Задачи

Рассматривается зависимость объем выпуска продукции (у) от объема капиталовложений (х)

№ п/п у, млн.р. х, млн.р. х — хср

1 69,00 38,00 2,50

2 52,00 28,00 -7,50

3 46,00 27,00 -8,50

4 63,00 37,00 1,50

5 73,00 46,00 10,50

6 48,00 27,00 -8,50

7 67,00 41,00 5,50

8 62,00 39,00 3,50

9 47,00 28,00 -7,50

10 67,00 44,00 8,50

Средние значения 59,40 35,50

Сумма квадратов отклонения = 490, 5

Выборочный коэффициент корреляции = 0,957 745

t-критерий

88,70 667 9,418 422 больше 2,306 004

Коэффициенты и эмпирического уравнения регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:

1., однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .

2.. Этот метод называется методом наименьшей суммы.

3.. Это самый рспростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.

Найдем оценки и, используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:

.

Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и. Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:

Разделив оба уравнения системы на n, получим:

где

Из формул статистики очевидно, что:

Тогда

где выборочный коэффициент корреляции, стандартные отклонения.

С помощью программы MS Excel и пакета Анализ данных производим вычисления.

Линейная регрессия:

Регрессионная статистика

Множественный R 0,957 745 067

R-квадрат 0,917 275 614

Нормированный R-квадрат 0,906 935 066

Стандартная ошибка 3,101 748 874

Наблюдения 10

Дисперсионный анализ:

df SS MS F Значимость F

Регрессия 1 853,4 332 314 853,4 332 314 88,7 066 714 1,32524E-05

Остаток 8 76,9 667 686 9,620 846 075

Итого 9 930,4