Определение производственного плана предприятия при наличии различных критериев

Проблема учета приоритета критериев встает, если локальные критерии имеют различную значимость. Необходимо найти математическое определение приоритета и степень его влияния на решение задачи. Проблема вычисления оптимума возникает, если традиционные вычислительные схемы и алгоритмы непригодны для решения задач векторной оптимизации. Решение перечисленных проблем идет в нескольких направлениях. Основные направления:

Методы, основанные на свертывании критериев в единый;

Методы, использующие ограничения на критерии;

Методы целевого программирования;

Методы, основанные на отыскании компромиссного решения;

Методы, в основе которых лежат человеко-машинные процедуры принятия решений (интерактивное программирование).В методах, основанных на свертывании критериев, из локальных критериев формируется один. Наиболее распространенным является метода линейной комбинации частных критериев. Пусть задан вектор весовых коэффициентов критериев = 1,…, r, характеризующих важность соответствующего критерия, r = 1, r 0 (r = 1, K). Линейная скаляризованная функция представляет собой сумму частных критериев, умноженных на весовые коэффициенты. Задача математического программирования становится однокритериальной и имеет видF = rfr (X) (max), qi (X) bi (I = 1, M), X 0. Критерии в свертке могут быть нормированы. Решение, полученное в результате оптимизации скаляризованного критерия эффективно. К недостаткам метода можно отнести то, что малым приращениям коэффициентов соответствуют большие приращения функции, т. е. решение задачи неустойчиво, а также необходимость определения весовых коэффициентов. Направление методов, использующих ограничения на критерии включает два подхода:

метод ведущего критерия;

методы последовательного применения критериев (метод последовательных уступок, метод ограничений).В методе ведущего критерия все целевые функции кроме одной переводятся в разряд ограничений. Пусть = (2, 3,…, к-1) — вектор, компоненты которого представляют собой нижние границы соответствующих критериев. Задача будет иметь видF = f1 (max)frr (r = 2, K), qi (X) bi (I = 1, M), X 0. Полученное этим методом решение может не быть эффективным, поэтому необходимо проверить его принадлежность области компромиссов. Метод ведущего критерия применяется в таких задачах, как минимизация полных затрат при условии выполнения плана по производству различных видов продукции, максимизация выпуска комплектных наборов при ограничении на потребляемые ресурсы. Алгоритм метода последовательных уступок:

Критерии нумеруются в порядке убывания важности. Определяется значение f*1. Лицом, принимающим решение, устанавливается величина уступки 1 по этому критерию. Решается задача по критерию f2 с дополнительным ограничением f1(X) f*1 — 1. Далее пункты 2 и 3 повторяются для критерия f2,…, fk. Полученное решение не всегда принадлежит области компромиссов. При решении задач методами целевого программирования предполагается приближение значения каждого критерия к определенной величине fr, т. е. достижение определенной цели. В самом общем виде задача целевого программирования формулируется как задача минимизации сумм отклонений целевых функций от целевых значений с нормированными весами. d (F (X), F) = (wRfR (X) — f R p) (min), где F = f1,…, fR — вектор целевых значений, W = w1,…, wR — вектор весов, обычно wR= 1, wR 0(r = 1, K), значения p находятся в пределах 1 p, d (.) — расстояние (мера отклонения) между F (X) и F. Во многих случаях применения целевого программирования полагают p = 1. Например, в линейном целевом программировании функции fR (X) (r=1, K) и qi (X) (i = 1, M) линейны и нет целочисленных переменных. В задачах лексикографического программирования критерии строго упорядочены по важности, так что при сравнении пары решений в первую очередь используется критерий f1 и лучшим считается то решение, для которого значение этого критерия больше, если значения первого критерия для обоих решений оказываются равными, то применяется критерий f2 и предпочтение отдается тому решению, для которого значение f2 больше, ели и второй критерий не позволяет определить лучшее решение, то привлекается f3 и т. д. Учет информации о важности критериев осуществляется путем поэтапного решения задачи минимизации отклонений критериев от целевых значений. Часто в лексикографическом программировании F = F, p = 1. Точка F обычно не принадлежит области допустимых значений и поэтому ее иногда называют идеальной или утопической точкой. В некоторых методах целевого программирования допускается задание утопического множества, как пример при построении архимедовой задачи.

7. Свести результаты решения МКЗ в таблицу, в которой указать: метод решения, полученный данным методом план, значения себестоимости, выручки, прибыли, вычисленные на полученном плане. Выполнить анализ решения МКЗ с указанием и обоснованием приоритетов планов, имитирую складывающуюся рыночную конъюнктуру, рассчитав уровни рентабельности

МетодПлан

ВыручкаСебестоимость

ПрибыльРентабельность

Последовательных уступок19 156 107 490,457944

Метод свертки критериев19 156 107 490,4579448

Сделать выводы по работе

В результате проведенной работы вычислен оптимальный план предприятия по максимуму выручки и минимуму себестоимости. В оптимальный план не вошло изделие С, так как его себестоимость высока, оно требует много ресурсов. В план вошло изделие, А — 1 единица, изделие В — 9 единиц. Выручка составляет 156 единиц, рентабельность — 45,8%.Списокиспользованнойлитературы

Акулич И. Л. Математическое программирование. — М.: Высш. школа, 1986. — 314 с.КарлинC.

Математические методы в теории игр, программировании и экономике. — М.: Мир, 1964. — 240 с. Смирнова Г. Н., Сорокин А. А., Тельнов Ю. Ф. Проектирование экономических информационных систем: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2001. —

512 с.: ил. Таха Х.

Введение

в исследование операций. В 2 т. — М.: Мир, 1985.

— 600 с. Щербанов В. А. Проектирование информационных систем в экономике: Курс лекций. — Томск: ТУСУР, 1999. — 157 с. Экономико-математические методы и прикладные модели/ под ред.

Федосеева В.В. — Москва: «Юнити», 2001- 200 с.