Динамика ВВП в РФ: статистический анализ и выводы

Среднее значение ВРП на душу населения составило 39,33 и 156,16 тыс. руб. в 2000 и 2006 гг. соответственно, т. е.

; .

Общий индекс ВРП на душу населения:

т.е. ВРП на душу населения в среднем по стране увеличился почти в 4 раза.

Указанные три показателя можно объединить в систему следующим образом:

.

Общий индекс численности населения:

.

Т.е. численность населения за рассматриваемый период сократилась на 2,4%.

Проверим взаимосвязь индексов:

.

Для относительного показателя — ВРП на душу населения вычислим систему индексов:

индекс переменного состава:

индекс постоянного состава (вычисление в табл. 2.

3.4):

индекс структурных сдвигов:

Таблица 2.

3.4.

Расчет

Центральный федеральный округ 48,24 37 357 1 802 039,9 Северо-западный федеральный округ 40,74 13 628 555 240,65 Южный федеральный округ 19,11 22 790 435 408,25 Приволжский федеральный округ 32,88 30 511 1 003 218

Уральский федеральный округ 69,45 12 244 850 367,84 Сибирский федеральный округ 33,79 19 677 664 903,96 Дальневосточный федеральный округ 45,20 6547 295 919,23 Итого: 5 607 097,8

Взаимосвязь индексов:

Выводы:

В целом по России валовой региональный продукт увеличился в 3,971 раз. За счет изменения по каждому федеральному округу в отдельности, средний ВРП на душу населения увеличился в 3,976 раз. За счет изменения численности населения в округах, средний ВРП на душу населения сократился на 0,1%.

2.

4. Исследование взаимосвязи валового внутреннего продукта и основных фондов

Другим важным показателем СНС является стоимость основных фондов (ОФ) региона. Основные фонды — произведенные активы, подлежащие использованию неоднократно или постоянно в течение длительного периода, но не менее одного года, для производства товаров, оказания рыночных или нерыночных услуг, для управленческих нужд либо ля представления другим организациям за плату во временное владение и пользование или во временное пользование.

К основным фондам относятся здания, сооружения, машины и оборудование (рабочие силовые и информационные), транспортные средства, рабочий и продуктивный скот, многолетние насаждения, другие виды основных фондов.

Рассмотрим зависимость ВРП от величины основных фондов. В табл. 2.

4.1. представлены данные об объеме ВРП и стоимости ОФ за 2006 г. по субъектам центрального федерального округа (табл. 2.

4.1).

Таблица 2.

4.1.

Регионы ВРП, в текущих ценах, млн. руб., Y ОФ, на конец года, по полной учетной стоимости, млн. руб., X Белгородская обл. 181 009 332 176

Брянская обл. 81 970 234 250

Владимирская обл. 111 904 154 161

Воронежская обл. 163 246 469 878

Ивановская обл. 52 452 160 051

Калужская обл. 84 790 219 137

Костромская обл. 53 029 209 665

Курская обл. 100 483 290 680

Липецкая обл. 187 751 364 208

Московская обл. 938 432 2 143 837

Орловская обл. 62 448 154 206

Рязанская обл. 103 180 346 379

Смоленская обл. 79 230 309 351

Тамбовская обл. 73 481 269 738

Тверская обл. 125 564 429 239

Тульская обл. 143 312 335 199

Ярославская обл. 156 479 535 264 Г. Москва 5 145 874 6 142 520

Наглядным изображением зависимости между рассматриваемыми признаками служит корреляционное поле — график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат — Y, а точками показывается сочетание первичных наблюдений X и Y.

Рис. 2.

4.1 Поле корреляции

На графике сильно выделяется г. Москва, т.к. соответствующий ей ВВП и объем основных фондов намного превышает значения показателей для других регионов.

Изобразим поле корреляции без показателей г. Москвы:

Рис. 2.

4.2. Поле корреляции без показателей г. Москвы По графику четко видно, что с увеличением стоимости основных фондов, увеличивается также и валовой региональный продукт, т. е. зависимость прямая и, предположительно, тесная.

На практике для количественной оценки тесноты связи широко используется линейный коэффициент корреляции. Он вычисляется по формуле

где , — средние величины признаков, , — средние квадратические отклонения признаков.

n=18 — количество регионов.

Произведем дополнительные расчеты и найдем значения коэффициента корреляции (табл. 3.

6.2.).

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до +1. Принято считать, что если, то связь слабая; при — средняя; при — сильная, или тесная. Знак коэффициента корреляции показывает направление связи.

Таблица 2.

4.2

Вычисление линейного коэффициента корреляции

№ рег. ВВП, Y ОФ, X

1 181 009 332 176 156 498 085 291 64 925 078 416 100 800 051 882 2 81 970 234 250 243 566 322 428 125 204 868 649 174 630 150 338 3 111 904 154 161 329 032 319 913 104 917 040 281 185 798 539 182 4 163 246 469 878 66 510 547 402 74 292 769 489 70 294 045 030 5 52 452 160 051 322 309 846 291 146 965 656 321 217 643 006 088 6 84 790 219 137 258 711 993 376 123 217 146 529 178 543 422 160 7 53 029 209 665 268 437 338 855 146 523 590 656 198 323 984 316 8 100 483 290 680 191 051 504 798 112 446 208 900 146 570 861 426 9 187 751 364 208 132 180 519 130 61 534 755 844 90 187 005 561 10 938 432 2 143 837 2 005 233 318 587 252 625 859 161 711 739 973 534 11 62 448 154 206 328 980 696 733 139 401 423 225 214 150 361 518 12 103 180 346 379 145 462 442 666 110 644 712 689 126 864 692 392 13 79 230 309 351 175 078 132 369 127 151 435 889 149 202 667 280 14 73 481 269 738 209 797 333 546 131 284 478 224 165 961 240 859 15 125 564 429 239 89 123 378 419 96 254 442 001 92 620 305 867 16 143 312 335 199 154 115 435 961 85 556 835 001 114 828 693 825 17 156 479 535 264 37 060 249 830 78 027 483 556 53 774 696 970 18 5 145 874 6 142 520 29 319 470 033 047 22 184 674 623 721 25 503 782 127 816

Сумма: 7 844 634 13 099 939 34 432 619 498 642 24 165 648 408 552 28 495 715 826 044

Среднее: 435 813 727 774,4 Дисперсия: 1 912 923 305 480 1 342 536 022 697

Среднее квадратическое отклонение: 1 383 085 1 158 679

Коэффициент корреляции: 0,987 859 801 .

В нашем примере связь весьма тесная, прямая (положительная).

Рассчитывается также коэффициент детерминации, равный квадрату коэффициента корреляции: R=0.

976.

Коэффициент детерминации показывает, что вариация результативного признака (ВВП) на 97,7% объясняется изменением признака-фактора (ОФ), оставшиеся 2,3% вариации происходят вследствие воздействия других факторов, не рассматриваемых в данной модели.

Для характеристики влияния изменений X на вариацию Y служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель

где n — число наблюдений (в данном примере n=18);

a, b — неизвестные параметры уравнения;

— ошибка случайной переменной Y.

Уравнение регрессии записывается как

где — теоретическое (выровненное) значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры a и b оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки a и b получают, когда

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной.

Вычисляя производные функции по неизвестным параметрам a и b и приравнивая их к нулю, приходим к следующей системе из двух уравнений, линейной относительно неизвестных a и b.

Решение этой системы линейных уравнений (т.е. значения является оценкой неизвестных параметров a и b. по методу наименьших квадратов, его можно найти по формулам

.

С помощью понятий выборочной дисперсии, ковариации и корреляции это решение можно записать специальным образом:

.

Т.к. ранее мы уже нашли значения коэффициента корреляции и средних квадратических отклонений X и Y, то несложно вычислить значения параметров a и b, используя последние формулы. Получим:

; .

Таким образом, уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

.

Важен смысл параметров: b — это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение X на Y. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится Y при изменении X на одну единицу: при увеличении стоимости основных фондов на 1 млн руб., валовой региональный продукт увеличивается в среднем на 0,8276 млн руб.

Параметр a — это постоянная величина в уравнении регрессии. Экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение Y.

Изобразим уравнение регрессии на графике поля корреляции:

Рис.

2.4. 3 Поле корреляции и линия регрессии

Другой оценкой тесноты связи является коэффициент эластичности, который определяется по формуле

.

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении факторного признака (ОФ) на 1% от своего среднего значения, результативный признак (ВВП) изменится на 1,382% от своего среднего значения.

Проверим статистическую значимость полученного уравнения регрессии.

Характеристикой значимости уравнения линейной регрессии может служить статистика Фишера, которую можно вычислить по формуле

m — количество факторов в уравнении регрессии.

.

Табличное значение F-статистики Фишера при доверительном уровне α=0,05 и степенях свободы m=1 и n-m-1=16 приблизительно равно 4,5.

Фактическое значение F-статистики Фишера намного превышает табличное значение, следовательно, уравнение парной линейной регрессии статистически значимо. Можно говорить, что данное уравнение качественно описывает рассматриваемую эконометрическую модель.

Количественную оценку качества модели также дает средняя ошибка аппроксимации, которая находится как сумма отклонений расчетных значений результата от фактических, каждое из которых оценено по отношению к фактическому уровню результата:

.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации для нашего уравнения парной линейной регрессии.

Таблица 2.

4.3

Расчет средней ошибки аппроксимации ВВП) (Y) ОФ (X)

181 009 332 176 108 424 0,401 81 970 234 250 27 382,54 0,666 111 904 154 161 -38 897,4 1,348 163 246 469 878 222 383,3 0,362 52 452 160 051 -34 023 1,649 84 790 219 137 14 875,33 0,825 53 029 209 665 7036,505 0,867 100 483 290 680 74 082,82 0,263 187 751 364 208 134 933,1 0,281 938 432 2 143 837 1 607 717 0,713 62 448 154 206 -38 860,2 1,622 103 180 346 379 120 178,2 0,165 79 230 309 351 89 534,55 0,130 73 481 269 738 56 751,66 0,228 125 564 429 239 188 751,4 0,503 143 312 335 199 110 925,8 0,226 156 479 535 264 276 495,4 0,767 5 145 874 6 142 520 4 916 943 0,044 Сумма: 11,060 Ошибка: 0,614

Значение средней ошибки аппроксимации существенно (61,4%), значит, полученное уравнение парной линейной регрессии имеет невысокую точность аппроксимации. Для улучшение точности можно либо подобрать другой вид уравнения регрессии, либо увеличить количество наблюдаемых признаков.

Выводы:

Рассматриваемые показатели — валовой региональный продукт и стоимость основных фондов находятся в тесной взаимосвязи друг от друга, причем связь прямая — чем выше стоимость основных фондов, тем больше размеры ВРП. В данном разделе рассматриваются признаки, характеризующие развитие центрального федерального округа. По представленным данным найдено уравнение линейной регрессии

.

Критерий Фишера подтверждает высокое качество и надежность полученного уравнение, хотя средняя ошибка аппроксимации показывает, что точность расчета по уравнению регрессии невелика. Данный факт можно объяснить наличием регионов, в которых величина ВРП достаточно мала, тогда как расчетное значение ВРП заметно выше. Следовательно, нужно предпринимать усилия, чтобы увеличивать уровень ВРП в этих регионах (Владимирская, Ивановская и Орловская области).

3. Выводы

Обобщающий итог функционирования национальной экономики характеризуется показателем валового внутреннего продукта (ВВП). Он может быть рассчитан на стадии производства и на стадии использования продукции. В период 2000 — 2006 гг. наблюдался постоянный рост ВВП в текущих ценах. Среднее значение ВВП за рассматриваемый период составило 15 110,4 трлн. руб. в текущих ценах.

В среднем ВВП ежегодно увеличивался на 3245,8 трлн. руб. или на 24,2% ежегодно. ВВП рассчитывается на основе трех методов, между которыми может наблюдаться статистическое расхождение.

Структура ВВП за последнее десятилетие не претерпела серьезных изменений. Наибольшая доля ВВП (около 20%) приходится на торговлю и услуги. Не менее 10% наблюдается в сферах обрабатывающего производства, транспорта и связи. Наблюдается увеличение доли расходов на конечное потребление (с 61% до 78%). Немного сократился процент валового накопления- с 16% до 15%. Доля чистого экспорта сократилась с 23% до 7%.

Почти все показатели СНС связаны между собой либо функциональной, либо статистической связью.

Рассмотрена система из трех показателей — ВРП, численность населения региона и ВРП в расчете на душу населения по данным за 2000 и 2006 гг. На основе статистического исследования можно сделать вывод о том, что в целом по России валовой региональный продукт увеличился в 3,971 раз в 20 006 г. по сравнению с 2006 г., причем за счет изменения ВРП по каждому федеральному округу в отдельности, средний ВРП на душу населения увеличился в 3,976 раз.; а за счет изменения численности населения в округах, средний ВРП на душу населения сократился на 0,1%.

ВВП и ВРП являются итоговыми показателями, которые зависят от множества показателей социально-экономического развития региона. Была исследована статистическая зависимость ВРП от стоимости основных фондов региона. Судя по коэффициентам корреляции и детерминации данные признаки находятся в очень тесной взаимосвязи друг от друга. По исходным данным по центральному федеральному округу России за 2006 г. построено уравнение регрессии, которое описывает рассматриваемую взаимосвязь признаков. С его помощью можно прогнозировать возможный уровень ВРП при известной стоимости основных фондов, но нужно учитывать, что точность прогноза невысока, т.к. средняя ошибка аппроксимации является достаточно большой.

Заключение

ВВП — рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг (то есть предназначенных для непосредственного употребления), произведённых за год во всех отраслях экономики на территории государства для потребления, экспорта и накопления, вне зависимости от национальной принадлежности использованных факторов производства.

В заключении хотелось бы отметить, какая картина наблюдается в настоящее время. В 2003 г. В. В. Путин предсказывал удвоение ВВП к 2010 г., делая ставку на российского предпринимателя, а также на значительный рост цен на энергоносители, благодаря которому бюджет страны может получать значительные прибыли. По результатам практической части работы видно, что ВВП за период 2000 — 2007 гг. не только удвоился, а даже утроился. На сегодняшний день всемирный банк понизил прогноз по ВВП экономики России до минус 4,5%, ранее международная организация прогнозировала рост в 3%. Экономисты банка считают, что мировой ВВП тоже снизится и составит минус 1,7% в 2009 году, а в 2010 году прогнозируется возобновление мирового роста на уровне 2,3%. В России в следующем году экономисты ожидают нулевой рост. Прогноз по инфляции не отличается от официального прогноза руководства страны — к концу 2009 года инфляция достигнет уровня примерно 11−13% в силу ряда разнонаправленных факторов. Для удвоения ВВП за 10 лет, необходимо ежегодное увеличение ВВП не менее, чем на 7%. Таким образом, в ближайшие годы реализация плана Путина вряд ли выполнима.

Курс социально-экономической статистики / Под ред. М. Г. Назарова, М.: Финстатинформ, 2002.

Методологические положения по статистике, М.: Госкомстат России, вып. 5, 2006.

Национальная экономика. Учебник. Под ред. доктора экон. наук П. В. Савченко, М.: Экономистъ, 2005.

Практикум по общей теории статистики. Учебное пособие / под ред. Р. А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2000

Российский статистический ежегодник, 2007

Статистический сборник. Росстат, М.: 2007.

Статистика. Учебник / Под ред. проф. И. И. Елисеевой, М., Высшее образование, 2006.

Статистика. Учебное пособие / под ред. канд. экон. наук В. Г. Ионина. М.: ИНФРА-М, 2006.

Эконометика. Н. Ш. Кремер, Б. А. Путка, М.: Юнити-Дана, 2005.

Эконометрика. Учебник / под ред. чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой, М.: Финансы и статистика, 2004.

Экономическая статистика. Под ред. С. П. Сергеева. М.: Буклайн, 2006.

Сайт Госкомстата России

http://gks.ru/

Сайт «Комментарии.

ру"

http://kommentarii.ru/

Национальная экономика. Учебник. Под ред. доктора экон. наук П. В. Савченко, М.: Экономистъ, 2005.

Статистика. Учебник / Под ред. проф. И. И. Елисеевой, М., Высшее образование, 2006.

Статистика. Учебник / Под ред. проф. И. И. Елисеевой, М., Высшее образование, 2006.

Статистика. Учебное пособие / под ред. канд. экон. наук В. Г. Ионина. М.: ИНФРА-М, 2006.

Статистика. Учебник / Под ред. проф. И. И. Елисеевой, М., Высшее образование, 2006.

Сайт Госкомстата России

http://gks.ru/

Сайт Госкомстата России

http://gks.ru/

Сайт «Комментарии.

ру"

http://kommentarii.ru/