Значение переменной N, используемой в условиях задач, равняется последней цифре номера зачётной книжки студента.
Задача 1
Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость x от y:
.
Известно также, что, .
Задание
1. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:
a. с вероятностью 90%;
b. с вероятностью 99%.
2. Проанализируйте результаты, полученные в п. 1, и поясните причины их различий.
Задача 2
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью. Ее использование привело к результатам, представленным в таблице:
№ Производительность труда рабочих, тыс.руб., y
фактическая расчетная
1 12 10
2 7 + N/3 10
3 13 13
4 15 14
5 15 + N/3 14 + N/3
6 11 12
7 12 13
8 9 10
9 11 10
10 9 7 + N/3
Задание Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.
Задача 3
Зависимость спроса на товар K от его цены характеризуется по 20 наблюдениям уравнением:. Доля остаточной дисперсии в общей составила N∙2%.
Задание
1. Запишите данное уравнение в виде степенной функции.
2. Оцените эластичность спроса на товар в зависимости от его цены.
3. Определите индекс корреляции.
4. Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера. Сделайте выводы.
Задача 4
Изучение влияния стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице:
Номер предприятия Валовой доход за год, млн.руб. Среднегодовая стоимость, млн.руб.
основных фондов оборотных средств
1 203 118 105
2 63 28 56
3 45 17 54
4 113 50 63
5 121 56 28
6 88 102 50
7 110 116 54
8 56 124 42
9 80 114 36
10 230+3∙N 150+3∙N 100+3∙N
11 160 115 88
12 75 98 46
Задание
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия.
2. Определите парные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделайте выводы о силе связи результата и факторов.
3. Дайте оценку полученного уравнения на основе общего F-критерия Фишера.
4. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
Задача 5
Имеются данные значении экономического показателя в течении 5 лет.
квартал Показатель, y
1 409
2 478
3 577
4 601
5 564
6 675
7 630
8 710
9 575
10 707
11 730
12 860
13 699
14 689
15 752
16 800
17 590
18 615
19 624
20 605
Задание Если N — чётное число, постройте мультипликативную модель этого ряда. Если нечётное — аддитивную.
Оцените качество модели.
