Цель и содержание работы Цель работы: привить навыки по анализу корреляционной связи между двумя случайными величинами.
Содержание работы:
1.Запись исходных данных в виде корреляционной таблицы.
2. Предварительная оценка формы связи.
3. Выполнение промежуточных расчетов.
4. Вычисление выборочного коэффициента линейной корреляции, установление его значимости и силы тесноты связи.
5. Вычисление коэффициента линейной регрессии. Запись уравнений регрессии.
6. Содержательная и графическая интерпретация корреляционного и регрессионного анализа.
1. Краткие теоретические сведения Взаимосвязь между случайными величинами изучается с помощью корреляционного анализа в том случае, если взаимодействие случайных величин нельзя изолировать от влияния большого числа посторонних факторов.
В основе корреляционного анализа лежит соотношение, существующее между значением одной случайной величины и средним значением другой.
Задача установления корреляционной связи распадается на две. Первая задача состоит в установлении формы корреляционной связи, т. е. в определении вида функции, связывающей значения одной случайной величины со средним значением другой. Вторая задача состоит в оценке силы (тесноты) корреляционной связи.
Если изучаются две случайные величины и, заданные парами значений, причем такие, что связь между ними предположительно можно считать линейной, то первая задача решается путем составления линейных уравнений, называемых уравнениями линейной регрессии:
уравнение линейной регрессии на
уравнение линейной регрессии на
где под и понимаются средние значения случайных величин.
Неизвестные коэффициенты находятся методом наименьших квадратов. В общем виде требования метода, например, для уравнения состоят в минимизации квадратической функции невязки измерениями и моделью этих измерений
по неизвестным коэффициентам и, при которых
Решение второй задачи сводится к нахождению выборочного коэффициента линейной корреляции
где среднее значение произведений значений случайных величин и
средние значения и; - средние квадратические отклонения случайных величин и .
Значения изменяются в пределах от -1 до 1, т. е. Чем ближе значение к единице, тем корреляционная связь между переменными и теснее. Значения, близкие к нулю, свидетельствуют о слабой корреляционной связи.
Если, то анализируемая связь является функциональной, если то корреляционная связь не существует, однако последнее не означает отсутствия других видов связи (например, нелинейной связи).
Направление связи определяется по знаку. Если то связь между случайными величинами прямая, т. е. большему значению одной случайной величины соответствует большее значение другой. Если то связь обратная, т. е. большему значению одной случайной величины соответствует меньшее значение другой. Особо подчеркнем, что выборочный коэффициент линейной корреляции свидетельствует только о тесноте связи и ничего не говорит о факте зависимости одной случайной величины от другой.
