеты в среде Excel

Используя приведенные выше вычисления в программе MathCAD, находится прибыль при разных инвестициях. Затем эти значения заносятся в таблицу Ms Excel, для того, чтобы определить оптимальное распределение ресурсов для получения максимального дохода. f — показатель эффективности i-го года в зависимости от выделенных ресурсов; z — показатель эффективности за весь процесс принятия решения.

Таблица 19. Прибыль от реализации продукции по годам.

Распределяя ресурсы по годам, на первом шаге рассматривается показатель эффективности в первый год в зависимости от выделенных ресурсов. На втором шаге рассматривается показатель эффективности, объединенных двух лет в зависимости от всевозможных распределений ресурсов между годами. На третьем шаге рассматривается показатель эффективности объединенных трех лет в зависимости от всевозможных распределений ресурсов между тремя годами и объединенными первыми двумя и т. д. В результате получаем объединенный показатель эффективности деятельности предприятия за 5 лет. Причем на каждом шаге находится показатель эффективности только между двумя показателями.

Рассмотрим обратную схему Беллмана. Рекуррентные соотношения имеют вид:

Согласно обратной схеме Беллмана показатель эффективности 5-ого шага:

— показатель эффективности деятельности

предприятия за первый год.

объединенный показатель предприятия во второй год.

— объединённый показатель эффективности деятельности 3 год.

Объединённый показатель эффективности деятельности во 2 год:

Объединённый показатель эффективности деятельности в первый год:

Таблица

Z4*(100 000)= max (0+30 870; 32 240+0) = 32 240

Z4*(200 000)= max (0+61 740; 32 240+30870; 6200+0) = 63 110

Z4*(300 000)= max (0+91 980; 32 240+61740; 63 110+30870; 93 000+0) = 93 980

Z4*(400 000)= maх (0+61 740; 32 240+91980; 63 110+61740; 93 980+30870; 63 110+0) = 124 850

Z4*(500 000)= max (0+77 490; 32 240+61740; 63 100+91980; 93 980+61740; 63 110+30870; 76 530+0) = 155 720

Z4*(600 000)= max (0+91 980; 32 240+91980; 63 100+61740; 93 980+91980; 63 110+61740; 76 530+30870; 93 980+0) = 185 960

Z3*(100 000)= max (0+32 240; 28 600+0) = 32 240

Z3*(200 000)= max (0+63 110; 28 600+32240; 53 560+0) = 63 110

Z3*(300 000)= max (0+93 980; 28 600+63110; 53 560+32240; 108 058+0) = 108 058

Z3*(400 000)= maх (0+124 850; 28 600+93980; 53 560+63110; 108 058+32240; 63 110+0) = 124 850

Z3*(500 000)= max (0+155 720; 28 600+124850; 53 560+93980; 108 058+63110; 63 110+32240; 67 080+0) = 155 720

Z3*(600 000)= max (0+185 960; 28 600+155720; 53 560+124850; 108 058+93980; 63 110+63110; 67 080+32240; 80 080+0) = 185 960

Z2*(100 000)= max (0+32 240; 19 472+0) = 32 240

Z2*(200 000)= max (0+63 110; 19 472 +32 240; 45 608+0) = 63 110

Z2*(300 000)= max (0+108 058; 19 472+63110; 45 608+32240; 69 962+0) = 108 058

Z2*(400 000)= maх (0+124 850; 19 472 +108 058; 45 608 +63 110; 69 962+32240; 45 608+0) = 124 850

Z2*(500 000)= max (0+155 720; 19 472 +124 850; 45 608 +108 058; 69 962+63110; 45 608+32240; 58 082+0) = 155 720

Z2*(600 000)= max (0+185 960; 19 472 +155 720; 45 608+124850; 69 962+108058; 45 608+63110; 58 082+32240; 69 962+0) = 185 960

Z1*(100 000)= max (0+32 240; 27 776+0) = 32 240

Z1*(200 000)= max (0+63 110; 27 776 +32 240; 49 104+0) = 63 110

Z1*(300 000)= max (0+108 058; 27 776+63110; 49 104+32240; 70 432+0) = 108 058

Z1*(400 000)= maх (0+124 850; 27 776 +108 058; 49 104 +63 110; 70 432+32240; 49 104+0) = 124 850

Z1*(500 000)= max (0+155 720; 27 776 +124 850; 49 104 +108 058; 70 432+63110; 49 104+32240; 59 520+0) = 155 720

Z1*(600 000)= max (0+185 960; 27 776 +155 720; 49 104+124850; 70 432+108058; 49 104+63110; 59 520+32240; 70 432+0) = 185 960

Дополнительный доход предприятия в зависимости от V выделенных средств fi (x)

Показатели эффективности предприятий в зависимости от V выделенных средств Zi (x)

В результате расчетов было получено максимальное значение функции

Z max =Z1*(600 000) =185 960

Z1*(600 000) = f1(0)+Z2*(600 000)=x1*=0

Z2*(600 000) = f2(0)+Z3*(600 000)=x2*=0

Z3*(600 000) = f3(0)+Z4*(600 000)=x3*=0

Z4*(600 000) = f4(300 000)+Z5*(300 000)=x4*=300 000

Z5*(300 000) = f5(300 000)=x5*=300 000

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе была рассмотрена задача стратегического планирования деятельности предприятия ООО «Дэби» на период с

2010 по 2014 года. Поставленную задачу решали двумя методами: метод линейного программирования и метод динамического программирования.

Методом линейного программирования в среде MathCAD было получено: оптимальный объем выпуска продукции; оптимальный объем закупаемых ресурсов (таблицы: 10, 12, 14, 16, 18); объем используемых ресурсов; остаток ресурсов; прибыль от реализации продукции (таблицы: 9, 11, 13, 15, 17).

Методом динамического программирования были произведены расчеты на основе которых был предложен следующий план действий на ближайшие 5 лет:

Распределить дополнительные финансовые ресурсы в размере 600 000

рублей следующим образом:

— в 2010 году не привлекать дополнительные финансовые ресурсы .

— в 2011 году не привлекать дополнительные финансовые ресурсы .

— в 2012 году не привлекать дополнительные финансовые ресурсы .

— в 2013 году привлечь дополнительные финансовые ресурсы в размере 300 000 рублей;

— в 2014 году привлечь дополнительные финансовые ресурсы в размере 300 000 рублей;

Следуя этому плану к концу 2014 года, по прогнозам, должна быть получена прибыль в размере 185 960 руб.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1) Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. — М.:Наука, 1965.-458 с.

2) Лежнёв А. В. Динамическое программирование в экономических задачах. Учебное пособие.- Изд-во «Бином. Лаборатория знаний» 2009 г.

3) Кремер Н. Ш., Фридман М. Н. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ, 2000.

4) Кузнецов А. В. Высшая математика: Мат. программирование: Учеб./А.В.Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод; Под общей редакцией А. В. Кузнецова. — М.:1999. 5) Майкл Мескон, Майкл Альберт, Франклин Хедоури. Основы менеджмента. — М.: «Дело», 1997.

5) Муравьева Т. В., Зиньковская Н. В., Волкова Н. А., Лиференко Г. Н. Экономика фирмы: Учеб. Пособие. — М.: Мастерство, 2002.

6) Федорова Н. Н. Организационная структура управления предприятием: Учеб. пособие. — М.: ТК Велби, 2003.

7) Производство листового стекла флоат-способом. — Саратов, 2003.

8) Хемди А. Таха Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. — М: Издательский дом «Вильямс», 2005.