Ясно, что преимущества диверсификации происходят от включения в портфель активов, имеющих низкие или даже отрицательные ковариации с другими активами портфеля, что снижает сумму ковариаций и, следовательно, общий риск портфеля. Так как ковариация — показатель связи, неограниченный по величине, то часто в качестве показателя связи используют коэффициент корреляции. Преимущество ранжирования пар активов по их коэффициентам корреляции заключается в предоставлении чёткой системы включения в портфель активов, увеличивающих преимущества диверсификации. Коэффициент корреляции рассчитывается как: pXY = CovXY /(σX * σY),(5)где: pXY — коэффициент корреляции активов Х и У;σX ,σY — средние квадратические отклонения доходностей активов Х и У. Следовательно, ковариацию можно выразить как: CovXY = pXY* σX * σY. (6)Отсюда дисперсию (риск) портфеля с использованием коэффициентов корреляции можно найти следующим образом: σ2portfolio = ∑W2iσ2i + 2∑WiWj (pij σi σj). (
7)Как правило, в учебной и методической литературе для описания процедуры вычисления риска портфеля по Марковицу используется именно эта формула, как интуитивно более понятная. Наконец, для того, чтобы найти СКО портфеля, нужно просто извлечь квадратный корень из дисперсии портфеля. Этап пятый. Определить множество всех допустимых портфелей. Итак, нам известны показатели ожидаемых доходности и риска каждого актива, и мы знаем, как вычислить доходность и риск для любого портфеля, состоящего из выбранных нами активов. Множество всех возможных портфелей (т.е. комбинаций весов и активов), удовлетворяющих заданным инвестором начальным условиям и ограничениям, называется достижимым или допустимым множеством, а портфели, составляющие это множество, называются допустимыми портфелями. 2.
2. Модели финансовых активов
В середине шестидесятых годов Уильямом Шарпом (WilliamSharpe) была предложена так называемая «рыночная модель» рынка капиталов (являющаяся однофакторной моделью, где в качестве фактора выступает рыночный индекс), в которой впервые появились пресловутые «альфа» и «бета» коэффициенты. На основе данной модели Шарп предложил упрощённый метод выбора оптимального портфеля, сводивший задачу квадратичной оптимизации к линейной. В дальнейшем этот подход развился в модель оценки капитальных активов CAPM (CapitalAssetPriceModel), являющуюся, по сути, макроэкономическим обобщением теории Марковица. Согласно этой модели при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не весь риск, связанный с активом, а только его часть, называемую систематическим (рыночным) или недиверсифицируемым риском, представляющую собой общий риск рынка в целом, количественно выражаемый «бета» коэффициентом, введённым Шарпом в его однофакторной модели. Остальная часть риска — несистематический (собственный) или диверсифицируемый риск — управляется (устранятся) выбором соответствующего оптимального портфеля. Аналитический подход Уильяма Шарпа (Нобелевская премия, 1990 г.) основывается на описании доходности актива ri (t) на основе рыночного показателя: ri (t) = ai + βi * rn + ξi (t)(8)ri (t) = (Pi (t) — Pi (t-t)) / Pi (t-t)(9)Здесь доходность i — го актива выражается через его стоимость в момент времени t, т. е. Pi (t) и стоимость на один период раньше Pi (tt).
Шарп предложил линейное (трендовое) описание доходности как функции рыночной доходности rm. В качестве актива можно рассматривать ценную бумагу, включенную в индекс DowJonesIndustrial (DJI), а в качестве «рынка» — сам индекс. В таком случае рыночная доходность соответствует доходности индекса DJI. Отклонение от линейной зависимости характеризуется «случайным шумом» — компонентой ξi (t), которая также зависит от времени. Связанность рыночного индекса и актива, который входит в его состав, определяется коэффициентом βi. Таким образом, в математической форме Шарм выразил систематический риск, связанный с ростом рынка и несистематический риск каждого актива, который определяется коэффициентом ξi (t).
Цель методов классического портфеля состоит в снижении несистематических рисков (диверсификации) за счет включения нескольких активов с индивидуальными весами в единый инструмент (портфель). Рассмотрим рыночные индексы, которые включают в себя акции компаний доступные для анализа внутри торгового терминала NetTradeX. К таким индексам относятся Nasdaq-100, DowJonesIndustrial и S&P 500. Выбор одного из них будет сделан на основе наиболее благоприятной ситуации с точки зрения технического анализа.
Возможно и желательно использование фундаментального подхода для подтверждения технических сигналов. Nasdaq-100 — индекс, включающий 100 компаний высокотехнологичного сектора. Выбраны американские и зарубежные компании с наибольшей капитализацией, т. е. общей стоимостью ценных бумаг в обращении. Индекс включает в себя, но не ограничен следующими направлениями — информационные технологии, биотехнологии, телекоммуникации, розничная/оптовая торговля. Весовые коэффициенты Nasdaq-100 определяются на основе капитализации компаний, составляющих индекс. DowJonesIndustrialAverage (DJI) — показатель движения курсов акций 30 крупнейших компаний. 2/3 из них являются производителями промышленных и потребительских товаров. Оставшиеся компании представляют собой финансовый сектор, информационные технологии и сферу развлечений. Весовые коэффициенты DJI однородны — стоимость индекса определяется как среднее арифметическое стоимости включенных в него активов. S&P 500 — индекс, составляемый рейтинговым агентством Standard & Poor’s. Весовые коэффициенты индекса соответствуют капитализации компаний, акции которых включены в состав индекса. В отличие от DJI и Nasdaq-100 индекс S&P 500 представляет различные сектора американской экономики.
В список включаются 500 компаний с наибольшей капитализацией (80% капитализации фондового рынка).Линейное описание включает коэффициенты, которые рассчитываются для каждого актива. При этом модель предполагает выполненными следующие предположения: Среднее значение доходности и отклонение от среднего — конечные величины; Мгновенные отклонения от среднего являются независимыми величинами, которые соответствуют шумовой компоненте рынка; Вклад каждого возмущения в общее распределение доходностей пренебрежимо мал. При выполнении указанных предположений согласно Центральной Предельной Теореме распределение доходностей будет соответствовать нормальному распределению Гаусса. Вид этого распределения определяется двумя параметрами: средней величиной доходности и дисперсией.
Доходность портфеля определяется как сумма доходностей включенных в него активов с постоянными коэффициентами (весами) wi: rp (t) = ∑wi * ri (t)(10)Согласно свойствам математического ожидания (среднего) для портфельного матожидания имеем следующее уравнение, полученное с учетом: Ep = ∑N i=1 wi * E (ai+βi*rm+ξi) = ∑ N i=1 wi * (ai + ξi) + ∑ N i=1 wi * βi * E (rm)(11)Здесь матожидание портфеля Epвыражается через матожидание рынка E (rm) линейным образом. С другой стороны для дисперсии портфеля верно следующее уравнение: Dp = ∑Ni=1 (wi)2 * Dξi + (∑Ni=1 wi * wj* σij (12)Это выражение для дисперсии зависимых случайных величин содержит два слагаемых, первое из которых показывает дисперсию портфеля независимых величин, а второе характеризует связанность активов. Поэтому второе слагаемое выражено через величины ковариации активов σij. С учетом (2.8) уравнение (2.12) может быть преобразовано к следующему виду: Dp = ∑ N i=1 (wi)2 * Di + (∑N i=1 wi * βi)2*Dm (13)βi = σim / Dm (14)Здесь Dmвыражает дисперсию рыночного показателя, в нашем случае этим показателем является индекс S&P 500 Top10. Замыкающим уравнением является тривиальная связь весов портфеля: ∑Ni=1 wi= 1 (15)Уравнения (11), (13) и (15) позволяют выделить множество комбинаций весовых коэффициентов, то есть границу портфелей, если задано требуемое отношение требуемой доходности к риску. В рамках модели Шарпа этот коэффициент соответствует отношению Ep / Dp = Sh = const и называется коэффициентом Шарпа портфеля.
Данная модель предполагает пропорциональную связь между допустимым риском и прибылью. Заключение
Применение научно обоснованных методов управления капиталом является необходимым и важным условием конкурентоспособности инвестиционных управляющих в условиях нестабильности на финансовых рынках. Попытки применения классических методов оптимизации, основанных на теории оптимального и адаптивного управления при осуществлении управления инвестиционным портфелем, подчас наталкиваются на серьезные трудности. Дело в том, что применение классической теории оптимального управления требует детального знания структуры всех коэффициентов, входящих в описывающие динамику стоимости активов процессы, что, вообще говоря, в задачах финансовой математики далеко не всегда представляется реальным. Применение методов технического анализа также затруднительно из-за сильно нестационарного характера поведения параметров, входящих в те или иные модельные уравнения, описывающие изменение стоимости акций. В силу вышесказанного неудивительно, что проблема построения управления, учитывающего особенности задачи формирования инвестиционного портфеля, давно привлекает внимание как исследователей, так и управляющих портфелями. Особенности задачи формирования инвестиционного портфеля подразумевают построение некоторого управления, обеспечивающего в том или ином смысле положительную динамику прибыли при минимальной количественной и качественной информации о структуре модельных уравнений, описывающих изменение цен входящих в портфель активов. Однако и на этом пути построения управления инвестиционным портфелем на финансовых рынках возникает ряд проблем, суть которых заключается в следующем. Дело в том, что конструируемые системы управления до настоящего времени строились, как правило, на основе, так называемой стратегии самофинансирования.
Последнее означает, что покупка или продажа любого актива автоматически означает продажу или покупку эквивалентного в денежном выражении количества других входящих в портфель ценных бумаг. Существенно отметить, что при построении той или иной конкретной схемы управления, основанной на стратегии самофинансирования, количественные соотношения для определения требуемого числа входящих в портфель активов существенным образом зависят не только от цен совершаемых сделок, но и от волатильностей входящих в портфель ценных бумаг. При практической реализации соответствующей системы управления последнее обстоятельство вызывает ряд вопросов. Дело в том, что для большинства ликвидных акций значения их волатильностей носят сильно нестационарный пульсирующий характер и отслеживание их изменений со сколь угодно высокой степенью точности в режиме реального времени не представляется возможным. Здесь же нельзя забывать и о присущей всем системам управления, основанным на анализе изменения цен акций, инерционности в принятии решения. В этой связи понятно, что возможно возникновение существенных ошибок при определении количества тех или иных входящих в портфель активов. Список использованной литературы
Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая). Федеральный закон от 30.
11.1994 № 51-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 04.
12.2006 N 201-ФЗ, от 18.
12.2006 N 231-ФЗ, от 18.
12.2006 N 232-ФЗ) (www.konsultant.ru). Налоговый Кодекс Российской Федерации (часть вторая). Федеральный закон РФ от 05.
08.2000г. N 117-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 10.
11.2006 N 191-ФЗ, от 04.
12.2006 N 201-ФЗ, от 05.
12.2006 N 208-ФЗ) (www.konsultant.ru).Об акционерных обществах. Федеральный закон от 26.
12.1995 N208-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 27.
07.2006 N 138-ФЗ, от 27.
07.2006 N 146-ФЗ, от 27.
07.2006 N 155-ФЗ) (www.konsultant.ru).Алехин Б. И. Рынок ценных бумаг — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 461с. Боди З. Принципы инвестиций/З. Боди, А. Кейн, А. Маркус, Пер.
с анг. — М.: Издательский дом «Видьямс», 2004. — 984с. Булатов В. В. Экономический рост и фондовый рынок в 2 т.
Т. 2.-М: Наука, — 2004, — 254с. Буренин А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментовМ.: НТО им. Академика С. И. Вавилова, 2002.-351с.
Ващенко М. Охота на одиночек и молчунов// Эксперт. — 2006. -б№ 38(532). — c.130 -134.
Вдовин А. Правила игры//Русский полис. — 2005.-№ 3. -С.84 -85. Воронцов В. Ожидание перелома// Эксперт Сибирь.
— 2006. № 29(125).-С.24−26. Вьюгин О. Финансовый рынок: Стратегия развития// Ведомости. -
2006. 16 февраля.-№ 27 (1554).Григорьев Л., Гурвич Л., Саватюгин А. и др. Анализ и прогноз развития финансовых рынков в России. М., 2003
Губейдуллина Г. Необходимо вернуть рынок в Россию (интервью с руководителем ФСФР) //Ведомости. — 2006. ;
21 сентября.-№ 177 (1704), С. А5. Денисенко Е. Консолидация как неизбежность//Эксперт Северо-Запад. — 2006. -№ 1−2(254−255).
— С.36−37.Докучаев А. Производные инструменты: торговать в России или за рубежом? //
http://www.1du.ru/news/analysis/486 498/Ермилина Д. А. Особенности финансирования инвестиций в основной капитал российской экономики//Проблемы экономики, № 5, 2012.С.63−70.Колб Роберт В. Финансовые институты и рынки: Учебник/ Роберт В. Колб, Рикардо Дж. Родригес, Пер.2-ого амер. изд./ ;
М.:Дело и сервис, 2003. 687с. Краев А. О. Рынок долговых ценных бумаг: Учебное пособие для вузов/А.О.Краев, И. Н. Коньков, П. Ю. Малеев. — М.: Экзамен, 2002. — 512с.
Кращенко Л. На шаг впереди инфляции/ Л. Кращенко, К. Онгирский//Эксперт. — 2005. -№ 39 (485).
— С.164 -172. Курятникова О., Митрофанов П. Капитализация: лекарство от спекулянтов/Эксперт, № 39(821), 2012.С.156.Ладыгин Д. Проверка на индекс//Коммерсант Деньги — 2005. — №
23(528). — С.104−106.Миркин Я. М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития-М.: Альпина
Паблишер. — 2002. -
624с. Миркин Я. М. Англо-русский толковый словарь по банковскому делу, инвестициям и финансовым рынкам/Я.М.Миркин, В. Я. Миркин. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.
— 422с. Миркин Я. Будущая динамика российского рынка акций: взаимодействие с зарубежными рынками/Я.Миркин, М. Кудинова //Рынок ценных бумаг.-2008.-N 8.-С.44−46.Ордов К. В. Расчет величины среднерыночной доходности на базе индекса РТС // Московский оценщик. — 2012. — №
5 (24). — С. 6—11.Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск.
— М.: Инфра-М, 2012
Россия: экономическое и финансовое положение// Центральный банк Российской Федерации. — 2008. -февраль.- 51с. Рубцов Б. Б.
Мировые рынки ценных бумаг. — М.: Экзамен, 2002. — 448с.
Рубцов. Б. Б. Современные фондовые рынки.
— М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. — 926с. Самиев П. Все у нас хорошо//Эксперт.- 2005, -№ 34 (480)-с.116−118. Самиев П.
Задача новой пятилетки //Эксперт. — 2005. -№ 18 (465).
— С.116−118. Сачер Б. Медленный старт медленной реформы//Рынок ценных бумаг. — 2005.
-№ 12(291).- С. 21−22. Финансирование роста. Выбор методов в изменчивом мире.
Научный доклад о политике Всемирного банка. М., 2002. Binder J. S tock Market Volatility and Economic Factors, College of Business, University of Illinois-Chicago, 2008. Bohl M., Henke H. T
rading Volume and Stock Market Voletility: The Polish Case. D epertment of EconomicsEuropeanUniversityViadrina Frankfurt, 2002. Global Financial Stability Report//International Monetary Fund, Sept, 2005. — p.65−102.Goetzmann W., Spiegel M., Ukhov A.
M odeling and Measuring Russian Corporate Governance: The Case of Russian Preferred and Common Shares // NBER Working Paper. 2003. № 9469. C ambridge, Mass. Harrington C.
M utual fund strategy // Journal of Accountancy. — 2004. — № 6.
Р. 32−51.Linsmeier T. J., P earson N. D. R
isk measurement: an introduction to value at risk, Champaign, IL: University of Illinois, 1996. Markowitz H. P ortfolio Selection; Efficient Diversification of Investments. — N.Y., 2011. Modern portfolio theory and investment analysis / Elton E.J., Gruber M.J., Brown S.J., Goetzman W.N. — 6th ed. — N.Y.: J ohn Wiley & Sons, Inc., 2003. ;
705 p. Prather L., Bertin W.J., Henker T. M utual funds characteristics, managerial attributes, and fund performance // Review of Financial Economics. -
2004. — V ol. 13, № 4.
— Р. 305−326.Sharp W.F. Capital Asset Prices; A Theory of Market Equilibrium inder Conditions of Risk. — J
ournal of Finance. 1952. Verchenko O. D eterminants of Stock Market Volatility Dynamics. University of Lausanne, 2002
Интернет-сайт Центрального банка России (www.cbr.ru) Интернет-сайт Федеральной службы государственной статистики (www.gks.ru)Интернет-сайт НКО ЗАО НРД (www.nsd.ru)Интернет-сайт Нью-Йоркской фондовой биржи (www.nyse.com) Интернет-сайт ОАО Московская Биржа (www.micex.ru) Интернет-сайт журнала «Эксперт» (www.expert.ru) Интернет-сайт журнала «Личные Деньги» (www.personalmoney.ru) Интернет-сайт Национальной ассоциации участников фондового рынка (www.naufor.ru)Приложения
Приложение 1Сегментация инфраструктуры рынка ценных бумаг
Инфраструктура РЦБИнформационная
ФункциональнаяИнвестиционная и техническая1) информационные и аналитические агентства: — Reuter; Bloomberg; CNN и др.;
— в РФ — Рос
БизнесКонсалтинг, Финмаркет, СКРИН, ИТАР-ТАСС и др.;2) аналитические издания и финансовая пресса: — Financial Times, New York Times, Business Week, The Economist;
— В РФ — Ведомости, Эксперт, Финансовая Россия и др.;3) эмитенты, фондовые биржи и внебиржевые площадки, коллективные инвесторы, балки и пр. агенты рынка, обязанные раскрывать информацию согласно требованиям законодательства1) брокерские и дилерские компании;
2) инвестиционные фонды;
3) пенсионные фонды, страховые компании;
4) клиринговые и расчетные организации;
5) депозитарии и кастодианы;
6) регистраторы (держатели реестра)
1) фондовые биржи: — в США — NYSE, AMEX и др.;
— в РФ — ФБ ММВБ, МФБ, ФБ РТС;2) внебиржевые системы торговли:
в США — NASDAQ;
— в РФ до 200 г. — РТС-1 и РТС-2, в настоящее время — НКС;3) Альтернативные торговые системы (ATS) и электронные коммуникационные сети (ESN): Instinet; Island; TRADEBOOK; REDIBOOK; Archipelago; Nextrade;Strike; CrossingNetwork (дочерняя Reuter); WunschAuctionSystem (последние три образуют в США так называемый «четвертый» рынок); Tradepoint; EURO-MTS; CANTOR-FITZGERALD и др. Приложение 2Взаимодействие инфраструктурных институтов на рынке ценных бумаг
Банковский счет покупателя
Банковский счет продавца
ИНВЕСТОРЫРасчетная организация
Клиринговый центр
Расчетный депозитарий торговой системы
Счет депо покупателя
Счет депо продавца
А — Обслуживание денежных счетов инвесторов кредитными организациями. В — Обслуживание счетов депо инвесторов и их представителей (брокеров и кастодианов) депозитариями. С — Открытие денежного клирингового счета в расчетной организации. D — Открытие клирингового счета депо в расчетном депозитарии. Е — Прямые договоры участников торговых операций с клиринговым центром как центральным контрагентом (технология ССР).1 — Адресация заявок клиентов брокерским фирмам.
2 — Адресация клиентских и дилерских заявок в торговую систему.
3 — Заключение сделок в торговой системе.
4 — Передача информации о заключенных сделках и обязательствах сторон.
5 — Адресация поручений на исполнение сделок после завершения сверки, зачета и иных клиринговых процедур.
6 — Исполнение сделок — расчеты по денежным средствам и расчеты по ценным бумагам.
