Цены ресурсов имеют естественный и понятый смысл: если хj — среднегодовое число занятых определенной профессии, то wj — годовая заработная плата одного работника данной профессии; если xj — покупные материалы (топливо, энергия и т. п.), то wj — покупная цена единицы данного материала; если xj — производственные фонды определенного вида, то wj — годовая арендная плата за единицу фондов или стоимость поддержания единицы фондов в исправности, если фирма владеет этими средствами.
В (2) R = рХ= pF (x) — стоимость годового выпуска фирмы или ее годовой доход, С = wx — издержки производства или стоимость затрат ресурсов за год.
Если нет других ограничений на размеры вовлекаемых в производство ресурсов, кроме естественного требования их неотрицательности, то задача на максимум прибыли приобретает вид
(3)
Это задача нелинейного программирования с n условиями неотрицательности, необходимыми условиями се решения являются условия Куна—Таккера.
(4)
Если в оптимальном решении использованы вес вилы ресурсов, т. е. х* > 0, то условия (4) принимают вид или
(5)
т. е. в оптимальной точке стоимость предельного продукта данного ресурса должна равняться его иене.
Точно такое же по форме решение имеет задача на максимум выпуска при заданном объеме издержек:
max F (x),
(6)
Это задача нелинейного программирования с одним линейным ограничением и условием неотрицательности переменных. Согласно теории вначале строим функцию Лагранжа:
затем максимизируем ее при условии неотрицательности переменных. Для этого необходимо выполнение условий Куна—Таккера:
. (7)
Как видим, условия (7) полностью совпадает с (4), если На основе приведенной модели могут быть проведено моделирование
— оценки показателей деятельности предприятия
— оценки влияния предприятия на изменения цены выпуска;
— оценки влияния предприятия на изменения цены ресурсов;
— оценки влияния предприятия на одновременное изменения цены выпуска и цены ресурсов;
— поведения предприятия на конкурентных рынках;
— нахождения специфических точек экономического равновесия.
Заключение
Как свидетельствует экономическая теория, в экономике действуют устойчивые количественные закономерности, поэтому возможно их строго формализованное математическое описание.
Опыт других стран и отечественный опыт трудно переоценить, но далеко не всегда он напрямую может быть перенесен в условия данной конкретной экономической ситуации.
Прямые эксперименты с экономикой имеют как положительную, так и отрицательную стороны. Положительная сторона состоит в том, что сразу видны краткосрочные результаты проводимой экономической политики. Отрицательная же сторона заключается в том, что невозможно напрямую предвидеть среднеи долгосрочные последствия принимаемых решений.
Предвидеть их возможно лишь на основе концептуальных моделей развития экономики, опирающихся на прошлый опыт. В свою очередь концептуальные модели и составляют фундамент математических моделей.
Описанная модель экономической модели предприятия может быть с успехом применена для оценки состояния экономического объекта. Применение этой модели для прогнозирования обусловлено:
— отсутствием полной и достоверной информации о его состоянии в каждый момент времени и возникающей при этом неопределенностью;
— невозможностью оценки имеющейся в распоряжении менеджера информации (прежде всего, из-за ее объема).
Прогнозирование должно позволять однозначно определять будущее состояние экономической системы, объекта или процесса, которое произойдет независимо от желания менеджера. Прогнозирование, как правило, производится для оценки будущего состояния внешней среды, в которой находится экономический объект.
Зная будущее состояние внешней среды и оценивая, насколько это состояние благоприятно для экономического объекта, менеджер может проектировать свои действия с целью:
— уменьшения неблагоприятных последствий такого состояния;
— улучшения положения экономического объекта (предприятия) при этом состоянии.
Проектирование этих мероприятий как раз и называется планированием. Таким образом, невозможность выработать полный свод правил поведения на все возможные ситуации приводит менеджера фирмы к необходимости прогнозирования и планирования, т. е. применения моделирования.
Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-367 с Ашманов С. А.
Введение
в математическую экономику. М.: Наука, 1984.
Гальперин В.М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика. СПб.: Экономическая школа, 2007.
Замков А. Н. Математические методы в экономике. М., 1999.
Иванилов Ю.П., Лотов А. В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.
Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. М.: ABF, 1999.
Математическое моделирование экономических процессов / Под ред. Белоусова Е. Г., Черемных Ю. Н., Керта Х., Отто К. М.: МГУ, 1995.
Колемаев В. А. Математическая экономика: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 399 с
