Поле корреляции

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Дадим экономическую интерпретацию полученным результатам. На основании коэффициента регрессии можно сделать вывод: при увеличении прожиточного минимума на 1 рубль, средний размер пенсий увеличивается в среднем на 0,9246 рубля. По полученному значению коэффициента делаем вывод, что при нулевом уровне прожиточного минимума () прогнозируемое значение среднего размера пенсий равно 1891,491 рублей… Читать ещё >

Поле корреляции (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

1. Поле корреляции

В соответствии с условием задачи средний размер пенсий будет результативным признаком (у), а прожиточный минимум факторным признаком.

Отсортируем исходные данные по возрастанию факторного признака:


Прожиточный минимум (в среднем) на одного пенсионера в месяц x, руб.	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий y, руб.
x	y
	5426,00
	5906,00
	5748,00
	6920,00
	5966,00
	6032,00
	6404,00
	6466,00
	5494,00
	6518,00
	6334,00
	6416,00
	7020,00
	6202,00
	7196,00
	7372,00

Построим поле корреляции

2. Параметры уравнений парных регрессий

Составим уравнение линейной регрессии.

Найдем коэффициенты регрессии по формулам:

;

Построим таблицу для вычисления коэффициентов регрессии:


№
	4184,00	5426,00				5759,96
	4272,00	5906,00				5841,32
	4282,00	5748,00				5850,57
	4302,00	6920,00				5869,06
	4756,00	5966,00				6288,82
	4794,00	6032,00				6323,96
	4838,00	6404,00				6364,64
	4906,00	6466,00				6427,51
	4942,00	5494,00				6460,80
	4958,00	6518,00				6475,59
	4980,00	6334,00				6495,93
	5048,00	6416,00				6558,80
	5104,00	7020,00				6610,58
	5122,00	6202,00				6627,22
	5200,00	7196,00				6699,34
	5272,00	7372,00				6765,91
сумма	76 960,00	101 420,00	372 083 136,00	489 592 032,00	647 873 744,00	101 420,00
среднее	4810,00	6338,75	23 255 196,00	30 599 502,00	40 492 109,00	6338,75

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

График линейной зависимости:

Составим уравнение логарифмической регрессии.

Уравнение логарифмической регрессии представлено следующим уравнением:

Значения параметров логарифмической регрессии определяются по формулам:

Расчетные значения параметров


№
			8,34	45 247,54	69,54	5757,59
			8,36	49 373,20	69,89	5846,04
			8,36	48 065,78	69,93	5855,98
			8,37	57 898,50	70,00	5875,78
			8,47	50 515,09	71,69	6302,12
			8,48	51 121,93	71,83	6335,94
			8,48	54 333,18	71,98	6374,77
			8,50	54 949,45	72,22	6434,08
			8,51	46 729,36	72,34	6465,15
			8,51	55 460,08	72,40	6478,88
			8,51	53 922,51	72,47	6497,70
			8,53	54 707,61	72,71	6555,33
			8,54	59 935,21	72,89	6602,22
			8,54	52 973,14	72,95	6617,18
			8,56	61 571,95	73,21	6681,40
			8,57	63 179,26	73,45	6739,84
сумма			135,61	859 983,81	1149,51	101 420,00
среднее	4810,00	6338,75	8,48	53 748,99	71,84	6338,75

Параметры уравнения регрессии:

Уравнение логарифмической регрессии:

С экономической точки зрения результаты можно объяснить следующим образом. По полученному значению коэффициента делаем вывод, что средний размер пенсий в среднем изменится на 4249,54 рублей при увеличении прожиточного минимума на 1 рубль. По полученному значению делаем вывод, что при нулевом уровне прожиточного минимума () прогнозируемое значение среднего размера пенсий равно -29 679,43 рублей.

График логарифмической зависимости:

Составим уравнение показательной регрессии

Уравнение показательной регрессии выглядит следующим образом:. Данное уравнение нормализуется и приводится к виду. Произведем замену, ,. Уравнение принимает вид:, т. е. обычное линейное уравнение. Относительно новых параметров имеем следующую систему уравнений:

Расчетные значения параметров


№
			8,60	35 978,04	5760,90
			8,68	37 096,87	5835,66
			8,66	37 067,59	5844,21
			8,84	38 039,02	5861,36
			8,69	41 347,86	6264,47
			8,70	41 730,97	6299,44
			8,76	42 403,51	6340,18
			8,77	43 046,78	6403,65
			8,61	42 557,60	6437,52
			8,78	43 542,76	6452,62
			8,75	43 593,36	6473,46
			8,77	44 253,55	6538,27
			8,86	45 203,67	6592,13
			8,73	44 728,52	6609,54
			8,88	46 182,66	6685,50
			8,91	46 949,50	6756,39
сумма			140,01	673 722,26	101 155,28
среднее	4810,00	6338,75	8,75	42 107,64	6322,21

Параметры уравнения регрессии:

Уравнение показательной регрессии:

График показательного уравнения регрессии:

Составим уравнение степенной регрессии.

Уравнение степенной регрессии имеет вид:, после логарифмирования уравнения и замены уравнение принимает следующий вид:. Запишем коэффициенты для уравнения степенной регрессии, путем следующей замены:. Получаем формулы:

Расчетные значения параметров


№
			8,34	8,60	71,71	69,54	5757,83
			8,36	8,68	72,59	69,89	5839,23
			8,36	8,66	72,39	69,93	5848,45
			8,37	8,84	73,98	70,00	5866,86
			8,47	8,69	73,61	71,69	6277,62
			8,48	8,70	73,77	71,83	6311,41
			8,48	8,76	74,36	71,98	6350,42
			8,50	8,77	74,57	72,22	6410,49
			8,51	8,61	73,24	72,34	6442,18
			8,51	8,78	74,73	72,40	6456,24
			8,51	8,75	74,52	72,47	6475,55
			8,53	8,77	74,75	72,71	6535,06
			8,54	8,86	75,62	72,89	6583,87
			8,54	8,73	74,59	72,95	6599,53
			8,56	8,88	75,99	73,21	6667,15
			8,57	8,91	76,32	73,45	6729,27
сумма			135,61	140,01	1186,74	1149,51	101 151,18
среднее	4810,00	6338,75	8,48	8,75	74,17	71,84	6321,95

Параметры уравнения степенной регрессии:

Уравнение степенной регрессии:

График степенного уравнения регрессии:

В степенных функциях коэффициент регрессии имеет экономическое истолкование — он является коэффициентом эластичности. Это означает, что величина коэффициента показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор измениться на 1%. В данном случае, с увеличением прожиточного минимума на 1%, средний размер пенсий возрастет в среднем на 0,675%.

Уравнение регрессии имеет вид:. Для определения коэффициентов используются формулы:

Рассчитаем значения параметров уравнения:

Уравнение регрессии в виде многочлена второй степени имеет вид Расчетные значения параметров


№
			1,75E+07	7,32E+10	3,06E+14	1,28E+18	2,27E+07	9,50E+10	3,97E+14	6041,54
			1,82E+07	7,80E+10	3,33E+14	1,42E+18	2,52E+07	1,08E+11	4,60E+14	5942,79
			1,83E+07	7,85E+10	3,36E+14	1,44E+18	2,46E+07	1,05E+11	4,51E+14	5933,72
			1,85E+07	7,96E+10	3,43E+14	1,47E+18	2,98E+07	1,28E+11	5,51E+14	5916,89
			2,26E+07	1,08E+11	5,12E+14	2,43E+18	2,84E+07	1,35E+11	6,42E+14	6006,78
			2,30E+07	1,10E+11	5,28E+14	2,53E+18	2,89E+07	1,39E+11	6,65E+14	6055,30
			2,34E+07	1,13E+11	5,48E+14	2,65E+18	3,10E+07	1,50E+11	7,25E+14	6119,40
			2,41E+07	1,18E+11	5,79E+14	2,84E+18	3,17E+07	1,56E+11	7,64E+14	6235,15
			2,44E+07	1,21E+11	5,97E+14	2,95E+18	2,72E+07	1,34E+11	6,63E+14	6304,65
			2,46E+07	1,22E+11	6,04E+14	3,00E+18	3,23E+07	1,60E+11	7,94E+14	6337,36
			2,48E+07	1,24E+11	6,15E+14	3,06E+18	3,15E+07	1,57E+11	7,82E+14	6384,17
			2,55E+07	1,29E+11	6,49E+14	3,28E+18	3,24E+07	1,63E+11	8,25E+14	6542,27
			2,61E+07	1,33E+11	6,79E+14	3,46E+18	3,58E+07	1,83E+11	9,33E+14	6687,71
			2,62E+07	1,34E+11	6,88E+14	3,53E+18	3,18E+07	1,63E+11	8,33E+14	6737,37
			2,70E+07	1,41E+11	7,31E+14	3,80E+18	3,74E+07	1,95E+11	1,01E+15	6969,02
			2,78E+07	1,47E+11	7,73E+14	4,07E+18	3,89E+07	2,05E+11	1,08E+15	7206,52
сумма			3,72E+08	1,81E+12	8,82E+15	4,32E+19	4,90E+08	2,38E+12	1,16E+16	101 420,64
среднее	4810,00	6338,75	2,33E+07	1,13E+11	5,51E+14	2,70E+18	3,06E+07	1,48E+11	7,24E+14	6338,79

Построим график полученного уравнения регрессии:

Составим уравнение регрессии в виде многочлена третьей степени.

Уравнение регрессии имеет вид:

Для определения коэффициентов используются формулы:

Рассчитаем значения параметров уравнения:

Уравнение регрессии в виде многочлена третьей степени имеет вид

№

1,75E+07

7,32E+10

3,06E+14

1,28E+18

5,36E+21

2,27E+07

9,50E+10

3,97E+14

1,66E+18

6022,17

1,82E+07

7,80E+10

3,33E+14

1,42E+18

6,08E+21

2,52E+07

1,08E+11

4,60E+14

1,97E+18

5947,00

1,83E+07

7,85E+10

3,36E+14

1,44E+18

6,16E+21

2,46E+07

1,05E+11

4,51E+14

1,93E+18

5939,98

1,85E+07

7,96E+10

3,43E+14

1,47E+18

6,34E+21

2,98E+07

1,28E+11

5,51E+14

2,37E+18

5926,91

2,26E+07

1,08E+11

5,12E+14

2,43E+18

1,16E+22

2,84E+07

1,35E+11

6,42E+14

3,05E+18

6017,23

2,30E+07

1,10E+11

5,28E+14

2,53E+18

1,21E+22

2,89E+07

1,39E+11

6,65E+14

3,19E+18

6062,29

2,34E+07

1,13E+11

5,48E+14

2,65E+18

1,28E+22

3,10E+07

1,50E+11

7,25E+14

3,51E+18

6122,49

2,41E+07

1,18E+11

5,79E+14

2,84E+18

1,39E+22

3,17E+07

1,56E+11

7,64E+14

3,75E+18

6232,92

2,44E+07

1,21E+11

5,97E+14

2,95E+18

1,46E+22

2,72E+07

1,34E+11

6,63E+14

3,28E+18

6300,16

2,46E+07

1,22E+11

6,04E+14

3,00E+18

1,49E+22

3,23E+07

1,60E+11

7,94E+14

3,94E+18

6332,03

2,48E+07

1,24E+11

6,15E+14

3,06E+18

1,53E+22

3,15E+07

1,57E+11

7,82E+14

3,90E+18

6377,88

2,55E+07

1,29E+11

6,49E+14

3,28E+18

1,65E+22

3,24E+07

1,63E+11

8,25E+14

4,17E+18

6534,68

2,61E+07

1,33E+11

6,79E+14

3,46E+18

1,77E+22

3,58E+07

1,83E+11

9,33E+14

4,76E+18

6681,34

2,62E+07

1,34E+11

6,88E+14

3,53E+18

1,81E+22

3,18E+07

1,63E+11

8,33E+14

4,27E+18

6731,92

2,70E+07

1,41E+11

7,31E+14

3,80E+18

1,98E+22

3,74E+07

1,95E+11

1,01E+15

5,26E+18

6970,88

2,78E+07

1,47E+11

7,73E+14

4,07E+18

2,15E+22

3,89E+07

2,05E+11

1,08E+15

5,69E+18

7220,74

сумма

3,72E+08

1,81E+12

8,82E+15

4,32E+19

2,13E+23

4,90E+08

2,38E+12

1,16E+16

5,67E+19

101 420,62

среднее

4810,00

6338,75

2,33E+07

1,13E+11

5,51E+14

2,70E+18

1,33E+22

3,06E+07

1,48E+11

7,24E+14

3,54E+18

6338,79

Построим график полученного уравнения регрессии:

3. Оценка гетероскедастичности

Проверим все полученные уравнения регрессии на гетероскедастичность с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при

Оценка гетероскедастичности линейного уравнения регрессии методом Спирмена


№	Ранг ()		Ранг ()
		596,17		— 13
		41,00
		191,98		— 5
		993,09		— 12
		51,23
		30,29
		281,51		— 4
		233,08		— 2
		806,16		— 6
		185,97
		43,88
		118,68
		338,66
		529,92
		225,12
		151,26
сумма		4818,01
среднее	8,5	301,13	8,5		42,5

Вычисляем коэффициент ранговой корреляции по формуле:

Вычисляем тестовую статистику по формуле:

Значение при и числе степеней свободы, равном составляет 1,96.

Так как, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности подтверждается.

Оценка гетероскедастичности логарифмического уравнения регрессии методом Спирмена


№		Ранг ()		Ранг ()
			331,59		— 8
			59,96		— 2
			107,98		— 2
			1044,22		— 12
			336,12		— 5
			303,94		— 2
			29,23
			31,92
			971,15		— 6
			39,12
			163,70
			139,33
			417,78
			415,18
			514,60
			632,16
сумма			5537,98
среднее	4810,00	8,5	346,12	8,5		29,5

корреляция уравнение регрессия гетероскедастичность

Вычисляем коэффициент ранговой корреляции по формуле:

Вычисляем тестовую статистику по формуле:

Cписок источников:

1. Годин А. М. Статистика: Учебник. — 2-е изд., перераб. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2003. — 472 с.

2. Гусаров В. М. Теория статистики. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 2000.

3. Беляевский И. К., Ряузов Н. Н., Ряузов Д. Н. Эконометрика. — М.: Финансы и статистика, 1999. — 400 с.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой