Лабораторная работа № 2 по математической статистике. 
Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины

Цель и содержание работы.

Цель работы: привить навыки по овладению методам проверки статистических гипотез, в частности, о нормальном законе распределения изучаемой случайной величины.

Содержание работы:

1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью критериев согласия:

критерия Пирсона;

критерия Романовского;

критерия Ястремского;

критерия Колмогорова.

2. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью приближенных методов:

с использованием ;

с использованием асимметрии и эксцесса.

графическим методом.

3. Графическая иллюстрация сходства (или расхождения) эмпирического распределения с теоретическим.

1. Краткие теоретические сведения В статистике результаты выборочных наблюдений широко используются для проверки предположений, выдвигаемых в отношении характера или параметров распределения с.в. в генеральной совокупности. Такие предположения, которые планируется проверить с помощью специальных статистических методов, называются статистическими гипотезами.

Проверка статистической гипотезы заключается в том, чтобы оценить, можно ли считать случайным расхождение между выдвинутой гипотезой и результатами выборочного наблюдения. Такая оценка всегда носит вероятностный характер. Если расхождения между эмпирическими и теоретическими значениями не выходят за пределы случайной ошибки, то можно считать, что с заданной вероятностью выдвинутая гипотеза не опровергается. При этом справедливость гипотезы не доказывается, а лишь делается вывод о том, что можно ли ее считать допустимой или необходимо отвергнуть.

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения изучаемой случайной величины относится к задачам первичной обработки эмпирических данных. Она важна для обоснованного применения методов математической статистики, и как самостоятельный метод.

Суть проверки статистической гипотезы о нормальном законе распределения (как, впрочем, и любого другого) состоит в сравнении данных о случайной величине, полученных эмпирическим путем, с теоретическими. Эта проверка производится с помощью некоторой критериальной величины или критериев согласия.

При этом в качестве нулевой гипотезы принимается предположение, что эмпирические данные принадлежат нормальному закону распределеня с параметрами Тогда альтернативной гипотезой будет не принадлежность распределения эмпирических данных нормальному закону распределения.