Наиболее изящно такой поворот осуществляется умножением радиус-вектора вершины на матрицу поворота. Однако будем описывать его в терминах обычной координатной геометрии с применением формул поворота «плоской» системы координат. Положим x, y, z — начальные, а x', y', z' - конечные координаты вершины, ТАУ — угол поворота.
Переходим теперь ко второму, не менее важному этапу. После того, как контур грани на экране определен, нужно найти все точки (пиксели), лежащие внутри него, иными словами, решить классическую задачу о принадлежности точки внутренней области треугольника. Один из вариантов ее решения (найденный автором статьи) таков. Представим контур грани составленным из векторов, а не отрезков (см. рисунок 1). К каждому из них проведем нормаль. Знаки координат вектора нормали выберем так, чтобы он был направлен в сторону противоположной вершины. Тогда внутри треугольника будут находиться те и только те точки, для которых все три скалярных произведения вектора, проведенного из какой-либо вершины в эту точку, и нормали, проведенной из той же вершины, положительны.
Теперь для каждой найденной точки нужно определить ее видимость. Для этого воспользуемся широко распространенным метод z-буфера. Буфер представляет собой массив вида
float ZBuffer[SCREEN_WIDTH][SCREEN_HEIGHT];
Каждой точке на экране (пикселю) соответствует один элемент массива, а его значение трактуется как «глубина» этой точки, другими словами, ее координата z в мировой системе координат. Перед выводом точки ее «глубина» сравнивается с текущим значением в массиве и, если оказывается меньше его, записывается на его место, и точка выводится на экран. Таким образом, видимой среди всех точек с одинаковыми координатами x и y оказывается та, у которой минимальна координата z.
Как видно выше, что на предыдущем этапе задачу о взаимном расположении точки и треугольника мы решали в плоскости экран, а и ни для одной из проверяемых точек координата z не была известна. Такая система с неизвестными a, b, Zxp элементарно решается методом подстановки. Суммируя Zx и Zxp, получаем координату z точки P.
Теперь, когда мы убедились, что точка находится внутри треугольника и ее не заслоняют другие точки, можно приступить к последнему этапу — определению ее цвета исходя из текстурных координат вершин грани, то есть, по сути, отысканию текстурных координат этой точки. При наложении на грань текстура деформируется — растягивается или сжимается — но так, что при этой деформации прямые линии остаются прямыми. Такое преобразование плоскости называется аффинным и задается уравнениями вида
x' = ax + by + c;
y' = dx + ey + f.
Приведенные уравнения справедливы для координат любой точки, в том числе и для вершин, а значит, если мы, например, хотим найти координату u точки P, то должны сначала определить a, b, c, решив систему уравнений Для решения таких систем часто применяют так называемое правило Крамера. Пусть F11 — определитель, полученный выписыванием коэффициентов перед неизвестными в правой части так, как они расположены в системе, а F12 — определитель, полученный из F11 заменой i-го столбца на столбец свободных членов (левая часть системы). Тогда i-е неизвестное рассчитывается по формуле Так находятся числа a, b, c и, аналогично, d, e, f, которые затем применяются для расчета текстурных координат точки P. Далее цвет точки текстуры с этими координатами переносится в точку P на экране. Построение точки завершено.
Список использованной литературы Березин И. С, Жидков Н. Й., Методы вычислений, т. 1, 3 изд., М., 1966, т. 2, 2 изд., М., 1962
Василий Терешков. Один метод построения полигональных изображений.
http://gdzna5.ru/abstracts/informatika-programmirovanie
— 13 —
