Если имеются 2 рисковые ситуации — L1 (x1, p; x3, 1-p) и L2 (x2, p; x3, 1-p), где x1, x2 могут или связаны, или не связаны с риском — и x1 =x2 (равнозначны), то и L1 =L2 независимо от x3 .
4. Если в ситуации неопределенности L1 (x1, p; x2, 1-p) и L2 (x1, q; x2, 1-q) x1 >x2, то L1 > L2 будет в том и только в том случае, когда p>q.
5. Принцип сведения составных ситуаций неопределенности. При принятии решения для ЛПР не имеет значения порядок представления выгод и потерь в ситуации неопределенности, а имеет значение лишь итоговое распределение полезности в рассматриваемой ситуации.
Пяти вышеперечисленных аксиом достаточно для того, чтобы гарантировать существование такого индекса полезности, при котором ранжирование ситуаций неопределенности по их ожидаемой полезности полностью соответствует действительным предпочтениям ЛПР.
Что касается самой функции полезности, то она является единственной с точностью до положительного линейного преобразования. Это означает, что если функция U (x) задает предпочтения индивида относительно исходов x, то функция U*(x) = aU (x)+ b, где a, b — числовые коэффициенты, a > 0, также задает предпочтения индивида относительно x. Оказывается, если подвергнуть функцию ожидаемой полезности положительному линейному преобразованию, то полученная в результате этого функция не только будет представлять те же самые предпочтения, но и по-прежнему будет обладать свойством ожидаемой полезности.
Это также означает, что для данной функции нет зависимости от начала координат и единицы измерения. Например, можно произвольно считать началом координат $ 10 (т.е. положить U (10) = 0, и принять U (10 000) равной, скажем, 100 единицам полезности). Используя эти две точки отсчета, индекс полезности можно легко получить с помощью простых вопросов типа. Какой достоверный доход столь же привлекателен, что и лотерея 50/50 с исходами $ 10 и $ 10 000? Если эта сумма будет равна $x *, то U (x *) полагается равным 0,5U (10) + 0,5U (10 000) = 50 ед. полезности. До тех пор, пока такая пробная лотерея содержит исходы, полезность которых известна, ЛПР сможет определять значения полезности в других точках.
Список использованных источников
Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.
Вертакова Ю. В. Управленческие решения, разработка и выбор. — М.: КНОРУС, 2005. — 352 с.
Теория полезности. — Страхование рисков. Справочный портал о страховании. [Электронный ресурс] -
http://risk-insurance.ru/actuarial/economics-of-insurance/utility-theory.html
Гольдштейн А. Л. Теория принятия решений. Задачи и методы исследования операций и принятия решений. Учебное пособие. — Пермь: ПГТУ, 2002. 357 с.
Шапкин А.С., Шапкин В. А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. М., 2005.
