Теория потребительского выбора

Рациональность такого не вполне рационального с неоклассических позиций поведения может заключаться в экономии времени и усилий, требуемых для оценки и выбора лучшего варианта. Это снижает трансакционные издержки потребителя. В неоклассических моделях, как известно, трансакционные издержки вообще отсутствуют, что Стиглер ассоциирует с отсутствием сил трения в физике.

Таким образом, теория маркетинга исходит из того, что на покупательские решения оказывает влияние бесконечное число факторов. Некоторыми из этих факторов можно управлять, некоторыми — нельзя. Через управляемые факторы маркетологи воздействуют на гипотетическую функцию полезности, которая условно существует в сознании потребителя, отражая его личностные особенности и психологическое состояние.

Отсюда следует, что в силу подверженности влиянию маркетинговых раздражителей предпочтения индивида подвижны и могут рассматриваться как эндогенные переменные.

«Упаковывая» производимую продукцию в ту или иную товарную «оболочку», маркетологи в состоянии изменять субъективную полезность товара, даже если его ценовые параметры не претерпевают изменений. Возникающие вследствие этого увеличение или уменьшение потребления товара можно рассматривать как эффект маркетинга.

«Термин „эффект маркетинга“ обычно употребляют применительно к рыночной деятельности фирмы. В этом смысле эффект маркетинга понимают как результат маркетинговых усилий производителя или продавца, выраженный в единицах прироста продаж, прибыли, рентабельности или доли рынка. В свою очередь, отношение величины эффекта маркетинга к затратам на его получение трактуется как экономическая эффективность маркетинговых мероприятий».

Если со стороны фирм понятие эффекта маркетинга и методы его количественной оценки изучены достаточно хорошо, то со стороны домохозяйств это понятие в литературе рассматривается крайне редко.

Что же считать мерой эффекта маркетинга на уровне отдельного домохозяйства?

Подобно тому, как для производителя мерой эффекта маркетинга выступает изменение доходов от продаж, в качестве меры потребительского эффекта маркетинга может выступать изменение расходов на приобретение данного товара. Совокупность изменения расходов всех потребителей определит рыночный эффект маркетинга по данному товару, который численно будет равен приращению рыночного спроса.

При условии неизменности постоянного дохода потребителя рост расходов на данный товар может происходить либо за счет сбережений, либо за счет перераспределения расходов вследствие изменения структуры покупок. В последнем случае действие эффекта маркетинга можно рассматривать как усиление предпочтения одного товара другому, а мерой эффекта становится изменение удельной доли расходов в бюджете потребителя.

В такой интерпретации потребительский эффект маркетинга хорошо вписывается в традиционные модели потребительского спроса при допущении, что субъективный фактор «предпочтения», отражающий вкусы потребителя, будет рассматриваться с маркетинговых позиций как управляемая переменная. Предполагая, что до известных пределов индивидуальные вкусы устойчивы, следует признать, что в определенной степени они все же подвержены воздействию маркетинговых коммуникаций — иначе бы не наблюдалось роста продаж при активизации маркетинговых усилий.

Учет маркетинга не изменяет сущности модели оптимизации потребительского выбора, но делает ее более полной и чувствительной к внешним факторам. Покажем это.

3. 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАРКЕТИНГА В ОРДИНАЛИСТСКОЙ МОДЕЛИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО СПРОСА Как мы уже рассматривали, уровень потребления индивида математически описывают с помощью функций полезности (иногда применяют термин «целевые функции потребления». Функция полезности имеет вид U = U (Y), где вектор Y = (у1, у2,…, уn) соответствует некоторому потребительскому набору из n товаров. Задаваясь значениями полезности U и решая уравнения U (Y)=Сj, где j — параметр уровня функции полезности, получим карту безразличия индивида.

Доступность потребительских наборов в модели индивидуального спроса определяется ценами товаров P = (p1, p2,…, pn) и доходом (бюджетом) потребителя m.

«Товарный набор имеет максимальную полезность, когда отношение предельных полезностей входящих в него товаров к их ценам равно предельной полезности денег. В этом суть 2-го закона Госсена. В теории спроса принято считать, что если индивид распределил свой бюджет в соответствии со 2-м законом Госсена, то его потребительский выбор (структура и объем покупок) оптимален. Это трактуется как достижение потребителем равновесия.

Оптимальное решение задачи (1) представляет собой вектор Y0 = (у10,…, уn0), геометрически определяющий точку касания наиболее отдаленной от начала координат С-поверхности безразличия к бюджетной поверхности F (P, m).

В этой модели нет маркетинга — ни формально, ни содержательно. Вся рыночная информация о товарах заключена в их цене, а индивидуальный спрос определяется доходом и сложившимися вкусами потребителя. Это полностью соответствует неоклассической доктрине, где цена выступает как интегральная переменная, связывающая спрос и предложение.

Первоначально, в рамках кардиналистской концепции теории потребительского выбора, считали, что индивид способен количественно оценить полезность каждого товара и на этой основе выбрать наиболее полезный товарный набор.

В основе возникшей позже ординалистской концепции теории спроса лежит предложение В. Парето не соизмерять полезности благ, а только ранжировать их по степени предпочтения. Е. Слуцкий развил этот подход, но широкое распространение он получил благодаря Дж. Хиксу, который в конце 30-х годов предложил заменить термин «предельная полезность» термином «предельная норма замещения» одних благ другими (MRS)".

Переход от количественной меры к порядковой позволил более реалистично моделировать механизм потребительских решений, однако это не изменило предположения статичности предпочтений индивида, по крайней мере на период от момента возникновения потребности до момента покупки.

Данная теория в ее традиционном варианте не рассматривает возможность варьирования предпочтений. В этом проявляется ограниченность, нечувствительность к маркетингу ординалистской модели. Если допустить подвижность субъективных представлений о полезности товаров, т. е. изменчивость предпочтений под воздействием маркетинговых инструментов стимулирования спроса (рекламы, PR и др.), то традиционная модель становится более адекватной реальности.

«Результатом воздействия маркетинга на представления потребителя о полезности товаров стало изменение структуры предпочтений: у10/y2 0 → y11/y21. На рисунке 3 Приложение 3 спрос на у1 вырос (сдвиг линии спроса D10 → D11), а спрос на у2 уменьшился (сдвиг D20 → D21).

Из рисунка 3 видно, что до маркетингового воздействия (точка Y0) доля затрат на товар у1 составляла величину γ10 = С10/m, а на товар у2 — величину γ20 = С20/m; γ1 + γ2 = 1.

После воздействия маркетинга долевые соотношения расходов изменились: γ11 = С11/m = (С10+ΔС1)/m; γ21 = С21/m = (С20+ΔС2)/m".

Рассмотренный выше вариант модели с постоянными параметрами m, p1, p2 является простейшим. Рассмотрим взаимодействие эффекта маркетинга с эффектами дохода и замены при изменяющихся параметрах дохода и цены.

Теория потребительского выбора исследует два стандартных случая:

Выбор при постоянных ценах и изменяющемся доходе.

Выбор с постоянным доходом и изменяющимися ценами.

Рассмотрим первый вариант динамической модели потребителя двух нормальных товаров: m ↑, p1= const, р2 = const (рис. 4 Приложение 3).

Рост потребительского дохода m сдвигает ЛБО вверх: 1 — 1 → 2 — 2. В отсутствие маркетинга вследствие проявления эффекта дохода точка оптимума переместилась из положения Y10 в положение Y20. Эффект дохода сдвинул линии спроса: D110 → D120, D210 → D220.

Маркетинговые стимулы увеличили потребление у1, скорректировав структуру оптимального выбора: оптимум сместился по ЛБО 2 — 2 из точки Y20 в точку Y21, а линии спроса вновь претерпели сдвиг D120 → D121, D220 → D221.

Совместным проявлением эффектов дохода и маркетинга стало изменение направления линии «доход—потребление» (А → В), что отражает изменение системы предпочтений.

По показателю расходов на товар у1 эффект дохода равен ΔС10, а эффект маркетинга -ΔС11. Оба эффекта действуют в одном направлении. По отношению к товару у2 эффект дохода составил ΔС20, а эффект маркетинга -ΔС21. Здесь эффект дохода и эффект маркетинга действуют в противоположных направлениях. За счет эффекта дохода линия спроса D2 сдвинулась вправо, но компенсирующее влияние маркетинга конкурирующего товара сместило ее левее исходного положения.

Общий результат схематично можно отобразить так:

Полученные соотношения — лишь один из возможных вариантов. Отрицательное влияние маркетинга на потребительские предпочтения товара у2 может не полностью, а лишь частично компенсировать положительный эффект дохода. Маркетинговые мероприятия по товару у1 вообще могут оказаться неудачными из-за ошибочной интерпретации данных маркетинговых исследований, неправильного позиционирования товара или по каким-либо иным причинам. Однако предлагаемый принцип оценки потребительского эффекта маркетинга и его эффективности на уровне домохозяйства инвариантен к любым ситуациям, удовлетворяющим ограничениям стандартной ординалистской модели.

Рассмотрим вторую ситуацию, когда изменяются цены при фиксированном доходе. На рис. 5 Приложение 3 проиллюстрирована следующая ситуация: р2 ↑; р1 = const, m = const.

Допустим, цена товара у2 возросла с р21 до р22 при неизменной цене р1. Это выразилось в повороте ЛБО из положения 1 — 1 против часовой стрелки в положение 1 — 2.

Предположим, рост цены р2 обусловлен реализацией маркетинговой стратегии производителя у2, направленной на увеличение доли контролируемого им рыночного сегмента.

Повышение цены от р21 до р22 привело к тому, что прежний товарный набор (y110, y210) для потребителя стал недоступным. Он вынужден перейти на более низкий уровень потребления (y120, y220). Новый набор менее полезен, чем исходный, ибо КБ U20 лежит ниже, чем КБ U10. Снижение объема потребления товара у2 (с у210 до у220) произошло в силу эффекта дохода, а снижение объема потребления товара у1 (с у110 до у120) — в силу эффекта замещения. Таково традиционное объяснение изменения точки потребительского равновесия в «безмаркетинговой» экономике.

Допустим, на нашем рынке рост цены на товар у2 сопровождался интенсивной рекламой его потребительских качеств. Реклама достигла своей цели, и мнение потребителя о полезности товара у2 изменилось. В результате отрицательное влияние ценового фактора (движение по линии спроса D20 вверх) было компенсировано положительным влиянием маркетингового фактора (сдвиг D20 вправо в положение D220). В итоге снижение покупательной способности не привело к снижению потребления блага у2. Наоборот, относительное снижение объема спроса на товар у2 из-за роста цены перекрылось увеличением спроса на этот же товар вследствие удачной рекламы. Но ввиду отрицательного действия эффектов замещения и дохода снизилось относительное и абсолютное потребление блага у1 (сдвиг D110 → D121), несмотря на то что цена на данное благо р1 осталась прежней.

На рисунке 6 это соответствует перемещению потребительского равновесия из точки Y10 в точку Y20 и далее в точку Y21.

Эффект маркетинга для товара y2 формально выразился в росте потребительских расходов на него: +ΔС21, а эффект маркетинга для товара у1 выразился в сокращении потребительских расходов на у1 на такую же величину: -ΔС11 .

Результирующее действие эффектов дохода, замещения и маркетинга для у1 оказалось отрицательным: -ΔС1, а для у2 — положительным: +DС2.

Вывод: маркетинговые усилия фирмы, выпускающей товар у2, оказались эффективными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе рассмотрены модели поведения индивида, составляющего план потребления в соответствии со своими предпочтениями при заданных ценах на благо и бюджете. На основе выявленных закономерностей распределения бюджета потребителя между покупками различных благ выводится функция индивидуального и рыночного спроса на отдельное благо.

Для создания модели поведения потребителя необходимо, прежде всего, выяснить два момента:

1. как формализовать систему предпочтений (вкусов) индивида, т. е. построить функцию полезности, в соответствии с которой он может упорядочить доступные ему альтернативы;

2. какова цель индивида в качестве потребителя.

Основные трудности, возникающие при исследовании поведения потребителя, связаны с субъективным характером оценок, который он дает благам. Поэтому в настоящее время существует несколько альтернативных концепций поведения потребителя, различающихся исходными предпосылками.

В работе приведен анализ поведения потребителя на основе гипотез количественного измерения полезности (кардиналистская концепция) и порядкового измерения полезности (ординалистская концепция).

На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. Принципиальной особенностью количественного подхода является то, что он построен на предположении о возможности прямого, непосредственного измерения каждым индивидуумом полезности различных благ с помощью специальных гипотетических единиц — ютилов (англ. utility — полезность).

Предполагается, что шкала измерения полезности определена с точностью до линейного преобразования, и поэтому она образуем кардинальную, или строгую, меру.

При наличии столь же надежных единиц измерения полезности каждыйиндивидуум смог бы количественно оценить величину тех субъективных ощущений полезности, которые он испытывает в процессе потребления того или иного блага. Тем самым значительно упростилось бы решение задачи на хождения максимальной субъективной полезности, которую может получить данный индивидуум, намеревающийся израсходовать на покупку разнообразных благ определенную сумму денежных средств.

2. Применительно к каждому виду благ индивидуум различает общую и предельную полезность.

Общая полезность (TU), как следует из ее названия, характеризует суммарную полезность некоторого количества единиц определенного блага Предельная полезность (MU) представляет собой прирост общей полезности i-ro блага в результате увеличения потребления его на одну единицу

3. При анализе количественного изменения полезности необходимо особое внимание уделить изучению первого закона Госсена: предельная полезность блага убывает.

За основу потребительского выбора взята максимизация функции полезности, которую получит индивид от потребления определенного набора блага. Из условий достижения максимума следует, что потребитель при заданных ценах и бюджете максимизирует свою функцию полезности, если отношение предельной полезности блага к его цене одинаково по всем благам и равно предельной полезности денег. Этот вывод называется вторым законом Госсена. Когда потребитель распределяет свой бюджет в соответствии со вторым законом Госсена, тогда его структура покупок становится оптимальной.

На языке алгебры правило максимизации полезности выполняется, если:

ПП продукта, А ПП продукта В Цена продукта А= Цена продукта В

а доход потребителя израсходован полностью.

В соответствии со вторым законом Госсена повышение цены на определенные блага при неизменности остальных цен и бюджета потребителя снижает его объем спроса на данное благо, таким образом, рост цен на благо А, ведет к уменьшению спроса на него. Из аналогичных суждений следует, что следует, что снижение цены блага, ведет к увеличению спроса на него. В этом суть закона спроса: объем спроса увеличивается при снижении и уменьшается при повышении цены блага.

Закон спроса можно объяснить с помощью понятий «эффект дохода» и «эффект замещения» или с помощью закона убывающей предельной полезности.

Эффект дохода заключается в том, что снижение цены продукта позволяет потребителю купить большее его количество при неизменной величинеденежного дохода. Эффект замещения указывает на то, что снижение цены продукта делает его относительно более привлекательным и, таким образом, усиливает склонность потребителя к замещению им других продуктов.

Закон убывающей предельной полезности гласит, что, начиная с определенного момента, дополнительные единицы каждого продукта будут приносить потребителю постоянно уменьшающееся добавочное удовлетворение.

Относительно способности индивида количественно оценить, хотя бы только для себя, полезность приобретаемых им благ высказываются сомнения. В связи с этим была разработана модель поведения потребителя, основанная на аксиомах порядкового измерения полезности (удовлетворения) индивида.

Аксиома ненасыщения. Если два набора благ отличаются друг от друга лишь количеством единиц одного какого-то блага, то потребитель всегда предпочтет тот набор, в котором этого блага больше.

Аксиома полной упорядоченности. Потребитель в результате сравнения одного набора благ с другим всегда может сказать, какой из них для него является предпочтительным или они оба равноценны. В порядковом подходе вместо слова «равноценность» обычно употребляется слово «безразличность».

Аксиома транзитивности. Если потребитель в результате изучения трех наборов благ А, В, С расставил их следующим образом: А>В и В>С, то можно сказать, что набор, А в данном случае для него предпочтительнее набора С (А>С).

Если же, по мнению потребителя, А-В и В~С, то отсюда можно сделать вывод, что для него наборы, А и С являются также равноценными (А-С).

Аксиома независимости потребления. Степень удовлетворения потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями. Это значит, что в данном случае не принимаются в расчет чувства зависти и сострадания.

Содержание аксиом свидетельствует, что порядковая теория полезности действительно не ориентирована на непосредственное, прямое измерение уровня полезности наборов благ. Оценка их полезности здесь осуществляется косвенным путем, на основе выявления предпочтения. Поэтому, если потребитель считает, что набор, А для него более предпочтителен, чем набор В, то отсюда можно сделать вывод, что, с точки зрения потребителя, набор, А обладает большей полезностью, нежели набор В. Вопрос о соотношении уровней полезности наборов (на сколько или во сколько раз набор, А полезнее набора В) при этом не ставится.

Поэтому и задачу максимизации полезности порядковая теория трактует как задачу выбора потребителем такого набора благ, который бы, с одной стороны, был наиболее предпочтительным, а с другой — по своей стоимости не превосходил бюджета потребителя.

Для анализа данной теории необходимо четко определить и уяснить следующие понятия:

Норма замещения двух благ — показывает, на сколько можно сократить потребление одного блага при увеличении потребления другого блага на единицу, не меняя степень удовлетворения потребностей (значение функции полезности) индивида.

Кривая безразличия — совокупность точек, представляющих равнозначные для потребителя сочетания определенных количеств двух благ.

Карта кривых безразличия — множество кривых безразличия, графическое представление функции полезности.

Бюджетная линия — совокупность точек, представляющих различные сочетания количеств двух благ, доступные потребителю при данных ценах и бюджете.

Кривая Энгеля — совокупность точек, представляющих объем спроса потребителя на отдельное благо при различных размерах его бюджета в заданной системе цен.

7. В работе рассмотрено применение теории потребительского спроса в маркетинговой деятельности, в ходе проведенного анализа еще раз подтверждена та значительная роль, которую играет маркетинг в успешном функционировании любой организации В заключении отметим, что традиционная теория потребительского поведения и спроса постоянно дополняется новыми взглядами ученых на данную проблему, расширяется возможность научного анализа, что еще раз подчеркивает актуальность и большой интерес к данной теме в настоящее время.

Алчиан А. Значение измерения полезности // Теория потребительского поведения и спроса. С. 337−369.

Бем-Баверк Е. Основы теории ценности хозяйственных ценностей. Часть I // Австрийская школа в политической экономии: К. Менгер, Е. Бем-Баверк, Ф. Визер. М.: Экономика, 1992. С. 253−347.

Бордюк В. Потребительский рынок: становление и развитие// Экономика Украины.-2002.-№ 11.-С.87−91.

Борисов Е. Ф. Экономическая теория: Курс лекций для студентов вузов.

М, 1996.-с-194.

Видяпина В.И., Журавлева Г. П. «Общая экономическая теория» М., — 1995. — с — 345.

Винер Дж. Концепция полезности в теории ценности и ее критики // Теория потребительского поведения и спроса / Под ред. В. М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 78−116.

Гальперин В.М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: в 2-х т. СПб: Экономическая школа, 1994. Т.1,2.

Гребнев Л.С., Р. М. Нуреев. Экономика. Курс основ. Издательство «Вита-пресс». Москва, 2001. -с — 234.

Джевонс У. С. Об общей математической теории политической экономии // 5. Теория потребительского поведения и спроса. С. 67−69.

Долан Э. Дж. и др. «Деньги, банковское дело и денежно — кредитная политика» Под ред. В. Лукашевича, М. Ярцева.

— СПб., 1994. — 496 с.

Дорнбуш Р., Фишер С. «Макроэкономика» — М., Издательство МГУ: ИНФРА — М, 1997. — 784 с.

Емцов Р.Г., Лукин М. Ю. Микроэкономика-М.,"Дело и сервис".-1999.-с-320.

Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. С. 199−229.

Козлова К. Б., Энтов Р. М. Теория цены. Гл. 2, 3. М.: Мысль, 1972. С. 67−122.

Лейбенстайн X. Эффект присоединения к большинству, эффект сноба и эффект Веблена в теории покупательского спроса. С-Пб., 1993. С. 304−325.

Маршалл А. Принципы экономической науки Т. 1. Кн. III. Гл. 1−4. С. 145−182.

Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука, 1985

Гл. П. С. 23−51.

Менгер К. «Основы политэкономии». М., 1992. 397 стр.

Менкью М.Г. «Макроэкономика» Пер с англ. — М.:Издательство МГУ, 1994.-736 с.

Микроэкономика/Учебник под общ редд. Тарасевича Л. С. Издательство СПУЭФ. 1998. с. — 445

Нуреев Р. М. Основы экономической теории-К.: Высшая школа, 1996.-447стр.

Правила рынка / Под ред. проф. В. Д. Щетинина. — М.: Международные отношения. 1994. — с -451.

Розанова Н. М., Шаститко А. Е. Теория спроса и предложения, М.: Анкил, 1995. — с.- 112.

Самуельсон П. Экономіка. — Львів, «Світ», 1993.

гл.

19.

Серебряков Б. Г. Теории экономического равновесия. Гл. 1. М.: Мысль, 1973. С. 22−53.

Современная экономическая мысль. Гл. 12. С. 317−358.

Чеканекий А. Н., Фролова Н. Л. Теория поведения потребителей и рыночный спрос. М.: ТЕИС, 1996

Гл. 6. С. 102−123.

Хикс Дж.: Р., Аллеи Р. Г. Д. Пересмотр теории ценности // Теория потребительского поведения и спроса. С. 117−141.

Розанова Н. М., Шаститко А. Е. Теория спроса и предложения, М.: Анкил, 1995. — с. 12

Дорнбуш Р., Фишер С. «Макроэкономика» — М., Издательство МГУ: ИНФРА — М, 1997. — 34 с.

Менгер К. «Основы политэкономии». М., 1992. 56 стр.

Чеканекий А. Н., Фролова Н. Л. Теория поведения потребителей и рыночный спрос. М.: ТЕИС, 1996

Гл. 6. С. 103

Алчиан А. Значение измерения полезности // Теория потребительского поведения и спроса. С. 335.

Гальперин В.М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: в 2-х т. СПб: Экономическая школа, 1994. — Т.1 — с. 45

Микроэкономика/Учебник под общ редд. Тарасевича Л. С. Издательство СПУЭФ. 1998. с. — 61

Емцов Р.Г., Лукин М. Ю. Микроэкономика-М.,"Дело и сервис".-1999.-с. 54.

Нуреев Р. М. Основы экономической теории-К.: Высшая школа, 1996.—с. 23.

Емцов Р.Г., Лукин М. Ю. Микроэкономика-М.,"Дело и сервис".-1999.-с- 43.

Нуреев Р. М. Основы экономической теории-К.: Высшая школа, 1996. с. 45

Борисов Е. Ф. Экономическая теория: Курс лекций для студентов вузов.

М, 1996 — с. 55

Микроэкономика/Учебник под общ редд. Тарасевича Л. С. Издательство СПУЭФ. 1998. с. — 83

Борисов Е. Ф. Экономическая теория: Курс лекций для студентов вузов.

М, 1996. — С. 55

Винер Дж. Концепция полезности в теории ценности и ее критики // Теория потребительского поведения и спроса / Под ред. В. М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 79−80.

Серебряков Б. Г. Теории экономического равновесия. Гл. 1. М.: Мысль, 1973. С. 24.

Гальперин В.М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: в 2-х т. СПб: Экономическая школа, 1994. Т.

1. с. 56

Емцов Р.Г., Лукин М. Ю. Микроэкономика-М.,"Дело и сервис".-1999.-с. 56.

Баландин В.С., Ефимов С. В. Эффективность маркетинговой деятельности. — Саратов: СГТУ, 2000. — с. 5

Эрроу К. Возможности и переделы рынка как механизма распределения ресурсов // Thesis. — Т.

1. Вып. 2, 1993. —

С. 56

Воркуев Б. Л. Модели микрои макроэкономики. — М.: ТЭИС, 1999.

Багиев Г. Л., Тарасевич В. М, Анн Х. Маркетинг: Учебник. — М.: Экономика, 1999. с- 78

Баландин В.С., Ефимов С. В. Эффективность маркетинговой деятельности. — Саратов: СГТУ, 2000. — с. 78

Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. — М., 1965. С.

189.