Позиционирование рабочего механизма

Позиционирование рабочего механизма Пояснительная записка к курсовой работе по курсу «Теория автоматического управления»

СОДЕРЖАНИЕ Введение

1. Постановка общей задачи позиционирования

2. Математическое описание системы позиционирования

2.1 Формирование функциональной схемы системы

2.2 Построение линеаризованной математической модели системы

2.3 Формирование структурной схемы системы. Определение передаточных функций элементов, разомкнутой и замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействиям

2.4 Выводы

3. Статический расчет системы позиционирования

3.1 Определение коэффициента усиления усилительного устройства из условия обеспечения заданной точности

3.2 Исследование и анализ функциональных свойств системы

3.2.1 Построение статических характеристик по управляющему и возмущающему воздействиям

3.2.2 Определение показателей качества системы

3.3 Выводы

4 Динамический расчет системы позиционирования

4.1 Исследование и анализ функциональных свойств системы

4.1.1 Построение временных характеристик

4.1.2 Построение частотных характеристик

4.1.3 Определение показателей качества системы

4.1.4 Анализ устойчивости исходной системы

4.2 Синтез корректирующего устройства методом ЛАЧХ

4.3 Исследование и анализ функциональных свойств скорректированной системы

4.3.1 Построение временных характеристик

4.3.2 Построение частотных характеристик

4.3.3 Определение показателей качества системы

4.3.4 Анализ устойчивости скорректированной системы

4.4 Выводы

5. Моделирование системы позиционирования на лабораторном стенде

5.1 Разработка схемы набора системы на лабораторном стенде

5.2 Изготовление платы корректирующего устройства

5.3 Экспериментальные исследования переходных характеристик системы. Оценка показателей качества

5.4 Выводы

6 Заключение Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

Окружающий нас мир представляет собой совокупность социальных, экономических, технических, биологических и иных систем, процесс функционирования каждой из которой включает получение информации и ее анализ, принятие решений и их исполнение, т. е. выполнение основных операций любого процесса управления. Универсальность принципов управления позволяют применять их к объектам любой природы, в том числе к самим процессам получения, передачи и обработке информации. Управление — это совокупность операций по организации некоторого процесса для достижения определенных целей. Системы управления (СУ) используются повсеместно: в промышленности, энергетике, транспорте, быту. Идеи и методы теории управления применяют в экономике, процессы управления можно обнаружить в живых организмах и биологических процессах.

Данная курсовая работа посвящена решению общей задачи управления рабочим механизмом. Под управлением можно понимать два основных процесса: стабилизацию и позиционирование. Целью данной работы является изучение и исследование методов анализа и синтеза систем управления (СУ) на примере построения системы автоматического позиционирования (САП) рабочего механизма. Под анализом понимается выявление и количественная оценка свойств поведения, а также объяснения свойств систем через характеристики элементов и способ их взаимосвязи. Синтез предполагает выбор элементов и связей между ними таким образом, чтобы система имела требуемое поведение.

В работе необходимо провести статический и динамический расчет системы позиционирования, изготовить плату корректирующего устройства, а также смоделировать полученную систему на лабораторном стенде.

Поставленная задача будет решаться с использованием одного наиболее широко распространенных принципов управления — принципа управления по отклонению.

1 Постановка общей задачи позиционирования Нормальный ход различных технологических, производственных и транспортных процессов может быть обеспечен лишь тогда, когда те или иные существенные для этих процессов физические величины изменяются определенным образом.

Задача позиционирования заключается в обеспечении практического изменения управляемой величины в соответствии с задающим воздействием при влиянии на процесс управления возмущений.

Укрупнённо любую САП можно представить состоящей из двух таких функционально-законченных подсистем: объекта автоматического позиционирования (ОАП) и устройства автоматического позиционирования (УАП), соединённых в соответствии с используемым принципом управления.

Под объектом автоматического позиционирования будем понимать подсистему, сформированную таким образом, что выполняется два условия: сигнал управления позволяет целенаправленно изменять значения управляемых величин за конечное время; целенаправленное изменение управляемых величин можно оценивать с помощью измерений в реальном масштабе времени.

Под устройством автоматического позиционирования будем понимать подсистему, сформированную таким образом, что выполняется два условия: на вход устройства поступают сигналы задающих воздействий и сигналы измерений, преобразующиеся в выходной сигнал управления; сигналы управления целенаправленно изменяет значения управляемых величин так, что выполняются заданные требования к качеству функционирования всей системы. позиционирование плата корректирующий устройство Для систем различной физической природы в ТАУ разработан ряд подходов к решению задач стабилизации и позиционирования. Подходы базируются на использовании фундаментальных принципов автоматического управления: по задающему воздействию, по возмущающему воздействию, по отклонению.

Задача позиционирования будет решаться с использованием принципа управления по отклонению. Для его реализации необходимо осуществлять сравнение действительного значения управляемой величины с задающим значением и управлять в зависимости от результатов этого сравнения. Для реализации принципа управления по отклонению необходимо использовать отрицательную обратную связь. Отрицательная обратная связь — это связь, осуществляющая передачу информации об управляемой величине на отрицательный вход сумматора, формирующего сигнал ошибки.

2 Математическое описание системы позиционирования

2.1 Формирование функциональной схемы системы Функциональную схему — графическое изображение изделия, на котором представлены функциональные части и связи между ними с разъяснением процессов, протекающих в отдельных функциональных цепях изделия или в изделии в целом.

Функциональная схема САП представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 — Функциональная схема САП Обозначения:

УМ — усилитель мощности;

ИО — исполнительный орган;

РМ — рабочий механизм;

Д — датчик;

П — преобразователь;

— задающее управляющее воздействие — задающий сигнал управления, В;

— отклонение, В;

— напряжение усилителя мощности, В;

— угловая скорость, 1/с;

— напряжение датчика, В;

— напряжение преобразователя, В;

ОАП — объект автоматического позиционирования;

УАП — устройство автоматического позиционирования.

Главное отличие принципа управления по отклонению — наличие отрицательной обратной связи. Таким образом сигнал с выхода системы поступает на её вход и при помощи сумматора определяется отклонение заданной величины от требуемой. В рассмотренной схеме управляющее воздействие формируется в зависимости от величины и знака отклонения управляемой величины от задающего воздействия. Эту зависимость в общем виде можно представить таким образом:

2.2 Построение линеаризованной математической модели системы Линеаризованная математическая модель САП — математическая модель, представленная в виде передаточных функций элементов и устройства в целом.

Рассмотрим основные передаточные функции элементов замкнутой САП:

§ усилителя мощности:

; (2.1)

§ тахогенератора:

(2.2)

§ преобразователя:

(2.3)

§ двигателя по задающему воздействию:

(2.4)

§ двигателя по возмущающему воздействию:

(2.5)

Параметры передаточных функций рассчитаем по формулам:

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

Исходные данные для расчета коэффициентов берем из технических характеристик двигателя СЛ-267, приведенных в таблице 2.1:

Таблица 2.1 — Технические характеристики

По формуле 2.11

По формуле 2.10

По формуле 2.6

По формуле 2.7

По формуле 2.8

.

Подставив полученные значения имеем следующие передаточные функции:

; (2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Так как, то постоянной времени можно пренебрегать и тем самым снизить порядок передаточных функций. Воспользовавшись этим имеем:

(2.17)

(2.18)

2.3 Формирование структурной схемы системы. Определение передаточных функций элементов, разомкнутой и замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействиям Линейное приближение процессов управления в замкнутом контуре можно представить в форме следующей структурной схемы:

Рисунок 2.2 — Структурная схема САП Обозначения:

— передаточная функция усилителя мощности;

— передаточная функция исполнительного органа;

— передаточная функция рабочего механизма;

— передаточная функция датчика;

— передаточная функция преобразователя;

— передаточная функция возмущающего воздействия;

— изображение задающего сигнала;

— изображение сигнала усилителя мощности;

— изображение сигнала управления на якорную обмотку;

— изображение сигнала датчика;

— изображение сигнала преобразователя;

— изображение сигнала ;

— изображение отклонения.

Если ввести новые обозначения: и, то структурную схему можно представить в таком более компактном виде:

Рисунок 2.3 — Структурная схема САП Обозначения:

— передаточная функция усилителя мощности;

— передаточная функция двигателя по задающему воздействию;

— передаточная функция редуктора;

— передаточная функция двигателя по возмущению;

— изображение задающего сигнала;

— изображение сигнала усилителя мощности;

— изображение угловой частоты двигателя;

— изображение сигнала редуктора;

— изображение сигнала ;

— изображение отклонения;

Передаточные функции САП были рассмотрены в пункте 2.2. Объединив датчик и преобразователь в один элемент, можно представить его передаточную функцию в таком виде:

(2.19)

Рассмотрим основные передаточные функции замкнутой САП исходя из её структурной схемы:

1) передаточная функция разомкнутой системы по управляющему воздействию: .

(2.20)

2) передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

(2.21)

.

3) основная передаточная функция замкнутой системы:

. (2.22)

4) передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

(2.23)

5) передаточная функция замкнутой системы для ошибки по задающему воздействию:

(2.4)

6) передаточная функция замкнутой системы для ошибки по возмущающему воздействию:

(2.25)

2.4 Выводы Мы получили линеаризованную математическую модель системы автоматического позиционирования. Также построили функциональную и структурную схему и, исходя из структурной схемы, получили основные передаточные функции замкнутой САП и ее отдельных элементов. Данная математическая модель и полученные передаточные функции нужны для дальнейшего статического и динамического расчета системы управления.

3 Статический расчет системы позиционирования

3.1 Определение коэффициента усиления усилительного устройства из условия обеспечения заданной точности Запишем передаточную функцию разомкнутой САП в общем виде:

(3.1)

Из формулы (3.1) видно, что коэффициент разомкнутой САП представляет собой:

. (3.2)

Запишем передаточную функцию замкнутой САП по ошибке в общем виде:

(3.3)

Запишем формулу для определения значения установившейся ошибки:

(3.4)

Определим скорость V из формулы:. Время переходного процесса tпп=1с, а UЗ=5 В.

(3.5)

Примем установившуюся скоростную ошибку равной 3% от UЗ, то есть .

Для заданных значений найдем коэффициент разомкнутой системы из обеспечения заданной точности:

(3.6)

Таким образом, необходимо обеспечить коэффициент разомкнутой системы. Это можно сделать двумя способами: добавить в систему дополнительный усилитель мощности или увеличить коэффициент передачи редуктора. Чтобы не усложнять систему выберем второй способ. Получим коэффициент редуктора:

(3.7)

Передаточные функции системы с учетом измененного коэффициента редуктора приведены ниже:

1) передаточная функция разомкнутой системы по управляющему воздействию: .

(3.8)

2) передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

(3.9)

3) основная передаточная функция замкнутой системы:

(3.10)

4) передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

(3.11)

5) передаточная функция замкнутой системы для ошибки по задающему воздействию:

(3.12)

6) передаточная функция замкнутой системы для ошибки по возмущающему воздействию:

(3.13)

3.2 Исследование и анализ функциональных свойств системы

3.2.1 Построение статических характеристик по управляющему и возмущающему воздействиям Статическая характеристика — это зависимость выходного сигнала от входного, полученная в установившемся режиме функционирования.

Статической характеристикой САП по задающему воздействию является зависимость .

Необходимо найти тангенс угла наклона статической характеристики по формуле:

(3.14)

Эту зависимость можно представить в виде:

(3.15)

Для построения статики необходимо две точки. Получаем эти точки, подставляя значение Uз в зависимость (3.15):

1) При UЗ=0 В UП=0 В;

2) При UЗ=5 В UП=5 В.

Статическая характеристика замкнутой САП по задающему воздействию представлена на рисунке 3.1.

Статической характеристикой САП по возмущающему воздействию является зависимость .

Находим тангенс угла наклона статической характеристики по формуле:

(3.16)

Эту зависимость можно представить в виде:

(3.17)

Для построения статики необходимо две точки. Получаем эти точки, подставляя значение МН в зависимость (3.17):

1) При МН=0 В UП=0 В;

2) При МН=0,05 В UП=2,77 В.

Статическая характеристика замкнутой САП по возмущающему воздействию представлена на рисунке 3.2.

3.2.2 Определение показателей качества системы По полученным статическим характеристикам замкнутой нескорректированной САП можно определить такой показатель качества, как точность позиционирования. Найдем точность позиционирования используя передаточную функцию замкнутой системы для ошибки по задающему воздействию (3.12) по формуле (3.18).

(3.18)

Таким образом скоростная ошибка позиционирования замкнутой системы для по задающему воздействию составляет 3% от задающего сигнала.

Найдем точность позиционирования по возмущающему воздействию (3.13) по формуле (3.19).

(3.19)

Таким образом скоростная ошибка позиционирования замкнутой системы для по возмущающему воздействию составляет 11% от задающего сигнала. Как видно ошибка при возмущающем воздействии больше чем при задающем. Это обусловлено наличием момента инерции, который тормозит систему.

3.3 Выводы В данном разделе был произведен статический расчет системы управления.

Мы определили коэффициент усиления усилителя мощности. Коэффициент усилительного устройства полностью удовлетворяющий заданной точности для рассматриваемой замкнутой САП равен 5,4.

Для построения статических характеристик системы автоматической позиционирования по управляющему и возмущающему воздействиям были использованы коэффициенты разомкнутой системы, рассчитанные при определении передаточных функций САП, а также определена скоростная ошибка системы.

4 Динамический расчет системы позиционирования

4.1 Исследование и анализ функциональных свойств системы

4.1.1 Построение временных характеристик Временной характеристикой системы по сигналу (задающему или возмущающему) называется закон изменения во времени выходного сигнала при изменении внешнего сигнала по определенному закону и при условии нахождения системы в установившемся режиме до момента приложения входного сигнала. Временные характеристики реальных систем — нелинейные.

Найдем аналитически временные характеристики замкнутой САП при реакции на задающее и возмущающее воздействия.

Задающим воздействием является линейный сигнал — напряжение амплитудой 5 В.

Для получения временной характеристики замкнутой САП по управляющему воздействию примем

Тогда, на основании передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию (3.10), с учетом принятых выше допущений, получим:

(4.1)

Преобразовав выражение (4.1) имеем:

(4.2)

Для полученного выражения необходимо применить обратное преобразование Лапласа. Получаем выражение вида:

(4.3)

Подставляя значения t в выражение (4.3) заполним таблицу 4.1.

Таблица 4.1 — Расчетные данные

Строим временную характеристику замкнутой САП при реакции на ступенчатое задающее воздействие по данным таблицы 4.1.График приведен на рисунке 4.1.

Возмущающим воздействием является момент нагрузки амплитудой 0,01 Н · м. Для получения временной характеристики замкнутой САП по возмущающему воздействию примем .

Тогда, на основании передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию (3.11), с учетом принятых выше допущений, получим:

(4.3)

Преобразовав выражение (4.3) имеем:

(4.4)

Для полученного выражения необходимо применить обратное преобразование Лапласа. Получаем выражение вида:

(4.5)

Подставляя значения t в выражение (4.5) заполним таблицу 4.2.

Таблица 4.2 — Расчетные данные

Строим временную характеристику замкнутой САП при реакции на ступенчатое возмущающее воздействие по данным таблицы 4.2. График приведен на рисунке 4.2.

4.1.2 Построение частотных характеристик Для построения частотных характеристик аналитически используются передаточные функции замкнутой САП по задающему и возмущающему воздействиям. Также необходимо перейти в комплексную плоскость. В общем виде амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) записывается как

(4.6)

и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) как

(4.7)

Построим частотные характеристики САП по задающему воздействию.

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по управляющему воздействию (3.10): .

Введем замену s=jщ, таким образом перейдем в комплексную плоскость:

(4.8)

Из выражения (4.8) получим АЧХ и ФЧХ по формулам (4.6) и (4.7):

(4.9)

. (4.10)

Заполняем таблицу 4.3, подставляя в выражения (4.9) и (4.10) значение щ. Поданным этой таблицы строим АЧХ (рисунок 4.3) и ФЧХ (рисунок 4.4).

Таблица 4.3 — Расчетные данные

Построим частотные характеристики САП по возмущающему воздействию. Запишем передаточную функцию разомкнутой системы по управляющему воздействию (3.11): .

Введем замену s=jщ, таким образом перейдем в комплексную плоскость:

(4.11)

Из выражения (4.11) получим АЧХ и ФЧХ по формулам (4.6) и (4.7):

(4.12)

. (4.13)

Заполняем таблицу 4.4, подставляя в выражения (4.12) и (4.13) значение щ. Поданным этой таблицы строим АЧХ (рисунок 4.5) и ФЧХ (рисунок 4.6).

Таблица 4.4 — Расчетные данные

4.1.3 Определение показателей качества системы По полученной временной характеристике замкнутой САП можно определить такие показатели качества:

1) Установившаяся ошибка: Д = UЗUуст =5,2−5,0=0,2 В;

2) Время переходного процесса: t = 0,8 c;

3) Перерегулирование:;

4) Колебательность:

4.1.4 Анализ устойчивости исходной системы Устойчивость — свойство системы возвращаться в исходное состояние после кратковременного вывода ее из этого состояния и прекращения действия возмущения.

Для анализа устойчивости системы воспользуемся первым методом Ляпунова. Этот метод позволяет судить об устойчивости системы по корням характеристического уравнения линеаризованной системы. Необходимым и достаточным условием при этом является отрицательность вещественных частей всех корней характеристического уравнения, то есть все корни характеристического уравнения должны находиться в левой полуплоскости комплексной плоскости корней.

Характеристическое уравнение для данной системы имеет вид:

(4.14)

Корнями уравнения (4.14) являются:. Вещественные части полученных корней отрицательные, значит условие устойчивости выполняется и данная система является устойчивой.

4.2 Синтез корректирующего устройства методом ЛАЧХ Синтез корректирующего устройства методом ЛАЧХ состоит из пяти этапов:

1) построение располагаемой ЛАЧХ. Передаточная функция разомкнутой системы представляется в форме произведения передаточных функций элементарных звеньев, для которых определяются соответствующие частоты сопряжения. Построение начинается с низкочастотного участка или с низкочастотной асимптоты, положение которой определяется коэффициентом передачи разомкнутой системы; далее строятся асимптотические характеристики всех звеньев передаточной функции.

2) построение желаемой ЛАЧХ. Желаемую ЛАЧХ строят по участкам, на основании требований к качественным показателям переходного процесса. Низкочастотный участок строится исходя из условий обеспечения заданной точности функционирования системы в установившихся режимах. Для систем позиционирования — низкочастотный участок — это асимптота, проходящая через точку на оси ординат с наклоном к оси частот — где — коэффициент передачи разомкнутой системы; - порядок астатизма разомкнутой системы. Ось ординат проводится через точку оси частот.

Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ строится на основании заданных времени переходного процесса и перерегулирования. Для определения точки пересечения среднечастотной асимптоты с осью частот — частоты среза пользуются номограммой, связывающей перерегулирование, максимальное время перехода процесса и максимальное значение вещественной частотной характеристики замкнутой системы. Эта номограмма позволяет по заданной величине определить и далее по кривой и заданном найти частоту среза разомкнутой системы

(4.15)

Рисунок 4.7 — Номограмма для определения частоты среза Среднечастотный участок ограничивается условием необходимого запаса по модулю и по фазе. Для этого пользуются специальной номограммой, связывающей запасы по модулю и по фазе (рис. 4.8)

Рисунок 4.8 — Номограмма для определения запасов по модулю и по фазе

Среднечастотный участок сопрягается с низкочастотным с помощью прямой линии, проводимой под наклоном, отличающимся от наклона среднечастотного участка на. После этого проверяют действительный запас по фазе для желаемой ЛАЧХ на участке сопряжения.

Высокочастотный участок желаемой ЛАЧХ ограничивается частотой и может иметь любой наклон. Этот участок не влияет существенно на переходный процесс.

Сопряжение высокочастотного и среднечастотного участков желаемой ЛАЧХ выполняется таким образом, чтобы получить отрезок с наклоном на больше, чем наклон среднечастотного участка. После этого проверяют действительный запас по фазе на участке сопряжения желаемой ЛАЧХ.

3) определение структуры и параметров корректирующего устройства связано с необходимостью построения ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства путём графического вычисления из желаемой ЛАЧХ располагаемой. Затем с помощью ЛАЧХ для типовых корректирующих элементов аппроксимируют полученную ЛАЧХ корректирующего устройства. Исходя из частот сопряжения, аналитических соотношений, связывающих параметры корректирующих устройств с частотами сопряжения, определяют конкретные значения параметров корректирующих устройств.

4) техническая реализация корректирующих устройств состоит в получении приемлемых (стандартных) значений параметров элементов корректирующих устройств, в определении места включения корректирующего устройства, согласовании корректирующего устройства с функциональными элементами САП.

5) построение переходного процесса скорректированной системы осуществляется на основании передаточной функции скорректированной системе по традиционной методике. По характеристике переходного процесса определяются полученные показатели качества и сравниваются с заданными. При выявлении существенных различий необходимо вернуться на соответствующие предыдущие этапы синтеза.

Определим частоты сопряжения. Для этого получаем АЧХ системы:

; (4.16)

Из выражения (4.16)

Находим частоту среза при перегулировании 30% и времени переходного процесса 1с. По формуле (4.15) находим :

По рассчитанным значениям строим ЛАЧХ. Она представлена на рисунке 4.7.

Передаточная характеристика корректирующего элемента в общем виде:

(4.17)

По графику 4.7 определим постоянные времени:

Подставив значения Т в выражение (4.17), имеем:

(4.18)

4.3 Исследование и анализ функциональных свойств скорректированной системы В предыдущем разделе была получена передаточная функция корректирующего элемента. Структурная схема скорректированной системы представлена ниже.

Рисунок 4.8 — Структурная схема САП Обозначения:

— передаточная функция корректирующего элемента;

— передаточная функция усилителя мощности;

— передаточная функция двигателя по задающему воздействию;

— передаточная функция редуктора;

— передаточная функция двигателя по возмущению;

— изображение задающего сигнала;

— изображение сигнала усилителя мощности;

— изображение угловой частоты двигателя;

— изображение сигнала редуктора;

— изображение сигнала ;

— изображение отклонения;

Запишем основные передаточные функции скорректированной системы:

1) по задающему воздействию:

(4.19)

2) по возмущающему воздействию:

(4.20)

4.3.1 Построение временных характеристик Найдем аналитически временные характеристики замкнутой скорректированной САП при реакции на задающее и возмущающее воздействия.

Задающим воздействием является линейный сигнал — напряжение амплитудой 5 В.

Для получения временной характеристики замкнутой САП по управляющему воздействию примем

Тогда, на основании передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию (4.19), с учетом принятых выше допущений, получим:

(4.21)

Для полученного выражения необходимо применить обратное преобразование Лапласа. Получаем выражение вида:

(4.22)

Подставляя значения t в выражение (4.22) заполним таблицу 4.5.

Таблица 4.5 — Расчетные данные

Строим временную характеристику замкнутой САП при реакции на ступенчатое задающее воздействие по данным таблицы 4.5. График приведен на рисунке 4.9.

Возмущающим воздействием является момент нагрузки амплитудой 0,01 Н · м. Для получения временной характеристики замкнутой САП по возмущающему воздействию примем .

Тогда, на основании передаточной функции замкнутой системы по возмущающему воздействию (4.20), с учетом принятых выше допущений, получим:

(4.23)

Для полученного выражения необходимо применить обратное преобразование Лапласа. Получаем выражение вида:

(4.24)

Подставляя значения t в выражение (4.24) заполним таблицу 4.6.

Таблица 4.6 — Расчетные данные

Строим временную характеристику замкнутой САП при реакции на ступенчатое возмущающее воздействие по данным таблицы 4.6. График приведен на рисунке 4.10.

4.3.2 Построение частотных характеристик Построим частотные характеристики САП по задающему воздействию.

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по управляющему воздействию (4.19): .

(4.19)

Введем замену s=jщ, таким образом перейдем в комплексную плоскость:

(4.20)

Из выражения (4.20) получим АЧХ и ФЧХ по формулам (4.6) и (4.7):

(4.21)

. (4.22)

Заполняем таблицу 4.7, подставляя в выражения (4.21) и (4.22) значение щ. Поданным этой таблицы строим АЧХ (рисунок 4.11) и ФЧХ (рисунок 4.12).

Таблица 4.7 — Расчетные данные

Построим частотные характеристики САП по возмущающему воздействию. Запишем передаточную функцию разомкнутой системы по управляющему воздействию (4.20): .

Введем замену s=jщ, таким образом перейдем в комплексную плоскость:

(4.23)

Из выражения (4.11) получим АЧХ и ФЧХ по формулам (4.6) и (4.7):

(4.24)

. (4.25)

Заполняем таблицу 4.8, подставляя в выражения (4.24) и (4.5) значение щ. Поданным этой таблицы строим АЧХ (рисунок 4.13) и ФЧХ (рисунок 4.14).

Таблица 4.8 — Расчетные данные

4.3.3 Определение показателей качества системы По полученным временной характеристике замкнутой САП можно определить такие показатели качества:

1) Установившаяся ошибка: Д = UЗUуст =5,02−5,0=0,02 В;

2) Время переходного процесса: t = 0,25 c;

3) Перерегулирование:;

4) Колебательность:

4.3.4 Анализ устойчивости скорректированной системы Для анализа устойчивости системы воспользуемся первым методом Ляпунова. Этот метод позволяет судить об устойчивости системы по корням характеристического уравнения линеаризованной системы. Необходимым и достаточным условием при этом является отрицательность вещественных частей всех корней характеристического уравнения, то есть все корни характеристического уравнения должны находиться в левой полуплоскости комплексной плоскости корней.

Характеристическое уравнение для данной системы имеет вид:

(4.26)

Корнями уравнения (4.26) являются:. Полученные корни отрицательные, значит условие устойчивости выполняется и данная система является устойчивой.

4.4 Выводы В данном разделе был проведен динамический расчет системы, в ходе которого для нескорректированной системы были построены временные и частотные характеристики. При анализе временных характеристик выяснилось, что не все показатели качества удовлетворяют требованиям (перерегулирование больше 30%). Поэтому был проведен синтез последовательного корректирующего устройства методом ЛАЧХ.

После установки корректирующего устройства в контур управления после сумматора были рассчитаны передаточные функции скорректированной САП и построены ее временные и частотные характеристики.

По результатам сравнения показателей качества исходной и скорректированной систем видно, что перерегулирование уменьшилось с 30% до 1%, исчезла колебательность. В итоге скорректированная САП полностью удовлетворяет заданным требованиям к качеству системы.

5 Моделирование системы позиционирования на лабораторном стенде

5.1 Разработка схемы набора системы на лабораторном стенде Универсальный лабораторный стенд состоит из аналоговой вычислительной машины МН-7, электромеханического блока и усилителя мощности. Электромеханический блок представляет собой соединение на одном шасси трех машин: двигателя, генератора, тахогенератора. Двигатель, генератор и тахогенератор — машины постоянного тока независимого возбуждения СЛ-267.

Каждый из приведенных блоков стенда имеет свою передаточную функцию, определенную ранее экспериментальным путем.

Рассчитаем номинальные значения R, C — элементов, входящих в состав корректирующего элемента. Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

При расчете операционного усилителя постоянной времени можно пренебречь, так как она значительно меньше. И в силу большой разницы между коэффициентами погрешность будет незначительная.

В общем виде корректирующее устройство будет выглядеть так:

Рисунок 5.1 — Корректирующее устройство Рассчитаем R и С элементы:

;

.

Подставив числовые значения и приняв имеем:

Из ряда номинальных значений выбираем ближайшие к рассчитанным значениям:

5.2 Изготовление платы корректирующего устройства Для изготовления платы корректирующего элемента необходимо 2 емкости, 2 резистора. номинальные значения которых получены в предыдущем пункте, а также операционный усилитель. Также необходимо 4 проводка: 2 для подключения входа и выхода и 2 для подключения питания операционного усилителя.

С помощью специальной программы на компьютере создаем плату, а конкретнее дорожки будущей платы (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 — Плата корректирующего элемента Полученные дорожки вытравливаем на плате. Затем просверливаем необходимые отверстия. Припаиваем рассчитанные элементы. После проверки плату необходимо подключить к универсальному лабораторному стенду и провести эксперимент.

5.3 Экспериментальные исследования переходных характеристик системы. Оценка показателей качества В данном разделе необходимо построить временную характеристику смоделированной системы позиционирования.

Для экспериментального исследования на лабораторном стенде необходимо собрать схему представленную на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 — Схема для моделирования САП на универсальном стенде Для экспериментального определения временной характеристик смоделированной САП заполним таблицу 5.2.

Таблица 5.2 — Экспериментальные данные

График временной характеристики смоделированной САП представлены на рисунке 5.4

По полученной временной характеристике замкнутой САП можно определить такие показатели качества:

1) Установившаяся ошибка: Д = UЗUуст =5,12−5,0=0,12 В;

2) Время переходного процесса: t = 0,3 c;

3) Перерегулирование:;

4) Колебательность:

5.4 Выводы В данном разделе был проведено моделирование исследуемой скорректированной САП на универсальном лабораторном стенде. Для этого был рассчитан корректирующий элемент и по полученным расчетам изготовлена его плата. Для моделирования САП на стенде была разработана принципиальная схема САП, реализующая принцип управления по отклонению.

Была получении временная характеристика замкнутой САП и определены ее показатели качества. Полученные результаты несколько отличаются от полученных ранее для идеальной системы из-за погрешности измерения. Но вцелом полученные результаты удовлетворяют основным требованиям для данной системы.

6 Заключение В результате выполнения экзаменационной работы была решена задача позиционирования рабочего механизма с использованием основного принципа управления: по отклонению.

Для исходной нескорректированной системы управления были построены статические, временные, частотные характеристики, определены показатели качества: величина установившейся ошибки составляет 0,55 В; время переходного процесса 0,8 с; перерегулирование 30%; показатель колебательности 0,64. На основании анализа показателей качества было определено, что необходимо синтезировать корректирующее устройство.

Синтез корректирующего устройства проводился методом ЛАЧХ. После синтеза, корректирующее устройство было добавлено в структуру системы управления и проведен анализ скорректированной системы.

Для скорректированной системы управления были построены статические, временные, частотные характеристики, определены показатели качества: величина установившейся ошибки составляет 0,02 В; время переходного процесса 0,25 с; перерегулирование 1%; показатель колебательности 1.

Далее проводилось моделирование разработанной САП на универсальном лабораторном стенде в лаборатории автоматического управления. Для моделирования САП на стенде была разработана принципиальная схема САП, реализующая принцип управления по отклонению.

В результаты экспериментальных исследований была получена временная характеристика смоделированной системы позиционирования.

1. Кулик А. С. Конспект лекций по курсу «Теория автоматического управления», 2004 -2005 учебный год

2. Волков Н. И., Миловзоров В. П. Электромашинные устройства автоматики. — М., 1986.

3. А. С. Кулик. Расчёт и проектирование элементов систем управления. — учебное пособие. Харьков, ХАИ, 1986.

А.С. Кулик. Приложении теории линейных систем управления. — учебное пособие.