Регрессия и корреляция
В этом уравнении три эндогенные переменные Y1, Y2 и Y3 (H=3). В нем отсутствуют две экзогенные переменные X1 и X3 (D=2). Уравнение идентифицируемо, т.к. D+1=H; (3=3), а значит необходимое условие идентификации выполнено. Для того чтобы система одновременных уравнений была идентифицируема, необходимо, чтобы каждое уравнение системы было идентифицируемо, т. е. выполнялись необходимое и достаточное… Читать ещё >
Регрессия и корреляция (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях
По территориям следующих регионов известны данные за 200* год по валовому региональному продукту (ВРП — млн. руб.) — y, и промышленному производству (ПП — млн. руб.) — x:
Регион | ВРП — y | ПП — x | |
Белгородская обл. | 44 440,4 | ||
Владимирская обл. | 35 242,2 | ||
Воронежская обл. | 53 258,8 | ||
Калужская обл. | |||
Костромская обл. | 17 763,7 | ||
Курская обл. | 32 451,7 | ||
Липецкая обл. | |||
Рязанская обл. | 31 804,7 | ||
Смоленская обл. | 29 896,5 | ||
Тверская обл. | 38 152,2 | ||
Тульская обл. | 43 897,5 | ||
Ярославская обл. | 46 557,4 | ||
Республика Карелия | 28 285,3 | ||
Архангельская обл. | 62 562,7 | ||
Калининградская обл. | 24 576,1 | ||
Ленинградская обл. | 58 833,7 | ||
Ставропольский край | 57 474,1 | ||
Волгоградская обл. | 69 377,8 | ||
Ростовская обл. | 94 300,7 | ||
Удмуртская Республика | 55 784,3 | ||
Кировская обл. | 38 111,6 | ||
Оренбургская обл. | 80 850,3 | ||
Саратовская обл. | 68 311,4 | ||
Ульяновская обл. | 32 892,1 | ||
Республика Бурятия | 21 690,7 | ||
Новосибирская обл. | 76 509,7 | ||
Омская обл. | 48 477,1 | ||
Читинская обл. | 30 173,5 | ||
Приморский край | 63 989,3 | ||
Амурская обл. | 26 576,3 | ||
n=30
Требуется рассчитать параметры уравнений линейной парной регрессии.
Расчетная таблица
Регион — i | ВРП — y | ПП — x | x· y | y | (y — y)2 | Ai | x2 | |
Белгородская обл. | 44 440,4 | 1,84E+09 | 52 589,75 | 0,18 337 707 | 1,72E+09 | |||
Владимирская обл. | 35 242,2 | 1,27E+09 | 47 412,997 | 0,34 534 724 | 1,3E+09 | |||
Воронежская обл. | 53 258,8 | 1,76E+09 | 44 661,174 | 0,1 614 311 | 1,1E+09 | |||
Калужская обл. | 5,68E+08 | 34 163,336 | 0,33 164 437 | 4,91E+08 | ||||
Костромская обл. | 17 763,7 | 2,36E+08 | 25 710,967 | 0,44 738 803 | 1,77E+08 | |||
Курская обл. | 32 451,7 | 8,47E+08 | 37 949,363 | 0,16 941 064 | 6,82E+08 | |||
Липецкая обл. | 2,94E+09 | 71 533,266 | 0,48 984 185 | 3,75E+09 | ||||
Рязанская обл. | 31 804,7 | 7,25E+08 | 34 768,374 | 8 783 364,8 | 0,9 318 353 | 5,19E+08 | ||
Смоленская обл. | 29 896,5 | 8,08E+08 | 38 836,37 | 0,2 990 273 | 7,31E+08 | |||
Тверская обл. | 38 152,2 | 1,09E+09 | 40 272,02 | 4 493 638,7 | 0,5 556 221 | 8,14E+08 | ||
Тульская обл. | 43 897,5 | 1,98E+09 | 56 036,459 | 0,27 652 962 | 2,03E+09 | |||
Ярославская обл. | 46 557,4 | 2,12E+09 | 56 516,284 | 0,2 139 055 | 2,07E+09 | |||
Республика Карелия | 28 285,3 | 7,16E+08 | 37 180,879 | 0,31 449 478 | 6,4E+08 | |||
Архангельская обл. | 62 562,7 | 2,68E+09 | 53 923,128 | 0,13 809 462 | 1,83E+09 | |||
Калининградская обл. | 24 576,1 | 3,54E+08 | 26 767,155 | 4 800 720,1 | 0,8 915 388 | 2,08E+08 | ||
Ленинградская обл. | 58 833,7 | 3,35E+09 | 67 428,949 | 0,14 609 398 | 3,24E+09 | |||
Ставропольский край | 57 474,1 | 1,63E+09 | 40 154,454 | 0,30 134 697 | 8,07E+08 | |||
Волгоградская обл. | 69 377,8 | 3,95E+09 | 67 471,006 | 3 635 864,2 | 0,2 748 421 | 3,25E+09 | ||
Ростовская обл. | 94 300,7 | 5,41E+09 | 67 831,352 | 0,28 069 089 | 3,29E+09 | |||
Удмуртская Республика | 55 784,3 | 3,06E+09 | 65 376,791 | 0,17 195 682 | 3E+09 | |||
Кировская обл. | 38 111,6 | 1,25E+09 | 44 400,233 | 0,16 500 575 | 1,08E+09 | |||
Оренбургская обл. | 80 850,3 | 5,15E+09 | 73 883,643 | 0,8 616 737 | 4,06E+09 | |||
Саратовская обл. | 68 311,4 | 2,86E+09 | 53 021,784 | 0,22 382 232 | 1,75E+09 | |||
Ульяновская обл. | 32 892,1 | 9,53E+08 | 40 675,379 | 0,23 663 065 | 8,39E+08 | |||
Республика Бурятия | 21 690,7 | 2,51E+08 | 24 052,609 | 5 578 612,5 | 0,10 889 038 | 1,34E+08 | ||
Новосибирская обл. | 76 509,7 | 2,79E+09 | 47 868,926 | 0,37 434 174 | 1,33E+09 | |||
Омская обл. | 48 477,1 | 1,38E+09 | 40 229,008 | 0,17 014 408 | 8,12E+08 | |||
Читинская обл. | 30 173,5 | 2,81E+08 | 21 898,177 | 0,27 425 798 | ||||
Приморский край | 63 989,3 | 2,6E+09 | 51 817,443 | 0,19 021 707 | 1,65E+09 | |||
Амурская обл. | 26 576,3 | 2,36E+08 | 21 479,525 | 0,19 177 895 | ||||
?: | 1 385 910,8 | 5,51E+10 | 4,195E+09 | 6,55 722 091 | 4,35E+10 | |||
M: | 46 197,027 | 34 737,83 | 1,84E+09 | |||||
s2: | 2,42E+08 | |||||||
s: | 19 008,79 | 15 570,99 | ||||||
Параметры линейной регрессии
a | 12 993,702 | |
b | 0,955 826 | |
Основные показатели
s2ост | ||
rxy | 0,7 829 618 | |
A | 0,218 574 | |
ea | 5278,0899 | |
eb | 0,138 649 | |
2. Системы эконометрических уравнений
регрессия корреляция идентификация эконометрический Имеется следующая гипотетическая структурная модель:
Y1 = b12Y2 + a11X1 + a12X2
Y2 = b21Y1 + b23Y3 + a22X2
Y3 = b32Y2 + a31X1 + a33X3
Приведенная форма модели имеет вид:
Y1 = 3X1 — 6X2 + 2X3
Y2 = 2X1 + 4X2 + 10X3
Y3 = -5X1 + 6X2 +5X3
Требуется проверить структурную форму модели на идентификацию проверить структурную форму модели на идентификацию.
Решение:
Для того чтобы система одновременных уравнений была идентифицируема, необходимо, чтобы каждое уравнение системы было идентифицируемо, т. е. выполнялись необходимое и достаточное условия идентификации.
Необходимое условие идентификации можно записать в виде следующего счетного правила:
* если D+1<�Н, то уравнение неидентифицируемо;
* если D+1=Н, то уравнение идентифицируемо;
* если D+1>Н, то уравнение сверхидентифицируемо, где Н — число эндогенных переменных в уравнении; D — число предопределенных переменных, которые содержатся в системе уравнений, но не входят в данное уравнение.
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено, если определитель полученной матрицы не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного.
Проверим первое уравнение системы Y1 = b12Y2 + a11X1 + a12X2 на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В этом уравнении две эндогенные переменные Y1 и Y2 (Н=2). В нем отсутствуют эндогенная переменная Y3 и экзогенная переменная X3 (D=2). Уравнение сверхидентифицируемо, т.к. D+1>H; (3>2), а значит необходимое условие идентификации выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных Y3 и X3, взятых в других уравнениях.
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | ||
У3 | Х3 | ||
b23 | |||
— 1 | a33 | ||
Определитель полученной матрицы не равен нулю, т.к. b23*a33 — (-1)*0 = 0, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, и первое уравнение идентифицируемо.
Проверим второе уравнение системы Y2 = b21Y1 + b23Y3 + a22X2 на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В этом уравнении три эндогенные переменные Y1, Y2 и Y3 (H=3). В нем отсутствуют две экзогенные переменные X1 и X3 (D=2). Уравнение идентифицируемо, т.к. D+1=H; (3=3), а значит необходимое условие идентификации выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных X1 и X3/
взятых в других уравнениях.
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | ||
х1 | х3 | ||
a11 | |||
a31 | a33 | ||
Определитель полученной матрицы не равен нулю, т.к. a11*a33 — a31*0 = 0, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, и второе уравнение идентифицируемо.
Проверим третье уравнение системы Y3 = b32Y2 + a31X1 + a33X3 на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В этом уравнении две эндогенные переменные Y2 и Y3 (H=2). В нем отсутствуют эндогенная переменная Y1 и экзогенная переменная X2 (D=2). Уравнение сверхидентифицируемо, т.к. D+1>H; (3>2), а значит необходимое условие идентификации выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных Y1 и X2, взятых в других уравнениях.
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | ||
У1 | Х2 | ||
— 1 | a12 | ||
b21 | a22 | ||
Определитель полученной матрицы не равен нулю, т.к. -1*a22 — b21*a12 = 0. Значит, достаточное условие выполнено, и третье уравнение идентифицируемо.
Система одновременных уравнений считается неидентифицируемой, если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая в целом система идентифицируема.
регрессия корреляция идентификация эконометрический
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. — М.: ЮНИТИ, 2000 г.
2. Леоненков А. В. Решение задач оптимизации в среде MS Excel. — СПБ.: БХВ-Петербург, 2005 г.
3. Степанов В. Г. Эконометрика. Учебный курс (учебно-методический комплекс)