Выполнять по заданию

В нашем примере R2 =0,806 — это значит, что регрессионной моделью описано только 80,6% случаев (дисперсии в итоговой оценке цены). Таким образом, при интерпретации результатов регрессионного анализа следует постоянно иметь в виду существенное ограничение: построенная модель справедлива только для 80,6% случаев.

Полученное значение Дарбина-Уотсона, что свидетельствует об отрицательной корреляции. Перейдем к d (= 4 — d=1,615 и сравним с двумя критическими уровнями и. d (=1,615 лежит в интервале от до 2, следовательно, свойство независимости остаточной компоненты выполняется.

Критическое значение найдено для уравнения значимости и чисел степеней свободы, (функция FРАСПОБР в Excel).

Сравнение показывает:, следовательно, уравнение модели является значимым, ее использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в модели факторными переменными, , ,.

Стандартизированные — коэффициенты регрессии (дают возможность сравнить силу влияния параметров между собой. Знак (+ или -) передкоэффициентом показывает направление связи между независимой и зависимой переменными. Положительныекоэффициенты свидетельствуют о том, что возрастание величины данного частного параметра увеличивает зависимую переменную. Так в нашем случае отрицательный коэффициент равный -0,237 и -0,118 имеют параметры Х6 — площадь кухни (м2) и Х2 — число комнат в квартире соответственно. Это говорит о том, что при возрастании данных частных параметров цена квартиры, тыс. долл., снижается.

T-критерия Стьюдента равно │-1,18│, сравниваем его с табличным значением, которые рассчитываем в Excel, уровень значимости берем равным 0,10, число степеней свободы n-m-1=40−4=36: =1,306. Поскольку │-1,18│< 1,306 модель следует признать неадекватной.

На основании проведенного анализа можно судить о том, что построенная регрессионная модель не является статистически значимой и практически приемлемой.

Параметры Х2 — число комнат в квартире и Х4 — жилая площадь квартиры (м2) являются незначимыми, так как соответствующие коэффициенты регрессии Знч = 0,597 и Знч = 0,404 больше значения 0,05. Следовательно, такие факторы, как Х1 — город области (1- Подольск, 2-Люберцы), Х3 — общая площадь (м2), Х6 — площадь кухни (м2) и Х5 — этаж квартиры значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели.

4. Прогноз данных.

4.

1. Прогноз данных с помощью STATISTICA 6.0.

. Построим модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дадим экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия: Анализ => Регрессия => Линейная.

В диалоговом окне введем нужные нам переменные: зависимая переменнаяY — цена квартиры, тыс. долл., независимые переменные — X1 — город области (1- Подольск, 2-Люберцы), X3 — общая площадь квартиры (м2), X5 — этаж квартиры, X6 — площадь кухни (м2) (рисунок 5).

Рисунок 5 — Диалоговое окно Линейная регрессия.

Результаты регрессионного анализа приведены на рисунке 6.

Рисунок 6 — Вывод регрессия (при значимых переменных).

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от Х1 — города области (1- Подольск, 2-Люберцы), Х3 — общей площади (м2), Х6 — площади кухни (м2) и Х5 — этажа квартиры можно записать в следующем виде:

Y = 32,67Х1 + 1,61Х3 + 1,935Х5 — 5,093Х6 — 27,851.

Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Так как факторные признаки Х1, Х3 и Х5 имеют знак плюс, то с увеличением данных факторов результативный признак Y возрастает. Так как факторный признак Х6 со знаком минус, то с его увеличением результативный признак Y уменьшается.

Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого (результативного) признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительное значение имеют минусовые знаки факторных признаков.

4.

2. Проверка достоверности прогноза.

Для этого выделим столбцы Y и Х1. Для проведения анализа выполним следующие действия: Анализ — Сравнение средних — Среднее (рисунок 4 и 5).

Рисунок 4 — Диалоговое окно сравнение средних.

Рисунок 5 — Диалоговое окно Средние.

Таблица 2.

Отчет Цена квартиры, тыс. долл. город области (1- Подольск, 2-Люберцы) Среднее N Стд. отклонение 1 82,03 23 45,662 2 105,95 17 39,064 Итого 92,19 40 44,110 Оценим качество построенной модели Y = 32,67Х1 + 1,61Х3 + 1,935Х5 — 5,093Х6 — 27,851.

Коэффициент детерминации R является характеристикой силы общей линейной связи между переменными в регрессионной модели. Он показывает, насколько хорошо выбранные независимые переменные способны определять поведение зависимой переменной. Чем выше коэффициент детерминации (изменяющийся в пределах от 0 до 1), тем лучше выбранные независимые переменные подходят для определения поведения зависимой переменной. В нашем примере R = 0,895, что является хорошим показателем.

Также важной характеристикой регрессионной модели является коэффициент R2, показывающий, какая доля совокупной вариации в зависимой переменной описывается выбранным набором независимых переменных. Величина R2 изменяется от 0 до 1. Как правило, данный показатель должен превышать 0,5 (чем он выше, тем показательнее построенная регрессионная модель). В нашем примере R2 =0,802 — это значит, что регрессионной моделью описано только 80,2% случаев (дисперсии в итоговой оценке цены). Таким образом, при интерпретации результатов регрессионного анализа следует постоянно иметь в виду существенное ограничение: построенная модель справедлива только для 80,2% случаев.

Полученное значение Дарбина — Уотсона, что свидетельствует об отрицательной корреляции. Перейдем к d (= 4 — d=1,628 и сравним с двумя критическими уровнями и. d (=1,628 лежит в интервале от до 2, следовательно, свойство независимости остаточной компоненты выполняется.

Критическое значение найдено для уравнения значимости и чисел степеней свободы, (функция FРАСПОБР в Excel).

Сравнение показывает:, следовательно, уравнение модели является значимым, ее использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в модели факторными переменными, , ,.

Стандартизированные — коэффициенты регрессии (дают возможность сравнить силу влияния параметров между собой. Знак (+ или -) передкоэффициентом показывает направление связи между независимой и зависимой переменными. Положительныекоэффициенты свидетельствуют о том, что возрастание величины данного частного параметра увеличивает зависимую переменную. Так в нашем случае отрицательный коэффициент равный -0,236 имеет параметр Х6 — площадь кухни (м2). Это говорит о том, что при возрастании данного частного параметра цена квартиры, тыс. долл., снижается.

Выводы.

T-критерия Стьюдента равно │-1,321│, сравниваем его с табличным значением, которые рассчитываем в Excel, уровень значимости берем равным 0,1, число степеней свободы n-m-1=40−4=36: =1,306. Поскольку │-1,321│> 1,306 модель следует признать адекватной.

На основании проведенного анализа можно судить о том, что построенная регрессионная модель является статистически значимой и практически приемлемой.

Боровиков В.П., Ивченко Г. И. «Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows», Москва — «Финансы и статистика», 2000.

Учебные ресурсы сайта.

http://www.statsoft.ru/.