Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямойсвязи, т. е. увеличениеимпорта на душу населениясоответствует увеличению удельного веса безработных. Вывод: пункты 5, 6 и 7 показывают наличие незаметной (практически отсутствует) связи между рассматриваемыми признаками. 7.
1. В качестве исходной информации использовать индивидуальные значения признаков по странам. Исследовать следующие виды зависимостей:
линейную;
степенной.Уравнение парной линейной регрессии имеет вид, где — результативный признак, характеризующий теоретическийэкспорт на душу населения;x — фактор (удельный вес безработных);a, b — параметры, подлежащие определению. Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака yот теоретических будет минимальной. В этом случае для определения параметров aи bлинейной регрессии необходимо решить следующую систему уравнений:.Параметры aи bиз полученной системы можно выразить следующим образом:; .Используя результаты предыдущей таблицы, найдем их значения:
Тогда уравнение регрессии примет вид:.Коэффициент регрессии показывает, что с изменением удельного веса безработных на 1%, стоимость импорта на душу населения изменяется в прямом направлении в среднем на 18,08 млн долл. Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование ее приводит к линейному виду. Таким образом, построению степенной моделипредшествует процедура линеаризации. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции регрессии метод наименьших квадратов. Для этой цели проведем логарифмирование обеих частей уравнения:.Обозначим через; ;. Тогда уравнение примет вид:.Как отмечалось, для расчета параметров Cи bиспользованы соотношения метода наименьших квадратов, поскольку в новых переменных Yи Xсоотношение стало линейным, а следовательно, оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными. Приведем предварительный расчет параметров степенной функции регрессии: СтранаlnXln YxyX2Y2Ирландия0,755,504,129 608 240,56462630,2 034 6212(Великобритания)
0,844,333,644 566 310,70823518,75 487 289
Кипр0,893,523,138 923 630,79566112,38 322 318
Австрия0,935,705,316 102 990,8689332,52 385 706
Нидерланды0,965,615,379 743 210,92035331,44 624 051
Дания0,975,765,61 079 790,94976633,14 609 784
Словения1,066,246,644 088 691,13360938,94 104 262
Мальта1,083,503,75 875 411,1556312,22 556 513
Швеция1,105,766,326 415 161,20694933,16 091 238
Венгрия1,105,746,325 223 511,21427232,94 851 113
Италия1,175,146,15 292 941,36745326,46 069 405
Румыния1,184,134,884 009 771,39647917,8 120 829
Бельгия1,315,747,525 252 121,71880532,94 697 957
Литва1,365,647,684 677 671,85923431,76 268 584
Франция1,385,117,60 004 481,90793926,12 434 211
Эстония1,396,068,406 191 241,92181236,76 949 106
Португалия1,393,504,874 629 961,93566512,27 589 132
Чешская Республика1,395,667,86 898 371,93566531,98 946 812
Греция1,443,645,232 978 012,06629913,25 270 962
Финляндия1,446,789,780 850 652,07994745,99 398 849
Латвия1,465,688,281 066 792,12755832,23 229 363
Болгария1,474,256,238 977 992,15465518,65 465
Испания1,484,256,302 279 432,20188418,3 851 808
Германия1,725,789,916 405 622,94327733,41 007 483
Словакия2,076,1312,70 230 094,28760437,63 137 824
Польша2,085,0310,43 462 934,30846625,27 152 016СУММА33,42 134,17173,4845,73 715,04Значения параметров будут следующими:;.Таким образом, степенное уравнение регрессии с учетом логарифмических переменных будет иметь вид:.Выполнив его потенцирование, получим:.Изобразим полученные уравнения регрессий на графике:
7.2. В качестве исходной информации использовать сгруппированные данные, исследовать линейный вид зависимости.Запишемтаблицу. Вместо интервалов берем средние значения признака:
Удельный вес безработных, в %Середина интервала ()Число предприятий ()Средний импорт на душу населения, долл./ч.2,12−3,592,86 122 719,5166673,59−5,064,33 112 492,3636365,06−6,535,801 267 146,53−87,2 724 158,5Заполним расчетную таблицу для определения параметров регрессии и коэффициента корреляции по данным группировки. Группа
Удельный вес безработных, в % (Средний импорт на душу населения, долл./ч.xyX2Y2)12,862 719,5177777,828,17 967 395 770,90224,332 492,36410791,918,74 896 211 876,49435,82 671 415 494 133,6471363779647,274 158,530232,352,852 917 293 122,25итого20,2 636 084,4203743113,421 744 538 565,6среднее0,779 231 387,867836,284,3 623 628 636 098,68Выдвигаем предположение, что теоретическая линия регрессии носит прямолинейный характер, поэтому рассчитывать ее будем по следующему уравнению, где aи b- параметры регрессии;Y-результативный признак;X- факторный признак. Параметры aи bиз полученной системы можно выразить следующим образом:; .Используя результаты предыдущей таблицы, найдем их значения:
Тогда уравнение регрессии примет вид:.Коэффициент регрессии показывает, что с изменением удельного веса безработных на 1%, стоимость импорта на душу населения изменяется в прямом направлении в среднем на 20,76 млн долл. Получили уравнение регрессии: .Уравнение линейной регрессии из п. 7.1: .Изобразим обе линии регрессии на одном графике:
Заметим, что оба уравнения регрессии достаточно близки друг к другу.
8. Анализ расчетов
Сравнение и анализ результатов расчетов п. 5, 6 и 7. В пункте 5, 6 и 7 изучалась взаимосвязь между удельным весом безработных и объемом экспорта на душу населения. В пункте 5 было получено эмпирическое корреляционное соотношение .В пункте 6 — коэффициент ранговой корреляции .В пункте 7 сначала был рассчитан коэффициент линейной парной корреляции, затем найдены два уравнения регрессии: линейная регрессия и степенная регрессия .По сгруппированным данным также получено уравнение парной линейной регрессии. Все коэффициенты корреляции близки к 0. Таким образом, они свидетельствуют об отсутствии связи между рассматриваемыми показателями. Линии регрессии также близки друг к другу, что хорошо видно на графике.
9. Расчеты, таблицы, диаграммы, анализ и выводы подробно представлены в каждом пункте работы.
Список литературы
Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001
Елисеева И.И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 1998
Ефимова М.Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики. — М.: ИНФРА-М, 1996
Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. М. Г. Назарова, — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000
Лапуста М.Г., Старостин Ю. Л. Малое предпринимательство. — М.: ИНФРА-М, 1997
Муравьев А.И., Игнатьев А. М., Крутик А. Б. Малый бизнес: экономика, организация, финансы: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса», 1999
Салин В.Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник. — М.: Юрист, 2001
Теория статистики: Учебник. — 3-е изд., перераб. / Под ред. Р. А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 1999
Черкасов В. В. Проблемы риска в управленческой деятельности. — М.: Рефлбук; К.: Ваклер, 1999
Экономическая статистика / Под ред. Ю. Н. Иванова. — М.: ИНФРА-М, 1999.
