Отметим, что в 1918 году у Е. Шредингера появилась возможность занять должность профессора кафедры теоретической физики в университете в Черновцах; помешал этим планам распад Австро-Венгерской империи. Рождение новой квантовой механики началось с другого ее варианта и несколько раньше — с работы немецкого физика-теоретика Вернера Гайзенберґа (1901;1976), которую он написал в июне 1925 года. Гайзенберґ считал, что разумно отказаться от ненаблюдаемых величин (типа координат и периода вращения электрона) и построить механику, в которой были бы соотношение только между ненаблюдаемыми величинами (типа частот перехода между квантовыми состояниями, интенсивности излучения при этом переходе и т. п.). Он построил такую формальную схему квантовой механики, в которой, вместо координаты qи импульса рэлектрона, фигурировали некоторые абстрактные алгебраические объекты qтпи ртп, для которых не выполняются правила коммутативности при умножении.
Профессор М. Борн, которому В. Гайзенберґ прислал свою рукопись, распознал в этих правилах умножения правила для известных в математике матриц, и вместе с П. Иорданом они показали, что матрицы ˆq и ˆрудовлетворяют соотношениекоторое является новым правилом квантования, и создали то, что имеет теперь название матричной квантовой механики. Эквивалентность двух квантовых механик, матричной и волновой, доказал Е. Шредингер (1926 г.). Еще до создания волновой механики после открытия матричной квантовой механики М. Борн, В. Гайзенберґ и П. Иордан, встречая трудности с матричным исчислением, обратились к выдающемусянемецкому математику Д.
Гильберту (1862−1943). Великий математик, который живо интересовался новыми идеями физиков (в частности, он несколько раньше А. Эйнштейна изобрел уравнение движения гравитационного поля в общей теории относительности, известные как уравнения Эйнштейна-Гильберта), ответил им, что всегда, когда ему приходилось иметь дело с матрицами, они возникали при нахождении собственных значений в краевых задачах для дифференциальных уравнений. Гильберт и посоветовал им поискать дифференциальное уравнение, связанное с этими матрицами, и возможно, найдется что-то новое. Однако эту идею физики не восприняли, считая ее несерьезной, и Гильберт позднее смеялся над ними — именно это уравнение нашел Шредингера. В 1926 году М. Борн, Н. Винер, П.
А. М. Дирак, Г. Вейль сформулировали принцип, согласно которому каждой физической величине ставится в соответствие оператор.
Как выяснилось позже, такое сопоставление не является простой процедурой, и вопрос однозначности «приписывания» физическим величинам операторов дискутируется до сих пор. В 1927 году В. Гайзенберґ открыл соотношение неопределенности для среднеквадратичных отклонений канонически сопряженных координаты ди импульса р: Интерпретация гайзенберговского принципа неопределенности и физический смысл волновой функции как амплитуды вероятностей были предметом дискуссий на многих физических конгрессах. Логика, основанная на повседневном опыте макроскопического мира, является классической с ее утверждениями «да» или «нет», она не допускает того, что мы называем дифракцией электронов, и это привело к формулировке многих парадоксов: парадокс де Бройля, парадокс с живомертвым котом Шредингера, парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (1935), которые были предметом известных дискуссий — «поединка» Н. Бора и А. Эйнштейна.
Одним из результатов этих дискуссий является принцип дополнительности Бора (1927 гг.): Измерения импульсно-энергетических и пространственно-временных характеристик являются взаимодополняющими в описании квантового объекта. Завершился этап создания квантовой теории открытием релятивистского волнового уравнения для электрона, которое сделал английский физик-теоретик П. А. М.
Дирак (1902;1984) в 1928 году. К тому времени было известно релятивистское квантовое уравнение, которое теперь называют уравнением Кляйна-Гордона-Фока, хотя впервые, как уже указывалось, его предложил Шредингера. Оно не устраивало Дирака по двум причинам. Во-первых, волновая функция в этой теории дает плотность вероятности, что может принимать отрицательных значений.
Во-вторых, в это уравнение входят вторые производные по времени, и поэтому состояние системы задается не только волновой функцией, но и ее первой производной по времени, что противоречит общим принципам квантовой механики. В связи с этим Дирака удивлял тот факт, что многих физиков, в том числе и Бора, к которому он обращался, устраивало это уравнение. Непротиворечивое объединение основных принципов квантовой теории и релятивистской механики Дирак совершил неожиданным способом извлечения корня квадратного и получил свое знаменитое уравнение для электрона. Из этого уравнения П. Дирак изобрел «на бумаге» позитрон, который открыл экспериментально американский физик К. Андерсон в 1932 году. Поздний период развития квантовой теории можно назвать «калькуляционным» .
Тысячи научных трудов были посвящены исследованию различных физических явлений с расчетами на основе фундаментальных уравнений квантовой механики физических величин, характеризующих ядра, атомы, молекулы и их совокупности в газообразном, жидком и твердом состояниях. Ни разу квантовая гипотеза М. Планка не претерпела неудач. Но время от времени физики возвращались к содержанию основной величины квантовой механики — волновой функции. В 1942 г. американский физик-теоретик Ричард Фейнман (1918;1988) сформулировал еще один вариант квантовой механики через такое понятие как интегралы по путям от амплитуды вероятности, вид которой он спостулировал, исходя из идеи П.
Дирака. Этот подход не дает новых результатов, но снова возвращает нас к якобы классическому подсчету вероятности перехода квантовой частицы из одной точки пространства в другую по всем возможным ее классическими траекториями. На самом деле используется снова понятие амплитуды вероятности, а ее вид выбирается так, чтобы обеспечить переход к уравнению Шредингера. Сегодня мы наблюдаем период, который можно назвать «ψ-ренесансом», то есть ученые снова пытаются понять, что такое волновая функция, искусно «перебрасывая» микроскопические явления на естественные для нас макроскопические масштабы.
Нынешние инструментальные возможности позволяют исследовать экспериментально такие тонкие явления, как «живомертвый кот Шредингера» и парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена, благодаря которому изобрели сначала теоретически, а затем экспериментально так называемое явление квантовой телепортации. В фольклоре физиков появились такие понятия, как квантовая криптография и квантовые компьютеры, принцип действия которых основан на непостижимых свойствах ψ-функции, возможности которых также еще непостижимыми.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Со времен И. Ньютона двадцатый век был наиболее результативным в научных открытиях.
Физика постепенно овладела квантовой механикой, было исследовано соотношение классического и квантового в природных явлениях. Закономерно предложено и большое количество «теорий всего», но ни одна из них не смогла пройти надлежащую опытную проверку. Это объясняется тем, что есть значительные осложнения в организации экспериментальной их проверки. Существующая инструментальная база исследовательских проверок почти исчерпала себя. Основная теоретическая проблема построения научной «теории всего» заключается в том, что квантовая механика и общая теория поля имеют различные области применения. Квантовая механика в основном используется для описания микромира, а общая теория объясняет закономерности макромира.
Специальная теория относительности описывает явления при больших скоростях и относится к классической физике. Как и общая теория относительности она является обобщением ньютоновской теории гравитации. Объединение двух фундаментальных теорий современной физики квантовой теории и общей теории относительности в рамках единого теоретического подхода является одной из важнейших проблем. Примечательно, что эти две теории, взятые вместе, охватывают почти всю сумму человеческих знаний о наиболее фундаментальные взаимодействия в природе. Большой загадкой является несовместимость теорий. До сих пор непонятно, почему природа на своем глубоком и фундаментальном уровне должна требовать двух различных подходов с двумя наборами математических методов, двух наборов постулатов двух наборов физических законов. В идеале целесообразно иметь Единую теорию поля, объединяющую фундаментальные теории. Однако попытки их объединить постоянно терпят неудачу из-за появления бесконечности, различий или нарушения части важнейших физических принципов.
Объединить эти две теории удалось гипотетически только в рамках теории струн и суперструн. Попытки непосредственного сочетания квантовой механики и специальной теории относительности в едином формализме — квантовой релятивистской теории поля приводит к проблеме «различия» в определении конечных результатов для величин, что экспериментально проверяются. Для решения этой проблемы ученые пытаются ввести новые физические величины. В частности, для части моделей успешно используется механизм перенормировок, который позволяет использовать хорошо зарекомендовавшие теории. Однако, когда дело доходит до гравитации, включение в такую теорию общей теории относительности, как предельного случая для малых полей и больших расстояний, имеем случай «различия». Решить такое противоречие пока не удается. ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРАБазь А. И.
Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А.
М. Переломов. — Москва: Наука, 1971. — 544 с. Блохинцев Д. И.
Основы квантовой механики / Д. И. Бло-хинцев. —
Москва: Наука, 1983. — 664 c. Бом Д. Квантовая теория / Д. Бом. — Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит.,
1961. — 728 с. Грин Х. Матричная квантовая механика / Х. Грин. —
Москва: Мир, 1968. — 164 с. Давыдов А. С. Квантовая механика / A. C. Давыдов. —
Москва: Наука, 1973. — 704 c. Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики / П. А.
М. Дирак. — Москва: Наука, 1979. — 408 с.; Основы квантовой м-ханики / П. А.
М. Дирак. — Москва; Ленинград: Гос. техн.
теор. изд-во, 1932. — 323 с. Кемпфер Ф. Основные положения квантовой механики /Ф. Кемпфер. — Москва: Мир, 1967. —
392 с. Ландау Л. Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц.
— Москва: Наука, 1989. — 767 с. Левич В. Г. Курс теоретической физики: в 2 т. / В.
Г. Левич, Ю. А. Вдовин, В. А.
Мямлин. — Москва: Наука, 1971. —
Т. 2.— 936 с. Мессиа А. Квантовая механика: в 2 т. / А. Мессиа. —Москва: Наука, 1978
Соколов А. А. Квантовая механика / А. А.
Соколов, И. М. Тер-нов, В. И. Жуковский. — Москва: Наука, 1979.
— 529 c. Фейнман Р. Квантовая механика и интегралы по траекториям / Р. Фейнман, А. Хибс.
— Москва: Мир, 1968. — 382 с. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике: в 9 т. / Р. Фейнман, Р.
Лейтон, М. Сэндс. — Москва: Мир, 1966. — Т.
8, 9. — 526 с. Ферми Е. Квантовая механика: конспект лекций / Е. Ферми.— Москва: Мир, 1968.
— 366 с. Фок В. А. Начала квантовой механики / В.
А. Фок. — Москва: Наука, 1976. — 376 сХрамов Ю. А.
История физики / Ю. А. Храмов. — М.: Феникс, 2006. — 1176 с.
Шифф Л. Квантовая механика / Л. Шифф. — Москва: Изд-во иностр. лит.,
1959. — 475 с. Tonomura, A., Endo, T., Matsuda, T., andKawasaki, T. (1989), DemonstrationofSingle-ElectronBuildupofanInterferencePattern, Am. J. P hys. 57, 117−120.
