Коэффициент корреляции r-Пирсона

На последнем этапе сравниваются показатели эмпирического значения rэмп — Пирсона со значением критическим rкр по таблице. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента линейной корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k=n- 2 = 8.

rкр = 0,610 (при вероятности р=0,10). Критическое значение коэффициента Пирсона меньше эмпирического значения (0,67), следовательно, гипотеза доказана: с возрастом характеристики оперативной памяти улучшаются.

4. Ограничения и трудности применения метода

Используя коэффициент корреляции r-Пирсона, следует учитывать, что лучше всего он подходит для оценки взаимосвязи между двумя нормальными переменными. Если распределение переменных отличается от нормального, то он по-прежнему продолжает характеризовать степень взаимосвязи между ними, но к нему уже нельзя применять методы проверки на значимость. Также коэффициент корреляции Пирсона не очень устойчив к выбросам — при их наличии можно ошибочно сделать вывод о наличии корреляции между переменными.

К основным трудностям применения метода можно отнести объемность вычислений (лучше всего использовать при расчете вручную программу Excel). Кроме того, существует несколько вариантов формул расчета данного коэффициента. Это также создает некоторую трудность при выборе расчетов.

Для переменных с интервальной и с номинальной шкалой используется коэффициент корреляции Пирсона (корреляция моментов произведений). Если, по меньшей мере, одна из двух переменных имеет порядковую шкалу либо не является нормально распределённой, то используется ранговая корреляция по Спирману или τ (тау-грого-соая) Кендала.

Заключение

Зависимость между случайными величинами может иметь функциональный характер, т. е. быть строгим функциональным отношением, связывающим их значения. Однако при обработке экспериментальных данных гораздо чаще встречаются зависимости другого рода: статистические зависимости. Различие между двумя видами зависимостей состоит в том, что функциональная зависимость устанавливает строгую взаимосвязь между переменными, а статистическая зависимость лишь говорит о том, что распределение случайной величины Y зависит от того, какое значение принимает случайная величина X. Одной из мер статистической зависимости между двумя переменными является коэффициент корреляции Пирсона. Он показывает, насколько ярко выражена тенденция к росту одной переменной при увеличении другой. Коэффициент корреляции находится в диапазоне [-1, 1]. Нулевое значение коэффициента обозначает отсутствие такой тенденции (но не обязательно отсутствие зависимости вообще). Если тенденция ярко выражена, то коэффициент корреляции близок к +1 или -1 (в зависимости от знака зависимости), причем строгое равенство единице обозначает крайний случай статистической зависимости — функциональную зависимость. Промежуточные значения коэффициента корреляции говорят, что хотя тенденция к росту одной переменной при увеличении другой не очень ярко выражена, но в какой-то мере она все же присутствует.

Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.

2. Распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. — СПб.: ООО «Речь», 2004. — 392 с.

Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.: ООО «Речь», 2000. — 350 с.