При исследовании операций очень часто приходится сталкиваться с анализом работы системам массового обслуживания. Примерами таких систем могут служить: магазины, почта, государственные учреждения. Каждая такая система состоит из определенного числа обслуживающих единиц (продавцы, кассиры и т. п).
Рассмотрим работу такой СМО в общем виде:
Источник заявок формирует входной поток, задерживая на какой-то отрезок времени поступление заявки в его состав. Интервалы между заявками входного потока в общем случае неодинаковы: это случайные величины, которые определяются вероятностными законами входного потока. Заявки поступают на вход очереди, в котором реализуется заданный закон дисциплины очереди.
Канал обслуживания осуществляет обслуживание каждой заявки в соответствии с заданным детерминированным или случайным законом обслуживания. Выходной поток заявок отличается от входного в зависимости от законов дисциплины очереди и обслуживания.
В модели СМО все явления описываются с помощью событий, которые появляются в тот или иной момент времени (на временной оси). Для улучшения работы реальных систем необходимо получить какие-то определенные (детерминированные) характеристики работы системы (типа среднего времени ожидания или обслуживания) и на их основании выбрать новые режимы работы системы, т. е. по-другому распределить каналы обслуживания, режимы их работы, режим ожидания и т. д. Рекомендации должны носить детерминированный характер: «переместить N каналов обслуживания с одного потока заявок на другой», «добавить канал обслуживания», «изменить среднее время обслуживания».
Существует большое количество различных СМО. Перечислим основные классы СМО по разным основаниям:
а) марковские и немарковские: в марковских СМО динамика описывается с помощью марковских процессов. Аналитическому исследованию поддаются только частные типы немарковских СМО полумарковские, линейчатые и др.;
б) одноканальные и многоканальные (по числу каналов обслуживания, которые могут одновременно обслуживать входные заявки);
в) с отказами и без отказов (в зависимости от того, разрешается входной заявке ждать в очереди или нет; если разрешается ограничена очередь по длине или времени, либо нет);
г) многофазные и однофазные: при последовательном процессе обслуживания заявки несколькими приборами;
д) открытые и замкнутые: обслуженная заявка либо покидает СМО, либо снова поступает на обслуживание;
е) одиночные и сети СМО: сложные комбинации всех рассмотренных выше СМО.
Исследование любой СМО начинается с рассмотрения потоков заявок, поступающих на вход СМО, на вход канала обслуживания и покидающих СМО. В следующем разделе описаны различные типы моделей потоков событий.
В данной работе будет рассмотрена СМО с ограниченной очередью. Под ограниченной очередью понимается следующее, заявка поступает в СМО, и если очередь больше определенного количества, то она покидает ее. Примерами таких СМО могут служить те же самые супермаркеты, магазины, кассы и т. д., то есть места, где скапливается очередь и для определенных заявок эта очередь критична
