Операционный менеджмент

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В индексной строке F (x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai4

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 5-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (1.5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 min x1 100 1 0 0 0 1 0 0 0 0 — x2 100 0 1 0 0 0 1 0 0 0 — x7 150 0 0 1 0 0 0 1 0 0 — x8 200 0 0 0 1 0 0 0 1 0 200×9 100 0 0 2 1.5 -3 -2 0 0 1 66.67 F (X3) 4000 0 0 -10 -18 20 20 0 0 0 0 4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x9 в план 3 войдет переменная x4

Строка, соответствующая переменной x4 в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x9 плана 2 на разрешающий элемент РЭ=1.5

На месте разрешающего элемента в плане 3 получаем 1.

В остальных клетках столбца x4 плана 3 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x4 и столбец x4 .

Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x1 100 1 0 0 0 1 0 0 0 0×2 100 0 1 0 0 0 1 0 0 0×7 150 0 0 1 0 0 0 1 0 0×8 133.

33 0 0 -1.33 0 2 1.33 0 1 -0.67×4 66.67 0 0 1.33 1 -2 -1.33 0 0 0.67 F (X3) 5200 0 0 14 0 -16 -4 0 0 12 Итерация № 3.

1. Проверка критерия оптимальности.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В индексной строке F (x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x5, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai5

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 4-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 min x1 100 1 0 0 0 1 0 0 0 0 100×2 100 0 1 0 0 0 1 0 0 0 — x7 150 0 0 1 0 0 0 1 0 0 — x8 133.

33 0 0 -1.33 0 2 1.33 0 1 -0.67 66.67×4 66.67 0 0 1.33 1 -2 -1.33 0 0 0.67 — F (X4) 5200 0 0 14 0 -16 -4 0 0 12 0 4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x8 в план 4 войдет переменная x5

Строка, соответствующая переменной x5 в плане 4, получена в результате деления всех элементов строки x8 плана 3 на разрешающий элемент РЭ=2

На месте разрешающего элемента в плане 4 получаем 1.

В остальных клетках столбца x5 плана 4 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 4 заполнены строка x5 и столбец x5 .

Все остальные элементы нового плана 4, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x1 33.33 1 0 0.67 0 0 -0.67 0 -0.5 0.33×2 100 0 1 0 0 0 1 0 0 0×7 150 0 0 1 0 0 0 1 0 0×5 66.67 0 0 -0.67 0 1 0.67 0 0.5 -0.33×4 200 0 0 0 1 0 0 0 1 0 F (X4) 6266.

67 0 0 3.33 0 0 6.67 0 8 6.67 1. Проверка критерия оптимальности.

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x1 33.33 1 0 0.67 0 0 -0.67 0 -0.5 0.33×2 100 0 1 0 0 0 1 0 0 0×7 150 0 0 1 0 0 0 1 0 0×5 66.67 0 0 -0.67 0 1 0.67 0 0.5 -0.33×4 200 0 0 0 1 0 0 0 1 0 F (X5) 6266.

67 0 0 3.33 0 0 6.67 0 8 6.67 Оптимальный план можно записать так:

x1 = 33.33

x2 = 100

x4 = 200

Оптимальный план можно записать так: x1 = 33; x2 = 100; x4 = 200; F (X) = 20*33 + 20*100 + 18*200 = 6260

В результате дополнительных заказов на предприятии вырастет прибыль.

4.Политика размещения заказов на материалы (закупочная политика). (25 баллов)

Виноторговец Пьер Нотус из Мюнстера в последние годы специализировался в основном на продаже баденских вин. Он может предлагать эти вина по более конкурентоспособной цене, так как имеет возможность их закупать напрямую от местного винодельческого товарищества и перевозит вино в Мюнстер на грузовике, который специально арендует для этого.

Господин Нотус заказывает новые поставки вина тогда, когда он видит, что величина его запасов снижается до уровня минимального резерва. При этом он обычно регулярно заказывает 800 коробок по шесть бутылок вина в каждой — так, чтобы полностью задействовать вместимость арендуемого грузовика. Господин Нотус использует грузовик и для порожних поездок по пути к виноделам. За аренду грузовика он платит по 157,65 евро в день, а также по 0,71 евро за каждый пройденный грузовиком километр пути. Грузовик потребляет примерно 15 литров дизельного топлива на 100 км пробега. При этом литр дизельного топлива стоит 1,20 евро. Для транспортировок господин Нотус использует одного сотрудника своей фирмы, которому за каждую поездку туда и обратно оплачивается полный рабочий день. Расстояние между Мюнстером и деревней, где расположено винодельческое товарищество, составляет 480 км.

После того как банк, клиентом которого является господин Нотус, повысил ставку кредитов под оборотные средства до 14%, господин Нотус задумался о том, является ли его способ ведения дела экономически эффективным. Его единственный поставщик требует в среднем по 6 евро за бутылку, и все закупки господин Нотус вынужден финансировать из заемных средств. При этом продавать закупаемое вино господин Нотус более или менее равномерно во времени может по 100 коробок в месяц. Для складирования вина в распоряжении господина Нотуса помимо торговых помещений имеется еще и обширный собственный погреб, в котором есть место и для более значительных запасов.

1. Рассчитайте, какими при закупочной политике господина Нотуса являются в среднем затраты на один заказ и на одну коробку. Не учитывайте при этом стоимость минимального товарного резерва (запаса) и затраты времени на получение заказа.(10 баллов)

2. Выведите применительно к рассматриваемому примеру основную формулу модели оптимальной величины заказа (EOQ) и рассчитайте оптимальный для господина Нотуса размер закупок.(10 баллов)

3 Какими будут затраты на коробку вина при достижении данного оптимального размера?(5 баллов) Решение Затраты на 1 заказ=800*6*6+157,65+0,71*480+480/150*15*1,2=29 356,05 евро Затраты на 1 бутылку=29 356,05/(800*6)= 6,12 евро.

По формуле оптимальной величины заказов размер закупок должен быть равен 462 бутылки.

5. «АВС — анализ» (25 баллов)

Предприятие хотело бы с помощью «АВС — анализа» классифицировать различные применяемые в производственном процессе материалы, для того чтобы эффективнее их использовать и более рационально их заказывать. Список необходимых материалов приводится в таблице:

Номер Потребление материалов за год, [ед.] Цена за единицу количества, [евро.] 1 120 280,00 2 15 000 1,70 3 1000 2,70 4 4000 1,80 5 600 5,80 6 30 000 0,08 7 18 000 0,05 8 20 000 0,08 9 500 8,50 10 100 23,00 Осуществите «АВС-анализ». (10 баллов).

Постройте диаграмму Парето (10 баллов).

Сформулируйте основные выводы, полученные в ходе проведения анализа (5 баллов).

Решение Номер Потребление материалов за год, [ед.] Цена за единицу количества, [евро.] Выручка Доля в общей выручке Накопленная доля в выручке Группа 1 120 280 33 600 40,3 336 40,3 336 А 2 15 000 1,7 25 500 30,38 246 70,41 582 4 4000 1,8 7200 8,578 577 78,9944 9 500 8,5 4250 5,63 744 84,5 814 В 5 600 5,8 3480 4,146 312 88,20 446 3 1000 2,7 2700 3,216 967 91,42 142 С 6 30 000 0,08 2400 2,859 526 94,28 095 10 100 23 2300 2,740 379 97,2 133 8 20 000 0,08 1600 1,906 351 98,92 768 7 18 000 0,05 900 1,72 322 100

От производства продукции группы С можно отказаться.