Рассматриваемая система элементов и соответствующие им матрицы Элемент Матрица элемента Фазовая пластинка Естественный вращатель Вращатель Фарадея
Матрица резонатора.
Для света, исходящего из точки, А и вернувшегося обратно, матрица резонатора будет иметь следующий вид
откуда с учетом свойств анизотропных элементов
,
окончательно получаем:
.
В явном виде:
.
Собственные поляризации Для вычисления собственных значений воспользуемся формулой (2) и полученными выше элементами матрицы резонатора, а именно:
;
;
;
.
Путем не сложных тригонометрических преобразований получаем собственные значения вида Данное выражение можно упростить:
Представим и сделаем замену. Тогда:
Собственные значения можно выразить в экспоненциальной форме:
.
Анализ собственной поляризации проводим на основе отношения компонент собственных векторов (3):
при следующих параметрах системы:
:
;
:
;
:
.
Из полученных выражений следует, что в общем случае собственные значения являются комплексными с одинаковой амплитудой, но различной фазой. Поэтому анизотропия резонатора является фазовой. Отношение компонент собственных векторов является мнимым (за исключением случаев, когда функция от не обращается в нуль), при этом, в случае a) и b) не равно i, следовательно, поляризация эллиптическая; в случае с) поляризация круговая, поскольку отношение компонент собственных векторов равны i.
Добротность резонатора и расщепление частот Коэффициенты перед экспонентой в экспоненциальном представлении собственных чисел равны 1, следовательно, потери в резонаторе с учетом (4) μ = 0, что в свою очередь определяет добротность .
Расщепление частот определяется выражением, исходя из которого были построены функциональные зависимости расщепления частот от для трех случаев:
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате выполнения курсовой работы были получены основные поляризационные характеристики резонатора, состоящего из фазовой пластинки, естественного вращателя и вращателя Фарадея. Эти данные позволили определить поляризации генерируемого светового пучка.
Показано, что анизотропия резонатора является фазовой. Отношение компонент собственных векторов является мнимым, что определяет эллиптическую поляризацию. Однако в случае поляризация круговая, поскольку отношение компонент собственных векторов равно i.
Из-за того что анизотропия резонатора является фазовой, возникает расщепление частот собственных типов колебаний при различных собственных поляризаций.
Резонатор обладает нулевыми потерями и, следовательно, его добротность стремится к бесконечности.
