Оценка и управление риском в финансовых ришениях

После расчета данных коэффициентов станет возможным формирование портфелей.

Расчет ковариации и корреляции осуществляется по формулам (1.6) и (1.7). В качестве примера приведен расчет ковариации и корреляции между бумагами Сбербанк и Газпром:

В дальнейшем расчеты были проведены аналогично, результат получился следующий:

Таблица 2.4

Таблица ковариаций

Сберб. Газпром Лукойл Северст. Росн. Уралкал. ВТБ Ростел. Сбербанк 117,30 42,934 69,595 90,145 57,778 50,155 15,390 11,427 Газпром 42,934 64,687 38,100 59,948 51,066 46,599 25,295 15,017 Лукойл 69,595 38,100 105,948 68,317 48,773 41,068 25,532 13,109 Северст. 90,145 59,948 68,317 117,995 59,184 64,095 27,836 13,972 Роснефть 57,778 51,066 48,773 59,184 72,725 60,995 31,180 13,943 Уралкал. 50,155 46,599 41,068 64,095 60,995 92,291 23,494 20,214 ВТБ 15,390 25,295 25,532 27,836 31,180 23,494 44,366 5,974 Ростел. 11,427 15,017 13,109 13,972 13,943 20,214 5,974 44,591

Из таблицы видно, что ковариации между всеми рассматриваемыми акциями имеют положительные значения. Это говорит о том, что значения доходностей этих акций изменяются в одном направлении. Интерпретировать ковариацию, также как и дисперсию, довольно тяжело ввиду больших численных значений, поэтому практически всегда для измерения силы взаимосвязи между двумя активами используется коэффициент корреляции.

Таблица 2.5

Таблица корреляций

Сберб. Газпром Лукойл Северст. Росн. Уралкал. ВТБ Ростел.

Сбербанк 1,000 0,621 0,599 0,669 0,381 0,507 0,798 0,682 Газпром 0,621 1,000 0,783 0,624 0,497 0,435 0,569 0,441 Лукойл 0,599 0,783 1,000 0,745 0,613 0,575 0,566 0,495 Северст. 0,669 0,624 0,745 1,000 0,527 0,399 0,738 0,613 Роснефть 0,381 0,497 0,613 0,527 1,000 0,508 0,465 0,397 Уралкал. 0,507 0,435 0,575 0,399 0,508 1,000 0,447 0,439 ВТБ 0,798 0,569 0,566 0,738 0,465 0,447 1,000 0,582 Ростел. 0,682 0,441 0,495 0,613 0,397 0,439 0,582 1,000 Коэффициент корреляции показывает взаимную зависимость доходностей двух различных видов ценных бумаг. Поскольку значения ковариаций оказались положительными, следовательно, и значения корреляции больше нуля.

Для описания коэффициента корреляции используются следующие градации:

Таблица 2.6

Интерпретация коэффициента корреляции Значение Интерпретация до 0,2 Очень слабая корреляция до 0,5 Слабая корреляция до 0,7 Средняя корреляция до 0,9 Высокая корреляция свыше 0,9 Очень высокая корреляция Таким образом, из таблицы 2.5 можно сделать вывод, что корреляция между акциями Сбербанка и Роснефть слабая 0,381.

Также слабая связь между акциями:

Газпром — Роснефть 0,497.

Газпром — Уралкалий 0,435.

Газпром — Ростеллеком 0,441.

Ростелеком — Лукойл 0,495.

Северсталь — Уралкалий 0,399.

ВТБ — Роснефть 0,465.

Ростеллеком — Роснефть 0,397.

Наличие слабой связи означает, что при росте одной акции, другая будет возрастать, но более медленно. И, наоборот, при снижении доходности по одной акции вероятно снижение доходности по другой более медленным темпом.

Средняя связь наблюдается у таких акций, как:

Газпром — Сбербанк 0,621.

Лукойл — Сбербанк 0,599.

Северсталь — Сбербанк 0,669.

Уралкалий — Сбербанк 0,507.

Ростеллеком — Сбербанк 0,682.

Газпром — Северсталь 0,624.

Газпром — ВТБ 0,569.

Лукойл — Роснефть 0,613.

Лукойл — Уралкалий 0,575.

Лукойл — ВТБ 0,566.

Северсталь — Роснефть 0,527.

Северсталь — Ростеллеком 0,613.

Роснефть — Уралкалий 0,508.

ВТБ — Ростеллеком 0,582.

Высокая корреляция наблюдается у акций:

Сбербанк — ВТБ 0,798.

Газпром — Лукойл 0,783.

Лукойл — Северсталь 0,745.

Северсталь — ВТБ 0,738.

Таким образом, наличие высокой связи между доходностями акций говорит о том, что такие активы будут цениться инвестором меньше, а значит и приобрести данные ценные бумаги он захочет дешевле, поскольку приобретение таких активов будет увеличивать неопределенность конечного финансового результата.

Проведя анализ характеристик активов, можно смело приступить к формированию портфелей.

§ 2. Оценка и управление риском при инвестировании средств в ценные бумаги

Согласно Марковицу, любой инвестор должен основывать свой выбор исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении при выборе портфеля. Таким образом, осуществив оценку различных комбинаций портфелей он должен выбрать «лучший», исходя из соотношения ожидаемой доходности и стандартного отклонения этих портфелей.

Также прежде чем приступить к формированию портфеля, необходимо дать определение термину «эффективный портфель». Эффективный портфель — это портфель, который обеспечивает:

максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска минимальный уровень риска для некоторой ожидаемой доходности.

Таким образом, в приложении 2 приведена таблица, отражающая возможные стоимостные доли (с шагом 0,2) акций в портфелях, состоящих из 8 акций.

В качестве примера можно рассмотреть портфель № 240, состоящий из акций Лукойл (0,6), Роснефть (0,2) и Уралкалий (0,2). Для определения ожидаемой доходности портфеля необходимо воспользоваться значениями ожидаемых доходностей акций, рассчитанных ранее, и формулой (1.2):

Чтобы узнать годовую доходность портфеля необходимо доходность за неделю умножить на 52, то есть годовая доходность данного портфеля равна:

Следующим шагом является расчет дисперсии и риска портфеля. С помощью формулы двойного суммирования (1.4) можно вычислить дисперсию портфеля:

Следовательно, риск портфеля будет равен:

Отсюда годовой риск получится следующим:

Рис.

2.1. Эффективное множество Марковица Аналогично были рассчитаны значения ожидаемых доходностей и рисков по всем имеющимся портфелям в приложении 2.

Теперь по полученным данным доходности и риска портфелей можно построить график достижимого множества. На графике по оси абсцисс отражен риск портфелей, а по оси ординат их доходность.

Из рисунка видно, что не существует портфеля, обеспечивающего большую ожидаемую доходность, чем портфель Б (11,01%) и менее рискового портфеля, чем портфель, А (19,8%).

Таким образом, эффективное множество составляют портфели лежащие на границе достижимого множества между точками, А и Б. Следовательно в рассмотрение инвестора будут входить именно эти портфели. Отметим, что их количество не велико.

§ 3. Построение линии рынка капитала

При построении эффективного множества Марковиц не учел следующего:

— в портфель могут быть включены не только рискованные активы, но и безрисковые (ГКО);

— инвесторы могут приобретать активы не только на собственные средства, но и на заемные.

Поэтому к построенному достижимому множеству можно добавить линию рынка капитала. То есть эффективные портфели на плоскости (σ;) будут располагаться вдоль прямой линии, соединяющей точки безрискового актива и «касательного» портфеля из достижимого множества.

На рис. 2.2 при построении такой прямой безрисковая ставка (rf) полагалась равной 5,5% - по государственным краткосрочным облигациям.

Известно, что линия рынка капитала проходит через точку с координатами (0;5,5) и является касательной к эффективному множеству.

На рисунке 2.2 видно, что линия рынка капитала касается эффективного множества в портфеле В.

Рис. 2.

2. Линия рынка капитала Данный портфель имеет годовой риск 15,17% и ожидаемую годовую доходность 9,3%, в него входят следующее ценные бумаги:

Лукойл — 0,6;

Роснефть — 0,4.

Также можно рассчитать коэффициент наклона линии эффективных портфелей («коэффициент Шарпа») по формуле (1.8), который характеризует «премию за единичный риск».

Данный коэффициент является максимальным для касательного портфеля.

Таким образом, инвестор, склонный к риску будет привлекать заемные средства, чтобы включать еще активы в портфель. А не склонный к риску будет привлекать в свой портфель безрисковый актив.

В итоге, выбор конкретного портфеля, из множества эффективных, будет индивидуальным для каждого инвестора и определяется его толерантностью к риску.

Глава 3. Рекомендации потенциальным инвесторам по оценке и управлению риском в финансовых решениях

Заключительная часть содержит информацию о том, как выбрать оптимальный для инвестора портфель из эффективного множества. Данный выбор основывается на построении кривых безразличия, отражающих отношение инвестора к риску.

Типичный инвестор хотя и желает, чтобы доходность была высокой, но одновременно хочет, чтобы доходность была бы настолько определенной, насколько это возможно. Таким образом, целесообразно ставить вопрос о соотношении риска и доходности инвестиций, т. е. пытаться максимизировать ожидаемую доходность инвестиций для заданного уровня риска или минимизировать риск для заданного уровня доходности, либо осуществлять выбор портфеля исходя из некоторой функции полезности, которая задает требуемый уровень ожидаемой доходности инвестиций с заданным уровнем риска.

Отношение инвестора к риску характеризуется показателем толерантности, который представляет собой терпимость инвестора к риску.

Таким образом, для выбора оптимального портфеля необходимо рассмотреть трех инвесторов с различной степенью избегания риска.

§ 1. Финансовое решение с высокой степенью избегания риска

Чтобы приступить к нахождению оптимального портфеля и определению его состава, во-первых, понадобится эффективное множество, построенное ранее, во-вторых, необходимо определится с уровнем избегания риска для данного инвестора.

При построении рисунка кривые безразличия необходимо передвинуть таким образом, чтобы одна из кривых была касательной к линии рынка капитала, а другая — касательной эффективного множества.

Для такого инвестора кривые безразличия будут иметь более крутой угол наклона.

Так при коэффициенте толерантности τ = 8, кривые безразличия будут выглядеть следующим образом (рис.

3.1):

Рис.

3.1. Кривые безразличия для инвестора с высокой степенью избегания риска

Как видно из рисунка 3.1, кривая безразличия не коснулась эффективного множества ни в одной точке.

Оптимальным портфелем для инвестора является портфель Г, выделенный на рисунке красным цветом и лежащий ближе всех остальных точек к кривой. Данная точка соответствует доходности порядка 13% и уровню риска 15,2%.

Это объясняется тем, что в портфеле только две доходные ценные бумаги — Лукойл и Роснефть.

§ 2. Финансовое решение с нормальной (средней) степенью избегания риска

Сохраняя общий принцип построения кривых безразличия, то есть, передвигая кривые так, чтобы одна из них была касательной к эффективному множеству, а другая касательной к линии рынка капитала, необходимо построить их для инвестора с нормальной степенью избегания риска, то есть не желающего брать на себя большие риски, при этом τ = 15 (рис. 3.2).

Рис.

3.2. Кривые безразличия для инвестора с нормальной степенью избегания риска

На рисунке видно, что кривая безразличия не коснулась эффективного множества. Данное обстоятельство связано с тем, что за анализируемый период времени по большинству выбранных активов наблюдается снижение котировочных цен, и соответственно отрицательная доходность, т. е. убыток.

Так, ОАО «АК Сбербанк РФ» показал отрицательную годовую доходность в размере -0,52%; ОАО «Газпром» -27,56%; ОАО «Северсталь» -13,0%; ОАО «Уралкалий» -2,08%; ОАО «ВТБ» -37,72%; ОАО «Ростелеком» -30,16%.

Таким образом, сформированные портфели характеризуются высокой степенью риска, поэтому для инвестора с нормальной степенью избегания риска выбор среди сформированных портфелей ценных бумаг по выбранным активам ограничен. Если мы будет передвигать кривые к эффективному множеству, то наиболее близкой к кривой безразличия окажется точка Д, выделенная на рисунке красным. Она характеризует портфель, сочетающий в себе только два актива:

Лукойл — 0,6;

Роснефть — 0,4.

Это портфель № 241 с годовым риском 15,17% и ожидаемой доходностью 9,3%.

§ 3. Финансовое решение с низкой степенью избегания риска

Для более рисковых инвесторов кривые безразличия будут иметь более пологий вид, которым будет соответствовать более высокий риск, и как следствие более высокая ожидаемая доходность.

Сохраняя общий принцип построения кривых безразличия, необходимо построить их для инвестора с низкой степенью избегания риска, при этом τ = 22 (рис. 3.3):

Рис.

3.3. Кривые безразличия для инвестора с низкой степенью избегания риска

На рисунке 3.3 видно, что передвигая кривую безразличия касательно к эффективному множеству, будет портфель № 250 с годовым риском 16,35% и ожидаемой доходностью 10,14%. Портфель включает в себя акции в следующих долях:

Лукойл — 0,8;

Роснефть — 0,2.

Данный портфель является боле предпочтительным для инвестора.

Подводя итог, можно отметить, что выбор оптимального портфеля для инвестора зависит от его отношения к риску и доходности. Все рассмотренные инвесторы предпочли бы портфели, находящиеся на пересечении кривой безразличия и линии рынка капитала, то есть на самой высокой из возможных кривых, поскольку любой инвестор стремится максимизировать свою ожидаемую полезность при выборе портфеля. Однако этот набор ценных бумаг не входит в рассматриваемое эффективное множество.

Заключение

Подводя итог, можно отметить, что в данной работе в качестве активов, претендующих на включение в портфель, были рассмотрены 8 российских высоколиквидных акций.

Проведен анализ активов за период с 1 декабря 2011 года по 1 декабря 2012 года.

В качестве активов выбраны акции таких компаний как:

ОАО «АК Сбербанк РФ»;

ОАО «Газпром»;

ОАО «ЛУКОЙЛ»;

ОАО «Северсталь»;

ОАО «НК Роснефть»;

ОАО «Уралкалий»;

ОАО «ВТБ»;

ОАО «Ростелеком».

Рассчитаны следующие показатели: ежемесячный прирост, ожидаемая доходность, дисперсия, стандартное отклонение, составлены таблицы ковариаций и корреляций.

Затем на основе полученных данных, путем численного моделирования было составлено множество портфелей, для которых также были рассчитаны стандартные отклонения и ожидаемые доходности за месяц и за год.

На основе годовых значений риска и дохода портфелей было построено достижимое множество, затем на основе теории Г. Марковица построено эффективное множество портфелей.

Помимо этого, эффективные портфели были обнаружены с помощью линии рынка капитала CML.

Далее с помощью кривых безразличия, были построены так называемые «карты кривых» для инвестора с высоким, средним и низким уровнем избегания риска, с помощью кривых и были определены оптимальные портфели ценных бумаг для разных инвесторов.

По проведенному исследованию видно, что даже доходность по ценным бумагам высоконадежных эмитентов может иметь отрицательное значение и принести убытки инвестору. Так, ОАО «АК Сбербанк РФ» показал отрицательную годовую доходность в размере -0,52%; ОАО «Газпром» -27,56%; ОАО «Северсталь» -13,0%; ОАО «Уралкалий» -2,08%; ОАО «ВТБ» -37,72%; ОАО «Ростелеком» -30,16%.

В этой связи необходимо проводить специальные мероприятия по устранению таких негативных явлений, как отрицательная доходность. В случае неоправданных ожиданий имеет место пересмотр портфеля ценных бумаг в пользу более надежных эмитентов, использование рейтинговой стратегии, а также диверсификация путем включения в портфель ценных бумаг, цены или доходности которых слабо коррелированны между собой, хеджирование, мониторинг и управление портфелем, резервирование собственных средств.

В связи с тем, что только два актива имеют положительную величину доходности оптимальным портфелем, как для инвестора с нормальной степенью избегания риска, так и для инвестора с низкой степенью избегания риска, является портфель, включающий Лукойл и Роснефть (в различных соотношениях).

Для инвестора с нормальной степенью избегания риска оптимальным является портфель № 241 с годовым риском 15,17% и ожидаемой доходностью 9,3% (Лукойл — 0,6; Роснефть — 0,4).

Для инвестора с низкой степенью избегания риска оптимальным является портфель № 250 с годовым риском 16,35% и ожидаемой доходностью 10,14% (Лукойл — 0,8; Роснефть — 0,2).

Таким образом, чем больше рискует инвестор, тем выше его доход.

Бюджетный кодекс РФ № 145-ФЗ от 31.

07.1998 г. // с изменениями и дополнениями от 23.

12.2003 — 221 с.

Гражданский кодекс РФ. Части 1 и 2. М.: Проспект, 2009. — 452 с.

Закон «О товарных биржах и биржевой торговле» от 20 февраля 1992 г. N 2383-I

Федеральный закон «О валютном регулировании и валютном контроле» от 10.

12.2003 N 173-ФЗ

— Федеральный закон «О рынке ценных бумаг» (о РЦБ) от 22.

04.1996 N 39-ФЗ.

Бланк, И. А. Инвестиционный менеджмент. — Киев: МП «ИТЕМ» ЛТД «Юнайтед Лон дон Трейд Лимитед», 2011. 412 с.

Блех, Ю., Гетце, У. Инвестиционные расчеты. Модели и методы оценки инвестиционных проектов. /

Пер. с нем. / Под ред. А. М. Чуйкина, Л. А. Галатина. Калининград: Янтар. сказ, 2011.

369 с.

Брейли, Р., Майерс, С. Принципы корпоративных финансов/Пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2011. 456 с.

Бромвич, М. Анализ экономической эффективности капиталовложений/Пер, с англ. М.: ИНФРА-М, 2008. 369 с.

Буренин, А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. — М.: Федеративная Книготорговая Компания, 2011. 489 с.

Ван Херн Дж. К. Основы управления финансами / Пер. с англ. /Гл. ред. серии Я. В. Соколов. М.: Финансы и статистика, 2011. 752 с.

Вахрин, П. И. Организация и финансирование инвестиций (сборник практических задач и конкретных ситуаций): Учебное пособие. М.: Информационно-внедренческий центр «Маркетинг», 2008. 253 с.

Винокуров, В. А. Организация стратегического управления на предприятии. М.: Центр экономики и маркетинга, 2012. 496 с.

Волков, И. М., Грачева, М. В. Проектный анализ: Учебник для вузов. М.: Банки и биржи, ЮНИТМ, 2010. 582 с.

Михайлушкин А.И., Шимко П. Д. Экономика. М.: Высшая школа, 2009. — 412 с.

Пороховский А. В. Российская рыночная модель: путь реализации // Вопросы экономики. 2011. № 10. С.25−29.

Экономическая теория. Учебник /Под ред. И. П. Николаевой. М.: Проспект, 2009. — 448 с.

Герасименко В. Современная рынок ценных бумаг// Российский экономический журнал. 2011. № 9. С. 53−75.

Красникова Е. Рыночная трансформация российской экономики как процесс первоначального накопления капитала // Вопросы экономики. 2012. № 2. С. 42−61.

www.rbk.ru

www.rts.ru

www.rbk.ru