Корреляционный регрессивный анализ Выб. и Гатч. р-в

Из предыдущих расчетов имеется две модели:

~

Y = 31,17 · x1 + 0,3270 · х2 — 18 108,56 — Выборгский район

~

Y = 1,83 · x1 — 0,1803 · х2 + 6346,57 — Гатчинский район

Составляется таблица, отражающая средние показатели факторных и результативного признаков по двум районам.

Показатели Средние значения Выборгский район Гатчинский район Среднегодовое поголовье коров, гол.; Х1 563,85 593,33 Затраты на 1 корову, руб. Х2 12 104,62 14 874,44 Средний надой молока на одну корову, кг. Y 3424,85 4750,50

Средние значения признаков последовательно подставляются в оба уравнения соответственно.

Сравниваемое уравнение:

~'

Y = 1,83 · 593,33 — 0,1803 · 14 874,44 + 6346,57 = 4750,50

База сравнения:

~

Y = 31,17 · 563,85 + 0,3270 · 12 104,62 — 18 108,56 = 3424,85

Находим условную величину результативного признака.

В общем виде:

~ _ _

Yусл. = b1 · x'1 + b2 · x'2 + a.

Тогда

~

Yусл. = 31,17 · 593,33+ 0,3270 · 14 874,44 — 18 108,56 = 5249,47.

Определяем различие средних значений результативного признака в целом (за счет различия всех составляющих).

В общем виде:

~' __ __

_ Y b1' · x1' + b2' · x2' + a'

I y = ———- = ———————————————— в относительном выражении,

~ __ __

Y b1· x1 + b2 · x2 + a

_ _ _ _ _ _ _

A y = Y' - Y = b1' · x1' + b2' · x2' + a' - (b1· x1 + b2 · x2 + a) в абсолютном выражении.

Тогда _ 4750,50

Iy = ———————- = 1.3870

3424,85

_

Ay = 4750.

50 — 3424,85 = 1325,65

Следовательно, за счет различной средней продуктивности коров в двух районах, в Гатчинском районе средний надой на одну корову в год на 38,70% или 1325,65 кг/гол. выше, чем в Выборгском районе.

Определяем различие средних значений результативного признака за счет различия средних размеров двух факторных признаков.

В общем виде:

___ __ __

_ Yусл. b1' · x1' + b2 · x2' + a

I y (х1,2) = ———- = ———————————————— в относительном выражении,

__ __ __

Y b1· x1 + b2 · x2 + a

_ _ _ _ _ _ _ _

A y (х1,2) = Yусл. — Y = b1 · x1' + b2 · x2' + a — (b1· x1 + b2 · x2 + a)

в абсолютном выражении.

Тогда _ _ 5249,47

Iy (x1,2) = ———————- = 1,5327

3424,85

_ _

Ay (x1,2)= 5249,47 — 3424,85 = 1824,62

Следовательно, средняя продуктивность коров в Гатчинском районе на 53,27% или 1824,62 кг/гол. в год выше, чем в Выборгском районе за счет того, что средние значения обоих факторов в Гатчинском районе выше.

Определяем различие средних значений результативного признака за счет различной эффективности использования факторов, то есть за счет различия значений коэффициентов, а и b.

___ __ __

_ Y' b1' · x1' + b2' · x2' + a'

I y (a, b1,2) = ———- = ———————————————— в относительном выражении,

__ __ __

Yусл. b1· x1' + b2 · x2' + a

_ _ _ _ _ _ _

A y (a, b1,2) = Y'-Yусл. = b1' · x1' + b2' · x2' + a' - (b1· x1' + b2 · x2' + a)

в абсолютном выражении.

Тогда

_ 4750,50

Iy (a, b1,2) = ———————- = 0.9049

5249,47

_

Ay (a, b1,2) = 4750,50 — 5249,47 = - 498,97

Следовательно, средняя продуктивность коров в Выборгском районе по сравнению с продуктивностью коров в Гатчинском районе выше на 9,51% или на 498,97 кг/гол. в год за счет лучшего использования факторов в Выборгском районе.

Проводим проверку рассчитанных относительных и абсолютных показателей через систему индексов.

В общем виде:

_ _ _ _

I y = Iy (x1,2) · Iy (a, b1,2) в относительном выражении,

_ _ _ _

Ay = Ay (x1,2) + Ay (a, b1,2) в абсолютном выражении.

Тогда: 1,3870 = 1,5327 · 0.9049

1325,65 = 1824,62 — 498,97

Следовательно расчеты были выполнены верно.

Определяем различие средних значений результативного признака за счет различия средних размеров первого факторного признака.

В общем виде:

__ __

_ _ b1 · x1' + b2 · x2 + a

I y (х1) = ———————————————— в относительном выражении,

__ __

b1· x1 + b2 · x2 + a

_ _ _ _ _ _

A y (х1) = b1 · x1' + b2 · x2 + a — (b1· x1 + b2 · x2 + a)

в абсолютном выражении.

Тогда _ _ 31,17 · 593,33 + 0,3270 · 12 104,62 — 18 108,56

Iy (x1) = ——————————————————————————————————- =

31,17 · 563,85 + 0,3270 · 12 104,62 — 18 108,56

4343,74

= ——————— = 1,2683

3424,85

_ _

Ay (x1) = 918,89

Следовательно, средняя продуктивность коров в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском районе на 26,83% или на 918,89 кг./гол в год за счет того, что среднегодовое поголовье коров в Гатчинском районе выше.

Определяем различие средних значений результативного признака за счет различия средних размеров второго факторного признака.

В общем виде:

__ __

_ _ b1 · x1' + b2 · x2' + a

I y (х2) = ———————————————— в относительном выражении,

__ __

b1· x1' + b2 · x2 + a

_ _ _ _ _ _

A y (х2) = b1 · x1' + b2 · x2' + a — (b1· x1' + b2 · x2 + a)

в абсолютном выражении.

Тогда _ _ 31,17 · 593,33 + 0,3270 · 14 874,44 — 18 108,56

Iy (x2) = ————————————————————————————————— =

31,17 · 593,33 + 0,3270 · 12 104,62 — 18 108,56

5249,47

= ——————— = 1,2085

4343,74

_ _

Ay (x2) = 905,73.

Следовательно, средняя продуктивность коров в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском на 20,85% или на 905,73 кг/гол. в год за счет лучшего использования второго факторного признака в Гатчинском районе.

Проведем проверку рассчитанных относительных и абсолютных показателей через систему индексов.

В общем виде:

_ _ _ _ _ _

Iy (x1,2) = Iy (x1) · Iy (x2) в относительном выражении,

_ _ _ _ _ _

Ay (x1,2) = Ay (x1) + Ay (x2) в абсолютном выражении.

Тогда

1,5327= 1,2683 · 1,2085 1824,62 = 918,89 + 905,73

Следовательно, расчеты были выполнены верно.

Определяем различие средних значений результативного признака за счет различной эффективности использования первого факторного признака.

В общем виде:

__ __

_ b1' · x1' + b2 · x2' + a

I y (b1) = ———————————————— в относительном выражении,

__ __

b1· x1' + b2 · x2' + a

Тогда _ 1,83 · 593,33 + 0,3270 · 14 874,44 — 18 108,56

Iy (b1) = ————————————————————————————————— =

31,17· 593,33 + 0,3270 · 14 874,44 — 18 108,56

— 12 158,82

= ———————— = - 2,3162.

5249,47

Определяем различие средних значений результативного признака за счет различной эффективности использования второго факторного признака.

_ 1,83 · 593,33 — 0,1803 · 14 874,44 — 18 108,56

Iy (b2) = ————————————————————————————————— =

1,83 · 593,33 + 0,3270 · 14 874,44 — 18 108,56

— 19 704,63

= ———————— = 1,6206.

— 12 158,83

Следовательно, средняя продуктивность коров в Гатчинском районе выше, чем Выборгском на 62,06% в год за счет лучшего использования второго факторного признака в этом районе.

Определяем различие средних значений результативного признака за счет различия прочих факторов (кроме х1, х2), то есть за счет параметра а.

_ 1,83 · 593,33 — 0,1803 · 14 874,44+ 6346,57

Iy (а) = ————————————————————————————————— = - 0,2410

1,83 · 593,33 — 0,1803 · 14 874,44 — 18 108,56

Следовательно, средняя продуктивность коров в Выборгском районе выше чем в Гатчинском районе на 76% в год за счет большего влияния прочих факторных признаков в Выборгском районе кроме указанных х1, х2.

Проводим проверку рассчитанных относительных и абсолютных показателей через систему индексов.

В общем виде:

_ _ _ _

I y (a, b1,2) = I y (b1) · I y (b2) · I y (a)

Тогда 0.9049 = 1.6206 · (-2.3162) (-0.2410).

Следовательно расчеты были выполнены верно.

Заключение

.

Сделаем общий вывод о состоянии результативного и факторных признаков в анализируемых совокупностях.

Так, в наших случаях, все факторные и результативный признаки в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском.

Средняя продуктивность одной коровы в год в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском.

при сравнении всех составляющих — на 38,70% или 1325,65 кг/гол.

при сравнении двух факторных признаков обоих районов на — 53,27%, в том числе:

при сравнении среднегодового поголовья коров — на 26,83%

при сравнении средних затрат на одну корову — на 20,85%.

Значительное переиспользование прочих факторных признаков привело к тому, что в целом эффективность использования всех факторных признаков в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском на 19,65%.

При изначально хороших показателях, средний надой на одну корову в год в Гатчинском районе выше, чем в Выборгском на 38,74%.